Bahan ajar ini membahas tentang bidang kartesius yang mencakup pengertian titik koordinat, sifat bidang kartesius terhadap kuadrannya, menentukan titik koordinat dan jarak antara dua titik, serta identifikasi pasangan bilangan. Konsep-konsep tersebut dijelaskan dengan contoh-contoh soal dan latihan untuk memperkuat pemahaman siswa.
2. DAFTAR ISI
Kata Pengantar ...................................................................
Daftar Isi ............................................................................
Kompetensi yang Harus Dicapai ...........................................
Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar ........................................
Peta Konsep .......................................................................
Materi : Bidang Kartesius
a. Pengertian Titik Koordinat
b. Memahami posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y
c. Sifat bidang Kartesius terhadap kuadrannya
d. Menentukan titik koordinat
e. Identifikasi pasangan bilangan
f. Menentukan jarak antara dua titik
Latihan ..............................................................................
Rangkuman ........................................................................
Daftar Pustaka ....................................................................
Kunci Jawaban ...................................................................
Penjelasan Istilah....................................................................
3. KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
karunianya sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar ini yang berjudul ”Bidang
Kartesius”.
Buku ini berisi materi-materi SMP kelas VII tentang Bidang Kartesius yang sesuai
standar isi dan standar kompetensi berdasarkan kurikulum terbaru. Buku pembelajaran ini
dilengkapi dengan ringkasan materi, contoh soal beserta pembahasan, latihan soal dan soal
aplikasi. Soal-soal disajikan oleh penulis didalam buku pembelajaran ini merupakan
kumpulan soal-soal yang diambil dari berbagai sumber seperti internet dan buku-buku mata
pelajaran matematika yang mendukung.
Penulis mengucapkan terimakasih kepada para dosen instruktur dan teman-teman
yang telah membantu dalam pengerjaan bahan ajar ini.
4. A. KOMPETENSIINTI
KI-3 Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
KI-4 Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, danmembuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. KOMPETENSIDASAR
3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan
dengan masalah kontekstual
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang
koordinat Kartesius
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
3.2.1 Pengertian titik koordinat
3.2.2 Mengetahui Sifat sifat bidang kartesius terhadap kuadrannya
3.2.3 Menentukan titik koordinat
3.2.4 Identifikasi pasangan bilangan
4.2.1. Menentukan jarak antara dua titik
4.2.2 Memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam koordinat
kartesius
D. PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR
Bahan Ajar Matematika Materi Turunan ini disusun untuk membantu peserta didik
kelas VII MTs SIRNAMISKIN Bandung dalam meningkatkan kemampuan Komunikasi
Matematisnya. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan
Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan Ajar Matematika Materi Bidang
Kartesius ini juga diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing peserta didik
mempelajari matematika khususnya dalam materi Bidang Kartesius.
Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model Problem
Based Learning, sehingga peserta didik dituntun untuk memahami masalah dan menemukan solusi
penyelesaian dengan kemampuan dan mental yang dimilikinya. Sistematika bahan ajar ini adalah
sebagai berikut:
1. Sebelum menginjak pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan paparankompetensi
yang harus dicapai oleh peserta didik.
2. Peta Konsep digunakan untuk melihat pemetaan materi yang diajarkan dan capaian indicator
yang diinginkan kepada peserta didik.
3. Materi pembahasan diawali dengan orientasi siswa kepada masalah dimana siswa akan
diberikan suatu masalah yang akan diselesaikan secara mandiri.
4. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam bahan ajar. Materi
5. disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami.
5. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep
yang dipelajari.
6. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam memahami materi
yang dipelajari. Latihan yang disajikan sudah disesuaikan dengan indikator-indikator
komunikasi matematis.
7. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai dipelajari.
8. Daftar Pustaka berisi sumber materi dalam bahan ajar.
9. Kunci Jawaban berisi penyelesaian dari latihan yang diberikan.
10. Glosarium berisi penjelasan istilah-istilah yang terdapat dalam bahan ajar.
Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan
bahan ajar ini.
1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum pembahasan.
2. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan dengan
sebaik-baiknya.
3. Kerjakan latihan soal dengan saksama tanpa melihat kunci jawaban terlebih dahulu.
4. Kunci jawaban dapat dilihat untuk mencocokan penyelesaian peserta didik dengan bahan
bahan ajar.
5. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir bab.
