2. Brojni sistemi
Brojni sistemi predstavljaju način prikazivanja bilo kog broja pomoću niza
simbola koji se nazivaju cifre brojnog sistema.
Brojni sistem sastoji se od:
skupa cifara
pravila za pisanje cifara.
4. Nepozicioni brojni sistem
Nepozicioni brojni sistemi su oni kod kojih značenje pojedine cifre ne zavisi
od njenog položaja u zapisanom broju.
Najpoznatiji nepozicioni brojni sistem, koji se i danas upotrebljava, je sistem
rimskih brojeva.
On se sastoji od sledećih cifara:
cifra I V X L C D M
vrednost 1 5 10 50 100 500 1000
5. Nepozicioni brojni sistem
Pravila za njihovo zapisivanje su:
ako nekoliko jednakih cifara stoji jedna uz drugu, onda im se vrednosti
sabiraju (npr. XXX znači X + X + X, tj. zapisan je broj 30);
ako su uzastopno zapisane dve različite cifre od kojih levo stoji ona s većom
vrednošću, onda se njihove vrednosti sabiraju (npr. XVI znači X + V + I, tj.
zapisan je broj 16);
ako su uzastopno zapisane dve različite cifre od kojih levo stoji ona s manjom
vrednošću, onda se njena vrednost oduzima od desno napisane cifre (npr. XC
znači C – X, tj. zapisan je broj 90).
6. Poziconi brojni sistemi
su sistemi zapisivanja brojeva u kojima vrednost broja zavisi od:
cifara upotrebljenih za sapisivanje broja
pozicije svake cifre
Svaki pozicioni brojni sistem ima svoju osnovu (bazu) i cifre
7. Poziconi brojni sistemi
Osnova pozicionog brojnog sistema može biti bilo koji broj, ali su uz dekadni
brojni sistem najpoznatiji brojni sistemi:
binarni
oktalni
heksadekadni
Brojni sistem Osnova Cifre
Najveća
cifra
DEKADNI 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 9
BINARNI 2 0, 1 1
OKTALNI 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 7
HEKSADEKADNI 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F F
8. Binarni brojni sistem
je sistem u kome se za predstavljanje brojeva koriste samo dve cifre: 0 i 1.
To je sistem pomoću kojeg rade računari.
U odredjenom trenutku električno kolo može biti aktivno ili ne; uključen ili
isključen; uredjaj može biti pod naponom ili ne; čestica može biti
namagnetisan ili ne; laserski zrak se reflektuje ili ne.
9. Dekadni brojni sistem
Osnova dekadnog sistema je broj 10, cifre pomoću kojih zapisujemo brojeve
su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, i 9.
To je sistem u kojem mi od davnih vremena pa sve do danas računamo, a
razlog je jednostavan – čovek je počeo računati uz pomoć 10 prstiju na
rukama.
15. Sabiranje binarnih brojeva
Binarno sabiranje obavlja se na isti način kao i decimalno sabiranje s tom
razlikom što se prenos na sledeće značajno mesto obavlja nakon postignutog
zbira 1+1.
Ovo pravilo možemo prikazati i tabelom:
X Y X+Y Prenos
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
17. Oduzimanje binarnih brojeva
Binarno oduzimanje se obavlja kao i decimalno oduzimanje, osim što se
pozajmljuje 1 od bita veće težine.
Ovo pravilo takodje možemo prikazati i tabelom:
X Y X-Y Pozajmica
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
19. Množenje binarnih brojeva
Množenje se obavlja tako što se drugi činilac množi svakom cifrom prvog
činioca a potom se parcijalni proizvodi, pomereni za po jedno mesto u levo,
sabiraju.
Ovo se može prikazati I tabelom:
X Y X*Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
21. Deljenje binarnih brojeva
Deljenje binarnih brojeva se vrši po istim pravilima kao i deljenje decimalnih
brojeva, s tim sto se mora uzeti u obzir da se radi o brojno sistemu sa
osnovom 2.
Deljenje se obavlja tako što se grupa cifara deljenika podeli deliocem,
dobijeni rezultat se pomnoži deliocem, potpiše ispod grupe cifara i primeni
binarno oduzimanje, spustiti sledeću cifru deljenika a zatim postupak
ponavljati sve dok se ne dobije potpisani binarni broj koji je manji od delioca.
