Учебная программа по математике

1. Рабочая программа учебного предмета.
Математика.
5-9 классы.
Пояснительная записка.
Данная рабочая программа по математике разработана на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного
приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;
2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2011
3. Программы курса «Математика. 5-9 классы» авторов В.В. Козлова и А.А. Никитина. М.: ООО «Русское слово
- учебник», 2013.
Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем,
кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с
математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных
стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные
решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2) в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в
развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для

2. приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой
познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
3) в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или
иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для
математической деятельности.
Характеристика содержания основного общего образования по математике.
Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих
содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в
содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и
множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще-интеллектуального и
общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-
методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной
ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми
элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует
созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики,
способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном
числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же
как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени
общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения
задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает

3. значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи
изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит
специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной
школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными
выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на
старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала
способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его
прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся
функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и
закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое
мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и
применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при
этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой
частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени
несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и
в смежных предметах.

4. Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно
изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое
развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как
части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично
присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного
содержания математического образования.
Требования к результатам обучения и освоению содержания курса
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее
значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
В метапредметном направлении:
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о
средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей
жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и
представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;

5. - умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и
др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических
проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
В предметном направлении:
- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных
изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений;
- развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение
навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
- овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных
выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею
координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические
преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

6. - овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира;
развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических
построений;
- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о
простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
- умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей
и объемов геометрических фигур;
- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс. В учебном плане на изучение математики в каждом
классе отводится 5 часов в неделю. Согласно годовому графику работы школы в 5-7 классах – 35 недель, в 8 классе – 36
и в 9 классе – 34 учебные недели. В 5-6 классе ведется интегрированный курс «Математика», в 7-9 классах курсы
«Алгебра» (3 ч в неделю) и «Геометрия» (2 ч в неделю).
Содержание курса.
Математика.
5 класс (175 ч).
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях,
использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Свойства и признаки делимости. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические
действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей Представление обыкновенной в виде десятичной.

7. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до
Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи
числа.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных
дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды
треугольников
Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и
окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка,
построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса
угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление
геометрических фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера,
конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные
многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей
пространственных фигур.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

8. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Периметр многоугольника. Градусная мера угла.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби.
Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля.
Л. Магницкий. Л. Эйлер.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и
линейки.
6 класс (175 ч).
Натуральные числа. Делители и кратные. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на
простые множители.
Дроби. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби.
Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.
Наглядная геометрия.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных
фигур.
Геометрические фигуры. Перпендикулярные прямые.
Теоремы о перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр
к отрезку. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Осевая симметрия.
Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерение геометрических величин. Расстояние от точки до прямой. Длина окружности, число π.

9. Координаты. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
Математика в историческом развитии. Изобретение метода координат, позволяющего переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на
плоскости.
Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение

10. Содержание курса.
Алгебра
7 класс (105 ч).
Натуральные числа. Степень с натуральным показателем.
Рациональные числа. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Числовые промежутки.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение
буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.
Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных
выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена.
Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
разности. Формула разности квадратов.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Равносильность уравнений.
Линейное уравнение.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в
целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с
двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График
линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График
линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.
Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.

11. Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность. Задание
зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков
зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых п-х членов.
Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания
функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства.
8 класс (108 ч).
Рациональные числа. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т —
целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными
числами. Свойства арифметических действий.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном
числе. Иррациональность числа 2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными
дробями. Сравнение действительных чисел.
Алгебраические выражения. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на
множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного
трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение,
деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям.

12. Уравнения. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность.
Неравенства. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками координатной плоскости.
Числовые функции. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными
показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций
3, , .y x y x y x  
9 класс (102 ч).
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная
изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного
события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и
невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения.
Перестановки и факториал.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением
элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и
его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

13. Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том
случае, логические связки и, или.

