BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI

Bahan Ajar Matematika Materi Transformasi Geometri Kelas XI/2 MIPA-Wajib

Kata Pengantar
Bismillaahirrohmaanirrohiim
Puji syukur hanya milik Allah semata, Tuhan semesta alam. Atas
berkah, rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi
Transformasi Geometri untuk Kelas XI Semester 2 MIPA-Wajib ini dapat
terselesaikan. Sholawat beserta salam semoga terlimpahkan ke baginda Nabi
Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya, sampai kepada kita selaku
umatnya. Aamiin.
Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam
pelaksanaan belajar mengajar matematika materi Transformasi Geometri.
Dalam bahan ajar ini, penyajian materi menggunakan model Treffinger guna
meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa SMA. Simbol, tabel,
grafik, dan gambar lainnya disajikan untuk mempermudah peserta didik
memahami materi yang sedang dipelajari. Bahan ajar ini juga dilengkapi
dengan contoh-contoh soal, latihan, dan evaluasi.
Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik
diharapkan mampu (1) menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau
benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau model matematik; (2)
menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan; (3)
mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; (4) membaca
tentang pemahaman suatu representasi matematika; (5) memperkirakan
konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi; serta
(6) mengungkapkan kembali suatu uraian matematika dalam bahasa sendiri.
Selain mampu mengomunikasikan matematika sebagaimana indikator yang
telah diurai, peserta didik juga diharapkan mampu mengomunikasikan ide
dan gagasannya dengan berbagai perangkat matematika serta memiliki sikap
menghargai matematika dalam aktivitas sehari-hari.
Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja
yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya
memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami
menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan
kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal
kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya.
Aamiin.
Bandung, Mei 2017
Penyusun
i

Daftar Isi
Kata Pengantar ............................................................................................................... i
Daftar Isi .............................................................................................................................. ii
Petunjuk Penggunaan .................................................................................................. iii
Kompetensi yang Harus Dicapai ........................................................................... iv
Peta Konsep ........................................................................................................................ vi
Materi Pembelajaran ........................................................................................................ 1
1. Memahami dan Menemukan Konsep Translasi .................................. 1
a. Sifat-sifat Translasi ............................................................................. 2
b. Latihan ..................................................................................................... 2
2. Memahami dan Menemukan Konsep Refleksi ..................................... 4
a. Sifat-sifat Refleksi ............................................................................... 5
b. Latihan ...................................................................................................... 6
Uji Kompetensi I ................................................................................................................. 9
3. Memahami dan Menemukan Konsep Rotasi ......................................... 10
a. Sifat-sifat Rotasi .................................................................................... 10
b. Latihan ...................................................................................................... 11
4. Memahami dan Menemukan Konsep Dilatasi ....................................... 13
a. Sifat-sifat Rotasi .................................................................................... 15
b. Latihan ....................................................................................................... 15
Uji Kompetensi II ............................................................................................................... 17
Rangkuman .................................................................................................... 18
Glosarium ....................................................................................................... 21
Kunci Jawaban ............................................................................................... 23
Daftar Pustaka
ii

Petunjuk Penggunaan
Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan
model Treffinger sehingga peserta didik dituntun untuk menemukan konsep
dan aktif dengan kemampuan dan mental yang dimilikinya. Sistematika
bahan ajar ini adalah sebagai berikut:
1. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam
bahan ajar. Materi disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga
mudah dipahami.
2. Sebelum menginjak pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan
paparan kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik.
3. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk
memperjelas konsep yang dipelajari.
4. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik
dalam memahami materi yang dipelajari. Latihan yang disajikan
sudah disesuaikan dengan indikator-indikator komunikasi matematis.
5. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah
selesai dipelajari.
6. Evaluasi berisi soal-soal untuk melihat kemampuan komunikasi
matematis siswa dalam materi Transformasi Geometri
Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik
dalam menggunakan bahan ajar ini.
1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak
sebelum pembahasan.
2. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal
yang diberikan dengan sebaik-baiknya.
3. Kerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub-materi.
4. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir bab.
5. Kerjakan soal-soal evaluasi yang ada di akhir bab.
6. Mintalah bimbingan guru ketika menemukan permaslahan yang
dirasa rumit.
iii

