Conceptos básicos y ejemplos de aplicación en el análisis de señales y formas de onda

1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA
DSEE, MSEE, ESP GF, ING.ELECTRONICO
RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA
UNIVERSIDAD ANTONIO NARÑO SEDE MANIZALES
INGENIERIA ELECTROMECANICA
CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA

2. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

3. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

4. Clasificación de las Señales desde el
Punto de vista de los Sistemas
Señales de Entrada Señales de Salida
• Excitaciones : Existe control • Respuesta: Consecuencia
sobre ellas, pueden ser de alguna señal de
manipuladas a voluntad y excitación o perturbación y
tomar cualquier valor que variables internas de los
desee (depende del rango diferentes componentes
máximo y mínimo permitido internos del sistema
por la fuente de enegía).
• Perturbaciones: No existe
control y puede ocurrir en
cualquier momento.
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5. Clasificación de las Señales según su
Comportamiento en el Tiempo
Periódicas
• L a señal f(t) será periódica si y solo
sí se cumple que f(t)=f(t+ nT )
• T = Período de la señal [segundos]
• f= 1/T (frecuencia) [ciclos por
segundo o Hertz]
• Ciclo es la parte de la onda
comprendida entre los tiempos t y
t+ T.
• Fase de onda es el ciclo de una
señal periódica (cada fase se repite a
intervalos de un período)
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6. Clasificación de las Señales según su
Comportamiento en el Tiempo
Semiperiódicas Para t< 0 su valor es cero y para t> 0
es periódica
Aperiódicas No existe comportamiento repetitivo
Pares e Impares
Una señal es par si es idéntica a su Una señal es impar si se cumple que:
reflexión alrededor del origen, es f(t)=¡f(¡t) (2)
decir: f(t)=f(¡t) (1)
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7. Señales Singulares
Son formas de onda básicas no diferenciables formalmente,
representables en forma matemática muy simple, y sirven para
construir un gran número de señales y sólo pueden concebirse en
sistemas ideales.
Escalón Unitario
(3)
Sea f1 (t)=K, la nueva función
Multiplicación de una función por u(t) f(t)=f1(t)*u(t) tomará el valor de un
escalón de magnitud K, es decir
f(t)=K*u(t), donde la constante
puede ser positiva o negativa
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8. Señales Singulares
Escalón Unitario Sea f(t), una función cualquiera,
luego el producto f(t)*u(t) será igual
Multiplicación de una función por u(t) a f(t) cuando t> 0 y cero cuando t< 0
f(t) para t> 0
f(t)*u(t)= (4)
0 para t< 0
El análisis de redes requiere del uso de señales que
varían en el tiempo, habitualmente desde un tiempo t =
0 en adelante, considerando el valor de las excitaciones
como cero para t< 0 .
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9. Señales Singulares
Escalón Unitario Es un corrimiento de la función sobre el eje del
tiempo, donde se suma o resta una constante al
Desplazamiento en el Tiempo argumento.
El escalón unitario puede estar adelantado o
Retrasado en tiempo, así, u(t+ a) será un escalón
adelantado en t=a, y u(t-a) estará atrasado en t=-a, lo
cual se puede ver en el siguiente gráfico
1, para (t-a)> 0 , t>a 1, para (t+a)> 0 , t>-a
u(t-a)= u(t-a)=
0, para (t-a)< 0 , t<a (5) 0, para (t+a)< 0 , t<-a (6)
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10. Señales Singulares
Escalón Unitario La función escalón se asocia al
Aspectos Físicos comportamiento de una fuente de energía de
valor constante en conjunto con un
interruptor, así, cuando éste esta abierto la
excitación aplicada será cero y cuando el
interruptor se cierra, la excitación toma el
valor de la fuente de energía (se produce un
cambio abrupto). Evidentemente, el tiempo
que se demora el interruptor en abrir y cerrar
es cero(ideal).
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11. Señales Singulares
t, para t>= 0
Rampa Unitaria r(t)=
0, para t< 0
(7)
La función r(t) se expresa en función de u(t)
como r(t)=t*u(t)
Dicha función tiene una pendiente igual a cero
para t< 0 y una pendiente igual a la unidad
para t> 0 , de esta forma la derivada de t*u(t) (8)
debe ser u(t). Ahora, tomando la derivada de
r(t)
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12. Señales Singulares
Rampa Unitaria La nueva función
Multiplicación de r(t) por una constante f(t)=K*r(t), también se
comportará como una
K*r(t)=
K*t, para t> 0
(10) rampa, sin embargo, su
0, para t< 0 pendiente será K.
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13. Señales Singulares
Rampa Unitaria Es un corrimiento de la función sobre el eje del
tiempo, donde las rampas pueden estar adelantadas
Desplazamiento en el Tiempo o retrasadas
t, para (t+a)> 0 , t>-a t, para (t-a)> 0 , t>a (12)
u(t-a)= (11) r(t-a)=
0, para (t+a)< 0 , t<-a 0, para (t-a)< 0 , t<a
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14. Señales Singulares
1, para t= 0
Impulso Unitario δ(t)= (13)
0, para t<> 0
Expresando esta función en términos de u(t)
Debido a la discontinuidad en t = 0 , la
pendiente del escalón unitario es infinita,
entonces se dirá que la derivada es infinita. Por δ(t)= (14)
otro lado, para valores de t<>0 ; la derivada se
hace 0.
u(t)= ∫δ(t) dt (15)
Por lo tanto, el escalón unitario es equivalente
a la Integral del Impulso unitario
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16. EJEMPLO 2
Solución
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17. EJEMPLO 3
Solución
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18. EJEMPLO 4
Solución
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