14. Содержание курса.
Геометрия
7 класс (70 ч)
Геометрические фигуры. . Теоремы о параллельности прямых. Средняя линия треугольника. Признаки
равенства треугольников
Внешние углы треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и
признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Центральная симметрия.
Измерение геометрических величин. Расстояние между параллельными прямыми. Площадь
многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Координаты. Уравнение прямой.
Математика в историческом развитии. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение
буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья,
Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.
Построение правильных многоугольников
8 класс (72 ч).
Геометрические фигуры. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180, приведение к
острому углу.
Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Понятие о подобии фигур и
гомотетии. Параллельный перенос.
Измерение геометрических величин. Длина дуги окружности. Соответствие между величиной
центрального угла и длиной дуги окружности. Соотношение между площадями подобных фигур.

15. Математика в историческом развитии. Недостаточность рациональных чисел для геометрических
измерений, иррациональные числа.
9 класс (68 ч).
Геометрические фигуры. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные
точки треугольника.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,
описанная около треугольника
Координаты. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора.
Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное
произведение векторов.
Математика в историческом развитии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли.
А. Н. Колмогоров.
«Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы.

16. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Математика
5 класс
175 часов
п/п Тема раздела Колич
ество
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Геометрические
фигуры
8 Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую.
Приводить примеры аналогов геометрических фигур в
окружающем мире.
2 Об измерении
величин
5 Измерять отрезки, выражать одни единицы измерения
через другие.
3 Натуральные числа 13 Описывать свойства натуральных чисел.
Верно использовать в речи термины: цифра, число,
называть классы, разряды в записи натурального числа.
Читать и записывать натуральные числа, определять
значимость числа, сравнивать и упорядочивать их.
Грамматически правильно читать встречающиеся
математические выражения.
4 Отрезок, ломанная. 7 Распознавать и изображать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире геометрические фигуры: ломаную,
отрезок.
Измерять отрезки, выражать
одни единицы измерения через другие.
5 Сложение и
вычитание
12 Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.
Верно, использовать в речи термины: сумма, слагаемое

17. натуральных чисел разность, уменьшаемое, вычитаемое.
Устанавливать взаимосвязи между компонентами и
результатом при сложении и вычитании.
Формулировать свойства Сложения и вычитания
натуральных чисел, свойства нуля при сложении.
Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимую
информацию, моделировать условие с помощью схем,
рисунков, реальных предметов.
Записывать свойства сложения и вычитания с помощью
букв, уметь читать числовые выражения, содержащие
данные действия.
6 Луч, прямая 6 Распознавать и изображать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире геометрические фигуры: луч,
прямую.
Приводить примеры аналогов геометрических фигур в
окружающем мире.
7 Умножение
натуральных чисел
14 Выполнять умножение
натуральных чисел.
Верно использовать в речи термины: произведение,
множитель.
Формулировать свойства умножения натуральных
чисел, свойства нуля и единицы при умножении
8 Углы 12 Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире разные виды углов.
Приводить примеры аналогов этих фигур в
окружающем мире.
Изображать углы от руки и с помощью чертежных
инструментов.

18. Моделировать различные виды углов.
Верно использовать в речи термины « угол», «сторона
угла», «вершина угла», «биссектриса угла», «тупой
угол», «прямой угол», «развернутый угол
9 Деление
натуральных чисел
20 Выполнять деление натуральных чисел.
Верно использовать в речи термины: частное, делимое,
делитель. Формулировать свойства деления
натуральных чисел.
10 Прямоугольные
треугольники
7 Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире треугольники.
Приводить примеры аналогов этих фигур в
окружающем мире.
Изображать треугольники от руки и с помощью
чертежных инструментов.
Определять виды треугольников.
11 Дроби 23 Моделировать в графической, предметной форме
понятия и свойства, связанные с понятием доли,
обыкновенной дроби.
Верно использовать в речи термины доля,
обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби.
Грамматически верно читать записи дробей и
выражений, содержащих обыкновенные дроби
Формулировать и записывать с помощью букв основное
свойство дроби.
Формулировать правила действий с обыкновенными
дробями, преобразовывать обыкновенные дроби,
сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
Выполнять преобразование неправильной дроби в