Kompetensi yang Harus Dicapai
Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,
responsif, dan pro aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi
atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,
dan peradaban terkait penyebab penomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuia dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu
menggunakan metode sesuai kadiah keilmuan.
Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
3.20 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi,dilatasi, dan
rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
4.15 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkaitsifat-sifat objek
dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi,refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dalam memecahkan masalah.
iv

Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Mampu mengidentifikasi sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi,
rotasi, dilatasi) dengan pendekatan koordinat
2. Mampu menerapkan sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi,
rotasi, dilatasi) dengan pendekatan koordinat dalam menyelesaikan masalah
3. Mampu menyajikan objek kontekstual terkait sifat-sifat objek transformasi
geometri (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi)
4. Mampu menganalis informasi terkait sifat-sifat objek transformasi geometri
(translasi, refleksi, rotasi, dilatasi)
5. Mampu menerapkan aturan transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi,
dilatasi) dalam memecahkan masalah
v

Peta Konsep
vi

Materi Pembelajaran
Kamu masih ingat pelajaran transformasi di kelas VII, bukan? Nah,
kita akan melanjutkan pelajaran transformasi tersebut kebentuk analitik atau
dengan pendekatan koordinat. Sebagai langkah awal, kita akan mengingat
kembali sifat-sifat transformasi dengan menggunakan media atau obyek
nyata dalam kehidupan sehari-hari dan objek (titik, bidang dan kurva) dalam
bidang koordinat kartesius. Menemukan kembali konsep transformasi
translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan
dilatasi (perkalian) dengan pendekatan koordinat.
A. TRANSLASI (pergeseran)
Ilustraisi
Coba kamu perhatikan dan amati bentuk dan ukuran setiap benda
yang bergerak (bergeser) atau berpindah tempat yang ada di sekitarmu.
Sebagai contoh, kendaraan yang bergerak di jalan raya, orang yang sedang
berjalan ataupun berlari, bola yang memantul ataupun menggelinding, dan
lainlain. Menurutmu, apakah bentuk objektersebut berubah? atau apakah
ukuran objek tersebut berubah oleh karena perpindahan tersebut? Tentu
tidak, bukan? Jika demikian, pada sistem koordinat Kartesius, apakah kurva
berubah bentuk dan ukuran bila digeser? Perhatikan pergeseran objek (titik,
bidang dan kurva) pada sistem koordinat kartesius berikut.
Pergeseran titik, bidang dan kurva pada bidang koordinat Kartesius
1

Secara analitik, titik, bidang dan kurva (garis) pada gambar di atas
tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran oleh pergeseran, bukan?
Tetapi letak mereka pasti berubah; artinya, koordinat benda setelah
mengalami pergeseran akan berubah dari koordinat semula. Dengan
demikan, kita akan mempelajari lebih lanjut tentang koordinat pergeseran
suatu titik pada sistem koordinat.
Diskusi
Menemukan Sifat-Sifat Translasi
Essien merancang sebuah rumah di atas bidang kartesius seperti
gambar berikut.
Ternyata Essien merasa letak rumah tersebut tidak strategis.
Kemudian, Essien memindahkan rumahnya di dekat lapangan bola
(Keterangan: Jarak dari suatu bangunan di samping bangunan sama dengan
jarak bangunan tersebut ke seberangnya.
Maka, koordinat titik-titik rumah berpindah dari titik:
.............................................................................................................................................................
Ke titik:
.............................................................................................................................................................
2

Dalam matematika, ilustrasi di atas dinamakan dengan Translasi
Jadi dapat disimpulkan, yang dimaksud Translasi adalah:
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Kemudian, setelah rumah Essien dipindahkan, apakah terdapat perubahan
bentuk, ukuran atau posisi?
Jika ya, mengapa? _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Jika tidak, mengapa? ______________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Maka, terdapat beberapa sifat dari translasi, antara lain:
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
-Perjalanan seribu mil dimulai dari satu langkah-
Pepatah
3

