Este documento presenta un proyecto estratégico para elevar el nivel de desempeño académico en la prueba ENLACE 2012 en un Centro de Bachillerato Tecnológico. El proyecto incluye un diagnóstico socioeducativo, fundamentación didáctico-pedagógica, metodología y planes para resultados y conclusiones. El objetivo es que los estudiantes puedan aplicar estrategias de resolución de problemas de la prueba ENLACE a situaciones de la vida real.

1. CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209
Cd. González, Tam.
ACADEMIA LOCAL DE MATEMÁTICAS
PROYECTO ESTRATÉGICO PARA
ELEVAR EL NIVEL DE DESEMPEÑO
ACADÉMICO EN LA PRUEBA ENLACE
2012
Planeación prospectiva para el logro escolar en el CBTis 209
Autor:
M. C. Arturo Vázquez Córdova
Presidente de la ALM
Cd. González, Tam., 20 de septiembre de 2011.

2. Contenido
Presentación ......................................................................................................................................... 5
PROYECTO ESTRATEGICO PARA ELEVAR EL NIVEL DE DESEMPEÑO
ACADÉMICO EN LA PRUEBA ENLACE 2012
CAPÍTULO 1. RELEVANCIA Y PERTENENCIA
1.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………5
1.2 Competencias del campo disciplinar……………………………………………………………...6
CAPITULO 2. DIAGNÓSTICO SOCIO-EDUCATIVO
2.1 Características……………………………………………………………………………………………...6
2.2 Limitaciones…………………………………………………………………………………………………6
2.3 Delimitaciones……………………………………………………………………………………………...7
2.4 Planeación de trabajo de campo…………………………………………………………………….8
2.5 Plan de procesamiento de información………………………………………………………….8
CAPÍTULO 3. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA
3.1 Competencias disciplinares básicas del Marco Curricular Común de la RIEMS11
3.2 Enfoque pedagógico……………………………………………………………………………………11
CAPÍTULO 4. METODOLOGÍA
4.1 Método de Polya…………………………………………………………………………………………12
4.1.1 Contenido: Cantidad (Aritmética)……………………………………………………………..12
4.1.2 Contenido: Cambio y relaciones (Álgebra)………………………………………………...14
4.1.3 Contenido: Espacio y forma (Geometría y Trigonometría)…………………………16
4.1.4 Contenido: Estadística……………………………………………………………………………...18
4.1.5 Estrategia metodológica…………………………………………………………………………...21
CAPÍTULO 5. RESULTADOS
5.1 Toma de datos…………………………………………………………………………………………….21
5.2 Análisis de resultados…………………………………………………………………………………25
5.2.1 Características de la muestra……………………………………………………………………25
5.3 Distribución de frecuencias…………………………………………………………………………25
5.4 Interpretación de las Medidas de tendencia central y Variabilidad………………..26
2

3. CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 Coclusiones………………………………………………………………………………………………...26
6.2 Recomendaciones……………………………………………………………………………………….26
Bibliografía………………………………………………………………………………………………………29
Calculadora……………………………………………………………………………………………………...29
Software del Proyecto Galileo…………………………………………………………………………...29
Sitios web………………………………………………………………………………………………………...29
3

4. Presentación
En el presente trabajo, se propone el PLAN ESTRATÉGICO PARA ELEVAR EL
LOGRO ACADÉMICO DE LA PRUEBA ENLACE 2012, en el CENTRO DE
BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209, mediante acciones
diseñadas que impacten pedagógicamente en el desarrollo de las Competencias o
Capacidades Matemáticas (conocimientos y habilidades en la resolución de
problemas) del tipo de prueba de discriminación: opción múltiple, para medir el grado
de la HABILIDAD MATEMÁTICA de los alumnos del 6º. Semestre del bachillerato
tecnológico.
La Prueba ENLACE se construye mediante el instrumento de evaluación denominado
Prueba objetiva con reactivos de opción múltiple para la evaluación sumativa, ya que
nos permite hacer un muestreo más representativo de los contenidos: Cantidad
(Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría,
Trigonometría y Geometría analítica) y Estadística.
El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de las
asesorías y tutorías académicas es que los estudiantes sean capaces de aplicar
estrategias metodológicas de resolución de problemas de la Prueba ENLACE en
situaciones-problema de la vida cotidiana.
Reviste importancia porque es un enfoque innovador que les permite a los estudiantes
del CBTis 209 desarrollar las habilidades Matemáticas para alcanzar el logro
académico mediante heurísticos específicos que les facilite la solución de situaciones
en un contexto real, orientados por las competencias genéricas y disciplinares de
Matemáticas.
Se proponen un conjunto de acciones académicas orientadas a elevar los porcentajes
de dominio de los contenidos por los alumnos del último grado de la escuela, tomando
como base los resultados obtenidos del examen diagnóstico ENLACE 2010 que se
aplicarán el 22 de octubre de 2011 y ENLACE 2011 el 24 de noviembre de 2011, este
último con valoración de los indicadores del desempeño o habilidad Matemática con
resultados inferiores al promedio obtenido a nivel nacional en el plantel escolar.
Para elevar el logro académico, la Academia Local de Matemáticas presenta el Plan
Estratégico de Mejora Continua de los resultados de la Prueba ENLACE 2012, con la
participación de Directivos, docentes titulares de la asignatura, personal de apoyo y
asistencia, estudiantes y padres de familia.
El uso adecuado de los resultados de ENLACE 2010 y 2011 pueden resultar un
instrumento potencial para medir el grado de la calidad de la Educación Media
Superior en el CBTis 209 con base en los indicadores de desempeño académico para
la mejora educativa, al aportar elementos que contribuyan a implementar las Asesoría
académica a estudiantes y el Plan de Acción Tutorial individuales o Grupales, cuyo
resultado sea la mejora del desempeño académico, como producto de un plan de
trabajo.
4