6. Bacalah glosarium apabila menemukan kata atau istilah yang kurang dimengerti.
6. Memahami Posisi titik
E. PETA KONSEP
Bidang Kartesius
PengertianTitik koordinat
Sifat Bidang Kartesius
Identifikasi pasanganBilangan
Menentukan titik Koordinat
Menentukan jarak antara dua
titik
7. F. PENYAJIAN MATERI
Sistem Koordinat
“Ilustrasi tentang penggunaan Sistem Koordinat
Dalam kehidupan sehari-hari “
8. Perhatikankoordinatdisamping,cobatentukantitik
koordinatA ( ....., .....) danB ( ....., .....) sesuai
pengertiansistemkoordinatdi atas
Jika kalian melihat denah peta lahan parkir di
atas, kalian akan melihat tatanan letak sudah
di atur sedemikian rupa sehingga tertata rapi
dan dengan jalan yang terhubung satu dengan
lainnya seperti garis horizontal. Tentu
semuanya itu mempunyai maksud dan tujuan
agar lahan yang ada dapat di manfaatkan
dengan seefisien mungkin dan lokasi parkir
meiliki akses jalan yang cukup memadai. Nah
jika kalian cermati, peta lokasi parkir
tersebut menunjukkan bahwa setiap letak
lahan parkir memiliki posisi yang berbeda-
beda terhadap titik tertentu yang biasanya
disebut sistem koordinat. Nah agar kalian
lebih mengerti apa sih sistem koordinat
tersebut, ayo kita pelajari sistem koordinat
lebih dalam lagi.
Koordinat adalah letak suatu titik(objek) yang ditulis ( x,y ) dimana x disebut
absis dan y adalah ordinat.
1. Pengertian Sistem Koordinat
Amati
Sumber : Lukito Agung dkk. Buku Matematika Guru SMP kelas VIII .
Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. Hal 1
9. Dari gambar diatas dapat disimpulkan posisi titik titik sebagaiberikut :
a. Subang berjarak .... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak .... satuan terhadap sumbu-y
b. Indramayu berjarak .... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ....satuan terhadap sumbu-y
c. Karawang berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak .... satuan terhadap sumbu-y
d. Bekasi berjarak .... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ....satuan terhadap sumbu-y
e. Bandung berjarak ....satuan terhadap sumbu –x dan berjarak.... satuan terhadap sumbu-y
f. Cianjur berjarak .... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak .... satuan terhadap sumbu-y
g. Tasikmalaya berjarak ....satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ..... satuan terhadap sumbu-y
h. Garut berjarak..... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ......satuan terhadap sumbu-y
Sekarang tuliskan koordinat titik masing masing kota!!!!!
a.Subang (..... ,.....) e. Bandung (..... ,.....)
b.Indramayu (..... ,.....) f. Cianjur (..... ,.....)
c.Karawang (..... ,.....) g. Tasikmalaya (..... ,.....)
d.Bekasi (..... ,.....) h. Garut (..... ,.....)
2. Memahami Posisi titik pada sumbu x dan y
Masalah 1
Keterangan :
A = Subang
B = indramayu
C = Karawang
D = Bekasi
E = Bandung
F = Cianjur
G = tasikmalaya
H = Garut
= Kota Bandung
10. 1. Amatilah kembali titik titik pada bidang kartesius sebelumnya
2. Cermati titik titik yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu x dan y tetapi memiliki
Koordinat yang berbeda, karena koordinat tersebut berada pada kuadran berbeda.
Tempatkan titik titik pada bidang koordinat berikut (1,2), ( -1,-2), (1,-2), (-1, 2 ) pada bidang
kartesius. Terletak pada kuadran berapakah titik titik tersebut ??
Ayo Amati
Mungkin kalian belum Paham dengan masalah
diatas, sehingga kalian akan bertanya tentang jarak
titik titik pada sumbu x dan sumbu y.
Kalian boleh menanyakan hal tersebut.
3. Sifat Bidang kartesius berdasarkan
kuadrannya
Sedikit
informasi
Sumbu x dan y membagibidang koordinatmenjadi4
kuadran :
1. Kuadran1 = koordinatx positif danypositif
2. Kuadran2 = koordinatx negatif danypositif
3. Kuadran3 = koordinatx negatif danynegatif
4. Kuadran4 =koordinatx positif dany negatif
Berdasarkankegiatandi atas,kaliansudahbisamenjelaaskansifatsifat titikberdasarkan
kuadran
11. Masalah2 : Pasanganbilanganyangmana yangberhubungandengantitikC???
i) ( 4 , 5 ) ii) ( -4 , 5 ) iii ) ( 4 , -5 ) iv ) ( -4 , -5 )
Dik : gambar koordinatdiatas
Di tanya....posisi titikC?????
TitikC adalah4 satuankekanandari titikasal dan 5 satuankebawah.Jadi koordinat-x adalah4dan
koordinatyadalah -5. Jadi pasanganbilangannya( 4, -5 ) berhubungandengantitikCdiatas.