Pencerminan titik, bidang dan kurva pada sistem koordinat kartesius
Pada sistem koordinat Kartesius di atas, objek (titik, bidang, kurva
lingkaran) mempunyai bayangan dengan bentuk dan ukuran yang sama
tetapi letak berubah bila dicerminkan (dengan garis).
B. REFLEKSI (pencerminan)
Ilustraisi
Pada saat kamu berdiri di depan cermin (cermin datar), kemudian
kamu berjalan mendekati cermin dan mundur menjauhi cermin, bagaimana
dengan gerakan bayanganmu? Tentu saja bayanganmu mengikuti gerakanmu
bukan? Bagaimana dengan jarak dirimu dan bayanganmu dengan cermin?
Jarak dirimu dengan cermin sama dengan jarak bayanganmu dengan cermin.
Mari kita lihat dan amati bentuk, ukuran dan posisi suatu objek bila
dicerminkan pada sistem koordinat. Perhatikan gambar berikut.
4

Diskusi
Menemukan Sifat-Sifat Refleksi
Sebuah bangunan masjid terlihat cerminannya di atas permukaan air
seperti pada gambar berikut!
Berdasarkan gambar di atas, dapatkah kalian menjelaskan sifat-sifat
pencerminan:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5

Permasalahan I
Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2,1) B(7,3) dan C(4,5).
Gambarlah bayangan segitiga ABC jika dicerminkan terhadap :
a. Titik O(0,0) d. Garis y = x
b. Sumbu x e. Garis y = -x
c. Sumbu y
Dari beberapa gambar yang dibuat, maka dapat disimpulkan terdapat
beberapa jenis pencerminan. Antara lain:
a. Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0) maka
bayangan A´(...,.)
b. Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangan A´(..., ....)
c. Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangan A´(..., ....)
d. Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = x maka bayangan A´(..., ....)
e. Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = -x maka bayangan A´(..., ...)
7

Permasalahan II
Cobalah buat kembali ilustrasi dari jenis pencerminan pada koordinat
kartesius dan gambarkan pada kertas origami yang terlah disediakan sebagai
media. Kemudian tempelkan hasilnya pada kertas karton!
Jadi dapat disimpulkan, yang dimaksud Reflekasi adalah:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Esensi dari matematika adalah kebebasannya
(George Cantor)
8

Uji Kompetensi I
Seteleh memahai konsep translasi (pergeseran) dan refleksi
(pencerminan) dapatkah kalian menentukan soal-soal dibawah ini!
Tranlasi (pergeseran)
1. Tentukanlah titik akhir dari pergeseran berikut
a. Titik A(2,-3) bila di translasikan dengan T =
b. Titik B(2,-3) bila di tanslasikan dengan dengan T = dilanjutkan
dengan T =
2. Tentukan persamaan kurva oleh translasi T berikut
a. Garis lurus 2x – 3x + 4 = 0 dengan T =
b. Parabola y = x2 + x – 6 terhadap garis T =
3. Buatlah suatu pergeseran dari suatu titik sebarang dengan T Sebarang!
Refleksi (pencerminan)
4. Tentukanlah hasil pencerminan dari beberapa titik berikut
a. Titik A(2,-3) bila di dicerminkan terhadap sumbu x
b. Titik B(2,-3) bila dicerminkan terhadap sumbu y dilanjut terhadap
garis x = 2
5. Tentukan persamaan kurva oleh pencerminan C berikut
a. Garis lurus 2x – 3x + 4 = 0 dicerminkan terhadap sumbu x
b. Parabola y = x2 + x – 6 terhadap garis y = 3
6. Buatlah suatu pencerminan dari suatu titik sebarang terhadap sumbu
koordinat kartesius x atau y
------[[ Selamat Berekspresi! ]]------
9