19. смешанную дробь и смешанной дроби в неправильную
дробь
Выполнять арифметические действия со смешанными
дробями.
Решать текстовые задачи арифметическими способами
вычислений, анализировать и осмысливать текст
задачи, критически оценивать полученный ответ
12 Площадь плоских
фигур
13 Верно использовать в речи термин площадь.
Выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Вычислять площади квадратов, прямоугольников и
прямоугольных треугольников по формулам.
13 Десятичные дроби 12 Читать и записывать десятичные дроби.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Выполнять вычисления с десятичными дробями.
14 Практическое
сравнение величин
8 Сравнивать натуральные числа и упорядочивать их
15 Применение
формул в
практической
деятельности
7 Использовать формулу длины окружности и площади
круга, при решении задач.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире прямоугольный параллелепипед.
Использовать формулы объемов прямоугольного
параллелепипеда, цилиндра и шара при решении задач.
16 Повторение 8 Выполнять арифметические действия с натуральными
числами.
Выполнять арифметические действия с обыкновенными
дробями.
Решать текстовые задачи.

20. Формулировать определения основных геометрических
фигур.

21. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Математика
6 класс
175 часов
п/п Тема раздела Количе
ство
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Направление и
координаты
3 Изображать и находить координаты на прямой и на
плоскости.
Использовать способы задания направлений.
2 Делители и
кратные
14 Выполнять деление натуральных чисел.
Верно использовать в речи термины: частное, делимое,
делитель. Формулировать свойства деления натуральных
чисел.
Выполнять деление с остатком.
Устанавливать взаимосвязи между компонентами при
делении
с остатком.
Формулировать определения делителя, кратного
Формулировать свойства и признаки делимости.
Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о делимости чисел.
Исследовать простейшие числовые закономерности.
Формулировать определение простого и составного
числа.
Распознавать простые и составные числа.
3 Первый признак
равенства
13 Формулировать определения медиана, биссектриса,
высота, равносторонний треугольник, ромб.

22. треугольников Формулировать свойства равнобедренного треугольника
и ромба.
Формулировать и доказывать первый признак равенства
треугольников.
4 Целые числа 9 Решать уравнения вида x+a=b.
Изображать положительные, отрицательные числа и
ноль на числовой прямой.
Сравнивать натуральные и целые числа.
Формулировать и использовать определение модуля.
5 Перпендикулярнос
ть прямых и
отрезков
8 Формулировать определение перпендикулярные прямые.
Распознавать перпендикулярные прямые.
Формулировать теорему Пифагора
6 Сложение и
вычитание целых
чисел
11 Выполнять сложение и вычитание целых чисел.
Формулировать закон сложения целых чисел.
Формулировать определение противоположных целых
чисел.
7 Окружность.
Вписанные и
описанные
многоугольники.
13 Формулировать определения окружность, диаметр,
хорда, радиус, касательная.
Изображать на чертежах различные окружности.
Распознавать и изображать правильные многоугольники
8 Умножение и
деление целых
чисел.
14 Выполнять умножение и деление целых чисел.
Формулировать законы умножения, правило знаков при
делении.
Читать и записывать буквенные выражения.
Приводить подобные члены.
9 Осевая симметрия 8 Формулировать понятие осевая симметрия.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире осевую симметрию.
10 Дробные числа 15 Сокращать дроби.

23. Находить наименьший общий знаменатель.
Выполнять сложение и вычитание дробей любого знака.
11 Свойства дробей 17 Находить и обозначать координаты точки на прямой.
Пользоваться формулой для вычисления расстояния
между точками с заданными координатами.
Сравнивать дроби и целые числа.
Формулировать переместительный и сочетательный
законы сложения для дробей.
Использовать распределительное свойство.
Решать уравнения вида ax=b при a=0.
12 Координатная
плоскость
6 Формулировать свойства прямоугольника.
Чертить оси координат, указывать координаты точки.
Формулировать свойство биссектрисы первой и третьей
четверти.
13 Пропорции 17 Распознавать эквивалентные утверждения.
Формулировать основное свойство пропорции.
Находить неизвестный член пропорции.
Находить коэффициент пропорциональности.
Определять прямую пропорциональность двух
зависимых величин.
Использовать масштаб при вычислении размеров.
14 Десятичные дроби 10 Выполнять арифметические действия с положительными
и отрицательными десятичными дробями.
Переводить обыкновенные дроби в десятичные.
15 Применение
графиков на
практике
6 Применять графики при решении различных задач.
Использовать масштаб на осях системы координат.
16 Повторение 11 Находить НОД и НОК чисел.
Решать уравнения вида x+a=b.

