UNTUK SOAL MATEMATIKA

Soal nomor 1, dengan soal sebagai berikut:
Jawab : D
Pembahasan:
Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi. Misalkan p: “Petani
panen beras.” q : “Harga beras murah.”, pernyataan di atas dapat dinotasikan
dengan p q∨ .
Ingkaran dari disjungsi p q∨ adalah p q∧ . Hal ini dapat ditunjukkan dengan
nilai kebenaran ( )p q∨ sama dengan p q∧ . Perhatikan tabel berikut.
p q p q p q∨ ( )p q∨ p q∧
B B S S B S S
B S S B B S S
S B B S B S S
S S B B S B B
Jadi ingkaran dari pernyataan “ Petani panen beras atau harga beras murah.”
adalah “ Petani panen tidak beras dan harga beras tidak murah.”
Jawab : A
Pembahasan:
Nilai kebenaran suatu implikasi (pernyataan majemuk yang berbentuk
implikasi) sama dengan nilai kebenaran kontraposisinya. Hal ini dapat
ditunjukkan dengan melihat tabel kebenaran berikut.
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

p q p q p q⇒ q p⇒
B B S S B B
B S S B S S
S B B S B B
S S B B B B
Kontraposisi dari ( )r p q⇒ ∨ adalah ( ) ( )p q r p q r∨ ⇒ ≡ ∧ ⇒ .
Jadi pernyataan yang setara dengan ( )r p q⇒ ∨ adalah ( )p q r∧ ⇒ .
Jawab : E
Pembahasan:
Premis 1: Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal.
Premis 2: Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia.
Misalkan p : Andi belajar
q : ia dapat mengerjakan soal
r : ia bahagia
premis-premis di atas dapat dinotasikan sebagai
Premis 1 : p q⇒
Premis 2 : q r⇒
Kesimpulan dari dua premis di atas (dengan silogisme) adalah
p r⇒ .
Kesimpulan: Jika Andi belajar maka ia bahgia.

Jawab : D
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat beberapa sifat operasi perpangkatan
berikut ini.
1)
1 a
a
x
x
−
=
2) a b a b
x x x +
⋅ =
3) ( )
b
a ab
x x=
Jadi
2 2
5 3 5 3 3 2
3 2
2
5 3 3 2
2
( 5 3) 3 2
2
8 5
16 10
10
16
2 2
4 4
2
4
2
4
2
2
2
x y x y x y
x y
x x y y
x y
x y
x y
y
x
− − −
−
− −
− − +
−
−
   
=   
   
 
=  
 
 
=  
 
 
=  
 
=
=

Jawab : D
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan pecahan dalam bentuk akar seperti pada soal ini,
bentuk akar …….sehinga tanda akar hanya pada pembilang. Cara menghilangkan
bentuk akar pada penyebut adalah dengan cara mengalikan bentuk akar dengan
sekawannya.
15 5 15 5
1
15 5 15 5
15 5 15 5
15 5 15 5
15 2 15 5 5
15 5
20 2 75
10
20 2 3 25
10 10
2 5 3
2
10
10 3
2
10
2 3
+ +
= ⋅
− −
+ +
= ⋅
− +
+ +
=
−
+
=
⋅
= +
⋅
= +
= +
= +

Jawab : A
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat sifat-sifat logaritma berikut.
1) log loga m a
b m b=
2)
1
log log
n
a a
b b
n
=
3)
1
log
log
a
b
b
a
=
Penyelesaian soal ini sebagai berikut.
2
16 4 4
4
3
3
log81 log3
4
log3
2
4 1
2 log4
2
log4
=
=
=
=
Jika 3
log4 p= maka 16 2
log81
p
=

Jawab : B
Pembahasan:
Titik potong kurva 2
3 5 2y x x= − − dengan sumbu x terjadi di titik ( , )x y di
mana nilai ( ) 2
3 5 2 0y f x x x= = − − = .
( )( )
2
3 5 2 0
3 1 2 0
1
atau 2
3
y x x
x x
x x
= − − =
⇔ + − =
⇔ = − =
Titik potong kurva dengan sumbu x
terjadi di
1
( ,0)
3
− dan (2,0).
Titik potong kurva 2
3 5 2y x x= − − dengan
sumbu y terjadi di titik (0, )y ,
di mana nilai ( ) 2
0 3 0 5 0 2 2y f= = ⋅ − ⋅ − = − .
Titik potong kurva dengan sumbu y
terjadi di (0, 2)− .