C. ROTASI (perputaran)
Ilustrasi
Coba kamu perhatikan benda-benda yang berputar di sekelilingmu.
Contohnya, jarum jam dinding, kincir angin, dan lain-lain. Menurutmu apakah
bentuk dan ukuran benda tersebut berubah oleh perputaran tersebut? Tentu
tidak, bukan. Bagaimana dengan objek yang diputar pada sistem koordinat,
apakah bentuk dan ukurannya berubah juga? Perhatikan gambar berikut!
Coba kamu amati perputaran objek (titik, bidang dan kurva) pada
sistem koordinat di atas. Titik, bidang dan kurva bila diputar tidak berubah
bentuk dan ukuran tetapi mengalami perubahan posisi atau letak. Jadi,
bentuk dan ukuran objek tidak berubah karena rotasi tersebut tetapi
posisinya berubah.
1. Koordinat Kartesius 3. Persamaan Garis Lurus
2. Operasi pada Matriks 4. Trigonometri
Materi awal yang harus dikuasai:
10

Diskusi
Permasalahan I
Diketahui Segitiga ABC dengan titik A(2,1) B(7,3) dan C(4,5) !
Sketsalah letak kedudukan segitiga ABC diatas jika berotasi dengan
pusat di titik O(0,0) dan pilihlah besar sudut rotasinya adalah sudut-sudut
istimewa yang pernah kalian pelajari (90°, -90°, 180°, -180°, 270°, -270°)
Rotasi sejauh ...... dengan Pusat Rotasi ......
Titik Objek Titik Bayangan Pola
A( , ) A’( , ) =
B( , ) B’( , ) =
C( , ) C’( , ) =
Dengan demikian, rotasi ....... dengan pusat ......
Diwakili dengan matriks =
Sketsa gambarnya adalah
11

Permasalahan II
Diketahui Segitiga ABC dengan titik A(2,1) B(7,1) dan C(7,5)! Jika
segitiga tersebut berotasi dengan pusat P(3,4) dan pilihlah salah satu besar
sudut rotasinya yang pernah kalian pelajari (90°, -90°, 180°, -180°, 270°, -
270°)
Rotasi sejauh ...... dengan Pusat Rotasi P(3,4)
Titik
Objek
Translasi T(-3,-
4)
Rotasi .....
Pusat O(0,0)
Translasi P(3,4)= Titik
Bayangan
A( 2 , 1 ) ( -1 ,-3 ) ( , ) ( , ) + ( , ) = ( , )
B( , ) ( , ) ( , ) ( , ) + ( , ) = ( , )
C( , ) ( , ) ( , ) ( , ) + ( , ) = ( , )
Sketsalah letak kedudukan segitiga ABC diatas pada kertas origami
dan tempelkan hasilnya pada kertas karton yang telah disediakan !
Dari permasalahan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
Definisi dari rotasi:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Sifat dari rotasi:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Hal-hal kecil membentuk kesempurnaan,
tetapi kesempurnaan bukanlah hal yang kecil
(Michael Angello)
12

D. DILATASI (perkalian)
Ilustrasi
Kamu pernah mengamati sebuah balon yang dihembus atau diisi
dengan udara, bukan? Makin banyak udara yang dipompa ke balon balon
makin membesar. Pembesaran tersebut merupakan dilatasi sebuah benda.
Perhatikan dilatasi beberapa objek pada gambar berikut.
Berdasarkan gambar di atas, bentuk suatu objek bila dilatasi tidak
akan berubah, bukan? Tetapi bagaimana dengan ukurannya? Ukuran objek
yang didilatasi akan berubah.
1. Koordinat Kartesius
2. Operasi pada Matriks
3. Persamaan Garis Lurus
Materi awal yang harus dikuasai:
13

Diskusi
Permasalahan I
Diketahui beberapa segitiga dengan titik-titiknya sebagai berikut !
Nama Segitiga Titik Objek Titik Objek Titik Objek
ABC A(2,2) B(6,2) C(6,5)
DEF D(-2,2) E(-2,5) F(-6,2)
GHI G(2,-2) H(2,-5) I(6,-5)
JKL J(-6,2) K(-6,-5) L(-2,-5)
MNO M(1,0) N(1,4) O(0,-3)
Sketsalah salah satu segitiga diatas. Kemudian, jarak titik sudutnya
terhadap O(0,0) diperbesar menjadi 2 kali lipat dan .
Titik Objek
Titik Bayangan
Faktor skala 2 Faktor skala
...( , ) ...( , ) ...( , )
...( , ) ...( , ) ...( , )
...( , ) ...( , ) ...( , )
Sketsa segitiga nya adalah
14

