3. PENGERTIANPENGERTIAN
• Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut jugaUkuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga
sebagai ukuran rata-ratasebagai ukuran rata-rata (average),(average), disebut juga ukuran tendensidisebut juga ukuran tendensi
pusat (pusat (measure of central tendency),measure of central tendency), disebut juga ukuran nilaidisebut juga ukuran nilai
pertengahan (pertengahan (measure of central value),measure of central value), disebut juga ukuran posisidisebut juga ukuran posisi
pertengahan (pertengahan (measure of central position).measure of central position).
Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikanYaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan
gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut.gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut.
Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletakNilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak
di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.
4. MACAM UKURAN RATA-RATAMACAM UKURAN RATA-RATA
1.1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atauRata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau MeanMean
2.2. Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rataRata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata
Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau MedianPertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Median
atau Mediumatau Medium
3.3. Modus atau ModeModus atau Mode
4.4. Quartile, Decile, dan PercentileQuartile, Decile, dan Percentile
5. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rataRata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata
atauatau Arithmetic Mean atau MeanArithmetic Mean atau Mean
1.1. PengertianPengertian
• Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau XDisimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau X
• Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilaiMerupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai
rata-rata kelompok tersebut.rata-rata kelompok tersebut.
• Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada,Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada,
dibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yangdibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yang
ada.ada.
1.1. Cara Mencari Mean Data TunggalCara Mencari Mean Data Tunggal
1)1) Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu.Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu.
Rumusnya:Rumusnya:
Keterangan:Keterangan:
MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata)
ΣΣ XX = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada= Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada
NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai)
N
X
Me
∑=
6. 2)2) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensiData Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi
lebih dari satu. Rumusnya:lebih dari satu. Rumusnya:
Keterangan:Keterangan:
MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata)
ΣfΣfXX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing= Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing
skor (nilai) dengan frekuensinyaskor (nilai) dengan frekuensinya
NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai)
N
fX
Me
∑=
7. 3.3. Cara Mencari Mean Untuk Data KelompokanCara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan
KeteranganKeterangan
MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata)
ΣfΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antaraX = Jumlah dari hasil perkalian antara MidpointMidpoint
(Nilai Tengah) dari masing-masing interval(Nilai Tengah) dari masing-masing interval
dengandengan dengan frekuensinyadengan frekuensinya
NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai)
N
fX
Me
∑=
8. MODUS ATAU MODEMODUS ATAU MODE
1.1. PengertianPengertian
• Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.
• Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atauSkor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atau
memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi datamemiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data
• Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yangTeknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang
sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering munculsedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering muncul
dalam kelompok tersebut.dalam kelompok tersebut.
1.1. Cara Mencari ModusCara Mencari Modus
1)1) Mencari Modus Untuk Data TunggalMencari Modus Untuk Data Tunggal
• Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi palingDilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi paling
banyak.banyak.
9. 2)2) Mencari Modus Untuk Data KelompokanMencari Modus Untuk Data Kelompokan
Rumus:Rumus:
Keterangan:Keterangan:
Mo = ModusMo = Modus
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyakb = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas interval
bb11 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval= Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval
yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekatyang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat
sebelumnyasebelumnya
BB22 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval= Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval
yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas intervalyang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval
berikutnyaberikutnya
+=
+ 21
1
bb
b
pbMo
10. NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAUNILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU
MEDIANMEDIAN
1.1. PengertianPengertian
• Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn.Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn.
• Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rataMedian disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rata
letak, nilai posisi tengah.letak, nilai posisi tengah.
• Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalamYaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalam
dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan daridua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari
suatu distribusi data.suatu distribusi data.
1.1. Cara Mencari MedianCara Mencari Median
1)1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data TunggalMencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal
a.a. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 danMedian untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan
Number of Cases-nyaNumber of Cases-nya berupa bilangan gasalberupa bilangan gasal
Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1)Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1)
Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70,Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70,
80, 8580, 85
Jwb: 7= 2n +1Jwb: 7= 2n +1
7-1 = 2n7-1 = 2n
2n = 62n = 6
n = 3n = 3
Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4,Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4,
yaitu nilai 65.yaitu nilai 65.