24. Выполнять арифметические действия с целыми числами.
Выполнять арифметические действия с десятичными
дробями.
Формулировать и иллюстрировать определение
окружности, радиуса, диаметра, хорды, касательной.
Формулировать и иллюстрировать определения медиана,
высота, биссектриса треугольника.
Решать текстовые задачи.
Решать задачи на нахождение расстояния по масштабу.
Формулировать основное свойство пропорции.

25. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Алгебра
7 класс
105 часов
п/п Тема раздела Количе
ство
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Степень с целым
показателем
11 Формулировать определение основания и показателя
степени.
Вычислять значение степеней.
Формулировать определение геометрической
прогрессии.
2 Тождества 17 Находить значение буквенного выражения.
Выполнять тождественные преобразования буквенных
выражений.
Формулировать определение многочлена.
Приводить подобные члены.
3 Уравнения 12 Решать уравнения вида A(x)*B(x)=0
Решать линейные уравнения с одной неизвестной.
Исследовать уравнение ax=b в общем виде.
Решать текстовые задачи на составление линейного
уравнения.
Изображать на координатной плоскости множество
решений уравнения.
4 Числовые
неравенства
15 Распознавать и решать строгие и нестрогие неравенства.
Формулировать понятие равносильные неравенства.
Выполнять преобразования неравенства.

26. Решать линейные неравенства с одной переменной.
Изображать на числовой прямой множество решений
линейного неравенства.
5 Линейная функция 12 Формулировать определение прямой
пропорциональности.
Изображать линейную зависимость на координатной
плоскости.
Формулировать определение углового коэффициента
прямой y=kx+b.
Решать линейные уравнения с помощью графиков.
Формулировать определение арифметической
прогрессии.
Вычислять члены арифметической прогрессии заданные
формулой n-го члена.
Распознавать функции «целая часть х» и «дробная часть
х»
6 Системы
уравнений
17 Формулировать понятие системы двух линейных
уравнений с двумя неизвестными.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
неизвестными.
Изображать графически решения системы уравнений с
двумя неизвестными.
Рассматривать пример целочисленных решений
уравнения вида ax=by.
7 Приближенные
вычисления
11 Вычислять приближенные значения с помощью
калькулятора.
Формулировать понятие абсолютной погрешности.
Формулировать и использовать правило округления.
Формулировать правила оценки абсолютной

27. погрешности суммы и разности приближенных
значений.
Выполнять приближенные вычисления.
8 Повторение 10 Вычислять степень с целым показателем.
Выполнять преобразования тождеств.
Приводить подобные члены многочлена.
Решать числовые неравенства.
Решать системы линейных уравнений с двумя
неизвестными.
Строить график линейной функции.
.

28. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Алгебра
8 класс
108 часов
п/п Тема раздела Количе
ство
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Занимательные и
логические задачи
3 Рассматривать примеры занимательных задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом.
Рассматривать принцип Дирихле.
2 Квадратные
уравнения
18 Формулировать и иллюстрировать свойства и график
функции y=x2
.
Распознавать арифметический квадратный корень и
радикал.
Решать квадратные уравнения различными способами.
Рассматривать уравнение параболы после параллельного
переноса вдоль осей системы координат.
3 Многочлены 23 Распознавать многочлены от одной переменной.
Выполнять арифметические действия с многочленами.
Формулировать понятие корня многочлена.
Формулировать и использовать теорему Виета для
квадратного трехчлена.
4 Алгебраические
дроби
15 Формулировать определение алгебраической дроби
Формулировать основное свойство алгебраической
дроби.
Выполнять арифметические действия с алгебраическими
дробями.
5 Выражения с 10 Рассматривать правила действия с арифметическими

29. радикалами квадратными корнями.
Выполнять освобождение от иррациональности в
знаменателе.
Формулировать определение кубического корня.
Выполнять действия с корнями третьей степени.
Формулировать понятие действительных и
иррациональных чисел.
Представлять действительные числа в виде бесконечных
десятичных дробей
6 Тригонометрическ
ие функции
острого угла
16 Рассмотреть синус и косинус углов 15, 30, 45, 60, 75.
Вычислять элементы прямоугольного треугольника с
помощью синуса и косинуса острого угла.
Формулировать определение синуса и косинуса с
помощью единичной тригонометрической окружности.
Формулировать и доказывать основное
тригонометрическое тождество.
Формулировать определение тангенса и котангенса
острого угла.
Знакомиться и применять некоторые
тригонометрические формулы.
7 Тригонометрическ
ие функции
направленного
угла
10 Формулировать определение синуса и косинуса
центрального угла от 0 до 360.
Формулировать основное тригонометрическое
тождество для углов меньших 360.
Вычислять тригонометрические функции для углов от
90 до 360.
Иллюстрировать графики функций y=sin(x) и y=cos(x),
формулировать их свойства.