5. PROYECTO ESTRATÉGICO PARA ELEVAR EL NIVEL DE DESEMPEÑO
ACADÉMICO EN LA PRUEBA ENLACE 2012
Capítulo 1. Relevancia y pertinencia
1.1 Introducción
En la propuesta se presentan las estrategias didácticas que han de articular al
PROYECTO ESTRATÉGICO PARA EL DESEMPEÑO ACADÉMICO EN LA PRUEBA
ENLACE 2012 que se ha de aplicar a los estudiantes del último grado que se cursan
en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209
para la mejora de resultados del nivel de dominio de los contenidos: Cantidad
(Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría,
Trigonometría y Geometría analítica). y Estadística, valorados mediante el instrumento
de evaluación diagnostica Prueba ENLACE 2010 para medir el grado de la
HABILIDAD MATEMÁTICA al egresar de la educación media superior y que lo hace
más eficiente en la movilización de conocimientos, habilidades y valores integrados en
el desempeño académico. Lo anterior es resultado de la implementación de la Prueba
ENLACE por 4º. año consecutivo en la Educación Media Superior para determinar el
grado de aplicación de conocimientos, habilidades y valores para resolver situaciones
que se le presenten en la vida real orientadas por las competencias disciplinares de
Matemáticas adquiridas a lo largo de su formación escolar a través de un programa
de Asesorías y Tutorías Académicas Individuales o Grupales que contribuyan a la
mejora del proceso educativo mediante actividades o experiencias de aprendizaje
significativo que realicen los estudiantes que cursan el bachillerato tecnológico en el
CBTis 209, localizado en Cd. González, Tam.
Asimismo se hace un diagnóstico del entorno socio-educativo, en donde se identifican
las fortalezas y debilidades, áreas de oportunidades del contexto escolar en donde se
va a aplicar el plan estratégico, como un nuevo enfoque metodológico, que contribuya
a mejorar los indicadores del grado o nivel de desempeño académico.
El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de la
propuesta de mejora académica es que los estudiantes sean capaces de aplicar
estrategias metodológicas de resolución de problemas de la Prueba ENLACE en
situaciones-problema de la vida cotidiana.
Se justifica su aplicación en la población objeto estudiantes que cursan el 5º.
Semestre, en donde los resultados que se obtengan en la aplicación de dos momentos
de la Prueba ENLACE 2010 y 2011 en los meses de octubre y noviembre,
respectivamente, le permitirán identificar las fortaleza y debilidades del dominio del
contenido matemático: Cantidad, Espacio y forma, Cambio y relaciones y Probabilidad,
de las respuestas dadas y realizar un estudio estadístico descriptivo tomando como
indicador y medida del grado de desempeño: Preguntas que contestaron
incorrectamente menos del 40% de los alumnos de la Escuela, Preguntas que
contestaron incorrectamente entre el 40% y el 60% de los alumnos de la Escuela y
Preguntas que contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos de la
Escuela.
Es pertinente porque ENLACE ofrece información específica a padres de familia,
estudiantes, maestros, directivos, autoridades educativas y sociedad en general para
mejorar la calidad de la educación, promoviendo la transparencia y rendición de
cuentas.
5

6. 1.2 Competencias del campo disciplinar
Las competencias disciplinares a las que contribuye la secuencia de acciones que
debe realizar el estudiante para desarrollar una competencia formativa y que oriente
las actividades propuestas para la construcción del aprendizaje son las que se
inscriben en la construcción del Marco Curricular Común (MCC) que da sustento al
SNB y que es el eje en torno al cual se lleva la Reforma Integral. (México, 2008)
Capítulo 2. Diagnóstico socio-educativo
La pertenencia educativa de la competencia disciplinar a desarrollar se circunscribe en
el contenido procedimental o metodológico de la Prueba ENLACE 2010 y 2011, es el
objeto de estudio para medir el gado de aplicación de los conocimientos para resolver
situaciones de la vida cotidiana.
2.1 Características
Es una prueba objetiva y estandarizada.
No es curricular, sino basada en Competencias Matemáticas
Proporciona un diagnóstico del estudiante de manera individual y del plantel.
Está alineada al Marco Curricular Común, en especial a las competencias del
campo disciplinar de las Matemáticas.
Sus resultados no tienen consecuencias académicas para los estudiantes ni
para sus escuelas. Sin embargo, por acuerdo del Consejo Técnico Académico
o Academia Local de Matemáticas se aprobó el punto de acuerdo: “Otorgar dos
puntos adicionales a la calificación de la I, II y III evaluación parcial de la
asignatura de Probabilidad y estadística para el período escolar Ago´11-
Ene´12.”, como una forma de inducir el interés de los estudiantes en la mejora
de resultados de la prueba ENLACE 210.
La prueba consta de un cuadernillo de preguntas de opción múltiple y de una
hoja de respuestas.
90 preguntas están dedicadas al campo disciplinar de Matemáticas para
ENLACE 2010. 57 preguntas ídem para ENLACE 2011.
Cada pregunta está diseñada para ser resuelta en un tiempo máximo de tres
minutos, según expertos en el diseño de pruebas y maestros con amplia
experiencia integrantes del Consejo Técnico de la Prueba ENLACE.
2.2 Limitaciones
Una hora de asesoría semanal por grupo es tiempo insuficiente para
proporcionar asesoría académica de la Prueba Enlace.
Se requiere utilizar las 2 horas asignadas para el Programa de Tutorías
Grupales así como tres horas de la descarga académica del docente
responsable del grupo asignado para proporcionar asesorías académicas
individuales a los estudiantes identificados por grupo en horario programado
por el Depto. de Servicios Docentes en un espacio áulico habilitado para la
enseñanza del Método de resolución de problemas de la Prueba ENLACE
2011.
El plantel cuenta sólo con el turno matutino, por lo que no se pueden convocar
a los estudiantes en el turno vespertino a que asistan a asesorías académicas,
por ser el plantel de concentración regional que provienen de Cd. González,
Tam., (a 3 Km. del Plantel), de Villa Manuel (a 12 km. del Plantel) y de Villa
Aldama (a 44 Km del Plantel). Además de Ejidos, Ranchos y Poblados
aledaños y que de igual manera, el personal que labora en el Plantel se
desplaza en número de 6 de la zona conurbada Tampico-Madero (a 90 Km del
6