11. b.b. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornyaMedian untuk Data Tunggal yang seluruh skornya
berfrekuensi 1 danberfrekuensi 1 dan Number of Cases-nyaNumber of Cases-nya berupa bilanganberupa bilangan
genapgenap
Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang keRumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke
(n + (n+1))/2 = Median(n + (n+1))/2 = Median
Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45,Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45,
50, 70, 80, 8550, 70, 80, 85
Jawab: 2n= 6Jawab: 2n= 6
n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4
Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,
(50 +70)/2= 60(50 +70)/2= 60
1)1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk DataMencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data
KelompokKelompok
Rumus:Rumus:
−
+=
f
Fn
pbMd 2
1
12. Keterangan:Keterangan:
Md = MedianMd = Median
b = Batas bawah, dimana median akan terletakb = Batas bawah, dimana median akan terletak
n = banyak data/jumlah sampeln = banyak data/jumlah sampel
p = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas interval
F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas medianF = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
f = Frekuensi Kelas Medianf = Frekuensi Kelas Median
Contoh:Contoh:
Interval NilaiInterval Nilai FrekuensiFrekuensi
21 - 3021 - 30
31 - 4031 - 40
41 - 5041 - 50
51 - 6051 - 60
61 - 7061 - 70
71 - 8071 - 80
81 - 9081 - 90
91 - 10091 - 100
22
66
1818
3030
2020
1010
88
66
JumlahJumlah 100100
Jawab:Jawab:
Setengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ xSetengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ x
100 =50. Jadi median akan terletak pada100 =50. Jadi median akan terletak pada
interval ke empat. Kelas median batasinterval ke empat. Kelas median batas
bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5.bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5.
Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10,Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10,
dan frekuensi kelas median (f) = 30.dan frekuensi kelas median (f) = 30.
Adapun jumlah semua frekuensi sebelumAdapun jumlah semua frekuensi sebelum
kelas median (F) = 2+6+18 = 26.kelas median (F) = 2+6+18 = 26.
Jadi Mediannya =Jadi Mediannya = 5,58
30
2650
105,50 =
−
+
13. QUARTILQUARTIL
1.1. PengertianPengertian
• Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilahQuartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah
KuartalKuartal
• Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusiYaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-
masing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Qmasing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Q11),),
Quartile Kedua (QQuartile Kedua (Q22), dan Quartile Ketiga (Q), dan Quartile Ketiga (Q33).).
1.1. Cara Mencari QuartilCara Mencari Quartil
1)1) Untuk Data TunggalUntuk Data Tunggal
−
+=
i
b
n
f
fkN
n
bQ 4
Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)
b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang
mengandung Qn
N = Number of Cases (banyak data atau sampel)
fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau
interval yang mengandung Qn
fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung
Qn
i = interval class atau kelas interval
15. 2) Quartile Untuk Data Kelompok2) Quartile Untuk Data Kelompok
−
+=
i
b
n
f
fkN
n
pbQ 4
Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)
b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang
mengandung Qn
p = Panjang kelas
N = Number of Cases (banyak data atau sampel)
fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau
interval yang mengandung Qn
fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung
Qn
i = interval class atau kelas interval
17. TUGAS ANDATUGAS ANDA
• Berdasarkan data yang menjadi pekerjaanBerdasarkan data yang menjadi pekerjaan
rumah Anda, selanjurnya secararumah Anda, selanjurnya secara
berkelompok (terdiri dari 4-5 mahasiswa)berkelompok (terdiri dari 4-5 mahasiswa)
Hitunglah Mean, Median, Modus, danHitunglah Mean, Median, Modus, dan
quartil ke-1 dari data tersebut.quartil ke-1 dari data tersebut.
• Kumpulkan tugas Anda di meja sayaKumpulkan tugas Anda di meja saya
(jurusan ISP). Tks.(jurusan ISP). Tks.
