1. 38
1
BLOQUE
ondas transversales. Con el siguiente ejercicio podrán determinar las propie-
dades de algunos sonidos representados en forma de ondas transversales.
Trabajen en equipo. Observen las ondas de la figura 1.18 que representan
algunos sonidos, y respondan las preguntas.
• Comparen las ondas (a) y (a’).
a) ¿Qué propiedad del sonido es diferente y por qué?
b) ¿Qué propiedades son iguales y por qué?
• Comparen las ondas (b) y (b’)
a) ¿Qué propiedad del sonido es diferente y por qué?
b) ¿Qué propiedades son iguales y por qué?
• Comparen las figuras (c) y (c’)
a) ¿Qué propiedad del sonido es diferente y por qué?
Representación de sonidos.
Figura 1.18
(a) (a’)
(b) (b’)
(c) (c’)

2. 39
La descripción de los cambios en la naturaleza
b) ¿Qué propiedades son iguales y por qué?
• Comparen todas las figuras.
a) ¿Cuáles tienen la misma intensidad?
b) ¿Cuáles representan el mismo tono?
c) ¿Cuáles provienen del mismo instrumento?
d) ¿Cuáles provienen de un instrumento diferente?
Hemos visto que un sonido viaja en el aire por medio de ondas longitudi-
nales, y que se transmite la energía de las ondas sonoras en el aire. Pero,
¿qué pasa cuando esa energía sonora interacciona con otros materiales
(sólidos o líquidos) que se encuentran en su camino?
Una parte de la energía sonora se transmite a través de los materiales,
otra porción se absorbe en ellos y otra cantidad se refleja en los materiales.
La proporción en que estos tres fenómenos ocurren depende del tipo de
material con el que interacciona la energía acústica.
En los materiales blandos, como aquellos que forman las telas, las alfom-
bras y los tejidos de nuestro cuerpo, las partículas que los constituyen están
muy separadas entre sí. Cuando la energía sonora interactúa con las partí-
culas, éstas se mueven fácilmente y absorben la mayor parte de la energía
sonora que se transforma en energía térmica.
Transmitir:
Capacidad de la materia
que permite que las ondas
viajen a través de ella.
Absorber:
Proceso por el cual una
parte de la energía de las
ondas se transforma en
otras formas de energía.
Reflejar:
Cambio de dirección que
experimentan las ondas al
golpear una superficie lisa.
Laenergíasonoraprovocadi-
versos fenómenos acústicos,
según los materiales con los
que entre en contacto.
Figura 1.19

3. 40
1
BLOQUE
En cambio, en materiales rígidos y de superficies lisas, como paredes
o recubrimientos de cerámica, las partículas están muy cercanas unas de
otras. Cuando la energía sonora interactúa con ellas, no se pueden alejar
mucho unas de otras: regresan rápidamente a su posición original y reflejan
gran parte de la energía sonora. Esto da lugar a fenómenos acústicos como
el eco y la reverberación.
El eco se produce cuando un sonido se refleja en una superficie sólida y
vuelve a la fuente sonora. A este fenómeno se le denomina eco, cuando tras
de producirse el sonido, escuchamos su reflejo unos instantes después. Para
ello debe transcurrir entre ambos, como mínimo, una décima de segundo.
Como la rapidez del sonido en el aire es de 340
m
s , la distancia que recorre
en una décima de segundo es de 34 m. Tomando en cuenta el recorrido total
de las ondas sonoras (ida y vuelta) deducimos que el eco se produce cuando
la superficie se encuentra a una distancia de 17 m como mínimo.
Cuando el obstáculo está situado a menos de 17 m, el oído no puede
diferenciar claramente el sonido reflejado del original, produciéndose la
sensación de que el sonido persiste después de que se deja de emitir; a este
fenómeno se le denomina reverberación.
El sonido y tu salud
Los sonidos de gran intensidad pueden ser peligrosos. La música amplificada,
por ejemplo, presenta máximos repentinos de ondas de alta energía que
afectan al oído; máquinas como sierras mecánicas o los martillos hidráulicos,
producen sonidos de alto volumen y máximos de alta energía capaces de
dañar las células pilosas del oído.
La contaminación acústica es un término que hace referencia al ruido que
resulta de actividades humanas (como el transporte, la industria o la cons-
Células pilosas:
Células del oído interno
las cuales transforman el
movimiento del oído medio,
generado por un sonido, en
impulsos nerviosos.