7. Plantel), 2 de Villa Aldama (a 44 Km del Plantel), 23 de Cd. Mante (a 60 Km del
Plantel) 2 de Villa Manuel (a 12 Km del plantel) y solamente 18 de González,
Tam.
La buena disposición o actitud e importancia que los alumnos le den a los
resultados de la evaluación de la Prueba ENLACE.
La asignación de docentes improvisados, carentes de una mística educativa
que contribuyan a alcanzar el logro escolar.
La labor de desinformación de la nula importancia de los resultados obtenidos
a cargo de algunos docentes que hacen labor dentro de las aulas escolares.
La falta de instrumentación didáctica de Asesorías académicas individuales y
Tutorías grupales, con monitores titulares y adjuntos comisionados para
desarrollar la Competencia Matemáticas.
La ausencia de un espacio áulico habilitado especialmente para las asesorías
académicas individuales, dotado de pintarrón, mobiliario, plumones para
pintarrón, computadora, proyector, internet y en condiciones climáticas
adecuadas.
Otros.
Para el campo disciplinar de las Matemáticas los resultados se mostrarán con base a
los niveles de dominio que se presentan a continuación: Insuficiente, Elemental, Bueno
y Excelente.
2.3 Delimitación
Para la aplicación de la propuesta de la estrategia didáctica se definió a la población
objetivo a los alumnos que cursan el 5o. semestre del CENTRO DE BACHILLERATO
TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209 localizado en Cd. González, Tam. se
tomó la muestra representativa de 275 alumnos de un universo o población escolar de
840 estudiantes, de las categorías hombres y mujeres, de la Generación 2009-2012,
con el fin de garantizar que los resultados del desempeño educativo sean
comparables.
Tabla 1 Concentrado de alumnos inscritos en el período escolar Ago´11-Ene´12,
Generación 2009-2012, 5o. semestre.
Gen. 09-12
Especialidad Modelo Total
Hombres Mujeres
CONTABILIDAD BT 24 21 45
ELECTRICIDAD BT 47 0 47
ASISTENTE EJECUTIVO BILINGÜE BT 7 35 42
BT 17 30 47
INFORMATICA
21 33 54
LABORATORISTA QUÍMICO BT 26 14 40
Total de alumnos 275
Fuente: Depto. de Servicios Docentes del CBTis 209. (Martínez, 2011)
Se tomará como unidad de análisis las respuestas correcta e incorrecta que obtenga
cada alumno al aplicarse el instrumento de medición ENLACE 2010, con 90 reactivos
de opción múltiple y Hoja de respuestas.
7

8. 2.4 Planeación del trabajo de campo
La aplicación del examen diagnóstico Prueba ENLACE 2010, se realizaran los días 22
de octubre y 26 de noviembre de 2011 en horario de 8:30-11:30 Hrs., a los 275
estudiantes seleccionados como elementos muestrales.
2.5 Plan de procesamiento de la información
Pasos para llevar a cabo el análisis de contenido
1. Seleccionar los codificadores. Los codificadores serán los docentes que
evaluaron los productos de la Hoja de respuesta.
2. Elaborar las hojas de codificación. El formato que utilizaremos será el
siguiente:
a. Instrumento de recolección de datos
DESEMPEÑO POR GRUPO ESCOLAR
HABILIDAD MATEMÁTICA
Resultados obtenidos por el 5º. Semestre ___,
Especialidad: Téc. en ___________________
Examen diagnóstico Prueba ENLACE 2010
Tabla 2. Resultados de las respuestas 1 al 49 correctas e incorrectas de
Habilidad Matemática.
No Alumno
Número de respuestas
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 . . . 48 49
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
.
.
.
8

9. 55
Tabla 3. Resultados de las respuestas 64 al 93 correctas e incorrectas de
Habilidad Matemática
No Alumno
Número de respuestas
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 .79 . . . 92 93
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
.
.
.
55
Tabla 4. Resultados de las respuestas 111 al 140 correctas e incorrectas de
Habilidad Matemática
No Alumno Número de respuestas
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 .126 . . . 139 140
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9

10. 14
15
16
17
18
19
20
21
22
.
.
.
55
Código:
√: acierto X: incorrecta
Tabla 5. Indicadores descriptivos del examen diagnóstico de la Prueba ENLACE 2010
de 90 reactivos de Habilidad Matemática, aplicado a los estudiantes del 5º. Semestre
de las distintas especialidades, Generación 2009-2012, el 22 de octubre de 2011,
8:30-12:30 Hrs.
Cantidad Cantidad
Cantidad % de % de
Grupo Especialidad de de
de alumnos aciertos errores
aciertos errores
Téc. en
5º. A 45
Contabilidad
Téc. en
5º. B 47
Electricidad
Téc. Asistente
5º. C Ejecutivo 42
Bilingüe
Téc. en
5º. D 47
Informática
Téc. en
5º. E 54
Informática
Téc.
5º. F Laboratorista 40
Químico
N = 275
Tabla 6. Indicadores con niveles de desempeño de aciertos del examen diagnóstico
de la Prueba ENLACE 2010, aplicada a los alumnos del 5º. Semestre de las distintas
especialidades del CBTis 209, Gen. 2009-2011., 22 de octubre de 2011.
Indicadores
Cantidad
Grupo Especialidad de
alumnos Mo M0.50 Rango σ2 σ
10

11. Téc. en
5º. A 45
Contabilidad
Téc. en
5º. B 47
Electricidad
Téc. Asistente
5º. C Ejecutivo 42
Bilingüe
Téc. en
5º. D 47
Informática
Téc. en
5º. E 54
Informática
Téc.
5º. F Laboratorista 40
Químico
N = 275
Capítulo 3. Fundamentación didáctico-pedagógica
3.1. Competencias disciplinares básicas del Marco Curricular Común de la
RIEMS
Tomando como referente las competencias disciplinares básicas del campo Disciplinar
de las Matemáticas, en el Artículo 7 del Acuerdo Secretarial Número 444 por el que se
establecen las competencias que constituyen el Marco Curricular Común del Sistema
Nacional de Bachillerato, cito las que darán sustento a la propuesta didáctica que se
aplicará en la mejora del proceso de aprendizaje: (Vázquez, 2008),
Competencias disciplinares
2. Formula, y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando
diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos.
Analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal o escrito.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para
determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del
espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio, un proceso o
fenómeno, y argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos.
3.2 Enfoque pedagógico
La propuesta de estrategia didáctica del autor se adhiere al Modelo Educativo Basado
en Competencias y se inscribe al Marco Curricular Común (MCC) que da sustento al
11

