1. ii
BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Seperti yang kita ketahui, didalam computer terdapat beberapa penulisan sistem bilangan.
Seperti Bilangan Biner yang berbasis 2, Bilangan Decimal yang memiliki 10 basis. Bilangan
octal yang memiliki 8 basis, dan bilangan Heksadesimal yang memiliki 16 basis. Yang
terkadang membuat kesulitan sebagian orang.
2. Tujuan
Tujuan di tulisnya makalah agar kita dapat mengetahui lebih lanjut mengenai sistem bilangan
biner, desimal dan hexadesimal
3. Manfaat
Manfaat pembuataan makalah ini adalah untuk bisa memahami lebih dalam tentang sistem
bilangan itu sendir
1. Pengertian Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu besaran fisik. Sistem
bilangan menggunakan bilangan dasar atau disebut juga dengan basis.
Sistem Bilangan basis terbagi menjadi 4 teori, yaitu :
a. Sistem Bilangan Basis Desimal
b. Sistem Bilangan Basis Biner
c. Sistem Bilangan Basis Oktal
d. Sistem Bilangan Basis Heksadesimal
A. SISTEM BILANGAN DESIMAL
Sistem Bilangan Desimal adalah system bilangan yang memiliki 10 simbol, yaitu: 0,1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9. System bilangan berbasis 10 karena memiliki 10 digit. Setiap digitnya memiliki
nilai yang berbeda. Bentuk nilainya dapat berupa integer, decimal, ataupun pecahan.
Contoh :
Misalnya: 2745,21410 = (2 x 103) + (7 x 102) + (4 x 101) + (5 x 100) + (2 x 10-1) + (1 x 10-2) +
(4 x 10

2. B. SISTEM BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner memiliki 2 simbol yaitu 0 dan 1. Sistem biner juga sering disebut
sistem bilangan berbasis 2 karena memiliki dua bit. Setiap bit memiliki nilai tempat yang
berbeda.
Jadi : 1011,1012 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + (1x20) + (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3) = 8 + 0 + 2 +
1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 11,62510
C. SISTEM BILANGAN OKTAL
Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8, oleh karena itu ia memiliki
delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai tempat bilangan oktal sbb.:
Misal
235,18 = (2 x 82) + (3 x 81) + (5 x 80) + (1 x 8-1)
= 157,12510
D. SISTEM BILANGAN HEKSADESIMAL
Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16, oleh karena itu ia
memiliki 16 digit, yaitu:
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D, E dan F secara berturut-
turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Misalnya 456716 dan 24CE16 adalah contoh bilangan hexadesimal.
Sebagai contoh:
(3C5,A)16 = 3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1
= (965,0625)10
BAB III
B. KONVERSI BILANGAN
Konversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam menerjemahkan
keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem digital, terutama komputer
digital.
Konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil
pengolahan sistem digital ke informasi yang dikenal oleh manusia. Pengubahan (konversi)
dari biner ke oktal dan heksadesimal dan sebaliknya merupakan pengantara konversi dari/ke
biner ke/dari desimal.

3. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang disebut
juga "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar dibandingkan dengan angka-angka
pada sistem oktal dan heksadesimal, juga karena konversi itu sangat mudah.
4
1. Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal
a. Konversi bilangan biner ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner
merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X2), sehingga digunakan 2X untuk
mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 11102 = ……….. 10
11102 = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 1410
② 1001,01012 = ……….. 10
➥ Bagian bilangan bulat = 10012
Nilai desimalnya = (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 8 + 0 + 0 + 1 = 910
➥ Bagian bilangan pecahan = 0,01012
Nilai desimalnya = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4) = 0,312510
∴ 1001,01012 = 910 + 0,312510 = 9,312510
b. Konversi bilangan desimal ke biner

4. Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan
biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut
dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap
pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan
pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-
ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan
didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
5
Contoh:
① 62510 = ……….. 2
625 / 2 = 312 Sisa 1 (LSB)
312 / 2 = 156 0
156 / 2 = 78 0
78 / 2 = 39 0
39 / 2 = 19 1
19 / 2 = 9 1
9 / 2 = 4 1
4 / 2 = 2 0
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1 (MSB)
∴ 62510 = 10011100012

5. ② 13,37510 = ……….. 2
➥ Bagian bilangan bulat = 1310
13 / 2 = 1 (LSB)
6 / 2 = 0
3 / 2 = 1
1 / 2 = 1 (MSB)
Jadi, nilai biner dari 1310 = 11012
➥ Bagian bilangan pecahan = 0,37510
0,375 x 2 = 0,75 dengan carry 0 (LSB)
0,74 x 2 = 0,5 dengan carry 1
0,5 x 2 = 0 dengan carry 1 (MSB)
Jadi, nilai biner dari 0,37510 = 0,0112
∴ 13,37510 = 11012 + 0,0112 = 1101,0112
6
2. Konversi Bilangan Oktal ke/dari Desimal atau Biner
a. Konversi bilangan oktal ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan
bilangan yang berbasiskan 8 (X8), sehingga digunakan 8X untuk mengkonversikannya
kedalam bentuk bilangan decimal
Contoh:
① 11618 = ……….. 10
11618 = (1 x 83) + (1 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)

6. = 512 + 64 + 48 + 1
= 62510
② 137,218 = ……….. 10
➥ Bagian bilangan bulat = 1378
Nilai desimalnya = (1 x 82) + (3 x 81) + (7 x 80) = 64 + 24 + 7 = 9510
➥ Bagian bilangan pecahan = 0,218
Nilai desimalnya = (2 x 8-1) + (1 x 8-2) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,26510
∴ 137,218 = 9510 + 0,26510 = 95,26510
b. Konversi bilangan desimal ke octal
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan
oktal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner,
namun bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan
oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan
pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara
berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya
berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang
didapat.
7
Contoh:
① 62510 = ……….. 8
625 / 8 = 78 Sisa 1 (LSD)

7. 312 / 8 = 9 6
156 / 8 = 1 1
78 / 8 = 0 1 (MSD)
∴ 62510 = 11618
② 73,7510 = ……….. 8
➥ Bagian bilangan bulat = 7310
73 / 8 = 1 (LSD)
9 / 8 = 1
1 / 8 = 1 (MSD)
Jadi, nilai biner dari 7310 = 1118
➥ Bagian bilangan pecahan = 0,7510
0,75 x 8 = 0 dengan carry 6
Jadi, nilai biner dari 0,7510 = 0,68
∴ 73,7510 = 1118 + 0,68 = 111,68
c. Konversi bilangan oktal ke biner
Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan
dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi
setiap satu digit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya .
Contoh:
① 11618 = ……….. 2

8. 1 1 6 1
001 001 110 001
∴ 11618 = 10011100012
8
② 374,268 = ……….. 2
3 7 4 , 2 6
011 111 100 , 010 110
∴ 374,268 = 11111100,010112
d. Konversi bilangan biner ke octal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan
mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian
paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu
mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.
Contoh:
① 10011100012 = ……….. 8
001 001 110 001
1 1 6 1
∴ 10011100012 = 11618
② 1110100,01001112 = ……….. 8
001 110 100 , 010 011 100

9. 1 6 4 , 2 3 4
∴ 1110100,01001112 = 164,2348
3. Konversi Bilangan Heksadesimal ke/dari Desimal atau Biner
a. Konversi bilangan heksadesimal ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal
merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X16), sehingga digunakan 16X untuk
mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
9
Contoh:
① 27116 = ……….. 10
27116 = (2 x 162) + (7 x 161) + (1 x 160)
= 512 + 112 + 1
= 62510
② 1E0,2A16 = ……….. 10
➥ Bagian bilangan bulat = 1E08
Nilai desimalnya = (1 x 162) + (14 x 161) + (0 x 160) = 256 + 224 + 0 = 48010
➥ Bagian bilangan pecahan = 0,2A8
Nilai desimalnya = (2 x 16-1) + (10 x 16-2) = 0,125 + 0,0390625 ≈ 0,16410
∴ 1E0,2A16 = 48010 + 0,16410 = 480,16410
b. Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal,
cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun

10. bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan
heksadesimal adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian
bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara
berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang.
Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 16
625
/
16
=
39
Sisa 1 (LSD)
312
/
16
=
2
7
156
/
16
=
0
2 (MSD)
∴ 62510 = 27116
② 82,2510 = ……….. 16
∴ 82,2510 = 5216 + 0,416 = 52,416
➥ Bagian bilangan bulat = 8210
82 / 16 = 2 (LSD)
5 / 16 = 5 (MSD)
Jadi, nilai biner dari 8210 = 5216 10
➥ Bagian bilangan pecahan = 0,2510
0,25 x 16 = 0 dengan carry 4
Jadi, nilai biner dari 0,2510 = 0,416

11. c. Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara
mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada
sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam
bentuk 4-bit binernya.
Contoh:
① 27116 = ……….. 2
2 7 1
0010 0111 0001
∴ 27116 = 10011100012
② 17E,F616 = ……….. 2
1 7 E , F 6
0001 0111 1110 , 1111 0110
∴ 17E,F616 = 101111110,11110112
d. Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya adalah
dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit mulai dari LSB
(bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan)
lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan
heksadesimalnya.

12. 11
Contoh:
① 1011010110110010112 = ……….. 16
0010 1101 0110 1100 1011
2 D 6 C B
∴ 1011010110110010112 = 2D6CB16
② 1011001110,0110111012 = ……….. 16
0010 1100 1110 , 0110 1110 1000
2 C E , 6 E 8
∴ 1011001110,0110111012 = 2CE,6E816
BAB IV
C. OPERATOR ARITMATIKA, RELASI, LOGIKA
1. Pengertian Operator
Operator atau tanda operasi adalah suatu tanda atau simbol yang biasa dilibatkan
dalam program untuk melakukan suatu operasi atau manipulasi. Operasi atau manipulasi
mencakup ungkapan yang dibuat dari operand dan operator.
2. Macam-macam operator :
1. Operator aritmatika
Operator aritmatika digunakan untuk melakukan operasi matematika, seperti
penambahan, pengurangan, pembagian, dan modulo (atau sisa pembagian).
Contoh penggunaan :
+ Operator penjumlahan (juga sebagai penyambung string)
- Operator pengurangan
* Operator perkalian
/ Operator pembagian
% Operator sisa pembagian
2. Operator Relasi / Hubungan

13. Operator relasi biasa digunakan untuk membandingkan dua buah nilai. Operator relasi
menghasilkan kondisi BENAR atauSALAH.
Contoh penggunaan :
Sama dengan ( = )
Tidak sama dengan ( <> )
Lebih dari ( > )
Kurang dari ( < )
Lebih dari sama dengan ( >= )
Kurang dari sama dengan ( <= )
13
Pembanding Hasil
1>2 Dibaca Salah
1<2 Dibaca Benar
A==1 Dibaca
Benar, Jika A bernilai 1
Salah, Jika A tidak bernilai 1
‘A’ < ‘B’ Dibaca
Benar karena kode ASCH untuk karakter ‘A’
Kurang dari kode ASCH untuk karakter ‘B’
Kar== ‘Y’ Dibaca
Benar jika ka berisi ‘Y’
Salah, jika kar tidak berisi ‘Y’
3. Operator Logika
Operator logika biasa digunakan untuk menghubungkan dua buah ungkapan kondisi menjadi
sebuah ungkapan kondisi. Operator-operator ini berupa :