Tabel di bawah ini menunjukkan perubahan kedalaman suatu sungai tiap jam, mulai dari
tengah malam hingga pukul 08.00 pagi
4. Identifikasi Pasangan Bilangan
Alternatif Penyelesaian
12. Gambarlahdata di atas dalamsebuahgrafik!!!!!!
Tulisdata diatasdalampasanganbilangan yaitu( 0 , 100 ), ( 1 , 160 ),( 2 , 170 ), ( 3 , 150 ),( 4 , 140 ),
( 5 , 130 ), ( 6 , 120 ), ( 7 , 140 ),( 8 , 160 ).
Alternatif Penyelesaian
5. Menentukan Jarak antara dua titik pada bidang kartesius
Pada gambar disamping, apakah pernah
anda mengukur jarak dari orang yang 1
ke orang lainnya ??? nah untuk
mengukurnya, haruslah dengan
menggunakan rumus jarak dua titik
pada bidang.
13. 1. Tentukan jarak antara titik B (4, -7 ) dan A (-1, 5)
Alternatif penyelesaian
Dengan menggunakan rumus
Ab = √( 𝑋2− 𝑋1)2 + ( 𝑌2 − 𝑌1)2
AB = √(−1 − 4)2 + (5 − (−7))2
AB = √25 + 144
AB = √169
AB = 13
Jadi jarak antara titik A ke B adlah
13
Masalah 3
14. Rangkuman
1. Koordinat adalah dua bilangan atau huruf yang dipakai untuk menunjukkan
posisi atau letak pada peta, grafik dan bagan. Koordinat dapat
memudahkan kita dalam menemukan letak suatu benda atau objek
2. Setiap titik pada bidang kartesius dihubungkan dengan jarak tertentu ke
sumbu x yang disebut absis, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut
ordinat. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan atau pasangan
berurut yang disebut koordinat
3. Jika suatu titik memiliki koordinat ( a, b ) maka a adalah jarak titik
tersebut dari sumbu y dan b adalah jarak titik tersebut dari sumbu x
4. Sumbu x dan sumbu y membagi bidang koordinat menjadi 4 bagian kuadran
yaitu :
a. Kuadran 1 : (x,y)
b. Kuadran 2 : (-x, y)
c. Kuadran 3 : (-x,-y)
d. Kuadran 4 : (x, -y)
15. EVALUASI
1. Tentukan koordinat titik titik dan jarak setiap titik terhadap sumbu x dan
sumbu y pada gambar berikut
Sumber : https://www.google.com/search?q=BIDANG+KARTESIUS+dalam+kehidupan&client=firefox-
b&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj9nPLx0NLSAhVKvY8KHbrIBwoQ_AUICCgB#imgrc=ro0pWszpqnvgRM:
2. Gambarlah titik A ( -2, 2), B (3,2 ), C ( 3,-3 ) dan D ( -2,-3 ) kemudian tentukan
titik titik yang berada pada kuadran I, II, III dan IV !!!
3. Dari titik titik koordinat di bawah, manakah yang terletak di kuadran II ??
a. (-2,1) , ( -3,-1) , (9,-1), (-6,1), (-8,-4)
b. (-2,-1) , ( -3,1) , (9,-1), (-6,1), (-8,-4)
c. (-2,1) , ( -3,1) , (-4,1), (-6,1), (-3,4)
d. (-2,1) , ( -3,1) , (4,1), (-6,-1), (-3,-4)
4. Di bawah ini yang merupakan fungsi sistem koordinat dalam kehidupan sehari-hari,
kecuali.....
a. Pendeteksi(radar) c. Petunjuk arah(kompas)
b. Pembaca peta(garis bantu) d. Semuanya Benar
5. Perhatikan Gambar bidang kartesius di bawah, tentukan pasangan bilangan yang
tepat
a. (3,1) c. (-3,-1)
b. (3,-1) d. (-1,-3)
16. DAFTAR PUSTAKA
Lukito Agung dkk. Buku matematika smp kelas IX.. Jakarta : Kementrian Pendidikan
Dan Kebudayaan,2015. Hal 403-423.
Lukito Agung dkk. Buku Matematika Guru SMP kelasVIII . Jakarta :Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan, 2014. Hal 1-23.
17. Titik A berada pada kuadran II
Titik B berada pada kuadran I
Titik C berada pada kuadran IV
Titik D berada pada kuadran III
Kunci jawaban
1. Bumi = ( 2,2 )
Saturnus = (3,4 )
Mars = ( 5,1 )
Jupiter = ( 6,4 )
Merkurius = ( 8,4 )
2.
19. GLOSARIOUM
Absis : Jarak titik terhadap sumbu x
Bidang koordinat : bidang yang dibentuk oleh sumbu horizontal dan
sumbu vertikal
Ordinat : jarak titik terhadap sumbu y
Sumbu x : garis bilangan horizontal pada bidang koordinat
Sumbu y : garis bilangan vertikal pada bidang koordinat