12. Sistema Nacional de Bachillerato y que es el eje en torno al cual se lleva a cabo la
Reforma Integral de la Educación Media Superior.
Es un enfoque pedagógico integrador Centrado en el Estudiante que da origen a una
nueva práctica educativa de resolución de problemas de la Prueba ENLACE, basada
en el sustento de los elementos más importantes que se retoman de la Teoría del
Constructivismo, que son: de la Teoría Psicogenética de Jean Piaget, los
conceptos de auto estructuración, actividad mental constructivista y competencia
cognitiva; Teoría del Procesamiento Humano de la Información de Robert Gagné,
los esquemas del conocimiento y los sistemas representacionales; de la Teoría del
Aprendizaje Significativo de David Paul Ausubel, naturaleza y condiciones del
aprendizaje significativo; y de la Teoría Sociocultural de Vigotsky, andamiaje, ayuda
ajustada, zonas de desarrollo próximo e internalización.
En ese sentido, Fridman (1995, p. 13) en su obra afirma que un problema “es alguna
exigencia, requerimiento o pregunta para lo cual se necesita encontrar la respuesta,
apoyándose en y tomando en cuenta las condiciones señaladas en el problema.”
En ese sentido, un problema es una situación con dificultad para resolverlo que
requiere una respuesta al requerimiento formulado en el enunciado del problema.
Luego entonces, el problema se estructura en dos elementos: las condiciones y los
requerimientos. Por eso, cuando se va a resolver un problema se debe prestar
especial atención a los requerimientos (preguntas) y condiciones (afirmaciones) a
partir del cual se va a resolver el problema, esto recibe el nombre de análisis del
problema. Por tanto, resolver un problema significa encontrar la respuesta al mismo.
Capítulo 4. Metodología
4.1 Método de Polya
En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como estrategia para la resolución de
problemas el modelo de George Polya. Para resolver un problema se necesita:
I. Comprender el problema
II. Concebir un plan
a. Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
b. De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas
auxiliares.
c. Obtener finalmente un plan de solución.
III. Ejecución del plan.
IV. Examinar la solución obtenida.
El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada
comprensión de la situación-problema, como lo afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su
obra. Por esta razón el docente debe focalizar su atención a que el enunciado del
problema está siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las
siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la
condición? suficiente para determinar la incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante?
¿Contradictoria?
El Método de 4 pasos de resolución de problema de Matemáticas de Polya es la vía
alterna para resolver los 90 problemas de Habilidad Matemáticas de la Prueba
ENLACE 2010 mediante diferentes enfoques.
4.1.1 Contenido: Cantidad (Aritmética)
12

13. Situación-problema
23. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?
23 – [( )( - 1)]
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
(Fuente: Problema 23, sección Habilidad Matemática. Prueba ENLACE 2009, p. 6.)
Solución
I. Comprender el problema
Se desea determinar el valor de la expresión numérica dada.
II. Concebir un plan
El problema se puede desarrollar aplicando dos métodos: el tradicional (papel y lápiz)
y utililizando la calculadora científica CASIO fx-82ES.
a) Método tradicional (papel y lápiz)
Estos problemas de interpretación llevaron a los Matemáticos a establecer la
regla de Orden de las operaciones para simplificar las expresiones numéricas.
Las expresiones numéricas contienen números y operaciones matemáticas.
A continuación se incluye el orden que debes seguir al realizar las operaciones
para simplificar las expresiones numéricas:
1. Se simplifican los símbolos de agrupación {[()]} de adentro hacia afuera.
2. Se simplifican las expresiones con exponentes.
3. Se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de
izquierda a derecha.
4. Se efectúan las sumas y las restas en el orden en que aparecen de izquierda a
derecha, después de las multiplicaciones y divisiones que hubiera.
b) Uso de la calculadora científica CASIO fx-82ES
Procedimiento
1. Encienda la calculadora presionando el botón ON.
2. Seleccione el formato de entrada/salida Matemático realizando la
operación de tecla SHIFT + MODE +1, se activa el formato MATH.
3. Introduzca la expresión numérica dada, la calculadora juzga
automáticamente la prioridad de cálculo para la suma, resta,
multiplicación, división, funciones y paréntesis, en el orden que se
indica:
2x 3 – [ ( 4)( ▼3 – 1)]
4. Al presionar el botón se obtendrá el resultado.
III. Ejecución del plan
a) Método tradicional
23 – [( )(
13

14. 23 – [(2) (2 – 1)] =
23 – [(2)(1)] =
8–2=6
El resultado de la expresión numérica es D) 6.
b) Uso de la calculadora científica
Se teclea la expresión numérica 2x 3 – [ ( 4)( ▼3 – 1)], desplegando
el resultado en la pantalla igual a 6.
IV. Examinar la solución obtenida
Comprobación
23 – [( ) ( 6
3
2 – [(2) (2 – 1)] = 6
23 – [(2)(1)] = 6
8–2=6
6=6
Se verifica que el resultado de la relación matemática tiene el mismo valor en los dos
miembros igual a 6. En consecuencia, lar espuesta correcta es el D) 6.
4.1.2 Contenido: Cambio y relaciones (Algebra)
Situación-problema
33. Pedro se desplazó en su automóvil por toda la avenida Juárez a una velocidad
constante de 50 kilómetros por hora y tardó 5 minutos en recorrerla. Si velocidad =
, ¿qué longitud, en kilómetros, tiene la avenida Juárez?
A) 2.50
B) 4.17
C) 5.00
D) 10.0
(Fuente: Problema 33, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2009, p. 8.)
Solución
I. Comprender el problema
El problema nos pide calcular la longitud en kilómetros de la avenida Juárez, si
Pedro la recorre a una velocidad constante de en 5 minutos.
Datos v = 50 km/h t = 5 min
v = 50 km/h
t = 5 min
Hallar:
S = longitud
s
14

