Visualisasi dan Penalaran Intuitif dalam Matematika

1. Isu-Isu Kritis Pendidikan Matematika
Jurnal 1.2:
Visualisasi dan Penalaran Intuitif dalam Matematika
Kelompok : I
Ratumas Feby Purniance
Sri Wahyuni
MAGISTER PENDIDIKAN IPA
UNIVERSITAS JAMBI
ANGKATAN IV
2013
Dosen Pengampu :
Dr. Kamid, M. Si

2. Abstrak
 Berdasarkan contoh-contoh historis dan didaktikal
kita mempertimbangkan peran visualisasi dan
berpikir intuitif dalam matematika. Contoh dari abad
ke-17 dan ke-19 telah digunakan serta studi empiris
yang lebih kecil di tingkat sekolah menengah atas
dan tingkat universitas. Kami menekankan bahwa
visualisasi matematika tidak mengungkapkan yang
dimaksudkan secara berarti. Dengan pengalaman
kita dapat belajar untuk menafsirkan visualisasi
dengan cara yang berbeda, tergantung pada apa
yang diminta.
15 Maret 2013 cece feby dan kak yuni

3.  Tulisan ini menunjukkan bagaimana beberapa
konsep dasar selama periode ini didefinisikan (atau
mungkin dijelaskan) atas dasar survei yang ditulis
oleh matematikawan Swedia Björling pada tahun
1852. Rupanya, salah satu masalah adalah bahwa
definisi dari beberapa konsep mendasar yang terlalu
samar, Hal ini menyebabkan beberapa
masalah, misalnya adalah bahwa definisi tidak selalu
berlaku umum dalam masyarakat matematika.
15 Maret 2013 cece feby dan kak yuni

4. Contoh:
 Murid sedang mempertimbangkan "sudut singgung". Berdasarkan
gambar yang mirip dengan Gambar 2 kita membiarkan 39 siswa
sekolah Tingkat Menengah Atas menjawab pertanyaan:
 Apa ukuran dari sudut antara lingkaran dan bersinggungannya?
 Jawaban dari siswa yang didistribusikan melalui lima kategori:
 9 murid menjawab bahwa sudut adalah 0 .
 15 murid menjawab bahwa sudut adalah nilai tetap lebih besar dari 0 ,
misalnya 45 .
 8 murid menjawab bahwa jawabannya tergantung pada di mana pada
gambar satu langkah.
 4 murid menjawab bahwa sudut tersebut tidak ada.
 3 murid tidak menjawab.
15 Maret 2013 cece feby dan kak yuni

5.  Beberapa siswa di 15 kategori kedua menyatakan bahwa sudut
adalah 90 . Salah satu dari 8 siswa dalam kategori ketiga
dirumuskan dengan cara sebagai berikut:
 Hal ini tergantung pada di mana satu langkah. Karena
lingkaran melengkung sudut mendapat lebih besar dan lebih
besar untuk setiap titik. Pada titik di mana lingkaran dan
bersinggungan memenuhi sudut adalah 0 .
 Murid lain dalam kategori ketiga menjawab:
 Tepat di titik tangen sudut adalah 0 .
 Tampak bahwa pendekatan murid untuk hati-hati mempelajari
gambar untuk menemukan jawabannya. Secara kasar, mereka
berusaha untuk menemukan jawabannya "dalam gambar".
Ternyata, sebagian besar murid tidak mendasarkan jawaban
mereka pada definisi formal.
15 Maret 2013 cece feby dan kak yuni

6.  Salah satu dari 4 siswa dalam kategori keempat memberikan jawaban berikut:
 Ini bukan sebuah sudut karena lingkaran itu bulat.
 Tentu saja seseorang tidak bisa memastikan bahwa jawaban ini didasarkan
pada definisi sudut. Tetapi mungkin murid mengerti bahwa ada sesuatu yang
salah, tapi tidak bisa menjelaskan mengapa. Mungkin tugas itu berbeda
daripada yang murid digunakan untuk, misalnya, biasanya memiliki garis
lengkung tidak ada hubungannya dengan sudut. Murid lain dalam kategori yang
sama menjawab:
 Apakah lingkaran benar-benar memiliki sudut? Jika memiliki, memiliki sudut tak
terhingga banyaknya.
 Murid ini tidak mengacu pada definisi sudut yang baik, tetapi mirip dengan
jawaban kategori ini hanya disebutkan, tampak bahwa murid ini juga mengerti
bahwa ada sesuatu yang tidak seperti itu dulu. Dua murid yang tersisa dalam
kategori ini namun mengacu pada definisi sudut.
15 Maret 2013 cece feby dan kak yuni

7.  Salah satu alasan yang mungkin mengapa sebagian
besar siswa tidak bisa menggunakan definisi sudut
bahwa mereka tidak digunakan untuk menerapkan
definisi. Mungkin masalah dalam buku teks mereka
tidak berdasarkan menggunakan definisi formal.
Namun demikian, perdebatan mengenai sejarah
keberadaan dari "sudut kontak" bisa menjadi salah
satu cara untuk menunjukkan perlunya definisi
formal di matematika.
15 Maret 2013 cece feby dan kak yuni

8.  Contoh konkret adalah ketika seorang guru menggambarkan lingkaran
dengan menggambar di papan tulis, seperti dalam Gambar 9. Gambar
di papan tulis tidak lingkaran, karena tidak mungkin untuk
menggambar sebuah lingkaran yang sempurna. Tapi untuk orang
yang tahu bahwa lingkaran adalah satu set poin dalam pesawat yang
berjarak sama dari titik tengah, gambar di papan tulis sudah cukup
untuk memahami bahwa guru berbicara tentang lingkaran
"matematika".
 Namun, untuk anak yang belum pernah mendengar tentang lingkaran
sebelumnya, sosok papan tulis mungkin berarti sesuatu yang lain.
Dengan melihat lingkaran pada Gambar 9 anak bahkan mungkin
berpikir bahwa lingkaran adalah sebuah cincin yang tidak terhubung di
bagian atas. Intinya adalah bahwa visualisasi pasti bisa cukup untuk
meyakinkan diri dari kebenaran dari pernyataan dalam
matematika, asalkan seseorang memiliki pengetahuan yang cukup
tentang apa yang mereka mewakili.
15 Maret 2013 cece feby dan kak yuni