Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones de primer grado utilizando el método de suma o resta. Se presentan cinco ejemplos resueltos paso a paso, mostrando cómo eliminar una variable mediante la suma o resta de las ecuaciones, y luego sustituir el valor obtenido en la otra ecuación para encontrar la solución al sistema.

1. Soluciòn de Sistemas de Ecuaciones de
Primer grado (mètodo suma o resta)
Material de apoyo para el curso
“Àlgebra y principios de Fìsica”

2. Soluciòn de Sistemas de Ecuaciones de Primer grado
(mètodo suma o resta)
Recuerda que nuestro primer objetivo es: Ahora, para hallar el valor de la otra
Que al sumar o restar las ecuaciones variable, sustituìmos el valor obtenido ( x =
planteadas en el sistema, podamos eliminar 2 ) en cualquiera de las dos ecuaciones
una de las dos variables y obtener una iniciales ( ec.1 & ec.2), te sugiero que lo
ecuaciòn con una incògnita, ¡ la cual ya hagas en la que te parezca màs sencilla.
sabemos resolver !
Sustituyendo x = 2 en la ec.2
EJERCICIO1.- El sistema de ecuaciones
propuesto es el siguiente: 2x + y = 5 ------------------ec.2
2x – y = 3 ------------------ec.1 2(2) + y = 5
2x + y = 5 ------------------ec.2 4+y=5
y=1
Como puedes ver, ya tenemos los
coeficientes simètricos para una de las
variables, asì que simplemente sumamos las ¡ Hemos resuelto el sistema de ecuaciones
ecuaciones. planteado ! La soluciòn a dicho
sistema es el par :
2x – y = 3 x=2 & y=1
+
Como recordaràs, representa las coordenadas
2x + y = 5 del punto (2,1), en el cual se cortan las
4x + 0 = 8 rectas asociadas a cada una de las
x =2 ecuaciones pertenecientes al sistema que
resolvimos.

3. Para verificar nuestros resultados, simplemente sustituìmos ambos valores en las ecuaciones iniciales
y la igualdad debe cumplirse.
2x – y = 3 ------------------ ec.1
2x + y = 5 ------------------ ec.2
Sustituyendo x=2 & y=1 en ec.1
2(2) – (1) = 3
4 – 1 =3
3 = 3 ¡ La igualdad se cumple !
Sustituyendo x=2 & y=1 en ec.2
2(2) + (1) = 5
4 + 1 =5
5 =5 ¡ La igualdad se cumple !

4. Soluciòn de Sistemas de Ecuaciones de Primer grado
(mètodo suma o resta)
Recuerda que nuestro primer objetivo es: Que al Sustituìmos el valor obtenido ( x = 3 ) en cualquiera de
sumar o restar las ecuaciones planteadas en el las dos ecuaciones iniciales ( ec.1 & ec.2), te
sistema, podamos eliminar una de las dos variables sugiero que lo hagas en la que te parezca màs
y obtener una ecuaciòn con una incògnita, sencilla.
EJERCICIO2.- El sistema de ecuaciones propuesto es el Sustituyendo x = 3 en la ec.1
siguiente:
3 + 2y = 9
x + 2y = 9 ------------ ec.1 2y = 9 – 3
3x + 2y = 15 ------------ ec.2 2y = 6
y=3
En esta ocasión NO tenemos coeficientes simètricos para
alguna de las variables pero, puedo obtenerlo.
¡ Hemos resuelto el sistema de ecuaciones planteado !
Multiplicando ec.1 por (-1) y dejando igual a ec.2 La soluciòn a dicho sistema es el par:
x=3 & y=3
- x - 2y = -9 ------------ ec.3
3x + 2y = 15 ------------ ec.2 Como recordaràs, representa las coordenadas del
punto (3,3), en el cual se cortan las rectas
asociadas a cada una de las ecuaciones
Ahora sì, sumàndolas lograrè eliminar a una de las pertenecientes al sistema que resolvimos.
variables
- x - 2y = - 9
+
3x + 2y = 15
2x + 0 = 6
x = 3

5. Para verificar nuestros resultados, simplemente sustituìmos ambos valores en las ecuaciones iniciales
y la igualdad debe cumplirse.
x + 2y = 9 ------------ ec.1
3x + 2y = 15 ------------ ec.2
Sustituyendo x=3 & y=3 en ec.1
x + 2y = 9 ------------ ec.1
(3) + 2(3) = 9
3 + 6 = 9
9 = 9 ¡ La igualdad se cumple !
Sustituyendo x=3 & y=3 en ec.2
3x + 2y = 15 ------------ ec.2
3(3) + 2(3) = 15
9 + 6 = 15
15 = 15 ¡ La igualdad se cumple !

