O documento discute a expansão de um aeroporto europeu considerando quatro opções. A opção 2, de expansão focada em passageiros, é a melhor alternativa de acordo com uma análise multicritério dos impactos econômicos, populacionais e ambientais de cada opção. Um aumento de 40,5 milhões de unidades monetárias no critério econômico compensaria uma piora no critério ambiental da opção 1. Um aumento no peso do critério econômico tornaria a opção 3 tão atraente quanto a opção 2.

1. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
Considere o problema da expansão do aeroporto de uma grande cidade europeia, relativamente ao qual
estão em apreciação quatro opções:
Opção 1 (O1): não fazer expansão;
Opção 2 (O2): expansão concentrada no mercado de passageiros;
Opção 3 (O3): expansão concentrada nos mercados de passageiros e de carga (tornando-se este o
mais importante aeroporto da região);
Opção 4 (O4): expansão condicionada pelas emissões de CO2 previstas (que terão de ser
negociadas com outros aeroportos na região).
Para avaliar estas alternativas foram construídos cenários para o futuro que têm em conta os três
critérios seguintes:
C1 – Benefícios económicos e de desenvolvimento. Descritor: benefícios previstos expressos em
milhões de u.m. (unidades monetárias), que têm em conta não só os lucros do funcionamento do
aeroporto mas também o emprego gerado na região e o desenvolvimento a nível de infra-estruturas, da
indústria e dos serviços. Função de valor: tem níveis de referência 50 milhões (pior nível de impacto) e
500 milhões de u.m. (melhor nível de impacto). Numa escala 0-100, e sendo X os benefícios em milhões
de u.m. é:
V1( X ) =
X − 50
×100
500 − 50
1

2. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Continuação)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
C2 – Impacto sobre a população. Descritor: número de habitantes que sofrerão desconforto
significativo devido à poluição do ar e sonora. Função de valor: linear entre os níveis de referência 100
mil habitantes (pior nível de impacto) e 20 mil habitantes (melhor nível de impacto).
C3 – Impacto sobre o ambiente (paisagem, biodiversidade e recursos naturais). Descritor: expresso
numa escala qualitativa com três cenários possíveis: impacto reduzido (melhor nível), impacto
intermédio e impacto elevado (pior nível). A aplicação da estimação directa (direct rating) indicou que a
passagem de um impacto elevado a um impacto reduzido é 1.6 vezes superior à passagem de um
impacto elevado a um impacto intermédio.
As matrizes de impactos e de avaliação local (na escala 0-100) das quatro opções estão indicadas na
tabela que se segue.
Opção
Matriz de impactos
C1
C2
C3
Matriz de avaliação local
V1
V2
O1
90
20
Reduzido
29,81
100,00
O2
350
75
Intermédio
81,65
31,25
O3
475
80
Elevado
97,18
25,00
O4
220
45
Intermédio
61,46
V3
68,75
2

3. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Continuação)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
Considere um modelo de agregação aditivo (soma ponderada) e coeficientes de ponderação (“pesos”) de
0,60, 0,20 e 0,20 para os critérios C1 a C3, respectivamente.
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao
problema da expansão deste aeroporto. Justifique.
Para o que se segue considere V3(O1)=100, V3(O3)=0, V3(O2)= V3(O4)=66.67.
(NOTA: Na resolução das alíneas que se seguem, consideram-se os resultados obtidos na alínea a)
b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o
ambiente (C3) de reduzido para intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto
sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1),
expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração?
c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1)
de forma a que a opção O3 se torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a
proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios (C2 e C3).
3

4. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Critério C2 – Impacto sobre a população
Escala 0-100
0
Critério C1 – Benefícios económicos e de
desenvolvimento
Escala 0-100
0
Gestão e Teoria da Decisão
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste
aeroporto. Justifique.
Pior
nível de impacto
Melhor
nível de impacto
Melhor
nível de impacto
Função de valor para o critério C1
V1( X ) =
X − 50
×100
500 − 50
Pior
nível de impacto
Função de valor para o critério C2
V2 ( X ) =
100 − X
×100
100 − 20
4

5. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste
aeroporto. Justifique.
(direct rating)
100
Impacto reduzido
(Melhor nível de impacto)
80
X
60
(X-0)
(100-0)
Gestão e Teoria da Decisão
Critério C3 – Impacto sobre o ambiente (paisagem, biodiversidade e recursos naturais).
Impacto intermédio
(100 − 0 ) = 1,6 ( X − 0 ) ⇔ X =
100
= 62,5
1,6
40
20
0
Impacto elevado
(Pior nível de impacto)
5

6. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste
aeroporto. Justifique.
Matriz de impactos
Opção
C1
C2
C3
Matriz de avaliação local
V1
V2
V3
Avaliação
global
Vi (*)
O1
90
20
Reduzido
29,81
100,00
100,00
57,89
O2
350
75
Intermédio
81,65
31,25
62,50
67,74
O3
475
80
Elevado
97,18
25,00
0,00
63,31
O4
220
45
Intermédio
61,46
68,75
62,50
63.13
-
0,60
0,20
0,20
67,74 (O2)
Pesos (λj )
-
-
3
(*) Vi = ∑ λ j Vi , j , i = O1, O2, O3, O4
j =1
com
λ j − peso do critério Cj , j = 1, 2,3; Vi − pontuação global da opcão/alternativa i, e
Vi , j − pontuação local/parcial da opção/alternativa i segundo o critério Cj , j = 1, 2,3.
Resposta: A melhor opção relativamente à expansão do aeroporto é a Opção 2 (O2), expansão
6
concentrada no mercado de passageiros, com uma pontuação total de 67,74 pontos.

7. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o ambiente (C3) de reduzido para
intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos
e de desenvolvimento (C1), expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração?
Pontuações (valores) correntes da opção O1 segundo os três critérios :
VO1,1 = 29,81, VO1,2 = 100,00, VO1,3 = 100,00
Novas pontuações (valores) da opção O1 segundo os três critérios :
'
'
'
VO1,1 = ?, VO1,2 = VO1,2 = 100, 00, VO1,3 = 62.50
'
Determinar VO1,1 , a nova pontuação da opção1 segundo o critério 1, de modo a compensar a degradação
'
da sua pontuação segundo o critério 3, isto é, tal que a pontuação global da opção 1 se mantenha: VO1 = VO1 ,
3
3
j =1
j =1
'
'
com VO1 = ∑ λ j VO1, j e VO1 = ∑ λ j VO1, j .
7

8. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o ambiente (C3) de reduzido para
intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos
e de desenvolvimento (C1), expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração?
Gestão e Teoria da Decisão
Expandindo e substituindo, vem
'
'
'
λ1VO1,1 + λ 2 VO1,2 + λ 3 VO1,3 = λ1VO1,1 + λ 2 VO1,2 + λ 3 VO1,3 ⇔
'
0,60 × 29,81 + 0, 20 × 100, 00 + 0, 20 × 100, 00 = 0,60 × VO1,1 + 0, 20 × 100,00 + 0, 20 × 62,50 ⇔
'
0,60 × VO1,1 = 0, 60 × 29,81 + 0, 20 × (100, 00 − 62,50 ) ⇔
'
VO1,1 = 29,81 +
0, 20
× (100,00 − 62,50 ) = 42,31
0,60
Cálculo do benefício económico correspondente à nova pontuação
'
VO1,1 =
2
'
 VO1,1 
'
6
× 100 ⇔ X O1,1 = 50 + ( 500 − 50 ) 
 100  = 130.56 (×10 u.m.)

500 − 50


'
X O1,1 − 50
Cálculo da diferença ∆X O1,1
'
∆X O1,1 = X O1,1 − X O1,1 = 130.56 − 90 = 40,56 (×106 u.m.)
Resposta : A degradação do impacto ambiental (de reduzido para intermédio) na opção 1 (O1) é compensada
8
com um aumento de 40,46 milhões de u.m. nos benefícios económicos.

9. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1) de forma a que a opção O3 se
torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios
(C2 e C3).
Sistema corrente de pesos (ponderadores) dos critérios
λ1 = 0,60, λ 2 = 0, 20 e λ 3 = 0, 20
 3

λ j = 1
∑
 j=1

λ 2 0, 20
=
=1
λ 3 0, 20
Novo sistema de pesos (ponderadores) dos critérios
'
1
'
2
λ , λ eλ
'
3
 3 '

λ j = 1
∑
 j=1

λ '2 λ 2
=
= 1,
'
λ3 λ3
'
'
tal que as novas pontuações totais das opções O3 e O2 se tornem iguais: VO3 = VO2 ,
'
'
'
'
'
'
com VO3 = λ1VO3,1 + λ '2 VO3,2 + λ 3 VO3,3 , e VO2 = λ1VO2,1 + λ '2 VO2,2 + λ 3 VO2,3 .
9

10. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1) de forma a que a opção O3 se
torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios
(C2 e C3).
'
Cálculo do novo sistema de pesos, em função do peso do critério 1, λ1
'
(Resolver sistema indeterminado de 2 equações lineares em ordem a λ '2 e λ 3 )
 ' 1
'
λ 2 = 2 (1 − λ1 )
λ + λ + λ = 1  λ = 1 − λ − λ
λ = 1 − λ − λ

⇔
⇔
⇔

'
'
λ = λ
λ = λ 2
λ = λ 2
λ ' = 1 (1 − λ ' )
1
 3 2

'
1
'
3
'
2
'
2
'
3
'
2
'
3
'
1
'
3
'
2
'
3
'
1
'
2
'
'
'
'
'
'
Cálculo das novas pontuações VO3 = λ1VO3,1 + λ '2 VO3,2 + λ 3 VO3,3 e VO2 = λ1VO2,1 + λ '2 VO2,2 + λ3 VO2,3 .
1
'
(1 − λ1' ) VO3,2 + 1 (1 − λ1' ) VO3,3 ; VO2 = λ1' VO2,1 + 1 (1 − λ1' ) VO2,2 + 1 (1 − λ1' ) VO2,3
2
2
2
2
1
1
1
1
'
'
'
'
'
'
'
'
VO3 = VO2 ⇒ λ1VO3,1 + (1 − λ1 ) VO3,2 + (1 − λ1 ) VO3,3 = λ1VO2,1 + (1 − λ1 ) VO2,2 + (1 − λ1 ) VO2,3 ⇔
2
2
2
2
25,00
00
'
97,18λ1 +
(1 − λ1' ) + 0,2 (1 − λ1' ) = 81,65λ1' + 31,225 (1 − λ1' ) + 62,50 (1 − λ1' ) ⇔
2
2
1
( 97,18 − 81, 65) λ1' + ( 25,00 − 31, 25 − 62,50 ) (1 − λ1' ) = 0 ⇔ 15.53λ1' − 34.375 (1 − λ1' ) = 0 ⇔
2
'
'
18.845λ1 = 34.375 ⇔ λ1 = 0.689
'
'
VO3 = λ1VO3,1 +
'
Cálculo do aumento do peso do critério 1: ∆λ1 = λ1 − λ1 = 0,689 − 0,600 = 0,089 (≅ 14.8%)
10