1. ISU-ISU KRITIS
PEMBELAJARANPEMBELAJARAN
MATEMATIKAMATEMATIKA
Dosen : Dr. Kamid, M. SiDosen : Dr. Kamid, M. Si
Oleh :Oleh :
1. Sri Wahyuni1. Sri Wahyuni
2. Ratumas Feby Purniance2. Ratumas Feby Purniance

2. COMPLETECOMPLETE
LOADING SYSTEMLOADING SYSTEM
Kelompok 1Kelompok 1

3. Processing Data. . .

4. Seeking More Than Nothing :Seeking More Than Nothing :
Two Elementary Teachers’ Conceptions of ZeroTwo Elementary Teachers’ Conceptions of Zero
Seeking More Than Nothing :Seeking More Than Nothing :
Two Elementary Teachers’ Conceptions of ZeroTwo Elementary Teachers’ Conceptions of Zero

5. AbstrakAbstrak
Nol adalah konsep yang rumit dan penting dalam matematika, namun
penelitian sebelumnya telah menunjukkan bahwa siswa, pre-service
guru, dan guru semua memiliki kesalahpahaman tentang dan / atau
kurangnya pengetahuan tentang nol.
Hasil penelitian ini menambah wawasan baru mengenai pemahaman
guru dan siswa yang berkaitan dengan nol dan asal-usulnya, hubungan
dan konsekuensi dari pemahaman tentang nol.
Signifikan kesenjangan dan kesalahpahaman dalam pemahaman kedua
guru mengenai nol menunjukkan kebutuhan untuk program pra-layanan
pendidikan untuk memperhatikan pengembangan yang lebih lengkap
dan bermakna mengenai pemahaman tentang nol.
Nol adalah konsep yang rumit dan penting dalam matematika, namun
penelitian sebelumnya telah menunjukkan bahwa siswa, pre-service
guru, dan guru semua memiliki kesalahpahaman tentang dan / atau
kurangnya pengetahuan tentang nol.
Hasil penelitian ini menambah wawasan baru mengenai pemahaman
guru dan siswa yang berkaitan dengan nol dan asal-usulnya, hubungan
dan konsekuensi dari pemahaman tentang nol.
Signifikan kesenjangan dan kesalahpahaman dalam pemahaman kedua
guru mengenai nol menunjukkan kebutuhan untuk program pra-layanan
pendidikan untuk memperhatikan pengembangan yang lebih lengkap
dan bermakna mengenai pemahaman tentang nol.

6. Apa itu nol?
Ketika ditanya, banyak guru dan siswa akan
memberitahu Anda bahwa nol adalah
“nothing"
Meskipun untuk menjadi nothing, telah
mendapat banyak perhatian dalam penelitian
pendidikan matematika.
Apa itu nol?
Ketika ditanya, banyak guru dan siswa akan
memberitahu Anda bahwa nol adalah
“nothing"
Meskipun untuk menjadi nothing, telah
mendapat banyak perhatian dalam penelitian
pendidikan matematika.

7. Siswa
1.bingung nol “0”dengan huruf "O“
2.percaya bahwa nol itu bukan nomor, itu hanya ada
3.percaya nol adalah hanya bagian dari simbol untuk 'digit'
sepuluh
4.percaya nol yang 'tidak ada‘ dan karena itu dapat diabaikan
sehingga kesulitan dalam perhitungan aritmatika (pembagian
dengan nol) ketika nol yang terlibat.
Penelitian
Sering : Pemahaman calon guru/guru tentang pembagian dengan nol
1.Bagaimana Anda memahami nol
2.Kapan dan mengapa nol menjadi bagian dari proses belajar
mengajar di kelas Anda
Siswa
1.bingung nol “0”dengan huruf "O“
2.percaya bahwa nol itu bukan nomor, itu hanya ada
3.percaya nol adalah hanya bagian dari simbol untuk 'digit'
sepuluh
4.percaya nol yang 'tidak ada‘ dan karena itu dapat diabaikan
sehingga kesulitan dalam perhitungan aritmatika (pembagian
dengan nol) ketika nol yang terlibat.
Penelitian
Sering : Pemahaman calon guru/guru tentang pembagian dengan nol
1.Bagaimana Anda memahami nol
2.Kapan dan mengapa nol menjadi bagian dari proses belajar
mengajar di kelas Anda

8. LATAR BELAKANG
Penelitian ini diinformasikan oleh sejarah perkembangan dan
evolusi dari nol sebagai konsep matematika, penelitian
pemahaman siswa tentang nol, dan penelitian yang berkaitan
dengan pemahaman guru dengan nol.
1.Evolusi nol
Sejarah nol didokumentasikan oleh :Barrow, Kaplan
danSeife. Berisi pengembangan konsep matematika nol (termasuk
peran sebagai tempat dudukan, nomor dan simbol)
Di Yunani, penerimaan dari nol membutuhkan waktu
lebih dari 1000 tahun (Barrow, 2000).
Di Yunani, gagasan nol sebagai nomor bertentangan
bukti matematis bahwa Allah ada (Kaplan, 1999).
Filsuf Yunani tidak mau menerima bahwa sebuah simbol
dapat digunakan untuk mewakili kekosongan, karena tidak dapat
mewakili sesuatu yang tidak ada.Bahkan matematikawan Yunani
menemukan nol tidak dapat diwakili oleh bentuk. Filsafat
Pythagoras mengatakan bahwa semua nomor bisa (Seife, 2000).
LATAR BELAKANG
Penelitian ini diinformasikan oleh sejarah perkembangan dan
evolusi dari nol sebagai konsep matematika, penelitian
pemahaman siswa tentang nol, dan penelitian yang berkaitan
dengan pemahaman guru dengan nol.
1.Evolusi nol
Sejarah nol didokumentasikan oleh :Barrow, Kaplan
danSeife. Berisi pengembangan konsep matematika nol (termasuk
peran sebagai tempat dudukan, nomor dan simbol)
Di Yunani, penerimaan dari nol membutuhkan waktu
lebih dari 1000 tahun (Barrow, 2000).
Di Yunani, gagasan nol sebagai nomor bertentangan
bukti matematis bahwa Allah ada (Kaplan, 1999).
Filsuf Yunani tidak mau menerima bahwa sebuah simbol
dapat digunakan untuk mewakili kekosongan, karena tidak dapat
mewakili sesuatu yang tidak ada.Bahkan matematikawan Yunani
menemukan nol tidak dapat diwakili oleh bentuk. Filsafat
Pythagoras mengatakan bahwa semua nomor bisa (Seife, 2000).

