Medidas de Posição

1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ranilson Paiva
Ranilson Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL / POSIÇÃO

2. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
RELEMBRANDO

3. “É o uso de métodos de
sumarização e descrição nos
dados, para obter informações
sobre seus atributos.”
[DEVORE, 2009]

4. AGENDA

5.  Métodos pictóricos e tabulares
 Gráficos e tabelas
 Medidas de tendência central e posição
 Média, mediana, moda, quartil e percentil
 Medidas de variabilidade
 Amplitude, variância, desvio padrão e distância
interquartil

6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

7.  Média Aritmética
 É a soma dos valores de uma amostra, divido pela
quantidade de elementos na amostra.
 Mediana
 É o valor central de uma amostra ordenada.
 Moda
 É o valor que ocorre com maior frequência.

8. FÓRMULAS
 Média Aritmética
 Amostral: 𝑥 = 1
𝑛 𝑥
𝑛
 Populacional: µ = 1
𝑁 𝑥
𝑁
 Mediana
 Quantidade par de elementos: Md =
(
𝑛
2
)+(
𝑛
2
+1)
2
 Quantidade ímpar de elementos: Md =
𝑛+1
2
 Moda
 Mo = F1 se F1 > F2 > F3 > ... > Fn; onde F é a
frequência absoluta

9. TENDÊNCIA CENTRAL (NORMAL)

10. TENDÊNCIA CENTRAL (VIÉS)

11. EXEMPLO
Dada a amostra A = {23, 6, 50, 14, 8, 15, 13, 10, 18, 24,
38, 44, 31, 37, 16, 21, 16, 13, 2, 15}; calcular:
Média
 Quantidade de elementos
 Soma dos elementos
Mediana
 Amostra ordenada
 Elemento central (par)
 Elemento central (ímpar)
Moda
 Frequência de cada elemento

12. MEDIDAS DE POSIÇÃO

13.  Quartil
 São valores que dividem uma amostra em 4 partes
iguais.
 Percentil
 São valores que dividem uma amostra em 100 partes
iguais.

14. FÓRMULAS
• Quartil 1
• 0.25 * (N + 1)
• Quartil 2
• 0.50 * (N + 1)
• Quartil 3
• 0.75 * (N + 1)
• Quartil 4
• 1 * (N + 1)

15. EXEMPLO
Dada a amostra A = {23, 6, 50, 14, 8, 15, 13, 10, 18,
24, 38, 44, 31, 37, 16, 21, 16, 13, 2, 15}; calcular:
Quartil
 Q1 e Q3
 Valor limite e elementos
Percentil
 P30 e P60
 Valor limite e elemento

16. EXERCÍCIO (EST004)
Com base nos dados acima, calcular:
1. Média
2. Mediana
3. Moda
4. 1º Quartil
5. 2º Quartil
6. 3º Quartil
7. 20º Percentil
8. 60º Percentil
9. 80º Percentil

17.  http://sistemas.eeferp.usp.br/myron/arquivos/2
540410/fd86bbe0bbb321974375953bd81f7430.
pdf
 https://pt.khanacademy.org/math/probability/d
escriptive-statistics/central-
tendency/v/statistics-intro-mean-median-and-
mode
LINKS RECOMENDADOS

18.  SOARES, J. F.; FARIAS, A. A.; CESAR, C. C.
Introdução à Estatística Básica.
 BUSSAD, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística
Básica.
 DEVORE, J. L. Probability and Statistics for
Engineering and the Sciences.
 CRESPO, Antônio – Estatística Fácil – 17ª ed. São
Paulo; Saraiva, 2002.
BIBLIOGRAFIA

19. Obrigado!
Dúvidas?