1. FUNCIONES El dominio de una función es el conjunto original de la aplicación. En una función real de variable real, f(x), el dominio es el subconjunto A C R formado por todos los elementos x que tienen imagen y = f(x). Dom f(x) = {x ∊ R | existe y = f(x) ∊ R } El recorrido o imagen de una función es el conjunto imagen de la aplicación. En una función real de variable real, f(x), el recorrido o imagen es el subconjunto B C R formado por todos los elementos y para los cuales existe al menos un elemento x del dominio tal que f(x) = y, es decir, B = f(A). Rec f(x) = {y ∊ R | existe x ∊ Dom f(x) con f(x) = y} Una función es una aplicación entre dos conjuntos A y B, tal que a cada elemento de A ( conjunto original ) le corresponde un único elemento de B ( conjunto final ), de la siguiente forma: f: A B x y = f(x) y es la imagen por f de x x es la antiimagen de y por f Dada una función, f , para cada valor x ∊ A, existe un único elemento y = f(x) ∊ B. La afirmación inversa no siempre es cierta. Si f: A B y A y B son subconjuntos de R , la función se denomina función real de variable real .
2.
3. C ÁLCULO DEL RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN Para calcular el recorrido de funciones podemos utilizar la gráfica y calcular la proyección sobre el eje de ordenadas. Rec f(x) = R – {0} Rec f(x) = (-∞, f(a)] Rec f(x) = [-1, 1] Rec f(x) = Z Rec f (x ) = { - 2 } U [ - 1, 1 2 ] Rec f (x ) = ( - ∏ 2 , ∏ 2 )
![C ÁLCULO DEL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Funciones polinómicas f(x) = p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + … + p n x n Dom f(x) = R Funciones racionales f(x) = Dom f(x) = {x ∊ R | q(x) ≠ 0} Funciones definidas a trozos Su expresión analítica es diferente para distintos valores reales. El dominio se determina uniendo los diferentes subconjuntos para los cuáles está definida. Ejemplo: dom f(x) = (- ∞ , 2] U (5, + ∞ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],n g ( x )](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)