MATEMATIKA KELAS XI

1. IRISAN DUA LINGKARAN
Disusun Oleh : KELOMPOK 3
Aura Puspaning R
Davy Kharis
Fitra Rahmadania P
Putri Sagita U
Rofi Abdul M
Yola Prasasty P
Kelas : XI MIA 2

2. Pengertian Lingkaran
Lingkaran didefinisikan
sebagai tempat kedudukan
titik-titik pada bidang XY
yang berjarak sama
terhadap suatu titik tetap.
Titik tetap ini disebut titik
pusat dan jarak yang sama
disebut jari-jari (radius)
biasanya dinotasikan
dengan huruf r.

3. Persamaan Lingkaran :
• Pusat (0,0) dan jari-jari r  x2 + y2 = r2
• Pusat (a,b) dan jari-jari r  (x-a)2 + (y-b)2 = r2

4. Selain kedua persamaan lingkaran
diatas, ada persamaan lingkaran secara
umum/baku yang ditulis sbb :
• x2+y2 + Ax + By+ C = 0

5. • Pusatnya
• Jari jari nya






 BA
2
1
,
2
1
CBA  22
4
1
4
1

6. CONTOH SOAL
• Diketahui suatu lingkaran berpusat dititik O
(0,0) dan melalui titik (-2,3). Tentukan
persamaan lingkaran tersebut.
Jawab : r2=(-2)2+32
r2=4+9
r2=13
Jadi persamaan lingkarannya x2+y2=13

7. CONTOH SOAL
• Diketahui titik A (5,-1) dan B (2,4). Tentukan
persamaan lingkaran yang diameternya
melalui titik A dan B.

8. Penyelesaian :
• Diketahui titik diameter lingkaran adalah A (5,-
1) dan B (2,4). Titik pusat lingkaran sama
dengan titik tengah dari diameter. Jadi,
pusatnya adalah











 
2
3
,
2
7
2
41
,
2
25

9. • Panjang diameternya sama dengan jarak titik
AB =
• Jari-jari adalah setengah diameter, jadi r =
• Masukkan kedalam rumus
34)41()25( 22

34
2
1
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
063734
2
1
2
3
2
7 22
222


















 yxyxyx

10. CONTOH SOAL
• Tentukan nilai m supaya
lingkaran x2+y2-4x+6y+m=0
dan mempunya jari-jari = 5

11. Penyelesaian
• Diketahui persamaan lingkaran x2+y2-
4x+6y+m=0 dan r = 5
• Dari persamaan lingkaran kita
peroleh A = -4, B = 6, C = m
• Kuadratkan kedua ruas, diperoleh
25 = 4 + 9 - m
• m= -12
m
CBAr


22
22
)6(
4
1
)4(
4
1
5
4
1
4
1

12. Irisan Dua Lingkaran & sifat2nya
Berpotongan
P1P2 < r1+ r2
Bersinggung luar
P1P2 = r1+ r2
r1
r1
r2
r2
P1
P1 P2
P2

13. Bersinggung dalam
P1P2 = r1-r2 dengan r1 > r2
Tidak berpotongan dan
Tidak bersinggungan
P1P2 > r1 + r2
r1
r1
r2
r2
P1
P1 P2
P2

14. Tidak berpotongan,
lingkaran yang satu
berada didalam
lingkaran yang lain
P1P2 < r1 - r2
Sepusat
P1P2 = 0
r1 r2
P1
P2
r1
r2P1P2

15. CONTOH SOAL
• Tentukan kedudukan dari dua lingkaran
berikut.
• L1 ; x2+y2-2x-4y+1=0 dan L2; x2+y2-4x-2y-4=0
• Jika berpotongan atau bersinggungan,
tentukan titik potongnya.

16. Penyelesaian
• Diketahui L1 ; x2+y2-2x-4y+1=0
• Diperoleh A1=-2, B1=-4, C1=1
• Pusatnya adalah P1=
• Jari jari r =
)2,1()4(
2
1
),2(
2
1







21)16(
4
1
)4(
4
1


17. • Diketahui L2; x2+y2-4x-2y-4=0
• Diperoleh A2=-4, B2=-2, C2=-4
• Pusatnya adalah P2 =
• Jari-jari r =
)1,2()2(
2
1
),4(
2
1







34)4(
4
1
)16(
4
1


18. • Hitung jarak kedua pusat
• P1P2=
• Kemudian kita bandingkan jarak P1P2 dengan
jumlah jari-jari r1+r2 = 2+3= 5
• Kita peroleh < 5, maka kedua lingkaran
saling berpotongan
2)21()12( 22

2

19. • Untuk menentukan titik potong kedua
lingkaran kita akan mengeleminasi persamaan
kedua lingkaran tsb.
x2+y2-2x-4y+1=0
x2+y2-4x-2y-4=0
2x-2y+5 = 0
Diperoleh
2
52 

x
y

20. • Substitusi
Karena tidak dapat difaktorkan, maka kita gunakan
rumus kuadratis
01148
036168252044
011042
4
25204
01
2
52
42
2
52
2
22
2
2
2
2










 





 

xx
xxxxx
xx
xx
x
x
x
x
x
4
231
16
3684
2,1



x

21. • Substitusikan setiap nilai x, diperoleh
• Jadi titik potongnya
4
231
16
3684
2,1



x
4
2311
2
5
4
231
2
4
231
4
2311
2
5
4
231
2
4
231
22
11









 












 



yx
yx







 







 
4
2311
,
4
231
4
2311
,
4
231
dan