En algunas labores deben
usarse protectores del oído
para evitar que los traba-
jadores queden sordos.
Figura 1.20

4. La descripción de los cambios en la naturaleza
trucción de edificios) y que puede producir efectos nocivos para una persona
o un grupo, como lo es la irritabilidad o la pérdida de la audición.
Aunque los daños que causa el ruido pueden no hacerse evidentes du-
rante la juventud, el riesgo de padecer algún nivel de sordera se acentúa a
medida que transcurren los años.
De lo anterior debemos reflexionar sobre lo siguiente: ¿subirle o no al
volumen del radio?
En equipos de trabajo realicen lo siguiente:
• Busquen información del daño que causa el ruido al sistema auditivo.
• Identifiquen actividades que en su entorno generen contaminación acús-
tica y mencionen tres medidas para reducirla.
• Mencionen tres acciones individuales para proteger sus oídos ante la con-
taminación acústica.
• Comenten sus opiniones en clase y difundan a la comunidad escolar sus
conclusiones. Para ello, pueden elaborar una historieta con sus persona-
jes favoritos o un periódico mural. Les sugerimos el título: ¿Subirle o no
al volumen del radio?
En la siguiente dirección electrónica pueden encontrar información acerca
de la contaminación por ruido y los efectos en la salud:
http://es.wikipedia.org/wiki/Contaminaci%C3%B3nac%C3%BAst
ica#Efectosdelruidosobrelasalud
También puedes consultar la siguiente bibliografía:
Jiménez Cisneros, Blanca Elena. La contaminación ambiental en México.
Limusa. México. 2001.
Resumen: en equipos de trabajo elaboren un cuadro sinóptico acerca del
sonido y únanlo al de movimiento ondulatorio.
41

5. 1
BLOQUE
¿Los objetos pesados caen más rápido que los ligeros?
Formen equipos de trabajo y lean el desarrollo de la actividad. Un inte-
grante del equipo realizará lo que se indica y los demás observarán con
atención. Respondan las preguntas que se plantean.
a) Toma una moneda (objeto pesado) y un trozo de papel extendido (ob-
jeto ligero) y déjalos caer al mismo tiempo desde la misma altura.
¿Cuál llega antes al suelo?
¿Por qué?
• Según parece, hay algo que influye en la caída de los objetos, pero deben
estar seguros de ello.
b) Sostén dos hojas de papel del mismo tamaño, una en cada mano.
¿Las dos hojas pesan lo mismo?
¿Por qué?
c) Estruja una de las hojas y forma una bola de papel bien apretada. Deja
caer ambas desde la misma altura al mismo tiempo.
¿Cuál llega antes al suelo?
¿Por qué?
d) Toma de nuevo la moneda y la bola de papel. Deja caer ambos objetos
desde la misma altura y al mismo tiempo. Haz esto varias veces y con
mucho cuidado para asegurarte de realizarlo correctamente.
¿Cuál llega antes al suelo?
¿Cómo es el movimiento de los cuerpos
que caen?
El trabajo de Galileo: una aportación
importante para la ciencia
42
Identificar a través de experimentos y de grá-
ficas las características del movimiento de
caída libre.
Aplicar las formas de descripción y representa-
ción del movimiento analizadas anteriormente
para describir el movimiento de caída libre.
Contrastar las explicaciones del movimiento
de caída libre propuestas por Aristóteles con
las de Galileo.
•
•
•
Valorar la aportación de Galileo como uno de
los factores que originaron una nueva forma
de construir y validar el conocimiento científico,
basada en la experimentación y en la reflexión
acerca de los resultados.
Analizar la importancia de la sistematización
de datos como herramienta para la descripción
y predicción del movimiento.
•
•
Los aprendizajes esperados al final de esta sección son:

7. 44
1
BLOQUE
Tabla 1.13
Idea aristotélica Fundamento
El “Universo” se compone de cuatro sustancias
elementales que son: tierra, agua, aire y fuego. Cada
sustancia ocupa un lugar natural en el mundo.
Si observamos el mundo en general, nos daremos
cuenta de que la tierra se encuentra debajo de
nosotros. Sobre la tierra encontramos el agua de los
lagos, ríos y mares; encima encontramos aire, y el
fuego siempre está relacionado con las alturas.