30. 8 Метод
последовательных
приближений
5 Формулировать определения абсолютной и
относительной погрешности.
Округлять приближенные значения.
Рассматривать примеры приближенного вычисления
корней методом деления отрезка пополам
9 Повторение 8 Решать текстовые задачи арифметическим способом.
Решать квадратные уравнения.
Выполнять арифметические действия с многочленами.
Выполнять арифметические действия с алгебраическими
дробями.
Выполнять действия с арифметическими квадратными
корнями и корнями третьей степени
Формулировать определение синуса, косинуса, тангенса,
котангенса.
Преобразовывать тригонометрические выражения с
помощью формул.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Алгебра
9 класс
102 часа
п/п Тема раздела Количе
ство
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Множества 4 Формулировать определения множества и его элементов
Формулировать определения равенство, объединение,
пересечение, разность множеств.

31. 2 Системы
уравнений
12 Формулировать определение равносильность систем
уравнений.
Решать системы уравнений алгебраическими методами
Формулировать теорему Виета.
3 Линейные
неравенства
9 Распознавать виды линейных неравенств с одной
неизвестной.
Решать системы линейных неравенств с одной
неизвестной.
Решать линейные неравенства с двумя неизвестными.
4 Формулы
сложения для
тригонометрическ
их функций
8 Заполнять таблицу значений тригонометрических
функций основных углов.
Доказывать формулу косинуса суммы в общем случае.
Использовать формулы приведения, формулы двойных
углов.
5 Квадратные
неравенства
17 Распознавать виды квадратных неравенств.
Решать квадратные неравенства графически.
Решать квадратные неравенства алгебраическим
методом.
6 Комбинаторные
задачи
9 Рассматривать примеры комбинаторных задач.
Решение задач на перечисление комбинаций.
Формулировать правило суммы, правило произведения.
Доказывать формулу для числа сочетаний.
7 Числовые функции 11 Формулировать определения функции, график функции
и ее свойства.
Строить графики функций, определять их свойства.
Формулировать определение арифметического корня n-й
степени из неотрицательного числа.
8 Элементы теории 12 Формулировать классическое определение вероятностей

32. вероятностей в событиях с равновероятными исходами.
Применять закон больших чисел к решению
практических задач
Формулировать понятия выборочное среднее, медиана,
размах и дисперсия.
9 Элементы
математической
логики
8 Формулировать определение математической гипотезы,
высказывания и предложения с переменными.
Рассматривать логическую форму теоремы.
Формулировать понятия необходимости и
достаточности, приводить примеры.
Формулировать понятие прямой и обратной теоремы.
10 Последовательност
и. Понятие
последовательност
и, сходящиеся к
нулю
12 Формулировать определение числовой
последовательности.
Применять метод математической индукции.
Формулировать определение геометрической прогрессии
Рассматривать формулу общего члена геометрической
прогрессии.

33. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Геометрия
7 класс
70 часов
п/п Тема раздела Количе
ство
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Углы 4 Строить и измерять углы.
Формулировать определение биссектрисы угла.
Проводить биссектрису угла.
2 Признаки
равенства
треугольников
12 Формулировать и иллюстрировать второй и третий
признаки равенства треугольников.
Откладывать от луча угол равный данному.
Решать задачи на построение по двум сторонам и углу
между ними
3 Параллельность 9 Формулировать и иллюстрировать аксиому
параллельности.
Распознавать внутренние накрест лежащие углы,
внутренние односторонние углы при секущей
Формулировать признаки параллельности прямых.
Формулировать теорему о внешних углах треугольника.
4 Параллелограмм 12 Формулировать определение и свойства
параллелограмма.
Рассмотреть задачу о двух параллелограммах с общей
стороной.
Выводить формулу площади параллелограмма.
Вычислять площади параллелограмма с вершинами в
серединах сторон заданного параллелограмма.

34. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире центрально симметричные фигуры.
Формулировать свойство центрально симметричных
прямых.
5 Пропорциональны
е отрезки
13 Формулировать и иллюстрировать определение средней
линии треугольника.
Формулировать свойство точки пересечения медиан
треугольника.
Формулировать и иллюстрировать теорему о
пропорциональных отрезках на сторонах угла.
Формулировать понятие трапеции.
Формулировать и иллюстрировать понятие средняя
линия трапеции.
Вычислять площадь трапеции.
6 Свойства
окружностей
6 Построить окружности заданного радиуса, касающейся
данной прямой в заданной точке.
Формулировать и иллюстрировать теорему об отрезках
касательных проведенных к окружности из одной точки.
Распознавать и иллюстрировать вписанную в
треугольник окружность
Вычислять радиус окружности, вписанной в
прямоугольный треугольник с заданными сторонами.
Формулировать свойство сторон описанного четырех
угольника.
7 Многоугольники 10 Формулировать и иллюстрировать определение
выпуклого многоугольника.
Рассматривать сумму внутренних углов выпуклого
многоугольника.
Использовать формулу площади описанного около

35. окружности многоугольника.
8 Повторение 4 Решать геометрические задачи на признаки равенства
треугольников.
Решать задачи на нахождение площадей треугольника,
параллелограмма.
Решать числовые неравенства.
Формулировать, иллюстрировать, применять при
решении задач свойства средней линии треугольников.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Геометрия
8 класс
72 часа
п/п Тема раздела Количе
ство
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Параллельный
перенос на
координатной
плоскости
15 Формулировать и иллюстрировать свойства
параллельного переноса вдоль координатных осей.
Формулировать общее понятие параллельного переноса
и его свойств.
Рассматривать формулы преобразования координат при
параллельном переносе.
Выполнять последовательно параллельные переносы.
Объяснять и иллюстрировать прямоугольную систему
координат в пространстве.
Вычислять по формуле расстояние между точками на
координатной плоскости и в пространстве.

36. 2 Гомотетия 10 Формулировать и иллюстрировать свойства
параллельных секущих сторон угла.
Формулировать и иллюстрировать теорему Фалеса.
Формулировать понятие гомотетии.
Выполнять построение пропорциональных отрезков
Формулировать основное свойство гомотетии.
Рассматривать преобразование отрезков при гомотетии
3 Подобие 15 Формулировать определение подобия фигур.
Формулировать и иллюстрировать признаки подобия
треугольников.
Рассматривать отношение площадей подобных фигур.
Формулировать основное свойство биссектрисы угла
треугольника.
4 Векторы 17 Формулировать определение вектора.
Вычислять сумму векторов.
Находить координаты вектора.
Умножать вектор на действительное число.
Формулировать определение коллинеарного вектора.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Рассматривать свойства равенства векторов.
Выполнять операции над свободными векторами.
Использовать правило многоугольника для сложения
векторов.
Знакомиться с векторами в пространстве.
5 Центральные и
вписанные углы
11 Формулировать и иллюстрировать определения дуги
окружности, центрального угла окружности.
Использовать формулу дуги длины дуги окружности при
решении задач.
6 Повторение 4 Решать геометрические задачи на применение признаков

37. подобия треугольников.
Выполнять сложение и вычитание векторов.
Формулировать определение синуса, косинуса, тангенса,
котангенса.

38. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Геометрия
9 класс
68 часов
п/п Тема раздела Количе
ство
часов
Виды деятельности учащихся Примечание
1 Центральные и
вписанные углы
12 Формулировать и иллюстрировать понятия угла между
касательной и секущей , между хордой и касательной.
Решать задачи на нахождение вписанного угла и угла с
вершиной внутри окружности.
Формулировать и иллюстрировать свойства хорд секущих
и касательных.
2 Метрические
соотношения в
треугольнике
13 Формулировать и доказывать теорему косинусов, теорему
синусов.
Вычислять площадь треугольника по двум сторонам и
углу между ними.
Рассматривать зависимость между величинами сторон.
Вычислять длины хорд окружности по центральному
углу.
Выполнять решение треугольников.
3 Скалярное
произведение
векторов
9 Выполнять операции сложения, вычитания векторов,
умножения вектора на число.
Формулировать координатное определение скалярного
произведения.
Формулировать свойства скалярного произведения.
Вычислять угол между векторами с помощью скалярного
произведения.