Proses di atas dinamakan DILATASI atau perbesaran dengan notasi D.
Skala atau faktor perbesaran dinotasikan dengan k dan k tidak harus
bilangan bulat.
Dari permasalahan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Definisi dilatasi:
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Sifat dari dilatasi:
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
15

Permasalahan II
Diketahui beberapa segitiga dengan keterangan dibawah ini:
Nama
Segitiga
Titik
Objek
Titik
Objek
Titik
Objek
Titik Pusat
Faktor
Skala
ABC A(2,2) B(6,2) C(6,5) P(2,2)
k = 3
DEF D(-2,2) E(-2,5) F(-6,2) P(1,1)
GHI G(2,-2) H(2,-5) I(6,-5) P(-2,-2)
JKL J(-6,2) K(-6,-5) L(-2,-5) P(2,-2)
MNO M(1,0) N(1,4) O(0,-3) P(2,-1)
Pilihlah salah satu segitiga di atas dan tentukan titik bayangannya
dengan faktor skala k = 3
Titik Objek
Titik Bayangan
Faktor skala 3
...( , ) ...( , )
...( , ) ...( , )
...( , ) ...( , )
Sketsalah pada kertas origami dan tempelkan hasilnya pada kertas karton
yang telah disediakan!
16

Uji Kompetensi II
Seteleh memahai konsep rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian)
dapatkah kalian menentukan soal-soal dibawah ini!
Rotasi (perputaran)
1. Tentukanlah titik akhir dari perputaran berikut
a. Titik A(2,-3) bila dirotasikan sebesar 90° dengan pusat O(0,0)
b. Titik B(4,5) bila dirotasi sebesar -90° dengan pusat O(0,0) dilanjutkan
rotasi sebesar 180° dengan pusat (1,1)
2. Tentukan persamaan kurva oleh rotasi R berikut
a. Garis lurus 2x – 3y + 4 = 0 dirotasi sebesar 90° dengan pusat O(0,0)
b. Parabola y = x2 + x – 6 dirotasi sebesar -180° dengan pusat O(0,0)
Dilatasi (perkalian)
3. Tentukanlah dilatasi dari beberapa soal berikut
a. Titik A(2,-3) bila didilatasi dengan skala 2 dan pusat O(0,0)
b. Titik B(-3,4) bila didilatasi dengan skala 3 dan pusat P(1,1)
dilanjutkan dilatasi dengan skala dengan pusat P(0,0)
4. Tentukan persamaan kurva oleh dilatasi D berikut
a. Garis lurus 2x – 3y + 4 = 0 didilatasi faktor skala 2 dengan pusat
O(0,0)
b. Parabola y = x2 + x – 6 didilatasi dengan faktor skala 2 dengan pusat
O(0,0)
------[[ Selamat Berekspresi! ]]------
17

Rangkuman
A. Definisi Translasi
Translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik
pada sebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu. Misalkan x, y, a dan
b adalah bilangan real, translasi titik A(x,y) dengan T(a,b) menggeser absis x
sejauh a dan bergeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh titik A’(x + a, y
+ b), secara notasi ditulis:
Sifat-sifat dari translasi
a. Bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan
bentuk dan ukuran
b. Bagung yang digeser (ditranslasikan) mengalami perubahan posisi
B. Definisi Refleksi
Refleksi adalah suatu jenis transformasi yang memindahkan setiap
titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari
titik-titik yang dipindahkan. Jika terdapat sebarang titik P(a,b), akan terdapat
beberapa definisi pencerminan yaitu sebagai berikut.
Jenis Pencerminan Notasi Bentuk Matriks
Terhadap titik (0,0) A A´ =
Terhadap sumbu x A A´ =
Terhadap sumbu y A A´ =
Terhadap garis y = x A A´ =
18

