1. PRAKTIKUM FISIKA DASAR 1
PERCOBAAN M3
TETAPAN PEGAS DAN GRAFITASI
I. MAKSUD
1. Menentukan tetapan pegas dengan menggunakan Hukum Hooke.
2. Menentukan massa efektif pegas.
3. menentukan percepatan gravitasi.
II. ALAT-ALAT
1. Statip dengan skala ukur
2. Pegas
3. Ember dan beban-beban tambahan
4. Stopwatch
5. Neraca teknis
III. TEORI
Bila pada sebuah pegas dikerjakan sebuah gaya, maka pertambahan panjang pegas akan
sebanding dengan gaya itu. Hal tersebut dinyatakan dengan hukum Hooke.
F = m g = -kx
Dengan membuat grafik antara antara pertambahan beban m dengan pertambahan
panjang x, maka dapat ditentukan harga n, dimana:
m
x
n =
Bila pegas digantungi suatu beban, dan ditarik sedikit melewati titik setimbangnya,
kemuan dilepaskan, maka pegas akan bergetar. Jadi dari penurunan persamaan gerak
harmonis diperoleh persamaan seperti berikut:
k
m
T t
π2=
Dengan:
asefektifpegemberbebant mmmm ++=
Dari persamaan (1), (2), dan (3) diperoleh:
2. g
nm
T t
2
2 4π
=
Catatan mengenai percobaan M3:
Tetapan pegas
Merupakan suatu konstanta yang menyatakan besarnya gaya yang diperlukan untuk
menghasilkan simpangan pegas tiap satuan panjang.
Massa efektif pegas
Massa pegas ketika pegas bekerja atau massa pegas saat pegas bergetar.
Faktor efektif pegas
Nilai perbandingan antara massa efektif pegas dengan massa pegas.
Gerak harmonik
Yaitu Gerak bolak-balik dengan lintasan lurus disekitar titik keseimbangan yang
hanya dipengaruhi gaya balik elastis yang besarnya setimbang dengan besarnya
simpangan.
Arti tanda minus dalam persamaan Hooke
Menunjukkan bahwa arah gaya pegas berlawanan arah dengan gaya yang
disebabkannya.
IV. TUGAS PENDAHULUAN
1. Apakah arti lambang-lambang pada persamaan Hooke, dan berikan pula
satuannya dalam SI!
Jawab:
kxF −=
ket: F = gaya (N)
k = konstanta gaya pegas (N/m)
x = pertambahan panjang pegas (m)
2. Apakah arti tanda minus dalam persamaan ini? Jelaskan!
Jawab:
Arti tanda minus dalam persamaan Hooke yaitu menunjukkan bahwa arah gaya
pegas berlawanan arah dengan gaya yang disebabkannya.
3. Turunkan rumus (3) untuk gerak harmoni sederhana !
3. Jawab:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
k
mt
T
T
T
m
k
m
k
tA
m
k
tA
tA
m
k
dt
xd
x
m
k
dt
xd
tA
dt
xd
tA
dt
dx
tAx
x
m
k
dt
xd
dt
xd
mkx
maF
π
ω
π
π
ω
ω
ω
θωθωω
θω
θωω
θωω
θω
2
2
2
coscos
cos
cos
sin
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
+
−=+−
+
−=
−=
+−=
+−=
+=
−=
=−
=
4. Bila rumus (4) dibuat grafik antara 2
T terhadap bebanm , bentuk apakah
yang akan diperoleh? Dan bagaimanakah cara menentukan percepatan gravitasi (g)
dan massa efektif pegas ( effm ) dari grafik tersebut?
Jawab:
4. mb
∑ = 0yF
( )
( ) ( )
( )
me
n
cg
meff
meffme
g
n
c
n
g
cmxy
meffme
g
n
mb
g
n
T
meffmcmb
g
n
T
g
nmt
T
g
nmt
k
mt
T
n
g
k
x
mg
k
kxmg
−=
+=
=
+=
++=
++=
=
==
=
=
=−
.4
.4
tan
.4
.4.4
.4
..4
.
