ارائه الگوریتم شبیه سازی تبرید simulated annealing الگوریتم های فرا ابتکاری بهینه سازی

3. ‫ـالق‬‫خ‬ ‫ـام‬‫ن‬ ‫به‬
‫ـم‬‫ـ‬‫ظ‬‫ن‬

5. ‫تبرید‬ ‫ی‬‫ساز‬ ‫شبیه‬ ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬
‫اد‬‫ژ‬‫ن‬ ‫ولی‬‫مهدی‬‫محمد‬–‫یوسفی‬ ‫میثم‬

6. ‫مباحث‬‫فهرست‬
‫مقدمه‬
‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬ ‫شناخت‬
‫تبرید‬ ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫های‬ ‫برد‬‫ر‬‫کا‬

7. ‫اولیه‬ ‫یف‬‫ر‬‫تعا‬
‫ی‬‫ابتکار‬ ‫ا‬‫ر‬‫ف‬ ‫های‬ ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬
‫ی‬‫ابتکار‬ ‫ا‬‫ر‬‫ف‬ ‫های‬ ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫از‬ ‫استفاده‬‫ا‬‫ر‬‫چ‬‫مثال‬‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫های‬‫ا‬‫ر‬‫ف‬‫ی‬‫ابتکار‬
‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫چگان‬‫ر‬‫مو‬
‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫نتیک‬‫ژ‬
‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫تکاملی‬
‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫ان‬‫ر‬‫نبو‬‫ز‬
‫طبیعت‬‫از‬ ‫الحامی‬ ،‫ی‬‫ساز‬ ‫بهینه‬

8. ‫ابتدا‬
‫چیست؟‬ ‫تبرید‬
‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬ ‫یخچه‬‫ر‬‫تا‬
Scott Kirkpatrick
Daniel Gelatt
Metropolis 1953
1983

9. ‫چیست؟‬ ‫انلینگ‬
‫ی‬‫فلز‬‫شبکه‬ ‫از‬ ‫ی‬ ‫بخش‬

10. ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫معادل‬ ‫های‬‫نام‬
Mont-Carlo Annealing
Probabilistic Hill-Climbing
Probabilistic Cooling
Probabilistic Exchange Algorithm
Stochastic Relaxation

11. ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬ ‫نگاه‬‫از‬ ‫تبرید‬ ‫آیند‬‫ر‬‫ف‬
1-‫متغیر‬ ‫اولیه‬ ‫دهی‬ ‫مقدار‬x
2-‫همسایگی‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬y
3-‫جواب‬ ‫اگر‬y:Δ𝐸 < 0
‫بود‬ ‫تر‬ ‫پایدار‬>‫اولیه‬ ‫جواب‬ ‫جای‬ ‫به‬X‫بپذیر‬
‫نبود‬ ‫تر‬ ‫پایدار‬>‫بپذیر‬ ‫یر‬‫ز‬ ‫احتمال‬ ‫با‬
𝑃 = 𝑒
−Δ𝐸
𝑇

12. ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬ ‫نگاه‬‫از‬ ‫تبرید‬ ‫آیند‬‫ر‬‫ف‬
4-‫سوال‬:‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫بر‬ ‫ترمودینامیکی‬ ‫ی‬‫پایدار‬
‫بله‬>‫بعد‬‫مرحله‬‫و‬‫بر‬
‫خیر‬>‫جدید‬ ‫همسایگی‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬
5-‫سوال‬:‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫بر‬ ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫ختم‬ ‫شرط‬
‫بله‬>‫تمام‬
‫خیر‬>‫جدید‬ ‫همسایگی‬ ‫گرفتن‬‫و‬ ‫دما‬ ‫کاهش‬

13. ‫محلی‬ ‫بهینه‬ ‫از‬‫گریز‬ ‫بحث‬
‫ایده‬‫اصلی‬:‫به‬‫جای‬‫اینکه‬‫همیشه‬‫اوقات‬‫به‬‫سمت‬‫جواب‬‫بهتر‬‫حرکت‬‫کنیم‬،
‫تالش‬‫کنیم‬‫بیشتر‬‫اوقات‬‫به‬‫سمت‬‫جواب‬‫بهتر‬‫حرکت‬‫کنیم‬.

14. ‫سیستم‬ ‫ل‬‫کنتر‬ ‫بحث‬
‫ل‬‫کنتر‬‫کننده‬:‫در‬‫این‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫ر‬‫فاکتو‬‫یا‬‫عامل‬‫ل‬‫کنتر‬‫کننده‬‫هم‬‫ان‬‫دما‬‫می‬
‫باشد‬.
‫در‬‫ابتدای‬‫کار‬،‫دما‬(‫به‬‫خاطرگرم‬‫کردن‬‫سیستم‬)‫بسیار‬‫باالست‬‫و‬‫ب‬‫دیهی‬
‫است‬‫که‬‫جنب‬‫و‬‫جوش‬‫ات‬‫ر‬‫ذ‬‫نیز‬‫باالست‬.

15. ‫یابد؟‬ ‫می‬ ‫کاهش‬ ‫کار‬‫ل‬‫طو‬ ‫در‬ ‫چگونه‬ ‫دما‬
‫کاهش‬‫عامل‬‫ل‬‫کنتر‬‫کننده‬:‫ی‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬‫دلخواه‬‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫کاهش‬‫دما‬‫استفاده‬‫م‬‫ی‬
‫شود‬.‫اما‬‫معموال‬‫یکی‬‫از‬‫ش‬‫و‬‫ر‬‫های‬‫یر‬‫ز‬‫به‬‫کار‬‫می‬‫د‬‫و‬‫ر‬:

16. ‫ت‬‫ر‬‫فلوچا‬
‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬
‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬

17. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

18. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

19. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

20. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬
𝐸1
𝐸2
ΔE > 0

21. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

22. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

23. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

24. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬
𝐸1
𝐸2
ΔE < 0

25. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

26. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

27. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

28. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

29. ‫مثال‬ ‫با‬ ‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬
‫شروع‬
‫اولیه‬ ‫دهی‬‫مقدار‬x
‫همسای‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫گی‬
Y
‫اگر‬E<0∆‫جواب‬‫پذیرفتن‬
‫با‬‫پذیرفتن‬‫گرنه‬ ‫و‬
‫احتمال‬exp(-ΔE/T)
‫پایداری‬
‫ار‬‫ر‬‫برق‬‫ترمودینامیکی‬
‫است؟‬
‫دما‬ ‫کاهش‬
‫خاتمه‬ ‫شرط‬‫آیا‬
‫است؟‬ ‫ار‬‫ر‬‫برق‬
‫پایان‬

30. ‫انیمیشن‬‫شده‬ ‫ا‬‫ر‬‫اج‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬(‫یافتن‬Max)

31. ‫و‬ ‫مسئله‬ ‫های‬‫امتر‬‫ر‬‫پا‬ ‫بین‬‫مقایسه‬‫تبرید‬ ‫طبیعی‬ ‫آیند‬‫ر‬‫ف‬
)SA(‫د‬ ‫ری‬ ‫تب‬ ‫م‬ ‫الگوریت‬ ‫د‬ ‫ری‬ ‫تب‬ ‫د‬ ‫ن‬ ‫رآی‬ ‫ف‬
)‫حل(جواب‬ ‫راه‬ ‫م‬ ‫سیست‬ ‫ت‬ ‫ضعی‬‫و‬
‫م‬ ‫می‬‫ص‬‫ت‬ ‫های‬ ‫متغیر‬ ‫ها‬ ‫ول‬‫ولک‬‫م‬ ‫ت‬ ‫وقعی‬‫م‬
‫دف‬ ‫ه‬ ‫تابع‬ ‫انرژی‬
‫سراسری‬ ‫ه‬‫بهین‬ ‫دار‬ ‫پای‬ ‫ت‬ ‫ضعی‬‫و‬
‫ی‬‫محل‬ ‫ه‬‫بهین‬ ‫دار‬ ‫پای‬ ‫ه‬‫م‬‫نی‬ ‫ت‬ ‫ضعی‬‫و‬
‫ی‬‫محل‬ ‫جوی‬ ‫و‬ ‫ت‬ ‫جس‬ ‫سریع‬ ‫کردن‬ ‫سرد‬
‫د‬ ‫تبری‬ ‫سازی‬ ‫ه‬‫شبی‬ ‫ه‬‫ست‬ ‫آه‬ ‫کردن‬ ‫سرد‬
‫م‬ ‫وریت‬‫الگ‬ ‫کنترل‬ ‫پارامتر‬ ‫ا‬ ‫دم‬