Sifat-sifat dari refleksi
a. Bangun (objek) yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami
perubahan bentuk dan ukuran
b. Jarak bangun (objek) dari cermin (cermin datar) adalah sama dengan
jarak bayangan dengan cermin tersebut.
C. Definisi Rotasi
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain
dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. Jika titik A(a,b) dirotasikan
dengan matriks rotasi MR dan pusat P(p,q) adalah A´ (b,a) dituliskan:
= Mr +
Sifat-sifat dari rotasi
a. Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan
ukuran
b. Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi
D. Definisi Dilatasi
Dilatasi adalah suatu transfortasi yang memperbesar atau
memperkecil bangun tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi dengan pusat
P(p,q) dari faktor skala k A(a,b) A´ dengan = k +
Sifat-sifat dari dilatasi
a. Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k
dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah
bentuk. Jika k ˃ 1 maka bangun akar diperbesar dan terletak searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k
dapat mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk. Jika k ˃ 1
maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak
c. Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k
dapat mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk. Jika 0 k 1
19

maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat
dilatasi dengan bangun semula
d. Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k
bentuk. Jika -1 k 0 – 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak
berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
e. Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k
bentuk. Jika k – 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak
berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
20

Glosarium
Translasi : adalah Transformasi yang memindahkan setiap
titik pada bidang menurut jarak dan arah
tertentu.
Transformasi Geometri : adalah bagian dari geometri yang membicarakan
perubahan, baik perubahan letak maupun
bentuk penyajianya didasarkan dengan gambar
dan matriks.
Refleksi : adalah suatu transformasi yang memindahkan
tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat
bayangan cermin dari titik-titik yang akan
dipindahkan.
Rotasi : adalah transformasi yang memetakan setiap titik
pada bidang ketitik lainnya dengan cara
memutar pada pusat titik tertentu.
Ditalasi : adalah transformasi yang mengubah ukuran atau
skala suatu bangun geometri
(pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah
bentuk bangunan tersebut.
Sumbu simetri : adalah sebuah sumbu yang membagi parabola
menjadi dua bagian yang simetris.
Sumbu (axis) : adalah suatu garis tetap terhadap mana setiap
letak dari setiap titik dapat diukur dengan jarak
sepanjang garis tersebut.
Simetri : merupakan sebuah karakteristik dari bidang
geometri, persamaan dan objek lainnya.
Transformasi : yaitu perubahan struktur gramatikal menjadi
struktur gramatikal lain dengan menambah,
mengurangi, atau menata kembali unsur-
unsurnya.
Matriks : adalah susunan sekelompok bilangan dalam
suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang
diatur berdasarkan baris dan kolom dan
diletakkan antara dua tanda kurung.
21

Skalar : adalah kuantitas yang bisa dijelaskan dengan
suatu angka (entah itu tanpa dimensi, atau dalam
suatu kuantitas fisika).
Sistem Koordinat Kartesius : digunakan untuk menentukan tiap titik
dalam bidang dengan menggunakan dua
bilangan yang biasa disebut koordinat x
(absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik
tersebut.
22

Kunci Jawaban
Uji Kompetensi I
1a. A(x, y) A´(x+p, y+q)
= +
= +
=
Jadi, titik akhir dari pergeserannya adalah (5, 1)
1b. A(x, y) A´(x+p, y+q)
= +
= +
=
= +
= +
=
Jadi, titik akhir dari pergeserannya adalah (3, -5)
2a. A(x, y) A´(x+p, y+q)
= +
= +
23

=
Dari hasil diatas, diperoleh hubungan sebagai berikut:
= dan =
Nilai x dan y diatas, substitusikan ke dalam fungsi awal y = 2x – 3x + 4
= 2 ) – 3 ) + 4 y’ = -x’ – 7
Jadi hasil translasinya adalah y’ = -x’ – 7
2b. A(x, y) A´(x+p, y+q)
= +
= +
=
= dan =
Nilai x dan y diatas, substitusikan ke dalam fungsi awal y = x2 + x – 6
= ( )2 + ) – 6 y’ = x’2 -x’ – 7
Jadi hasil translasinya adalah y’ = x’2 -x’ – 7
3. Misalkan titik K(2,-1) yang digeserkan terhadap , maka
K(x, y) K´(x+p, y+q)
= +
= +
=
Jadi hasil translasinya adalah K’(4,2)
24