22
0
2
2
2
22
2
2
2
2
2
π
π
α
π
ππ
π
π
ππ
5. Apakah hukum Hooke selalu berlaku untuk setiap penambahan beban?
Jelaskan juga dengan grafik!
Jawab:
5. Hukum Hooke tidak selalu berlaku untuk setiap penambahan beban. Hukum hooke
hanya berlaku jika simpangannya tidak terlalu besar atau penambahan beban yang
menyebabkan simpangan masih berada dalam daerah elastisitas pegas.
V. PERCOBAAN YANG HARUS DILAKUKAN
A. 1. Timbang massa ember, pegas, dan beban-beban tambahan m.
2. Gantungkan ember kosong pada pegas, aturlah kedudukan jarum penunjuk pada
skala nol.
3. Tambahkan keping beban 1m ke dalam ember. Tunggu beberapa saat, catat
penunjukan jarum dalam bentuk tabel.
4. Tambahkan lagi beban 2m , catat penunjukan jarumnya sekarang. Lakukan hal
ini sampai beban tambahan habis.
5. Setelah semua keping dimasukkan, kurangi berturut-turut keping beban tadi,
sekali lagi catat tiap penunjukan jarum.
6. Ulangi percobaan V-A.1 sampai V-A.5 untuk pegas yang lain (tanyakan asisten).
B. 1. Gantungkan ember kosong pada pegas, kemudian digetarkan. Usahakan
ayunan ember tidak bergoyang ke kiri-kanan dan simpangannya jangan terlalu
besar. Amati dan catat waktu yang diperlukan untuk 20 ayunan.
2. Tambahkan keping beban 1m , ayunkankembali dan catat waktunya untuk 20
ayunan. Lakukan hal ini untuk beban tambahan yang lain.
VI. HASIL PENGAMATAN DAN PENGOLAHAN DATA
A. Data Pengamatan
Massa masing-masing beban:
7. 3 (2,9840 ±0,0010) (1,540 ±0,010) (1,460 ±0,010)
4 (3,9690 ±0,0010) (1,560 ±0,010) (1,500 ±0,010)
5 (4,9670 ±0,0010) (1,600 ±0,010) (1,600 ±0,010)
6 (5,9550 ±0,0010) (1,680 ±0,0100 (1,700 ±0,0100
7 (6,9530 ±0,0010) (1,740 ±0,010) (1,720 ±0,010)
8 (7,9380 ±0,0010) (1,840 ±0,010) (1,820 ±0,010)
9 (8,9350 ±0,0010) (1,900 ±0,010) (1,900 ±0,010)
10 (9,9250 ±0,0010) (1,980 ±0,010) (1,980 ±0,010)
B. Pengolahan Data
1)
2
−+
+
=
xx
x ...... 101 xx →
Perhitungan:
•
2
11
1
−+
+
=
xx
x = 1,2
2
4,28,1
=
+
cm
•
2
22
2
−+
+
=
xx
x = 75,3
2
9,36,3
=
+
cm
•
2
33
3
−+
+
=
xx
x = 6,5
2
9,53,5
=
+
cm
•
2
44
4
−+
+
=
xx
x = 4,7
2
7,71,7
=
+
cm
•
2
55
5
−+
+
=
xx
x = 15,9
2
5,98,8
=
+
cm
•
2
66
6
−+
+
=
xx
x = 7,10
2
9,105,10
=
+
cm
•
2
77
7
−+
+
=
xx
x = 5,12
2
6,124,12
=
+
cm
•
2
88
8
−+
+
=
xx
x = 25,14
2
4,141,14
=
+
cm
•
2
99
9
−+
+
=
xx
x = 85,15
2
9,158,15
=
+
cm
•
2
1010
10
−+
+
=
xx
x = 6,17
2
6,176,17
=
+
cm
−
−
+
+
∆+∆=∆ x
dx
xd
x
dx
xd
x
8. −+
∆+∆=∆ xxx
2
1
2
1
...... 101 xx ∆→∆
Perhitungan:
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
111 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
222 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
333 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
444 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
555 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
666 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
777 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
888 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
999 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
• 05,005,0
2
1
05,0
2
1
2
1
2
1
101010 =+=∆+∆=∆
−+
xxx cm
( ) ...=∆± xx
cmxx 05,0, =∆∆ −+
Angka Berarti:
• ( ) ( ) 0
11 10.05,010,2 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 0
22 10.05,075,3 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 0
33 10.05,060,5 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 0
