Metodo para llevar a cabo la construcción de una tabla de distribución de frecuencias

1. 1.2 RecopilaciOn de datos y dislribuciOn de frecuenCias. 13
Edad Fl'eC!ueneSa Frecueneln reln.h·a
X, h i;
8 2 Ir <: 0.133
10 4 n <: 0.267
21 4 n = 0.267
23 5 0.333
I (; <:
a
Los datos de la muestra .r11.[1' .... X. tambien pueden clasificarse en clases 0 categorlas, este
tipo de ctasmcacrcn se conoce como -distribucion de freclJencias~
a
Una distribucion de trecuencies ccnsisten una tabla compuesta cor clases 0 categorlas,
mutuamente excluyentes entre si, en las que han sido clasificados los datos.
a
En una distribucion de (recuencias, a cada ceteqon« 0 clase se':~
asoclan: el intervalo dB clast)
y la irecuencie de ctese. la frecuenci8 relativa de ctes« mismos que se definen como sigue.
n.~finieiun I.U Cumpu~~nicsrdc una
a
a. Intervalo de ctese indica el inicio (con ellimite inferior L, ) y el terrnino de la clase (con ellimite
superior L,).
b. La frecuencia de ctese (0 simplemente frecuencia) es la cantidad I, de datos que pertenecen a
una ctase estadistica.
e. La trecuenas relativa de ctese (0 simplemente frecuencia) es el resultado de dividir la
frecuencia de ctese por el numero de elementos de la muestra.
a
Existen diversos metodos para construir una distribucion de frecuencias. sin embargo, nosotros
seguiremos el procedimiento descrito en el sigUiente ejemplo.
EJemplo 1.10
Los siguientes datos corresponden al numero de minutos que permanecieron 60 clientes en la
pulqueria "los Dinamos·.
320 282 31~ 280 320 318 295 309 309 320 310 310
~ 315 310 325 318 308 308 300 317 29& 309 302 306
2R3 282 300 283 304 282 282 320 316 294 298 280
309 309 308 308 297 294 316 318 306 29S 308 296
301 316 294 290 309 300 296 290 298 301 299 302
Para agruparlos en una distribuci6n de frecuencias:
Paso I

2. 14 • CAPiTVLO 1 Estadlsticacescnpuva
Ordenemos los datos de menor a mayor para asl facilitar su clasificaci6n.
280 282 294 296 298 301 306 )08 309 3)0 316 320
280 283 294 296 299 30I 306 308 309 315 ) 11 320
282 289 294 297 300 302 J08 309 309 315 318 320
282 290 295 298 300 302 308 309 310 316 318 320
282 290 295 298 300 304 308 309 310 316 318 325
Paso 2
Calculemos el recorrido 0 rango ( R) de los datos, es decir, la lon~':~l!d del intervalo (I) que los
contiene .
I = [280,325
],
entonces el rango es
R = X..u - x..;. = 325 - 280= 45 .
A continuaci6n debemos elegir un numero de crases 0 categorias en las que debemos
clasificar los datos; ta eleccien del numero de clase 0 categorlas es arbitraria, sin embargo, debe
ser un numerc suliciente de modo que los datos no quaden amontonados, pero no demasiadas
puesto que la tabla de frecuencias serla de diffcil manejo y se pudiere perder informaci6n.
EI mstodo. emplrico, que utilizaremos para determinar el nurnero de clases se denomina
"regia de /8 reiz" y consists en extraer la ralz cuadrada del tama"o de la muestra y redondear el
numero obtenido al entero mayor (existen otros criterios emplricos para determinar el numero de
intervalos de frecuencias, como la ursgfa de Sturges", que sugiere que el nurnero de crases. es el
nurnerc entero mas cercano a I ~ ~ log( " ) d6nde n representa el tamano de la muestra; otra regia
3
establece que el entero mas cercano a 1082 ( n ) dOnde n representa el tarnano de la muestra es el
numero adecuado de clases}.
Paso 3
Utilicemos la uregla de la rsiz" para determinar el numero de clases:
II Clases = ..}n = .J6O '" 8 .
lIamemos a las clases
A,8,C,D,E,F,GyH.
i Paso 4
EI siguiente paso consiste en determinar el lama"o 0 ancho de cada clase ( C ), es conveniente
que su tamano sea un numero entero, luego es necesario redondear el cociente
C= __ R_ , al numero entero pr6ximo mayor que el resultado obtenido, as! C = 45 '" 6 .
#~ 8
Paso 5
EI redondeo hecho en el paso anterior altera el tama"o del (ecorrido 0 rango ( R ), por tanto
debemos ajustar los Iimites del intervalo I que contiene a los datos, eslo se obtiene como sigue.
Determinemos el nuevo rt3corrido (rango) NR, para ello multipliquemos el numero de categorias
por el tamano de la categorla; es decir
NR = (MCloses XC)= 8x6= 48.
Paso 6
EI exceso (£) en el rango de los dalos (consecuencia de las aproximaciones y redondeos
efectuados antes) es
£ = NR - R = 48- 45 = 3 .

3. ' .....
1.2 RecopilaciOnde datos y distribuciOnde frecuencias' 15
Mismo que conviene distribuirlo de la rnanera mas equitativa posible entre los extremes del
intervalo (de manera entera y si existe una parte que es mayor se aconseja asignarla al mayor de
los datos)
R = [ 280., 325 J
.,,:.
de manera que recorrido aumente en tarnano.
P8807
Si descomponemos el exceso t = 3 como t: = 3 = 1+ 2 de manera que el recorrido incremente su
tamano obtenemos
P8808
Ahora construiremos los limitas de las cteses en los que clasificaremos los '~atos que componen la
muestra.
x .....:; 279 es el IImile inferior de la primera clase A. A X.....:::279 Ie agre'gamos (el ancho de la
class calculado rt. .nos 1) C -I :; S y asl obtenemos al limite superior de la primera clase.
A 279 284. . ;, '.
Para obtener los "mites de /8 clase B solamente agregamos 1 al limite superior del intervalo
ue la erase A y luego agregamos C -1 :; 5 al limite infen'or del intervalo de ·frecuencia antes
obtenido, luego
B 285 290,
el proceso anterior se repite hasta c omptetar t 0 dos os mterva I0s de frecuencia.
u-t... de
eIaae
a.- L, L,
A 279 284
B 285 290
C 291 296
D 297 302
E 303 308 ..
F 309 314
G 315 320
R 321 326
P8809
Ahora clasificamos los datos en los intervalos de ctase, obtenemos:
Ualce. de lFMe_aela
a__ elaee
L( L,
J;
A 279 284 7
B 285 290 3
c 291 296 7
I
0
E
297
303
302
308
12
8 l
i.
f' 309 314 9
G 315 320 13
I
(
U 321 326 J I
1
,
P88010
Los limites reales de los intervalos de clase se obtienen de la siguiente manera .
.. Eilimite real inferior (Lrf) es L" = L, - 0.5.

4. 16 • CAP~LO I Estadfstlcadescripnva
b. EI limite real superior (L,.) es L" '" i, +0.5.
Ual&e. de UJRJ&e..... e. ~.elle.l.
IFr.ellellel.
e .... dee"'" _lad ....
(;1aM /,
L, L, Ln L,. IR.
A 279 284 278.5 284.5 7 0.117
B 285 290 284.5 290.5 3 0.050
c 291 296 290.5 296.5 7 0.117
D 297 302 296.5 3025 12 0.200
E 303 308 3025 308.5 8 0.133
IF 309 314 308.5 314.5 9 0.150
G 315 320 314.5 320.5 13 0.216
0 321 326 320.5 326.5 I 0.016
La tabla anterior contiene las frecuencias relativas. mismas que se calculan de la misma forma que
en una tabla de frecuencias. por ejemplo
1M = g = 0.200
60
(frecuencia relativa del intervalo de clase D).
I HJf = _!_ = 0.0 16 (frecuencia relativa del intervalo de clase H).
60
Paso II
las marcas de clase son las representaciones puntuales de los intervalos de clase y corresponden
a los puntos mecios de de eUas, se calculan por las relaciones m, = L, ; Ls 6 "', = Ln ; L" ,par
ejemp Ia
. iliA = 279+ 284 '" 281.5 Y "," __303+308 __305.5,
..
2 2
I.illllle. de Uall.ell ....... .·n!elll.ael. Marea
.'rIIelieDel.
e.... dee .... relAd". de elA»e
(;Iase /,
L, L, Ln L", III. m,
A 279 284 218.5 284.5 7 0.117 281.5
B 285 290 284.5 290.5 J 0.050 287.5
f C 291 296 290.5 296.5 7 0.117 293.5
D 297 302 296.5 3025 12 0.200 299.5
E 303 308 3025 308.5 8 0.133 305.5
F 309 314 308.5 314.5 9 0.150 311.5
G 315 320 314.5 320.5 13 0.216 31 ;.5
U 321 326 320.5 326.5 I 0016 323.5
Paso 12
La frecuencia acumuJada (/.. ) es bastca en la interpretaci6n de una distribuci6n de frecuencias y
representa el nurnero total de datos que han side cJasificados hasta una clase especifica. La
frecuencia acumulada hasta la clase especifica i es la suma de las frecuencias hasta la clase i.
La ultima de las columnas de la siguiente tabla corresponde a las frecuencias acumuladas.

5. 1.2 RecopilaCi6'n de datos y distribuci6n de frecuenclas • 17
Umlee. de ..... 1... reale. lTeeaellPJ. F'ree1IlIaelD Itt.rea l"l'eea .. aeJ.
elue _elaM _lad"" de eta.e ae .... DI...
ClaIM!
L, I.,
/.. f., .
Lrl L" fflll m,
279 284 278.5 284.5 7 0.117 281.5 7
"
B 285 290 2&4.5 290.5 3 0.050 287.5 10
C 291 ~96 290.5 296.5 7 0.117 293.5 17
D 297 302 296.5 302.5 12 0.200 299.5 29 '
E 303 308 302.5 )08.5 8 0.133 305.5 37
F 309 314 308.S 314.5 9 0.150 311.5 46
G 315 320 314.5 320.5 13 .0.216 317.5 59
H 321 326 320.5 326.5 1 0.016 323.5 60
Paso 13
Las proporcio c?S suelen ser de interpretaci6n mas sencilla que las cantidades especificas. per
tanto convip''''~ calcular las frecuencias relativas acumuladas /0" para ello utihzarnos la relaci?n
I.rl = 101 . por ejemplo:
II
f.,D = Ion = 29 = 0.4833 (frecuencia acumulada relativa de la clase D).
n 60 '. .
f.,,- = f.F = 46 = 0.7666 (frecuencia acumulada relativa de la clase F). ,.
n 60
f • -o = flt(j :; 59 = 0.9833 (frecuencia acumulada relativa de la clase G).
n 60
u.J... reah. ....-. ...,.e ..
ClaM
Uada-cie
elaN .oes.- ~e" Freeae.da
_lad_
Marea
IIIe daae aea.Jaalada
If'reeaeDd.
Ae_aIada
/,
L; L, L" L" IR' ,
m' . f." Relachaf.rl
279 284 278.5 284.5 7 0.117 281.S 7 0.117
"
B 285 290 284.5 . 290.S ) 0.050 287,5 10 0.167
C 291 296 290.5 296.5 7 0.117 293.5 17 0.283
D 297 302 296.5 3025 12 0.200 299.5 29 0.483
E 303 308 )025 308.5 8 0.133 30S.S 37 0.617
F 309 314 308.5 314.5 9 0.150 311.S 46 0.767
CiI 315 320 314.5 320.5 13 0.216 317.5 S9. 0.983
B J21 326 320.5 326.S I 0.016 323.5 60 1.000
a
EJemplo 1.11 . .
Los siguientes datos son los tiempos en minutos utiliiados por 68 operadores del 'Metrobus" en
recorrer el Circuito "Indios Verdes - EI Caminero - Indios verdes" en un dla de intenso trllfico.
209 195 196 190 178 188 169 185 178 '190 .168 197 206 204 187 199 189
196 202 200 188 187 190 170 183 181 188 179 19~ 198 205 181 179 170 ,
J.
204 165 200 183 190 185 178 175 188 184 184 195 208 187 196 172 194 !
203 183 195 176 190 183 181 169 189 178 190 19.5 186 175 188 170 190
Paso)
Los datos ordenados de menor a mayor son:'

6. 1.2 RecopilaciOn de datos y distribuciOn de frecuencias • 23
EJERCICIOS 1.2
I. EI numero de tortas que comen. en promedio. a la 2. Los siguientes datos que indican los niveles de
semana 20 estudiantes universitarios seleccionados azutre en el aire en 20 dlas consecutivos en la
de forma aleatoria de ta ENAP son: Cludad de Mexico.
3.2 1.9 25 2.4 2.8 3.2 2., 12 34 12 24 20 34 39 34 12 40
3.0 2.8 3.0 2.5 3.2 2.4 1.9 2~ 40 25 12 24 20 32 12 32 24
1.9 2.5 3.2 28 2.0 2.0
a. ConstruYa ta labia de trecuencias.
a. Construya la labia de trecuenclas.
Ia. C8itlylQ 1011 frecuencias relalivas.
b. Calcule las trecuencias relativas.
3. La siguiente muestra COrr9&pOfl_d!_ flujo de agua
al 4. Considere la siguiente tabla de frecuencias
del Rio Magdalena 1- en la epoca de 6slllti8J XI 3.2
-
~:~
..
~~ H 6.4 7.0 7.5 8.0
385 411 28'S 370 393 296 )8$ !. 2 3 3 10 8 7 4 3
288
465 419 419 .. Determine el tamano de la muestra
419 288 465 288 296
419 385 288 419 196 370 393 b. Calcul~ le~~~~tJenCiia.
relatlv8s.
385
370 296 393 296 eo i.EI oato X, es?
465 385 370 288
d. i.EI dato Xu es?
a. Construya la tabla de frecuencias.
e. i.EI dato .I'll es?
b. Calcule las frecuencias re.lativas.
eoCalcule las trecuencias relativas pcrcentuaies. f. i.Et dato Xl) es?
d. L Que porcenta)e de los datos es menor 8 385 ? g. (.Qu~ porcentaje de los datos es menor a 6.4?
e. <-Queporcentaje de los datos es mayor a 296? h. l,Que porcentaje de los datos es mayor a 6.4 ?
. /
S. La tabla representa las longitudes en centlmetros 8. Los siguientes datos reoresentan los precios en -
alcanzadas por las mazorcas transgenicas que se pesos de SO marcas diferentes de shampoo en
cosecharon en una regiOn especltica. presentaciOn de 500 mi.
Xi 26 27 2& 29 30 31 40 30 18 30 30 30 3S 23 28 17
/; 3 II 8 7 15 2S 30 27 14 30 26 28 23 19 14 23
14 27 34 10 19 45 17 27 2S 21
:t. 32 33 34 35 36 37
36 30 20 42 19 12
27 IS 22 18
/. 20 12 7 4 4 4 23 28 25 21 20 21 3S 8 12 14
a. Determrne el tamano de la muestra. a. Ordenelos de menor a mayor.
b. Calcule las frecuencias relativas. b. Determine el recorrido de los precios.
Co i.EI dato x, es? eo Compruebe (de acuerdo al criterio de la ralz)
que son necesarias 8 clases de tamano C == 5 .
d.i.EI dato xr2 es?
d. Verifique que el nuevo recortido es NR == 40 Y
e. i.EI dato .1'60 es?
el exceso E:: 3 .
I. i.EI dato .1100 es?
e. Distribuya el exceso de (orma que XMi• =7.
g. l.Que porcentaje de las mazorcas tiene longitud
f. Construya los IImites de clase y los IImites
menor a los 28.S centlmetros?
reales de dase.
h. LQue porcentaje de tas mazorcas tiene longitud
fC. Clasifique los datos en las 8 clases que
superior a los 31.5 centimetros?
construy6. determine las frecuencias relativas y las
I. l.Que porcentaje de las mazorcas tiene longitud
marcas de c1ase.
comprendic1aentre 28. I Y 29.3 centlmetros?
7. Los siguientes datos son el numero de autos 8. Los siguientes datos son el ~(Jmero piQuetes de