Dokumen tersebut membahas mengenai ukuran kemiringan dan keruncingan data. Ukuran kemiringan digunakan untuk mengetahui model distribusi yang memiliki kemiringan tertentu, sedangkan keruncingan digunakan untuk mengetahui tingkat runcing datarnya suatu kurva distribusi. Diberikan contoh perhitungan tingkat kemiringan dan keruncingan pada data tertentu beserta penjelasan rumus-rumus yang digunakan.

1. Ukuran Kemiringan dan Keruncingan Data
Disusun Oleh : Kelompok 4
Nama : Aisyah Turidho (06081281520073)
: Reno Sutriono (06081381520044)
: M. Rizky Tama Putra (06081381419045)
Mata Kuliah : Statistika Dasar
Dosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Program Studi Matematika
Universitas Sriwijaya Palembang
Tahun Ajaran 2016/2017

2. ii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI............................................................................................................................... ii
UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN ...................................................................... 1
A. Ukuran Kemiringan........................................................................................................... 1
B. Ukuran Keruncingan.......................................................................................................... 6
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................................................. 8

3. 1
UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN
A. Ukuran Kemiringan
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang
mempunyai kemiringan tertentu. (Nar Herrhyanto, 2007:6.2).
Dalam model distribusi, median, modus dan rata-rata merupakan nilai ukur yang
digunakan dan berperan penting dalam menentukan tipe model distribusi.
Model distribusi terdiri dari 3 macam yaitu:
a. Model distribusi positif
Model distribusi positif ialah model yang kemiringannya positif atau ke arah
kanan. Nilai ukurannya yaitu 𝑀 𝑜 < 𝑀𝑒 < 𝑥̅. Kemiringanya >0.
b. Model distribusi simetrik
Model distribusi simetrik adalah model yang kemiringannya sama dengan nol.
Nilai ukurannya yaitu 𝑀 𝑜 = 𝑀𝑒 = 𝑥̅.

4. 2
c. Model distribusi negatif
Model distribusi negatif adalah model yang kemiringannya negatif atau ke arah
kiri. Nilai ukurannya yaitu 𝑥̅ < 𝑀 𝑒 < 𝑀 𝑂. Kemiringanya < 0
Pada model distribusi simetrik dimana nilai ukurannya yaitu 𝑀 𝑜 = 𝑀𝑒 = 𝑥̅ sudah
jelas bahwa kemiringannya sama dengan nol sehingga tidak perlu dihitung tingkat
kemiringannya. Sedangkan, model distribusi positif dan negatif memiliki tingkat
kemirngan yang bervariasi sesuai dengan nilai ukur modus, median dan rata-rata.
Untuk menghitung tingkat kemiringan, digunakan rumus:
𝑇𝐾 =
𝑥̅− 𝑀 𝑜
𝑆𝐵
atau 𝑇𝐾 =
3(𝑥̅− 𝑀 𝑒)
𝑆𝐵
Keterangan:
TK = Tingkat Kemiringan
𝑥̅ = Rata-Rata
𝑀 𝑜 = Modus
𝑀 𝑒= Median
𝑆𝐵 = Simpangan Baku
Bila kedua rumus di substitusi maka:
TK = TK
𝑥̅ − 𝑀 𝑜
𝑆𝐵
=
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆𝐵
𝑥̅ − 𝑀 𝑜
𝑆𝐵
. 𝑆𝐵 =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆𝐵
. 𝑆𝐵
𝑥̅ − 𝑀 𝑜 = 3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)

5. 3
Contoh:
1. Tentukan tingkat kemiringan data berikut!
Tabel berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
Penyelesaian:
Berat Badan
(kg)
f fk 𝑥 𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ( 𝑥𝑖 − 𝑥̅) ( 𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑓𝑖( 𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
60 – 62 5 5 61 305 − 6,45 41,6025 208,0125
63 – 65 18 23 64 1152 − 3,45 11,9025 214,245
66 – 68 42 65 67 2814 − 0,45 0,2025 8,505
69 – 71 27 92 70 1890 2,55 6,5025 175,5675
72 – 74 8 100 73 584 5,55 30,3025 242,42
Jumlah 100 6745 848,75
- Hitung rata-rata data tersebut.
𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖
∑ 𝑓𝑖
=
6745
100
= 67,45
- Hitung median data tersebut.
 Kelas median: 66 – 68
 b = 65,5
 p = 3
 fk = 23
 fme = 42
𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 (
𝑛
2
− 𝑓𝑘
𝑓 𝑚
) = 65,5 + (3)(
50 −23
42
) = 67,42
- Hitung modus data tersebut
 Kelas modus = 66 – 68
 b = 65,5
 p = 3
 d1 = 42 – 18 = 24
 d2 = 42 – 27 = 15