4a. A(x, y) A´(x, -y)
=
=
Jadi hasil pencerminannya adalah A’(2, 3)
4b. B(x, y) B´(x, -y)
=
=
B´ (x, y) B´´(2k-x, y)
Jadi hasil pencerminannya adalah B´´(2(2)-(-2), -3) = B´´(6, -3)
5a. A(x, y) A´(x, -y)
=
=
= dan =
Nilai x dan y diatas, substitusikan ke dalam fungsi awal y = 2x -3x + 4
= 2 -3 + 4 y = x - 4
Jadi persamaan kurva setelah dicerminkan adalah y = x – 4
5b. A´ (x, y) B´(x, 2k - y)
B´(x, 6 - y)
y = x2 + x – 6 (6 – y) = (x)2 + (x) – 6
25

y = -x2 – x + 12
Jadi persamaan parabola setelah dicerminkan adalah y = -x2 – x + 12
6. Misalkan titik K(4,-3) dicerminkan terhadap sumbu x, maka
K(x, y) K´(x, -y)
=
=
Jadi bayangannya titik setelah dicerminkan adalah K’(4,3)
Uji Kompetensi II
1a. A (x, y) A´(x´, y´)
=
=
=
=
=
Jadi, titik akhirnya adalah (3,2)
1b. A (x, y) A´(x´, y´)
=
=
=
26

=
=
A (x, y) A´(x´, y´)
=
=
=
=
=
=
=
Jadi, titik akhirnya adalah (3,6)
2a. =
=
=
= dan = -
Nilai x dan y diatas, substitusikan ke dalam fungsi awal 2x – 3y + 4 = 0
2( ) – 3( + 4 = 0
Jadi persamaan garis lurus akibat rotasi tersebut adalah 3x + 2y + 4 =
0
27

2b. =
=
=
= dan = -y
(-y = (-x )2 +(- x – 6
Jadi persamaan parabola akibat rotasi tersebut adalah -y = -x2 - x – 6
3a. A(x, y) A´(x´, y´)
=
=
=
Jadi, hasil dilatasinya adalah (4, -6)
3b. A(x, y) A´(x´, y´)
= +
= +
= +
= +
=
28

A(x, y) A´(x´, y´)
=
=
=
Jadi, hasil dilatasinya adalah (-11/2, 5)
4a. A(x, y) A´(x´, y´)
=
=
=
Dari hasil di atas diperoleh hubungan sebagai berikut:
= dan =
Nilai x dan y diatas, substitusikan ke dalam fungsi awal 2x – 3y + 4 = 0
2 – 3( + 4 = 0 x – + 4 = 0
Jadi persamaan garis lurus akibat dilatasi tersebut adalah x – + 4 =
0
4b. A(x, y) A´(x´, y´)
=
=
=
Dari hasil di atas diperoleh hubungan sebagai berikut:
29

= dan =
=( 2 + – 6 y = 2 + x -12
Jadi persamaan parabola akibat dilatasi tersebut adalah y = 2 + x -
12
30

Daftar Pustaka
Hermawan, T. 2015. Materi Transformasi Geometri Kelas XI Semester 2.
Tersedia di http://tomyherawansman48jkt.blogspot.co.id/2015/06/bab-v-
transformasi.html. diakses pada 19 Mei 2017.
Kemendikbud. (2013). Buku Guru Matematika Kelas XI. Jakarta:
Kemendikbud.
.(2014). Buku Matematika Kelas XI Semester II Edisi Revisi. Jakarta:
Kemendikbud.
Syair, Z. 2016. Rangkuman Transformasi Geometri. Tersedia di
https://matematika216.blogspot.co.id/2016/10/rangkuman-transformasi-
geometri.html. diakses 19 Mei 2017.

BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (16)

Ähnlich wie BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI

Ähnlich wie BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI (20)

Mehr von randiramlan

Mehr von randiramlan (15)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI