Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Andere mochten auch
Andere mochten auch (11)
Ähnlich wie אופציה PUT
Mehr von רפי אלדור
Mehr von רפי אלדור (20)
אופציה PUT
- 1. 1 אאוופפצצייוותת ווחחווזזייםם עעתתיידדייייםם ההממוודדלל ההבבייננווממיי אאוופפצצייהה PPUUTT פפררוופפ ‘‘ררפפיי אאללדדוורר כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 2. 2 ההקקדדממהה ללממוודדלל ההבבייננווממיי כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור הקדמ ה: Sharpe 1978 –המודל הומצא על ידי מנת להסביר בצורה פשוטה, את הדרך של תמחור אופציות, השונה מהדרך של תמחור אגרות חוב ומניות. ניסיונות לתמחור אופציות שלא השתמשו בדרך זו כשלו, בגלל הקושי בתמחור הסיכון של אופציות. ניתן להשתמש במודל זה לתמחור אופציות מיוחדות.
- 3. 3 ההממוודדלל ההבבייננווממיי--דדווגגממאא הנח כי המודל הבינומי לתקופה אחת מתקיים. הנח עוד כי: . מחיר המנייה בהווה הוא 100 . שער הריבית הוא 5% . מחיר המנייה יכול לעלות ל 110 או לרדת ל 90 בעלת מחיר מימוש של 100 PUT חשב מהו שווי אופציית בתחילת התקופה? כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור דוגמא:
- 4. 4 עעררככיי ננככססייםם בבססווףף ההתתקקוופפהה יכולים לקבל את PUT מחיר המניה ומחיר אופציית הערכים הבאים: כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור PUT אופציה P(100) 0 10 מני ה 100 11 0 90 פתרו ן
- 5. 5 עעררככיי ננככססייםם בבססווףף ההתתקקוופפהה(ככלללליי)) יכולים לקבל את PUT מחיר המניה ומחיר אופציית הערכים הבאים: כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור PUT אופציה P(X) Pd מני ה S uS dS פתרון (פרמטר י) Pu
- 6. 6 בבננייייתת תתייקק חחססרר ססייככווןן בין המניה לאופציה ( h- למצוא יחס אופטימלי (המסומן ב שהתיק יהיה חסר סיכון, כלומר ערך התיק בסוף התקופה יהיה קבוע. למשל בדוגמא שלנו , יחס של קניית חצי מנייה כל אופציה שאנו קונים (כי המתאם בניהם הפוך) , גורם למשוואה הבאה בסוף התקופה: כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור x 110 + 0 = 0.5 x 90 +10 = 55 0.5
- 7. 7 ייחחסס ההההגגננהה h* x 110 + 0 = h* x 90 +10 h = - * 10 0 = = כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור 0.5 10 20 - 110 90
- 8. 8 עעררךך תתייקק חחססרר ססייככווןן שקונים. PUT כלומר יש לקנות חצי מניה על כל אופציה כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור ערך התיק בסוף התקופה הוא: x 110 + 0 = 0.5 x 90 +10 = 55 0.5
- 9. 9 עעררךך תתייקק בבתתחחייללתת ההתתקקוופפהה מכיוון שהתמורה היא ודאית, אזי בשוק פיננסי משוכלל ( ללא רווחי ארביטראז' ) מתקיימת המשוואה: ( h*S +P ) x (1 + r ) = 55 כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 10. 10 PPUUTT ששוווויי אאוופפצצייייתת ( או 55 = ( שער ריבית + 1 ( השקעה בהווה ) ( P + 50) = 55/1.05 = 52.38 או כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור P= 2.38 לכן
- 11. 11 דדווגגממאא PPUUTT ששוווויי אאוופפצצייייתת בעלת מחיר מימוש של 100 PUT חשב מהו שווי אופציה כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור ?PCP לפי
- 12. 12 = + S כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור פפתתררווןן על ידי מציאת מחיר PUT ניתן לחשב מחיר אופציה PUT CALL PARITY- ושימוש במשפט ה CALL אופציית כלומר: 100 2.38 7.14 100 1.05 (1 ) - = + - = + r P C X
- 13. 13 PPUUTT חחייששוובב ייששיירר ששלל אאוופפצצייייתת ישירות ע"י בניית תיק PUT ניתן לחשב מחיר אופציית חסר סיכון. אולם הפעם יש לקנות גם מניות וגם את כי המתאם בין המחירים של שני הנכסים PUT האופציה הללו הוא שלילי כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 14. 14 PPUUTT חחייששוובב ייששיירר ששלל אאוופפצצייייתת P = R - d Pu u R 10 ù 1 4 é é + כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור PUT מחיר האופציה הוא: ( ) ( ) ( ) ( ) 2.38 + - 1.05 3 0 1 4 1 = úû êë ù = úû êë - - R Pd u d u d
- 15. 15 ממוודדלל בבייננווממיי דדוו תתקקוופפתתיי כאשר יש שתי תקופות החישוב הוא רקורסיבי (מהסוף להתחלה). מחשבים בתחילה את שווי האופציה בכל אחת מהאפשרויות בתקופה השנייה לפי מודל חד תקופתי. לאחר מכן מחשבים את שווי האופציה בתקופה הראשונה, הינם הערכים שקיבלנו מהחישובים הקודמים. Pd - ו Pu כאשר כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 16. 16 אאוופפצצייוותת אאממררייקקאאייוותת כאשר מחשבים שווי אופציה אמריקאית במודל הבינומי הדו תקופתי, אזי לצורך החישוב ערך האופציה בתקופה הראשונה, לוקחים את הגבוה בין הערך של המימוש המידי בסוף התקופה הראשונה והערך המתקבל מהיוון של הערך בסוף התקופה השנייה. כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 17. 17 ממוודדלל בבייננווממיי ררבב תתקקוופפתתיי חישוב – באותה צורה רקורסיבית כמו במודל הבינומי הדו תקופתי עבור זמן נתון , אם מחלקים אותו למספר – BS התכנסות ל הולך וגדל של תקופות, כאשר משך הזמן של כל תקופה קטן, הרי בגבול (כאשר מספר התקופות שואף לאין סוף ואורך כל תקופה שואף לאפס), החישוב לפי המודל הבינומי מתכנס לחישוב לפי מודל בלק ושולס. כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 18. 18 תתררגגיילל ממססככםם –– ההממוודדלל ההבבייננווממיי מטרת התרגיל להראות כי התכונות שפותחו בפרקים מתקיימת PUT ו CALL קודמים לגבי אופציות במודל הבינומי: גידול באי ודאות גידול במספר התקופות- זמן לפקיעה של האופציה ההבדל בין אופציה אמריקנית לאירופית כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 19. 19 תתררגגיילל ממססככםם הנח כי מודל בינומי לתקופה אחת מתקיים. CALL הצג כי גידול באי ודאות מעלה את מחיר אופציה השתמש בדוגמא של תקופה אחת הבאה. .PUT ומחיר אופציה הנח שני מקרים: כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור dS=90 , uS=110 , r=5% , S=100 מחיר המימוש 100 לשתי האופציות dS=80 , uS=120 , r=5% , S=100
- 20. 20 = - 1.05 0.9 0 1 4 é = é + C כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור ממקקררהה אא ù ù 10 /1.05 2.38 4 3 10 /1.05 7.14 1.1 0.9 = úû êë = úû êë - P 100 110 90 C(100) 10 0 P(100) 0 10
- 21. 21 = - 100 é 1.05 0.8 = - 100 1.2 1.05 C כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור ממקקררהה בב ( ) ù ù é ( ) 20 /1.05 7.14 1.2 0.8 20 /1.05 11.9 1.2 0.8 = úû êë - = úû êë - P 100 120 80 C(100) 20 0 P(100) 0 20
- 22. 22 כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור ממססקקננהה גידול באי ודאות מעלה גם את הערך וגם את הערך (CALL (7.14 11.9 של אופציה (PUT (2.38 7.14 של אופציה
- 23. 23 ממוודדלל בבייננווממיי ששלל ששתתיי תתקקוופפוותת הנח כי המודל הבינומי של שתי תקופות מתקיים כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור S=100 , r=5%,u=1.1 ,d=0.9 – ו CALL לכל תקופה, ומצא את מחירי האופציות , לשתי תקופות בעלות מחיר מימוש של 100 PUT - ו והשווה אותן לאלה תקופה אחת. חשב כיצד משתנה יחס ההגנה , מתקופה לתקופה?
- 24. 24 אאוופפצצייוותת אאייררוופפאאייוותת 121 CE (100) כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור Cu 100 110 90 99 81 Cd PE (100) 21 0 0 PuE Pd E 0 1 19
- 25. 25 CCAALLLL ששוווויי אאוופפצצייייתת 3 15 4 CE (100) = = כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור = = = 15 0 3 21 4 1.05 Cd Cu ולכן, 10.71 1.05
- 26. 26 PPUUTT ששוווויי אאוופפצצייייתת E Pu כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור 5.23 1 3 4 0 4 1 1 4 19 4 1.05 3 0.23 1.05 1 = + = = + = E Pd
- 27. 27 PPUUTT ששוווויי אאוופפצצייייתת 5.23 3 4 0.238 4 + ( ) 1.4 PE = כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור 1.05 1 100 =
- 28. 28 ששוווויי אאוופפצצייוותת אאממררייקקאאייוותת כמו בשאלה הקודמת רק שתי האופציות הינן אמריקאיות האם קיים הבדל בין מחירי האופציות האמריקניות לאירופאיות כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור
- 29. 29 ששוווויי אאוופפצצייוותת אאממררייקקאאייוותת 0.238 1 4 PA = כל הזכויות שמורות לפרופסור © רפי אלדור באופציה אמריקנית לכן: Pd = 10 2.55 + 1.05 10 4 3 (100) = אין הבדל בין אופציה אמריקאית לאירופאית, CALL באופציה לא כדאי לבצע "מימוש מוקדם".