Jawab : A
Pembahasan:
Garis singgung di titik balik grafik suatu fungsi ( )y f x= berupa garis mendatar.
Dengan kata lain gradien garis singgung di titik balik grafik fungsi ( )y f x=
bernilai nol.
Gradien garis singgung fungsi 2
2 5y x x= − + adalah
dy
dx
= 2 2x − .
Di titik balik, nilai 2 2 0x − = . Sehingga nilai absis dari koordinat titik balik adalah
1x = .
Untuk 1x = , ( ) 2
1 1 2 1 5 4y f= = − ⋅ + = .
Jadi koordinat titik balik fungsi 2
2 5y x x= − + adalah ( )1,4 .
Jawab : C
Pembahasan:
Misalkan persamaan grafik fungsi 2
y ax bx c= + + .
Persamaan grafik fungsi tersebut melalui titik ( )0,3 , jadi terpenuhi
2
3 0 0
3. .............. (1)
a b c
c
= ⋅ + ⋅ +
=

Gradien garis singgung grafik fungsi ini adalah 2ax b+ .
Gradien garis singgung di titik balik bernilai nol dan titik balik terjadi di ( )1,4− ,
sehingga terpenuhi
( )2 1 0
2 0
2 . ...... (2)
a b
a b
b a
⋅ − + =
− + =
=
Karena grafik fungsi melewati ( )1,4 dan dengan mengingat (1) dan (2), terpenuhi
( ) ( )
2
2
2
4 1 2 1 3
4 3
1.
y ax ax c
a a
a
a
= + +
= ⋅ − + ⋅ − +
= − +
= −
Dengan mengingat (2) diperoleh 2b = − .
Persamaan grafik fungsi tersebut adalah 2
2 3y x x= − + − + .
Jawab : B
Pembahasan:
( )( ) ( )( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2
2
2 2 2 3
2 4 4 5
2 8 8 5
2 7 3
f g x f g x
f x
x x
x x x
x x x
x x
=
= −
= − + − −
= − + + −
= − + + −
= − +
o

Jawab : C
Pembahasan:
( )
3
2 1
x
f x
x
+
=
−
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )
( )
( )1
2 1 3
2 ( ) 3
2 ( ) 3
2 1 3
3
2 1
3
2 1
f x x x
x f x f x x
x f x x f x
x f x f x
f x
x
f x
x
f x
x
−
− = +
− = +
− = +
− = +
+
=
−
+
=
−
( )
( )
1
1
3
2 1
3 3
3
2( 3) 1
0
x
f x
x
f
−
−
+
=
−
− +
− =
− −
=

Jawab : C
Pembahasan:
( )( )
2
10 24 0
6 4 0
x x
x x
− + =
− − =
1 6x = dan 2 4x =
1 210 5 10 6 5 4
70
x x+ = ⋅ + ⋅
=
Jawab : B
Pembahasan:
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah
( )( ) ( )2
1 2 1 2 1 2 0x x x x x x x x x x− − = − + + ⋅ = .
Persamaan kuadrat 2
10 24 0x x− + = akar-akarnya 1x dan 2x ,
sehingga diperoleh 1 2 10x x+ = dan 1 2 24x x⋅ = .
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akar 13x dan 23x adalah
( )( )
( )
1 2
2
1 2 1 2
2
2
3 3 0
3 9 0
3 4 9 1 0
12 9 0
x x x x
x x x x x x
x x
x x
− − =
⇔ − + + ⋅ =
⇔ − ⋅ ⋅ + ⋅ =
⇔ − + =

Jawab : D
Pembahasan:
Pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > dapat dibentuk menjadi bentuk sebagai berikut
( )
( )
( )( )
2
2 5 12
2 5 12 0
2 5 12 0
2 3 4 0
x x
x x
x x
x x
+ >
⇔ + − >
⇔ + − >
⇔ − + >
Persamaan ( )( )2 3 4 0x x− + = terpenuhi di
3
2
x = atau di 4x = − .
Untuk 4x < − , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang
nilai x, di mana 4x < − , misalnya kita ambil 5x = − .
Untuk 5x = − , ( )( ) ( )( )2 3 4 2 ( 5) 3 5 4 13 0x x− + = ⋅ − − − + = >
Jadi untuk 4x < − , ( )( )2 3 4 0x x− + > .
Untuk
3
2
x > , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang
nilai x , di mana
3
2
x > , misalnya kita ambil 2x = .
Untuk 2x = , ( )( ) ( )( )2 3 4 2 2 3 2 4 6 0x x− + = ⋅ − + = >
Jadi untuk
3
2
x > , ( )( )2 3 4 0x x− + > .
Untuk
3
4
2
x− < < kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang
nilai x , di mana
3
4
2
x− < < , misalnya kita ambil 0x = .

Untuk 0x = , ( )( ) ( )( )2 3 4 2 0 3 0 4 4 0x x− + = ⋅ − + = − <
Jadi untuk
3
4
2
x− < < , ( )( )2 3 4 0x x− + < .
Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ( )2 5 12x x + >
merupakan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan
( )( )2 3 4 0x x− + > adalah
3
{ 4 atau , }
2
x x x x R< − > ∈ .
Jawab : A
Pembahasan:
2 3 7x y− = .............. (1)
3 4 9x y− = ............... (2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) diperoleh
( ) ( )2 3 4 3 2 3 2 9 3 7
3 .................(3)
x y x y
y
− − − = ⋅ − ⋅
= −
Substitusi (3) ke (1) diperoleh
2 3 7
2 3 ( 3) 7
1.
x y
x
x
− =
− ⋅ − =
= −
1x = − dan 3y = − memenuhi sistem persamaan 2 3 7x y− = dan 3 4 9x y− = .
1 ( 3) 4x y+ = − + − = − .

Jawab : D
Pembahasan:
Permasalahan pada soal di atas dapat ditulis dalam model matematika sebagai
berikut.
Misalkan harga kemeja dinotasikan dengan variabel x , dan harga celana dengan
variabel y . Pernyataan-pernyataan pada soal di atas dapat ditulis sebagai
2 2 260000x y+ =
2 185000x y+ =
Permasalahannya adalah berapa uang kembalian yang diterima Sudin apabila
Sudin membeli sebuah kemeja dengan uang 100.000 rupiah.
Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mencari terlebih dahulu nilai x dan
y yang memenuhi sistem persamaan
2 2 260000x y+ = ................ (1)
2 185000x y+ = ................. (2).
Akan kita cari nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.
Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) diperoleh
( ) ( )2 2 2 260000 185000
75000. .................(3)
x y x y
y
+ − + = −
=
Substitusikan (3) ke (2), diperoleh
2 185000
2 75000 185000
55000.
x y
x
x
+ =
+ =
=
Harga sebuah kemeja adalah 55.000 rupiah.
Jadi uang kembalian yang diterima Sudin sebesar Rp45.000,00.

Jawab : D
Pembahasan:
Garis yang melalui ( )4,0 dan ( )0,8 adalah 2 8x y+ = .
Garis yang melalui ( )6,0 dan ( )0,4 adalah 2 3 12x y+ = .
Titik potong garis 2 8x y+ = dan garis 2 3 12x y+ = terjadi di titik ( )3,2 .
Diselidiki nilai ( ), 5 4f x y x y= + di titik ( )0,4C = , ( )4,0B = , dan ( )3,2F = .
( )0,4 5 0 4 4 16f = ⋅ + ⋅ =

( )4,0 5 4 4 0 20f = ⋅ + ⋅ =
( )3,2 5 3 4 2 23f = ⋅ + ⋅ =
Nilai maksimum ( ), 5 4f x y x y= + adalah 23.
Jawab :
Pembahasan:
Jawab : B
Pembahasan:
2
5 5 1 2 2
2
2 3 3 2 3 4
5 5 1 4 4
2 3 3 2 6 8
p
q r
p
q r
+ =
− −     
+ =     
     
+ − −   
=   
+ +   
T
A B C
Diperoleh
3
1, , dan 2
2
p q r= = =
Jadi 2 1 3 2 6p q r+ + = + + = .

Jawab : E
Pembahasan:
3 -
3 1 4 5 4 5
3
4 2 1 0 2 7
3 3 3 ( 1) 4 5 4 5
3 4 3 2 1 0 2 7
9 3 4 5 4 5
12 6 1 0 2 7
9 ( 4) 4 3 5 5
12 1 2 6 0 ( 7)
1 3
11 13
+
− −     
= + −     
−     
⋅ ⋅ − −     
= + −     ⋅ ⋅ −     
− −     
= + −     
−     
+ − − − + − 
=  
+ − + − − 
− 
=  
 
D = A B C
Determinan matriks D
1 3
det
11 13
1 13 ( 3) 11
13 33
46
−
=
= ⋅ − − ⋅
= +
=
D

UNTUK SOAL MATEMATIKA

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (19)

Ähnlich wie UNTUK SOAL MATEMATIKA

Ähnlich wie UNTUK SOAL MATEMATIKA (20)

UNTUK SOAL MATEMATIKA