La Tierra es el centro del “Universo”.
Si observamos el cielo nos daremos cuenta de que
todos los cuerpos celestes giran alrededor de la
Tierra.
Todos los cuerpos que existen sobre la Tierra
también están formados por las cuatro sustancias
elementales, aunque en diferentes proporciones.
Por ejemplo: si quemamos un tronco de madera
observamos que se forma polvo negro, algunos
líquidos, humo, vapor y, desde luego, fuego. Todo
lo podemos relacionar con las cuatro sustancias
elementales.
Todos los cuerpos tienden a buscar su lugar natural
en el mundo. O sea, el movimiento de un cuerpo
está determinado por la sustancia que contiene en
mayor proporción.
Por ejemplo: si relacionamos al vapor con el
aire, podemos considerar que la tendencia de su
movimiento será hacia arriba y si relacionamos
a una piedra con la tierra, entonces podemos
considerar que la tendencia de su movimiento será
hacia abajo.
Los cuerpos pesados caen más rápido que los
cuerpos ligeros.
Por ejemplo: una piedra grande con mayor
cantidad de tierra que una ligera descenderá más
rápidamente al dejarla caer.
Existen otros movimientos que no son verticales
(no son hacia arriba ni hacia abajo), pero esos
movimientos no son naturales sino forzados.
Por ejemplo, cuando lanzamos una pelota vemos
que su movimiento es curvo pero nosotros la
forzamos para que haga ese movimiento.
El estado natural de todos los cuerpos es el reposo.
Si soltamos una piedra, en su caída atraviesa el
fuego, el aire y el agua hasta llegar a la tierra.
Una vez ahí detiene su movimiento y se mantiene
en reposo. Sucede en forma similar con los demás
cuerpos.
Para que un cuerpo se mueva con rapidez
constante debemos aplicarle una fuerza constante.
Si empujamos una caja, ésta se mueve; si dejamos
de empujarla se detiene.
En el cielo las cosas son muy diferentes a las de
nuestro mundo. En el cielo todo es perfecto.
Los cuerpos celestes se ven como esferas
perfectas: lisas y pulidas que no chocan o se caen.
No se comparan los fenómenos que ocurren en el
cielo con los que ocurren en el mundo; estamos
hablando de aspectos diferentes del “Universo”.
El movimiento de los cuerpos celestes es circular en
una esfera superior alrededor de la Tierra.
El movimiento circular es un movimiento perfecto; es
propio de los cuerpos celestes.
• Cuando terminen comenten con el grupo estas ideas y si son válidas para explicar de alguna manera
los fenómenos relacionados con el movimiento.

8. 45
La descripción de los cambios en la naturaleza
Las aportaciones de Galileo: una forma diferente de pensar
Galileo es considerado el creador del método experimental en la física, por
establecer que cualquier afirmación relacionada con algún fenómeno propio
de esta materia debe estar fundamentada en experimentos y observacio-
nes detalladas.
Al estudiar la caída de los cuerpos, Galileo llegó a la siguiente conclusión:
“Si se dejan caer simultáneamente desde una misma altura un cuerpo ligero
y otro pesado, ambos llegarán al suelo en el mismo instante”.
Hay una célebre historia —que hasta donde se sabe es falsa— según
la cual Galileo experimentó dejando caer objetos desde lo alto de la torre
inclinada de Pisa. Actualmente se duda de si estos experimentos se llevaron
a cabo, pero de lo que no se duda es que Galileo fue quien cuestionó con
argumentos sólidos las ideas aristotélicas que explicaban la caída de los
cuerpos y los fenómenos del Universo.
En 1638 Galileo escribió:
“Lo ridículo de esta opinión de Aristóteles es más claro que la luz. ¿Quién
creería, por ejemplo, que si dos piedras se arrojan al mismo tiempo desde
una torre alta, una de las cuales tenga el doble de tamaño de la otra, la más
pequeña esté a la mitad del camino y que la más grande ya haya llegado
al suelo?”
L. Cooper. Aristóteles, Galileo y la Torre de Pisa.
N.Y. Cornell University Press, Ithaca.