32. ‫از‬ ‫جزئیاتی‬SA
‫در‬‫نگاهی‬‫دقیق‬‫تر‬‫این‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫بر‬‫مبنای‬‫دو‬‫قائده‬‫مهم‬‫فیزیک‬‫ی‬‫آمار‬‫عمل‬‫می‬‫کند‬،‫با‬‫نگاهی‬
‫ا‬‫ر‬‫گذ‬‫به‬‫آن‬‫ها‬‫می‬‫یم‬‫ز‬‫پردا‬.
‫تعادل‬‫ترمودینامیکی‬‫با‬‫ر‬‫فاکتو‬‫بالتزمن‬
‫تعادل‬‫ترمودینامیکی‬‫با‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫متروپلیس‬

33. ‫از‬ ‫جزئیاتی‬SA
‫نجیره‬‫ز‬‫مارکف‬
‫نجیره‬‫ز‬‫مارکف‬‫و‬‫وضعیت‬‫پایدار‬
‫چه‬‫مانی‬‫ز‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫پایان‬‫می‬‫پذیرد؟‬
‫شرط‬‫پایان‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬
1-‫سیدن‬‫ر‬‫به‬‫جه‬‫ر‬‫د‬‫ت‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫ح‬‫نهایی‬
2-‫حرکت‬‫دیگر‬‫موجب‬‫بهبود‬‫جواب‬‫نشود‬

34. ‫تبرید‬ ‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬ ‫ایا‬‫ز‬‫م‬
-‫مصرف‬‫حافظه‬‫بسیار‬‫پایین‬(‫بر‬‫خالف‬‫یتم‬‫ر‬‫الگو‬‫نتیک‬‫ژ‬‫که‬‫مصرف‬‫باالیی‬‫د‬‫د‬‫ر‬‫ا‬).
-‫ی‬‫ساز‬‫پیاده‬‫آن‬‫نسبت‬‫به‬‫یتمهای‬‫ر‬‫الگو‬‫دیگر‬‫هم‬‫ده‬‫ر‬،‫خود‬‫نسبتا‬‫تر‬‫ساده‬‫است‬.
-‫به‬‫دلیل‬‫تمرکز‬‫بر‬‫ی‬‫جستجو‬،‫محلی‬‫معموال‬‫جوابهای‬‫قابل‬‫قبولی‬‫پیدا‬‫کند‬‫می‬.
-‫به‬‫دلیل‬‫وجود‬‫ند‬‫و‬‫ر‬‫تصادفی‬‫هدایت‬‫شده‬‫توانایی‬‫گذر‬‫از‬‫بهینه‬‫محلی‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ر‬‫دا‬.

35. .1‫بهینه‬‫ی‬‫ساز‬‫توابع‬‫ی‬‫آمار‬‫جهت‬‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬‫مسائل‬‫اقتصادی‬(‫اقتصاد‬‫سنجی‬)
.2‫مرتب‬‫نمودن‬‫اتصاالت‬‫ی‬‫و‬‫ر‬‫بر‬‫سوئیچهای‬‫دستگاهها‬‫در‬‫شبکه‬‫های‬‫اتی‬‫ر‬‫مخاب‬
.3‫تعیین‬‫سلسله‬‫مشاهدات‬‫در‬‫تلسکوپهای‬‫عظیم‬‫خودکار‬
.4‫احی‬‫ر‬‫ط‬‫های‬‫ی‬ ‫هندس‬‫به‬‫کمک‬‫کامپیوتر‬
.5‫تخصیص‬‫جه‬‫ر‬‫د‬‫دوم‬
.6‫ی‬‫ر‬‫تئو‬‫یها‬‫ز‬‫با‬
.7‫احی‬‫ر‬‫ط‬‫مدار‬‫مجتمع‬
.8‫مسئله‬‫شنده‬‫و‬‫فر‬‫ه‬‫ر‬‫دو‬‫گرد‬
.9‫مانبندی‬‫ز‬
.10‫چیدمان‬‫خطی‬
.11‫لی‬‫اوت‬‫ات‬‫ز‬‫تجهی‬
.12‫احی‬‫ر‬‫ط‬‫کد‬