9. 2. Pemahaman Mahasiswa
a. Siswa tidak mengenali nol sebagai nomor, mereka melihatnya
sebagai hanya sebagian dari simbol selama sepuluh
b. Nol tidak benar-benar nomor, itu hanya ada
c. Siswa juga telah ditunjukkan berjuang dengan konsep
matematika dari nol karena dari penggunaan yang tidak
konsisten dari bahasa lisan dan tertulis terkait dengan nol
dalam masyarakat
d. Tidak ada [nol] berarti sesuatu. Ini berarti Anda tidak memiliki
apa-apa
3. Pemahaman Guru
a. Ketika ditanya, 4 dibagi dengan nol, sebagian menjawab
"tidak terdefinisi", namun, ketika diminta untuk menjelaskan
mengapa, mereka tidak bisa memberi penjelasan yang tepat.
2. Pemahaman Mahasiswa
a. Siswa tidak mengenali nol sebagai nomor, mereka melihatnya
sebagai hanya sebagian dari simbol selama sepuluh
b. Nol tidak benar-benar nomor, itu hanya ada
c. Siswa juga telah ditunjukkan berjuang dengan konsep
matematika dari nol karena dari penggunaan yang tidak
konsisten dari bahasa lisan dan tertulis terkait dengan nol
dalam masyarakat
d. Tidak ada [nol] berarti sesuatu. Ini berarti Anda tidak memiliki
apa-apa
3. Pemahaman Guru
a. Ketika ditanya, 4 dibagi dengan nol, sebagian menjawab
"tidak terdefinisi", namun, ketika diminta untuk menjelaskan
mengapa, mereka tidak bisa memberi penjelasan yang tepat.

10. b. Dalam beberapa kasus, para guru pra-layanan belajar bahwa
apapun dibagi dengan nol adalah nol, mereka beralasan tahu
jawaban dari nol dengan memikirkan nol sebagai "tidak ada".
c. Juga seperti para siswa, banyak guru pra-layanan yang percaya
bahwa nol bukan angka, menyebutnya sebagai ‘nothing'.
Mereka menjelaskan bahwa itu tidak memenuhi kriteria untuk
apa nomor tersebut, yakni bahwa nomor mewakili 'sesuatu'
dan karena itu harus dihitung.
Apa yang mereka tahu tentang nol,
dan bahasa apa yang digunakan
sehubungan dengan nol.
b. Dalam beberapa kasus, para guru pra-layanan belajar bahwa
apapun dibagi dengan nol adalah nol, mereka beralasan tahu
jawaban dari nol dengan memikirkan nol sebagai "tidak ada".
c. Juga seperti para siswa, banyak guru pra-layanan yang percaya
bahwa nol bukan angka, menyebutnya sebagai ‘nothing'.
Mereka menjelaskan bahwa itu tidak memenuhi kriteria untuk
apa nomor tersebut, yakni bahwa nomor mewakili 'sesuatu'
dan karena itu harus dihitung.
Apa yang mereka tahu tentang nol,
dan bahasa apa yang digunakan
sehubungan dengan nol.

11. Pengetahuan Awal tentang Nol
a. Elaine : pembelajaran yang nol adalah
titik awal dari angka, tetapi bukan angka
itu sendiri. Kemudian, di sekolah
menengah, Elaine diberitahu bahwa nol
adalah "Tengah bilangan bulat", seperti
jenis pembagi fisik
b. Nora : tidak belajar tentang nol, tatapi nol
itu ada
2. Kenangan Terkait dengan Perhitungan
Pengetahuan Awal tentang Nol
a. Elaine : pembelajaran yang nol adalah
titik awal dari angka, tetapi bukan angka
itu sendiri. Kemudian, di sekolah
menengah, Elaine diberitahu bahwa nol
adalah "Tengah bilangan bulat", seperti
jenis pembagi fisik
b. Nora : tidak belajar tentang nol, tatapi nol
itu ada
2. Kenangan Terkait dengan Perhitungan

12. Kesimpulan
Kesalahpahaman tentang nol dapat
menyebabkan siswa gagal untuk belajar
ide-ide kunci dalam
matematika dan guru berjuang untuk
mencoba memperbaiki situasi tanpa
memahaminya sendiri. Studi ini
menunjukkan bahwa pengalaman belajar
interaktif, kontekstual, dan bermakna
sangat penting baik bagi siswa dan guru
dapat belajar untuk lebih memahami nol.
Kesimpulan
Kesalahpahaman tentang nol dapat
menyebabkan siswa gagal untuk belajar
ide-ide kunci dalam
matematika dan guru berjuang untuk
mencoba memperbaiki situasi tanpa
memahaminya sendiri. Studi ini
menunjukkan bahwa pengalaman belajar
interaktif, kontekstual, dan bermakna
sangat penting baik bagi siswa dan guru
dapat belajar untuk lebih memahami nol.