Varios fueron los factores que favorecieron la búsqueda de explicaciones
alternativas y que dieron paso hacia formas diferentes de pensar. Entre
ellos destacan el movimiento cultural que surge en Europa a partir del siglo
XV, es decir, el Renacimiento y el inicio de los descubrimientos geográficos
que permiten el crecimiento económico en la región.
Los cambios en la forma de vida, los nuevos valores, los intereses mili-
tares y la evolución de la economía son acontecimientos que influyen para
que en la Europa del siglo XVII se conforme un clima intelectual en el que se
valora el empleo de las matemáticas, la experimentación y la idea de que la
ciencia debía ser socialmente útil.
Galileo realizó diversos experimentos con péndulos, planos inclinados
y bolas lanzadas de diferentes maneras para estudiar sus movimientos;
algunos de ellos fueron experimentos reales y otros fueron experimentos
mentales o ideales. Además hizo muchas observaciones para estudiar los
movimientos y las características de los cuerpos celestes.
Galileo basaba sus conclusiones en:
• Observaciones cuidadosas.
• Trabajo experimental.
• Mediciones y análisis matemático.
• Pensamiento abstracto en el planteamiento de experimentos mentales
o ideales.
Su proceder constituye la base del método experimental, por lo cual se
considera el precursor de una nueva forma de interpretar el mundo.
Pensamiento abstracto:
Ignorar los objetos
sensibles para considerar
lo que podemos imaginar o
idealizar.
Método experimental
(científico):
Método de investigación
que consiste en que a
partir de los conocimientos
previos y de una pregunta
planteada, se desarrolla
una hipótesis, la cual
tendrá que ser contrastada
mediante la observación
y la experimentación
con el fin de que sea
rechazada o aceptada y así
explicar cómo ocurren los
fenómenos en la naturaleza.
Experimentos:
Son el conjunto de
operaciones realizadas
con el fin de observar,
comprobar, descubrir o
entender los fenómenos que
ocurren en la naturaleza.
Observación:
En las ciencias la
observación va mucho
más allá del sólo ver,
ya que el científico está
proponiendo hipótesis de
forma constante a partir
del fenómeno que ve,
todo partiendo de sus
conocimientos previos.
Galileo Galilei (1564–1642).
Figura 1.22

9. 46
1
BLOQUE
A pesar de las pruebas que sus experimentos proporcionaron en su tiempo,
Galileo fue enjuiciado por la Iglesia católica de aquella época. En aquel tiem-
po se consideraba que la Tierra estaba situada en el centro del Universo.
Galileo contradijo esta idea con base en sus estudios y los aportados por
Copérnico y Johanes Kepler.
Galileo es acusado de herejía y sometido a juicio por la Inquisición en
1633. Para evitar la pena de muerte, se ve obligado a negar sus ideas en voz
alta ante el Santo Oficio de la Iglesia. Es recluido en una pequeña casa cerca
de Florencia, sin permiso de salir de la ciudad hasta el final de sus días. Sus
libros fueron prohibidos y su venta era castigada con la muerte. El 8 de enero
de 1642 Galileo encontró la muerte mientras dormía.
En el siguiente ejercicio analizaremos algunos de los aspectos importantes
que Galileo aportó al mundo.
Lean el contenido de la tabla 1.14. Comparen las ideas elaboradas por
Galileo con las ideas aristotélicas y discutan con sus compañeros sobre
las diferencias que encuentren.
Comenten, además, alguno de los siguientes aspectos:
• La importancia de la observación.
• La importancia del trabajo experimental.
• La importancia del tratamiento matemático.
• La importancia del pensamiento abstracto.
Tabla 1.14
Año Descubrimientos y razonamientos de Galileo
1591
Galileo aporta pruebas de que si se dejan caer simultáneamente desde una misma altura un
cuerpo ligero y otro pesado, ambos llegarán al suelo en el mismo instante.
1593
Empieza sus investigaciones sobre el concepto de aceleración utilizando un plano inclinado
(lean el texto: “El experimento de la bola rodante” de la siguiente página).
1597
El científico alemán Johannes Kepler publica Mysterium Cosmographicum, apoyando la teoría
de que es el Sol el centro del Universo y que el movimiento de los planetas es elíptico y no
circular. Galileo escribe una carta a Kepler donde le dice que está de acuerdo con sus ideas.
