1. teoria dos jogos
Joana Pais
Rotas da Matemática na UTL - Fevereiro de 2012

2. • o que é a teoria dos jogos?
• há alguma relação entre assistir a
um jogo de futebol e a corrida ao
armamento?
• o que têm em comum Russel Crowe
e a teoria dos jogos?
• é assim tão fácil?

3. o que é a teoria dos jogos?

4. o que é a teoria dos jogos?
“Nenhum homem é uma ilha”
Donne, 1572-1631

5. o que é a teoria dos jogos?
interação

6. o que é a teoria dos jogos?
•escolhas colectivas:
os resultados de escolhas isoladas são
dependentes das decisões de outros
indivíduos com os quais interagem

7. o que é a teoria dos jogos?
•jogo: representação da interacção
estratégica entre indivíduos (empresas,
países, pessoas,…)
•teoria de jogos: estuda o
comportamento de indivíduos em
situações de interação estratégica

11. o que é a teoria dos jogos?
• elementos de um jogo:
– conjunto de jogadores
– conjunto de estratégias para cada jogador
– resultados possíveis
• exemplo:
– dois jogadores: Maria e Nuno
– estratégias: mostrar “Cara” ou “Coroa”
– resultados: Maria dá 1Euro ao Nuno se as
escolhas coincidirem; Nuno dá 1 Euro à Maria
caso contrário

12. Cara Coroa
Cara Nuno recebe 1, Nuno paga 1,
Maria paga 1 Maria recebe 1
Nuno paga 1, Nuno recebe 1,
Coroa Maria recebe 1 Maria paga 1

13. Cara Coroa
Cara 1, -1 -1, 1
Coroa
-1, 1 1, -1

14. Cara Coroa
Cara Coroa Cara Coroa
1, -1 -1, 1 -1, 1 1, -1

15. jogo de futebol vs. corrida
ao armamento?

16. jogo de futebol vs. corrida
ao armamento?
• dois (ou muitos mais!!) jogos
• dois exemplos do dilema do
prisioneiro

17. dilema do prisioneiro
confessar não confessar
confessar
5 anos, 5 anos liberdade, 15 anos
não
confessar
15 anos, liberdade 1 ano, 1 ano

18. dilema do prisioneiro
confessar não confessar
confessar
5 anos, 5 anos liberdade, 15 anos
não
confessar
15 anos, liberdade 1 ano, 1 ano

19. dilema do prisioneiro
confessar não confessar
confessar
5 anos, 5 anos liberdade, 15 anos
não
confessar
15 anos, liberdade 1 ano, 1 ano

20. dilema do prisioneiro
confessar não confessar
confessar
5 anos, 5 anos liberdade, 15 anos
não
confessar
15 anos, liberdade 1 ano, 1 ano

21. dilema do prisioneiro
equilíbrio confessar não confessar
de Nash
confessar
5 anos, 5 anos liberdade, 15 anos
não
confessar
15 anos, liberdade 1 ano, 1 ano

22. dilema do prisioneiro
• equilíbrio de Nash:
conjunto de estratégias tais que
nenhum jogador pode melhorar o seu
resultado escolhendo uma estratégia
diferente, dadas as escolhas dos
adversários

23. Russel Crowe e a teoria dos jogos
“Uma Mente Brilhante” John Nash (Nobel em 1994)

24. dilema do prisioneiro
equilíbrio confessar não confessar
de Nash
confessar
5 anos, 5 anos liberdade, 15 anos
não
confessar
15 anos, liberdade 1 ano, 1 ano

25. é assim tão fácil?

26. 0 ganha!
X ganha! X ganha!

29. obrigada!