15. II. Concebir un plan
Para resolver el problema se sugiere aplicar los siguientes pasos:
1. Cuando la velocidad es constante, entonces la relación matemática está
dada por:
2. Las unidades de los datos deben ser del sistema MKS, por lo que se
deberá realizar la conversión de unidades, aplicando las siguientes:
Estrategias de conversión de unidades
Este proceso se realiza con el uso de los factores de conversión
y las muy útiles tablas de conversión.
Multiplicar por las fracciones de conversión de km/h a m/s y se
obtiene el resultado equivalente en unidades del sistema SI
De la misma forma, se convierten los 5 min a segundos
multiplicando por el factor de conversión.
De la fórmula v = , se despeja la longitud s, aislándola en el
segundo miembro y se transpone t al primer miembro, aplicando
la propiedad del inverso multiplicativo.
Se sustituye en el modelo matemático obtenido las variables
convertidas a m/s y a seg y se realizan las operaciones para
determinar la magnitud de la longitud, expresado en metros.
El resultado o solución obtenida se selecciona de las 4 opciones
de respuestas propuestas.
III. Ejecución del plan
Conversión de unidades
Factores de conversión
1 km = 1000 m
1 h = 3600 s
1 min = 60 s
a) Km/h a m/s
b) Min a seg.
5 min = 5 min = 300 seg
∴ 5 min = 300 seg
Despeje de la incógnita
v= ⇒ vt = s
∴ s = vt
15

16. Sustitución y operaciones
s = vt = 13.889
Como la longitud la piden en km, finalmente se convierten m a Km:
s = 4166.667 m
∴ s ≈4. 17 km
IV. Examinar la solución obtenida
La longitud recorrida por Pedro en su automóvil es de 4.17 km aproximadamente,
a una velocidad constante de 50 km/h y 5 min en recorrer la avenida Juárez.
La respuesta es B) 4.17
4.1.3 Contenido: Espacio y forma (Geometría y Trigonometría)
Situación-problema
140. Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma
elíptica, a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas posibles por
posibles remodelaciones.
c
Fig 1. Elipse de la superficie del piso de una sala
Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse. ¿En qué
opción se representa dicha ecuación?
A) X2 + 2y2 – 2x -12y + 15 = 0
B) 4x2 + 9y2 – 8x + 54y -113 = 0
C) 4x2 + 16y2 – 8x - 64y + 4 = 0
D) 4x2 +16y2 + 8x +96y +84 = 0
(Fuente: Problema 140, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2010, p.
38.)
Solución
I. Comprender el problema
En el problema se plantea el trazo de la superficie del piso de una sala, de forma
elíptica, en el plano, para manipular las medidas por posibles remodelaciones. De las
opciones dadas, debe seleccionar la que modele matemáticamente la ecuación
solicitada.
16

17. Identificando los parámetros de la representación visual en el plano se obtienen la
siguiente información:
Datos
Centro: C (1, 3)
Semieje mayor: a = 4 b=2
Semieje menor: b= 2 C (1, 3)
Hallar:
La ecuación de la elipse =? a=4
Fig. 2 Elementos de la elipse.
II. Concebir un plan
Procedimiento
1. Instale el programa Laboratorio de Geometría analítica en el escritorio de
su PC.
2. Abra el programa Laboratorio de Geometría analítica-Galileo, visualizando
el entorno de trabajo.
3. Presione el botón Agregar del área Construcción geométrica,
presentando un cuadro de diálogo Selecciona el tipo de figura y elige la
opción Elipse y pulsa el botón Agregar.
4. En el área: Elipse, selecciona la opción Elipse con centro y actualiza el
valor de los parámetros h = 1, k = 2, a = 4 y b = 2, enseguida presiona el
botón Actualizar.
5. Se visualiza la representación del objeto geométrico de la Elipse en el área
del despliegue gráfico. Enseguida haga clic en el botón +
Para amplificar un 100% de visión desplegado, colocado en la posición
inferior derecha del visor gráfico.
6. Haga clic en el botón de la cámara fotográfica para capturar la imagen
actual del sistema para su reproducción.
7. Enseguida pulse el menú Archivo y seleccione la opción Generar reporte,
y guárdelo en el Escritorio con el nombre Elipse-Arquitecto.
8. Se presenta el Reporte del Laboratorio de Geometría Analítica con los
indicadores y productos o evidencias de aprendizaje siguientes:
Figura Geométrica
Fórmula general
Color
9. Con la información obtenida, formule la respuesta o solución del problema.
III. Ejecución del plan
Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto
de aprendizaje:
17

18. Reporte del Laboratorio de Geometría Analítica
Figura Geométrica Fórmula General Color
Elipse 4x² +16y² -8x -64y +4 =0
Figura 3. Reporte de resultados del
problema de la elipse.
IV. Examinar la solución obtenida
La ecuación que satisface el diseño de la elipse en el piso es la del C) 4x2 + 16y2 –
8x - 64y + 4 = 0.
4.1.4 Contenido: Estadística
Situación-problema
72. Una escuela de nivel medio superior tiene un ingreso de alumnos en el año 2008
como se muestra en la gráfica. Con base en esos datos, ¿cuál es la media del grupo?
Ingreso 2008
Distribución de alumnos por grupo
A 36
l
u 34
m
32
n
o 30
s
28
A B C D E F G H I J K L
Grupos
Fig. 4. Gráfica de barras de alumnos que ingresaron en 2008.
A) 30
B) 31
C) 32
D) 33
18