44 10.05,040,7 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 0
55 10.05,015,9 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 1
66 10.005,0070,1 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 1
77 10.005,0250,1 ±=∆± xx cm
9. • ( ) ( ) 1
88 10.005,0425,1 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 1
99 10.005,0585,1 ±=∆± xx cm
• ( ) ( ) 1
1010 10.005,0760,1 ±=∆± xx cm
2)
m
x
n = ...... 101 nn →
Perhitungan:
• 210,0
98,9
1,2
1
1
1 ===
m
x
n cm/gr
• 188,0
9,19
75,3
2
2
2 ===
m
x
n cm/gr
• 188,0
84,29
6,5
3
3
3 ===
m
x
n cm/gr
• 186,0
69,39
4,7
4
4
4 ===
m
x
n cm/gr
• 184,0
67,49
15,9
5
5
5 ===
m
x
n cm/gr
• 180,0
55,59
7,10
6
6
6 ===
m
x
n cm/gr
• 180,0
53,69
5,12
7
7
7 ===
m
x
n cm/gr
• 180,0
38,79
25,14
8
8
8 ===
m
x
n cm/gr
• 177,0
35,89
85,15
9
9
9 ===
m
x
n cm/gr
• 177,0
25,99
6,17
10
10
10 ===
m
x
n cm/gr
m
dm
dn
x
xd
dn
n ∆+∆=∆
m
m
x
x
m
n ∆+∆=∆ 2
1
...... 21 nn ∆→∆
Perhitungan:
10. • 0052,001,0
98,9
1,2
05,0
98,9
11
212
1
1
1
1
1 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n cm/gr
• 0026,001,0
9,19
75,3
05,0
9,19
11
222
2
2
2
2
2 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n cm/g
r
• 0017,001,0
84,29
6,5
05,0
84,29
11
232
3
3
3
3
3 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n c
m/gr
• 0013,001,0
69,39
4,7
05,0
69,39
11
242
4
4
4
4
4 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n c
m/gr
• 0010,001,0
67,49
15,9
05,0
67,49
11
252
5
5
5
5
5 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n c
m/gr
• 0009,001,0
55,59
7,10
05,0
55,59
11
262
6
6
6
6
6 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n cm
/gr
• 0007,001,0
53,69
5,12
05,0
53,69
11
272
7
7
7
7
7 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n cm
/gr
• 0007,001,0
38,79
25,14
05,0
38,79
11
282
8
8
8
8
8 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n cm
/gr
• 0006,001,0
35,89
85,15
05,0
35,89
11
292
9
9
9
9
9 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n cm
/gr
•
0005,001,0
25,99
6,17
05,0
25,99
11
2102
10
10
10
10
10 =+=∆+∆=∆ m
m
x
x
m
n cm/gr
( ) ...=∆± nn
17. Titik sentroid = ( )2
,Tm
10
10
2
2 ∑
∑
=
=
T
T
m
m
i
614,54
10
14,546
10
===
∑ bm
m gr
818,0
10
180,8
10
2
2
===
∑T
T sekon
Titik sentroid = (54,614 ; 0,818)
( ) 2
22
1040,0
8090
10.9296
tan −
−
=
−
−
=
∆
∆
= x
m
T
α
( ) 2
22
1 1045,0
8090
10.5,9297
tan −
−
=
−
−
=
∆
∆
= x
m
T
α
( ) 2
22
2 103,0
8090
10.5,905,93
tan −
−
=
−
−
=
∆
∆
= x
m
T
α
( ) ( )
2
tantantantan
tan 21 αααα
α
−+−
=∆
( ) ( )( ) 2
2
1005,0
2
10.3,040,045,040,0
tan −
−
=
−+−
=∆ xα
( ) ( ) 3
10.25,050,3tantan −
±=∆± αα
18. ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
732,7
54,5
838,42
838,4235,44
10185,014,34
240,18105,60
4
/10.24,082,1
/428,2/793,2421005,0
1040,0
185,0.14,34
1015,0
1040,0
14,34
tan
tan
.4
tan
4
tan
.4
tan
.4
tan
.41_tan0
tan
tan
tan.4
tan
tan.4
tan
.40tan4
''
tan
.4
tan
tan
/240,18/10240,18
1040,0
185,0.14,34
tan
.4
22
4
2
21
222
22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
222
2
22
===
=−=−=
±=∆±
==+=∆
∆+∆=∆
=
−
==
==
−
=
−
⇒⇒=
∆+∆=∆
====
−
−
−
−
−
−
−
peg
eff
eff
eeff
m
m
F
gr
xx
xx
m
n
cg
m
smgg
smscmx
x
x
x
g
n
ng
nnn
d
dg
n
nd
dg
v
uvvu
v
un
g
d
dg
n
nd
dg
g
smscmx
x
n
g
π
α
α
π
α
π
α
π
α
π
α
πα
α
α
απ
α
απ
α
παπ
α
π
α
α
α
π
VII. TUGAS AKHIR DAN PERTANYAAN
1. Tentukan n rata-rata dari hasil perhitungan, yaitu perbandingan antara simpangan (x)
terhadap pembebanan (m)!