6. Soluciòn de Sistemas de Ecuaciones de Primer grado
(mètodo suma o resta)
Sumàndolas lograrè eliminar a una de las variables.
Recuerda que nuestro primer objetivo es:
Que al sumar o restar las ecuaciones 6x –2 y = 14
planteadas en el sistema, podamos eliminar +
una de las dos variables y obtener una x + 2y = 14
ecuaciòn con una incògnita, 7x + 0 = 28
x = 4
EJERCICIO3.- El sistema de ecuaciones
propuesto es el siguiente: Sustituyendo x = 4 en la ec.2
(4)+ 2y = 14
3x – y = 7 ------------ec.1 2y = 10
x + 2y = 14 -----------ec.2 y=5
¡ Hemos resuelto el sistema de ecuaciones planteado !
NO tenemos coeficientes simètricos para alguna La soluciòn a dicho sistema es el par :
de las variables pero, puedo obtenerlo.
x=4 & y=5
Multiplicando ec.1 por ( 2 ) y dejando igual a ec.2
Representa las coordenadas del punto (4,5), en el cual
se cortan las rectas asociadas a cada una de las
6x –2 y = 14 -------------ec.3 ecuaciones pertenecientes al sistema que
x + 2y = 14 -------------ec.2 resolvimos.

7. Para verificar nuestros resultados, simplemente sustituìmos ambos valores en las ecuaciones iniciales
y la igualdad debe cumplirse.
3x – y = 7 ------------ec.1
x + 2y = 14 -----------ec.2
Sustituyendo x=4 & y=5 en ec.1
3x – y = 7 ------------ec.1
3(4) – 5 = 7
12 – 5 = 7
7=7 ¡ La igualdad se cumple !
Sustituyendo x=4 & y=5 en ec.2
x + 2y = 14 -----------ec.2
(4)+ 2(5) = 14
4 + 10 = 14
14 = 14 ¡ La igualdad se cumple !

8. Soluciòn de Sistemas de Ecuaciones de Primer grado
(mètodo suma o resta)
Recuerda que nuestro primer objetivo es: Que al El resultado de estas multiplicaciones serà:
sumar o restar las ecuaciones planteadas en el
sistema, podamos eliminar una de las dos variables 15x - 6y = 15
y obtener una ecuaciòn con una incògnita,
4x + 6y = 42
EJERCICIO4.- El sistema de ecuaciones propuesto es el
siguiente:
Y ahora sì, al sumar a las ecuaciones equivalentes
5x - 2y = 5 -------------ec.1 obtenidas, lograrè eliminar a la variable elegida
2x + 3y = 21 ------------ec.2
15x - 6y = 15
NO tenemos coeficientes simètricos para alguna de las +
variables pero, puedo obtenerlo. 4x + 6y = 42
19x + 0 = 57
Primeramente, observa que los coeficientes de las x = 3
variables NO son mùltiplos .
Sustituyendo x = 3 en la ec.2
Elegí tratar de eliminar a “y”,
2x + 3y = 21 ------------ec.2
Para tener coeficientes que sean mùltiplos relizo lo 2(3) + 3y = 21
siguiente: 6 + 3y = 21
3y = 15
Multiplico la ec.1 por el coeficiente de “y” en la ec.2, en y=5
este caso “3”
¡ Hemos resuelto el sistema de ecuaciones planteado !
Y multiplico la ec.2 por el coeficiente de “y” en la ec.1, en
este caso “2”
La soluciòn a dicho sistema es el par : x = 3 & y = 5
3 ( 5x - 2y = 5 )
2 (2x + 3x = 21 )

9. Representa las coordenadas del punto (3,5), en el cual se cortan las rectas asociadas a cada una de
las ecuaciones pertenecientes al sistema que resolvimos..
Para verificar, simplemente sustituìmos ambos valores en las ecuaciones iniciales y la igualdad debe
cumplirse.
Sustituyendo x=3 & y=5 en ec.1
5x - 2y = 5 -------------ec.1
5(3) – 2(5) = 5
15 – 10 = 5
5=5 ¡ La igualdad se cumple !
Sustituyendo x=3 & y=5 en ec.2
2x + 3y = 21 ------------ec.2
2(3) + 3(5) = 21
6 + 15 = 21
21 = 21 ¡ La igualdad se cumple !

10. Soluciòn de Sistemas de Ecuaciones de Primer grado
(mètodo suma o resta)
EJERCICIO5.-Realicemos este mismo ejemplo eligiendo Sustituyendo y = 5 en la ec.1 y despejando.
primero eliminar a la variable “x”
5x - 2y = 5 -------------ec.1
5x - 2y = 5 -------------ec.1 5x – 2(5) = 5
2x + 3y = 21 ------------ec.2 5x - 10 = 5
5x = 15
Multiplico la ec.1 por el coeficiente de “x” en la ec.2, en x = 3
este caso “2”
¡¡¡ Obtuvimos los mismos valores para “x” & “y” !!!
Y multiplico la ec.2 por el coeficiente de “x” en la ec.1, en
este caso “5”
x=3 & y=5
2( 5x - 2y = 5 )
5( 2x + 3y = 21 )
¡ Y obtengo el sistema de ecuaciones equivalente !
Recuerda que los pasos anteriores NO son una
receta, tu puedes intentar realizàndolos de manera
10x - 4y = 10 --------------ec.1” distinta; eliminando otra variable, sustituyendo el
10x + 15y = 105 --------------ec2” valor obtenido para la variable en la otra
ecuación, etc. y tus resultados seràn los mismos. ¡
Multiplico la segunda ec. por (-1) y sumo ambas Intèntalo !
ecuaciones.
10x - 4y = 10
+
-10x - 15y = - 105 Saludos!!! Espero sus comentarios…
0 - 19y = - 95
y=5