19. (Fuente: problema 72 de la Prueba ENLACE 2010.)
Solución
I. Comprender el problema
En la situación-problema se requiere calcular la media aritmética del grupo si
conocemos la cantidad de alumnos que ingresaron por grupo en el año 2008.
II. Concebir un plan
Para abordar la solución de la situación, aplique la estrategia de resolución de
problemas de medidas de tendencia central o posición, utilizando el Laboratorio de
Estadística del Proyecto Galileo, aplicando los pasos siguientes:
1) Instale el programa Laboratorio de Estadística del Proyecto Galileo en su
computadora personal. Para instalarlo inserte el CD en la unidad lectora y
de manera automática iniciará el proceso, en caso de no iniciar
automáticamente ejecute el programa haciendo doble clic en el archivo
SETUP. EXE que se encuentra en el CD.
2) Para iniciar el Laboratorio de Estadística es necesario dar doble clic
en ícono que se muestra a continuación y se encuentra en el
escritorio de la computadora.
3) Presione el botón Estadística con números del Menú principal, cierra el
mensaje descriptivo de la ventana, haciendo clic en el botón Aceptar,
presentándose la ventana titulada Estadística, subtítulo Tamaño de la
muestra.
Fig. 5. Ventana principal de Fig. 6. Mensaje descriptivo de
Laboratorio de Estadística. Estadística con números.
4) Introduzca 1 en el casillero de Variables, con la punta de flecha inferior
(por default se muestra e número 1).
Fig. 7. Ventana Tamaño de la muestra.
19

20. 5) Seleccione con la flecha el número 12 en el casillero Total de datos,
presentándose en la hoja de trabajo dos columnas: la de la izquierda con la
numeración progresiva del 1 al 12 y la segunda columna donde
introducirás la cantidad de alumnos por grupo.
Fig. 8. selección de Total de datos.
6) En la sección Datos estadísticos se presentarán los resultados de la
media aritmética y otros indicadores estadísticos.
III. Ejecución del plan
Lleve a cabo los seis pasos y obtenga el resultado de la media aritmética del
ingreso de alumnos en 2008.
El resultado que nos presenta el dato estadístico es Media aritmética=32 alumnos.
Media del grupo
es 32 alumnos
Fig. 9. Resultado de la media aritmética.
V. Examinar la solución obtenida
Comprobación
= = (33+32+30+31+34+31+33++33+31+30+33+33)/12= =32
∴ = 32
20

21. Solución
La respuesta de la media del grupo es C) 32.
Estrategia metodológica
a) Los estudiantes se integrarán en equipo de binas (dos alumnos por equipo).
b) El primer acercamiento al objeto de conocimiento o situación-problema será
mediante el método tradicional (papel y lápiz).
c) Posteriormente, harán uso de las TIC´s (calculadora científica, software
Laboratorio de Algebra, Laboratorio de Geometría Analítica, Laboratorio de
Funciones, Modelador Geométrico, Laboratorio de Estadística del Proyecto
Galileo) para la comprobación de las respuestas de la Prueba ENLACE 2010.
d) La duración de la solución de cada problema es de 3 minutos máximo.
e) Los equipos presentarán a sus pares en el pleno grupal los problemas
identificados con mayor grado de dificultad.
f) La evaluación será entre pares.
Capítulo 5. Resultados
5.1 Toma de Datos
La recopilación de datos en bruto o de campo de las respuestas correctas e
incorrectas de la Prueba ENLACE 2010 se presentan en las siguientes tablas:
RESULTADOS POR GRUPO DE LA PRUEBA ENLACE 2010
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
22 DE OCTUBRE DE 2011, 8:30 – 11:30 HRS
Tabla 7. Concentrado de aciertos obtenidos por grupo, Generación 2009 -2012
No. De
5º. A 5º. B 5º. C 5º. D 5º. E 5º. F
pregunta
20 39 22 20 39 46 23
21 25 7 12 23 8 8
22 26 14 12 21 22 23
23 13 4 14 27 13 12
24 20 10 9 22 26 9
25 14 6 16 8 16 3
26 14 12 11 6 10 15
27 20 25 18 28 44 24
28 26 9 18 24 14 15
29 16 11 10 11 26 9
30 19 11 9 17 13 11
31 27 11 6 26 16 9
32 5 4 7 16 8 9
33 21 21 17 16 25 20
34 23 20 15 21 16 17
35 27 25 23 36 33 22
36 35 25 18 28 41 22
37 5 10 9 3 12 8
38 23 17 17 22 24 15
21

22. 39 16 15 11 33 21 15
40 30 19 17 18 21 20
41 23 10 8 17 15 13
42 24 10 19 25 12 21
43 35 23 17 19 31 20
44 8 12 15 19 6 12
45 20 10 18 27 15 11
46 6 6 23 12 7 2
47 2 9 6 1 10 5
48 13 10 7 14 14 5
49 7 16 20 9 15 8
n=∑f= 558 405 422 591 580 388
Tabla 8. Concentrado de aciertos obtenidos por grupo, Generación 2009-2012.
No. De
5º. A 5º. B 5º. C 5º. D 5º. E 5º. F
pregunta
64 20 13 20 28 19 20
65 22 26 12 27 46 17
66 31 14 12 29 34 24
67 5 7 14 9 7 10
68 8 16 9 19 13 8
69 6 4 16 5 11 5
70 9 7 11 15 8 10
71 18 8 18 25 26 8
72 7 11 18 27 18 10
73 9 12 10 31 19 16
74 16 20 9 21 38 23
75 14 24 6 24 33 16
76 27 22 7 26 36 19
77 10 15 17 24 22 10
78 15 19 15 18 20 16
79 9 7 23 8 6 11
80 22 20 18 16 21 16
81 14 13 9 25 25 14
82 25 8 17 20 21 18
83 25 21 11 41 36 25
84 25 21 17 35 37 22
85 25 20 8 31 33 18
86 8 8 19 27 18 11
87 12 8 17 12 14 11
88 7 16 15 32 15 8
89 32 20 13 36 29 11
90 9 15 12 14 17 1
91 11 11 6 9 8 7
92 10 7 8 8 8 6
22