39. Решать геометрические задачи с помощью скалярного
произведения
4 Некоторые кривые
на координатной
плоскости
7 Рассматривать график функции вида y=x2
+px+q.
Формулировать определение фокуса и директрисы.
Формулировать общее геометрическое определение
параболы.
Рассматривать примеры графиков функции вида y=ax2
.
Формулировать свойства гиперболы, иллюстрировать ее
график.
5 Неевклидовы
геометрии
9 Формулировать определения сферические прямые,
отрезки, углы, треугольники
Формулировать и иллюстрировать пятый постулат
Евклида.
Формулировать аксиому и геометрию Лобачевского.
6 Некоторые кривые
на координатной
плоскости
7 Рассматривать график функции вида y=x2
+px+q.
Формулировать определение фокуса и директрисы.
Формулировать общее геометрическое определение
параболы.
Рассматривать примеры графиков функции вида y=ax2
.
Формулировать свойства гиперболы, иллюстрировать ее
график.
7 Повторение 11 Выполнять сложение, вычитание векторов, умножение
вектора на число.
Решать геометрические задачи на применение признаков
подобия треугольников.
Выполнять сложение и вычитание векторов.
Формулировать определение синуса, косинуса, тангенса,
котангенса.
Решать геометрические задачи на признаки равенства

40. треугольников.
Решать задачи на нахождение площадей треугольника,
параллелограмма.
Решать числовые неравенства.
Формулировать, иллюстрировать, применять при решении
задач свойства средней линии
Материально – техническое обеспечение:
УМК Библиотечный фонд
Информационн
ые средства
Технически
е средства
Рабочая программа к учебнику
«Математика». 5 класс под ред. В.В.
Козлова и А.А. Никитина / авт.-сост. Е.В.
Лебедева. – М.: ООО «Русское слово -
учебник», 2013. – 136с. – (ФГОС.
Инновационная школа)
Математика: учебник для 5 класса
общеобразовательных учреждений/ В.В.
Козлов, А.А. Никитин В.С. Белоносов и
др.; под ред. В.В. Козлова и А.А.
Никитина. – 2-е изд. – М.: ООО «Русское
слово - учебник», 2012. – 352с. – (ФГОС.
Инновационная школа)
Программа курса к учебнику
Математика: учебник для 5 класса
общеобразовательных учреждений/ В.В. Козлов,
А.А. Никитин В.С. Белоносов и др.; под ред. В.В.
Козлова и А.А. Никитина. – 2-е изд. – М.: ООО
«Русское слово - учебник», 2012. – 352с. – (ФГОС.
Инновационная школа)
Федеральный закон от 29.12.2012 №273 – ФЗ «Об
образовании в Российской Федерации». М.: УЦ
Перспектива, 2013.
Фундаментальное ядро содержания общего
образования / Рос. Акад.наук, Рос.акад. образования;
под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – М.:
Просвещение, 2011
Зубарева И.И.
Математика 5
класс.
Самостоятельные
работы для
учащихся
общеобразователь
ных учреждений.
4-е изд., М.,
Мнемозина
А.С. Чесноков,
К.И. Нешков.
Дидактический
материал по
математике для 5
Проектор,
Ноутбук,
Экран

41. «Математика» 5 – 9классы.
Книга для учителя к учебнику
«Математика». 5 класс.
под ред. В.В. Козлова и А.А. Никитина. –
2-е изд. – М.: ООО «Русское слово -
учебник» 2012. – 352с. – (ФГОС.
Инновационная школа)
ФГОС ООО
Примерные программы по учебным предметам.
Математика 5-9 классы. М. Просвещение, 2011
классов.: Пособие
для учителя. М.
Просвещение.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ООП ООО
Математика. Алгебра. Геометрия.
Математика
5 класс
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Учащийся 5 класса научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной
ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений,
применение калькулятора;
Учащийся 5 класса получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать
вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа

42. Учащийся 5 класса научится:
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Учащийся 5 класса получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли
вычислений в практике;
Наглядная геометрия
Учащийся 5 класса научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Учащийся 5 класса получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Учащийся 5 класса научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180,
применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур;
Измерение геометрических величин
Учащийся 5 класса научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка,
длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;