学校の講習用

1. 計算量

2. 計算量
計算の複雑性を扱う
正確な計算回数をはかるのは難しい（無理）
なのでおおざっぱに何に比例するかで表す

3. 計算量
計算の複雑性を扱う
正確な計算回数をはかるのは難しい（無理）
なのでおおざっぱに何に比例するかで表す
例：1+2+…+(n-1)+nの計算
計算回数はnに比例する→O(n)
例：n*mマスの計算
計算回数はn*mに比例する→O(nm)

4. 計算量の種類
色々あるのでよく使うものを紹介
最悪計算量 もっとも運が悪いときの計算量

5. 計算量の種類
色々あるのでよく使うものを紹介
最悪計算量 もっとも運が悪いときの計算量
例：ｎ人分のデータから ある一人のデータを愚
直に探す。
めっちゃ運がいい時：いきなり見つかる １回
めっちゃ運が悪い時：全員分見る ｎ回

6. 計算量の種類
色々あるのでよく使うものを紹介
償却計算量（ならし計算量）
ちょっとむずかしい
N回連続で処理するときの計算量を平均したも
の
（割愛します）

7. 計算量の種類
色々あるのでよく使うものを紹介
その他
平均計算量（全パターンの平均。調べるのがむ
ずかしい）とか最良計算量とか
競技プログラミングでは大事で調べやすい最悪
計算量（＋ならし計算量とか）を重視される

8. 計算量はビッグに考えよう
定数倍は無視
例：1~2nまでの総和
計算回数は2nに比例するが、nにも比例する
→誤：O(2n) 正：O(n)
1~1000nでもO(1000n)でなくO(n)と書く
nが大きいと2倍とかどうでもいい（！？）
※但し競プロではつい付けることもあります。（流石に1000倍と
かはヤバイ）

9. 計算量はビッグに考えよう
小さいものは無視
例：1~nまでの総和をｎで割る
計算回数はn+1に比例するが、1は省く→
誤：O(n+1) 正：O(n)
nが大きくなったら1回とかどうでもいい

10. 計算量はビッグに考えよう
小さいものは無視 他の例
O(n+1000000000)
nが大きくなったら1000000000とかどうでもい
い（！？） のでO(n)
O(2^n+n^2) ※2^nは2のｎ乗のこと
2^nの方がヤバイのでO(2^n)
O(n^2+m)
mがヤバイ可能性もあるのでO(n^2+m)のまま

11. よく出てくる計算量
定数時間
O(1) Nに比例しないとき 余裕
対数時間
O(logN) 二分探索とかで出てくる 余裕
多項式時間 mは適当な定数(2とか)とすると
O(N^m) N^1000も多項式時間。これは一応現実的
指数時間
O(m^N) 2^Nとか ヤバイ

12. 計算量を見積もれるようになろう
競技プログラミングではプログラムに対して制限時間
がかけられる
正確な計算回数とかわからないのでおおざっぱに間に
合いそうとか考えてみる
大体ボーダーは１億回くらいが限度
例
O(n)でn<=1000000 最悪100万回くらいなので余裕
O(n^2)でn<=1000000 流石に1兆回は無理

13. 興味があったら調べよう
書いてないこともいっぱいあります
結構おもしろい（個人的な感想）
N≠NP問題とか、解くと100万ドルもらえる問
題とかあったりします。

14. 二分探索

15. まとめ
探索範囲を半分に絞っていく
絞れなかったら無理
データを二分探索することは、比較
ができてソートされていれば出来る

16. ソート

17. C++では自分で書かなくてもソート
してくれます。（完）

18. 進捗ダメです
スライドは完成しなかった ～完～