23. 93 18 11 10 11 27 8
n=∑f= 469 424 397 643 627 350
Tabla 9. Concentrado de aciertos obtenidos por grupo, Generación 2009 -2012.
No. De
5º. A 5º. B 5º. C 5º. D 5º. E 5º. F
pregunta
111 9 13 10 13 9 5
112 9 12 6 17 16 11
113 6 5 4 6 11 8
114 5 13 10 14 19 8
115 33 26 20 40 48 33
116 11 10 6 12 12 8
117 13 19 5 22 9 10
118 10 7 15 17 20 15
119 17 10 11 17 22 14
120 29 13 10 31 22 24
121 25 17 9 32 19 22
122 30 20 21 24 30 12
123 10 13 6 24 24 12
124 13 11 8 12 24 10
125 9 8 6 13 13 14
126 28 27 20 41 35 24
127 23 14 8 28 32 21
128 16 9 7 10 17 11
129 12 9 8 22 8 14
130 17 15 10 25 16 17
131 6 10 8 11 9 8
132 8 7 8 9 12 4
133 7 12 9 16 15 11
134 24 20 13 28 33 17
135 15 9 9 12 12 13
136 8 8 6 10 17 14
137 11 12 11 14 13 6
138 5 11 10 10 15 13
139 7 10 6 18 12 9
140 9 8 8 20 22 6
n=∑f= 425 351 308 559 556 374
23

24. Tabla 10. Indicadores descriptivos del examen diagnóstico de la Prueba ENLACE
2010 de 90 reactivos de Habilidad Matemática, aplicado a los estudiantes del 5º.
Semestre de las distintas especialidades, Generación 2009-2012, el 22 de octubre de
2011, 8:30-12:30 Hrs.
Cantidad Cantidad
Cantidad % de % de
Grupo Especialidad de de
de alumnos aciertos errores
aciertos errores
Téc. en
5º. A 45 1452 2598 35.85 64.15
Contabilidad
Téc. en
5º. B 47 1180 3050 27.90 72.10
Electricidad
Téc. Asistente
5º. C Ejecutivo 42 1127 2653 29.81 70.19
Bilingüe
Téc. en
5º. D 47 1793 2437 42.39 57.61
Informática
Téc. en
5º. E 54 1763 3097 36.28 63.72
Informática
Téc.
5º. F Laboratorista 40 389 3211 10.81 89.19
Químico
N = 275
Tabla 11. Indicadores con niveles de desempeño de aciertos del examen diagnóstico
de la Prueba ENLACE 2010, aplicada a los alumnos del 5º. Semestre de las distintas
especialidades del CBTis 209, Gen. 2009-2011., 22 de octubre de 2011.
Indicadores
Cantidad
Grupo Especialidad de
alumnos Mo M0.50 Rango σ2 σ
Téc. en
5º. A 45 16.467 9 14.5 37 76.782 8.763
Contabilidad
Téc. en
5º. B 47 13.323 10 12 23 33.668 5.802
Electricidad
Téc. Asistente
5º. C Ejecutivo 42 12.256 8 11 19 24.435 4.943
Bilingüe
12,
17,
Téc. en
5º. D 47 20.078 24, 19.5 38 84.138 9.173
Informática
27,
28
Téc. en
5º. E 54 20.011 12 17 42 105.38 10.26
Informática
5º. F Téc. 40 13.256 8 12 32 39.018 6.246
24

25. Laboratorista
Químico
N = 275
5.2 Análisis de resultados
5.2.1 Características de las muestras
Los análisis estadísticos se llevaron a cabo mediante el programa Laboratorio
de Estadística del Proyecto Galileo.
El tipo de análisis que se realizaron dependieron del nivel de medición de las
variables.
Los análisis estadísticos que se realizaron fueron los siguientes: estadística
descriptiva para cada variable (Distribución de frecuencias, medidas de
tendencia central y variabilidad).
Los indicadores estadísticos o parámetros fueron los siguientes: cantidad de
aciertos y errores por grupo, % de acierto y % de errores, media aritmética,
moda, mediana, varianza y desviación típica o estándar.
La distribución de frecuencias absolutas de aciertos se muestran en las tablas 1,
2 y 3.
Las medidas de tendencia central son: media, moda y mediana.
Las medidas de variabilidad son: rango, varianza y desviación típica o de
dispersión.
5.3 Distribución de frecuencias
Tomando como referencia las tablas 7, 8, 9, y 10 se observa el siguiente
comportamiento de la variable observada:
El 5º. Semestre A de la especialidad de Técnicos en Contabilidad, obtuvo el
35.85% de aciertos grupal, de 90 reactivos que fueron examinados, se
ubica entre 32 y 33 reactivos resueltos favorablemente. En tanto, el
64.15% de reactivos desfavorables equivalente a 58 y 59 reactivos, de
donde se deduce que las preguntas fueron contestadas incorrectamente
entre el 40 y el 60% de alumnos de la escuela.
El 5º. B de la especialidad de Técnicos en Electricidad, obtuvo el 27.90% de
aciertos que se ubica entre 25 y 26 reactivos resueltos favorablemente, en
tanto, el 72.10% corresponde a respuestas incorrectas se ubican entre 64 y
65 reactivos, de donde se deduce que más del 60% de alumnos
contestaron las preguntas en forma incorrecta.
El 5º. Semestre C de la especialidad de Técnicos en Asistente Ejecutivo
Bilingüe, obtuvo el 29.81% de aciertos que se ubican entre 26 y 27
reactivos resueltos favorablemente, en tanto que, el 70.19% corresponde a
respuestas incorrectas se ubican entre 63 y 64 reactivos, de donde se
deduce que más del 60% de alumnos contestaron las preguntas en forma
incorrecta.
El 5º. Semestre D de la especialidad de Técnicos en Informática, obtuvo el
nivel de desempeño del indicador Porcentaje de aciertos la cantidad de
25