6. 4
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝(
𝑑1
𝑑1+𝑑2
)= 65,5 + 3(
24
24+15
) = 67,35
- Hitung simpangan baku data tersebut.
𝑆𝐵 = √
∑ 𝑓𝑖(𝑥 𝑖− 𝑥̅)2
𝑛 −1
= √
848,75
100−1
= 2,93
- Gunakan rumus 𝑇𝐾 =
𝑥̅− 𝑀 𝑜
𝑆𝐵
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑇𝐾 =
3(𝑥̅− 𝑀 𝑒)
𝑆𝐵
𝑇𝐾 =
𝑥̅− 𝑀 𝑜
𝑆𝐵
=
67,45−67,35
2,93
= 0,034 ≈ 0,03
Atau
𝑇𝐾 =
3(𝑥̅− 𝑀 𝑒)
𝑆𝐵
=
3(67,45−67,42)
2,93
= 0,0307 ≈ 0,03
Untuk dapat menentukan tingkat kemiringan juga dapat digunakan nilai kuartil
yaitu dengan rumus sebagai berikut:
𝑇𝐾 =
𝑄3 − 2𝑄2 + 𝑄1
𝑄3 − 𝑄1
Contoh:
2. Tentukan tingkat kemiringan data berikut dengan nilai kuartil!
Tabel berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
Penyelesaian:
Berat Badan
(kg)
f fk
60 – 62 5 5
63 – 65 18 23
66 – 68 42 65
69 – 71 27 92
72 – 74 8 100
Jumlah 100 -

7. 5
- Hitung nilai kuartil
 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄1 =
(100+1)
4
= 25,25
 Kelas kuartil: 66 – 68
 b = 65,5
 p = 3
 fk = 23
 fQ = 42
𝑄1 = 𝑏 + 𝑝(
𝑛
4
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑄
) = 65,5 + (3) (
25−23
42
) = 65,643
 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄2 =
2(100+1)
4
= 50,5
 Kelas kuartil: 66 – 68
 b = 65,5
 p = 3
 fk = 23
 fQ = 42
𝑄2 = 𝑏 + 𝑝 (
2𝑛
4
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑄
) = 65,5 + (3) (
50−23
42
) = 67,428
 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄3 =
3(100+1)
4
= 75,75
 Kelas kuartil: 69 – 71
 b = 68,5
 p = 3
 fk = 65
 fQ = 27
𝑄3 = 𝑏 + 𝑝 (
3𝑛
4
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑄
) = 68,5 + (3) (
75−65
27
) = 69,611
Gunakan rumus 𝑇𝐾 =
𝑄3−2𝑄2+𝑄1
𝑄3−𝑄1
𝑇𝐾 =
𝑄3−2𝑄2+𝑄1
𝑄3−𝑄1
=
69,611−2(67,428)+65,643
69,611−65,643
= 0,09

8. 6
B. Ukuran Keruncingan
Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal, tinggi rendahnya atau
runcing datarnya bentuk kurva disebut kurtosis, dapat ditentukan. Kurva distribusi
normal ada 3:
a. Mesukurtik
Mesukurtik adalah kurva distribusi normal yang tidak terlalu runcing atau tidak
terlalu datar karena penyebaran skornya biasa atau stabil. Tingkat kurtosisnya =
0,263
b. Leptokurtik
Leptokurtik merupakan kurva distribusi normal yang runcing. Tingkat kurtosisnya
>0,263
c. Platikurtik
Platikurtik adalah kurva distribuzi normal yang datar.Tingkat kurtosisnya <0,263.

9. 7
Untuk menentukan tingkat keruncingan maka digunakan rumus:
𝑘 =
𝑄 𝑑
𝑃90−𝑃10
=
1
2⁄ (𝑄3−𝑄1)
𝑃90−𝑃10
Keterangan:
K= tingkat keruncingan/kurtosis
𝑄 𝑑 = simpangan kuartil
𝑄i = kuartil ke-i
𝑃i = persentil ke-i
Contoh:
3. Diberikan data sebagai berikut:
169,1; 169,2; 166,0; 164,9; 165,6; 160,5; 161,8; 160,3; 166,4; 162,2; 163,0;
168,1; 166,2; 161,9; 160,7; dan 165,1. Hitunglah koefisien kurtosisnya!
Penyelesaian:
Q1 = 161,825
Q3 = 166,15
P10 = 160,44
P90 = 168,43
𝑘 =
𝑄 𝑑
𝑃90−𝑃10
=
1
2⁄ (𝑄3−𝑄1)
𝑃90−𝑃10
=
1
2⁄ (166,15−161,825)
168,43−160,44
= 0,271

10. 8
DAFTAR PUSTAKA
Herrhyanto, N., & Hamid, A. H. (2007). Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.
Hlm. 6.2 - 6.5
Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Hlm. 109 - 110
Supranto, J. (2008). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga. Hlm. 150-153

11. 9

12. 10