Jawab:
185,0
10
==
∑ in
n cm/gr
2. Buatlah grafik antara simpangan x terhadap pembebanan m! Tentukan nilai n dari
grafik dan bandingkan dengan hasil VII.1!
Jawab:
Grafik antara simpangan x terhadap pembebanan m terdapat pada pengolahan
data. Terdapat perbedaan yang cukup kecil antara nperhitungan dengan grafikn .
185,0=nperhitungan cm/gr
160,0=grafikn cm/gr
3. Benarkah F sebanding dengan x? Tunjukkan!
Jawab:
19. F sebanding dengan x, hal ini dapat dilihat dari grafik bahwa dengan
penambahan beban m maka pegas mengalami perpanjangan (x).
4. Buatlah grafik antara 2
T terhadap bebanm dan dari grafik ini tentukanlah
percepatan grafitasi (g), massa efektif pegasnya ( )effm dan juga nilai k-nya!
Jawab:
Grafik antara 2
T terhadap bebanm terdapat pada pengolahan data.
5. Tentukanlah faktor efektif pegas! Tentukanlah juga batasan nilai ini!
Jawab:
732,7=effF
VIII. ANALISIS
1. Kemungkinan yang menyebabkan kesalahan atau ketidaktepatan dalam hasil
perhitungan, antara lain:
• Tidak konstannya besar simpangan yang diberikan pada pegas yang dapat
mempengaruhi waktu ayunan.
• Keelastisan pegas berkurang akibat penambahan beban sehingga beberapa
nilai +
x dan −
x memiliki selisih nilai yang cukup besar.
• Pada saat pegas diayunkan terjadi gerakan ke kiri-kanan oleh ember sehingga
mempengaruhi waktu ayunan.
• Ketidaktepatan untuk menyalakan dan mematikan stopwatch pada saat
menghitung waktu 20 ayunan.
2. Percepatan grafitasi (g) yang didapat dari grafik sangat berbeda dengan nilai
percepatan grafitasi sebenarnya (g = 10 2
/ sm ), hal ini disebabkan kurang akuratnya
penggunaan grafik yang hanya merupakan hasil pendekatan.
IX. KESIMPULAN
20. 1. Pertambahan panjang pegas sebanding dengan gaya yang dikerjakan pada pegas
(Hukum Hooke), selama pertambahan panjang tersebut tidak melebihi tingkat
kekelastisan pegas.
2. Massa efektif pegas adalah massa pegas ketika pegas bekerja atau massa pegas saat
pegas bergetar.
3. Hasil yang didapat dengan menggunakan metoda perhitungan lebih akurat
dibandingkan dengan metoda grafik.
4. Arti tanda minus dalam persamaan Hooke menunjukkan bahwa arah gaya pegas
berlawanan arah dengan gaya yang disebabkannya.
X. DAFTAR USAHA
1. Tyler, “ A Laboratory Manual of Physics’, Edward Arnold, 1967.
2. Sears-Zemansky, “Collage Physics”. Add. Wesley, 1960.