26. 42.39% que se ubican entre 38 y 39 reactivos resueltos favorablemente, en
tanto que, el 57.61% corresponde a respuestas erróneas que se ubican
entre 51 y 52 reactivos, de donde se deduce que las preguntas fueron
contestadas incorrectamente entre el 40 y el 60% de alumnos de la
escuela.
El 5º. E de la especialidad de Técnicos en Informática, obtuvo un nivel de
desempeño del 36.48% de respuestas correctas que se ubican entre 32 y
33 reactivos resueltos favorablemente, en tanto que, el 63.72%
corresponde a preguntas incorrectas que se ubican entre 57 y 58 reactivos
desfavorables, de donde se deduce que más del 60% de alumnos
contestaron las preguntas en forma incorrecta.
El 5º. F de la especialidad de Técnico Laboratorista Químico, obtuvo un
nivel de dominio del contenido del 10.81% de preguntas resueltas
favorablemente que se ubican entre 9 y 10 preguntas contestadas
correctamente, en tanto, que el 89.18% corresponde a preguntas
contestadas desfavorablemente, de donde se deduce que más del 60% de
alumnos contestaron las preguntas en forma incorrecta.
5.4 Interpretación de las Medidas de Tendencia Central y Variabilidad
La interpretación descriptiva del estudio de las medidas del grado de centralización o
dispersión con respecto al valor central es la siguiente:
La Capacidad Matemática para resolver problemas del tipos opción múltiple de
la Prueba ENLACE 2010 es deficiente (Tabla 5).
La categoría aciertos que más se repitió fue de 12, 17, 24, 27 y 28 con el 42.3%
favorable.
El 50% de aciertos se sitúa por encima del 19.5 reactivos favorables y el
restante 50% de respuestas resueltas favorablemente por debajo de dicho
valor.
En promedio los alumnos se sitúan entre 15. 89 (desfavorable).
Se desvían de 15.89, en promedio, 7.53 unidades.de la escala (desfavorable)
Los aciertos tienden a ubicarse en el nivel de dominio insuficiente.
Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones
6.1 Conclusiones
Con base al análisis de resultados, el autor concluye que, identificadas las
fortalezas y las debilidades en el examen diagnóstico de la Prueba ENLACE
2010, el nivel de dominio de los contenidos es insuficiente, por lo que se debe
instrumentar medidas que refuercen el nivel de logro de las preguntas que
contestaron desfavorables los alumnos, involucrando en la implementación de
la propuesta del Proyecto estratégico de mejora de la Prueba ENLACE a
estudiantes del último grado escolar, docentes de las distintas Academias o
Consejos Técnicos Académicos, padres de familia, Directivos y Administrativos
del plantel.
26

27. 6.2 Recomendaciones
Se recomienda aplicar las siguientes observaciones que pueden contribuir a la
mejora continua de los resultados de la Prueba ENLACE:
a) Identificar los 15 estudiantes por grupo que obtuvieron el nivel de logro
más bajo para proporcionales Asesoría académica de resolución de
Problemas de la Prueba ENLACE, una hora diaria o más, si así se
requiere.
b) Capacitar 5 monitores por grupo para que auxilien a los estudiantes
que se encuentren en la situación incapacidad o falta de habilidad
matemática, en la resolución de 10 problemas similares, diariamente,
en los que se identificaron debilidad en el dominio de contenidos.
c) Los estudiantes aprenden a resolver problemas manteniéndolos
ocupados en la resolución de problemas. Es una estrategia análoga a la
que realizan los estudiantes en el Concurso Nacional de Matemáticas
de Educación Media Superior 2011-2012, convocada por Tecnología
Educativa Galileo y Villa Aprendizaje.
d) Utilizar la Hora Construye-T como tiempo disponible para ser utilizada
en Asesoría académica de la Prueba ENLACE.
e) Habilitar un espacio áulico con pintarrón, computadora de escritorio,
internet, software de Laboratorio de Álgebra, Laboratorio de
Funciones, Modelador Geométrico, Laboratorio de Geometría analítica
y Laboratorio de Estadística.
f) Estimular al estudiante que domine la competencia o habilidad
matemática de los problemas resueltos otorgándoles puntos
adicionales a la calificación de la 3a. evaluación parcial del periodo
Ago´11-Ene´12.
g) Otorgar estímulos rifando un I-pod entre los mejores 20 estudiantes
por grupo que demuestren desempeño académico eficiente en el
dominio de contenido de las preguntas de la Prueba ENLACE.
h) Asignar un profesor por grupo del curso: “Habilidad Matemática”, que
será impartido durante el período del 17 al 28 de enero de 2011,
responsabilizándose de los resultados que se obtengan en la aplicación
de la post-prueba.
i) Aplicar una post-prueba Enlace 2011 el día 28 de enero de 2012. Para
analizar los resultados y contrastarlos con los de la evaluación
diagnóstica.
27

28. Bibliografía
Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un
aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. México: McGraw-Hill, p.
175.
Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un
problema? Las condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para
resolver problemas de Matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 13-14.
Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de
aprendizaje. México: INEE, pp. 17-18.
Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, México: Editorial
Trillas, pp. 17-19.
Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Madrid: Editorial Santillana, p, 12.
SEP (2009). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2009. México: SEMS, 38 pp.
SEP (2010). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2010. México: SEMS, 38 pp.
SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011. México, consultado el 02 de noviembre de
2011en:
http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMe
diaSuperiorPreguntas.asp#ParteSuperior
Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versión electrónica]. Diario Oficial de la
Federación, primera sección, 21 de octubre de 2008, obtenido el 5 de julio de 2009, de
http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php
Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo didáctico para el aprendizaje del Cálculo
Integral diseñado con tecnología informática. Tesis para obtener el Grado de Maestro
en Ciencias en Enseñanza de las Ciencias. Querétaro, Qro. Centro Interdisciplinario de
Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET), 103 pp.
Calculadora
Calculadora científica CASIO fx-82ES
Software del Proyecto Galileo
 Laboratorio de Álgebra
 Laboratorio de Euclides
 Modelador geométrico
 Laboratorio de funciones
 Laboratorio de Geometría analítica
 Laboratorio de Estadística
Sitio web
28

29. Laboratorio de funciones
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfunciones
Modelador geométrico
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeometrico
29