1610
Publica El mensajero sideral, libro en el que expone el resultado de sus observaciones con
el telescopio. Anuncia que Júpiter tiene lunas que giran a su alrededor. Con esto fortalece la
idea de que la Tierra no es el centro del Universo. Además anuncia que nuestra Luna no es
lisa y pulida sino que es rugosa; tiene cráteres y montañas como la Tierra.
1632
El Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, de Galileo, sale al público. Este
libro está escrito en forma de conversaciones entre tres personajes: Sagredo, hombre culto
que plantea siempre dudas razonables; Salviati, que representa al mismo Galileo y da los
argumentos y las ideas correctas, y Simplicio, que representa las ideas de los filósofos
aristotélicos. En este libro Galileo muestra el modelo de sistema planetario propuesto por
Copérnico con la posición de los planetas alrededor del Sol.
En agosto la Iglesia ordena que la venta del Diálogo sea suspendida.
1633
Galileo plantea experimentos imaginarios con planos inclinados sin fricción que lo llevan a
concluir que todos los cuerpos tienden a conservar su estado de reposo o de movimiento
rectilíneo uniforme.
1634
Galileo empieza a escribir Discursos y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas
ciencias, donde continúa utilizando su técnica de personajes empleada en los Diálogos. En
la primera mitad del libro explica cómo se desplazan los objetos considerando las fuerzas
que actúan en ellos y el movimiento parabólico. En la segunda analiza las propiedades de la
materia y de los diversos elementos que la conforman.

10. 4747
• Al final, hablen en el grupo acerca de cómo contribuyeron las aportaciones de Galileo a crear una
nueva forma de interpretar el mundo.
• Comenten cuáles son las diferencias con la filosofía de Aristóteles.
¿Desean saber más acerca de la historia y la obra de Galileo Galilei?, les sugerimos consultar el libro
que se indica a continuación: Irene Cruz González et al. El hombre de la torre inclinada. Galileo Galilei.
México. Pangea (Viajeros del Conocimiento). 1989.
El siguiente texto es la traducción de un original de Galileo; léanlo y coméntenlo con sus compañe-
ros de equipo. Después respondan el cuestionario.
Resuelvan el siguiente cuestionario en equipo y con la ayuda de su maestra o maestro.
• ¿Qué materiales usó Galileo?
• ¿Cuáles fueron los cuidados que incluyó en su experimento y por qué?
• ¿Qué método siguió?
• ¿Cuál fue la precisión de sus experimentos?
• ¿Cómo modificó las variables?
• ¿Cuál era la relación entre las variables?
• ¿Cómo midió el tiempo? 47
Se cogió un trozo de madera escuadrado, de unos
doce codos de largo, medio codo de ancho y tres de-
dos de espesor; en una cara se le abrió una canaleta
de poco más de un dedo de ancho; habiendo hecho
esta ranura muy recta, lisa y pulida, y revestídola de
pergamino también lo más liso y terso posible, echa-
mos a rodar por ella una bola de bronce, dura, lisa y
muy redonda.
Puesta la tabla en posición inclinada, alzándole
un extremo de uno o dos codos sobre el nivel del
otro, echamos a rodar la bola por la ranura, como lo
acabo de decir, y anotamos, del modo que en segui-
da se describirá, el tiempo necesario para la bajada.
Repetimos este experimento más de una vez, a fin
de medir el tiempo con exactitud tal que la diferencia
entre dos observaciones no excediese nunca a la
décima parte de un latido del pulso.
Efectuada esta operación y habiendo adquirido
certeza de lo seguro de ella, hicimos que la bola co-
rriese tan sólo la cuarta parte del largo de la ranura; y,
medido el tiempo de la bajada, hallamos que era ca-
balmente un cuarto del de la bajada anterior. Hicimos
la prueba con otras distancias, cotejando el tiempo
empleado por la bola en recorrer la longitud entera
con el empleado en recorrer la mitad, los dos tercios
o cualquier otra fracción de ella.
Y en tales experimentos repetidos más de cien
veces, siempre hallamos que los espacios recorridos
eran entre sí como los cuadrados de los tiempos,
y que esto era verdad para todas las inclinaciones
del plano, o sea, de la ranura por donde rodaba la
bola. También observamos que los tiempos de la
bajada para diversas inclinaciones del plano guar-
daban entre sí cabalmente la proporción que, como
más adelante veremos, el autor les había previsto y
demostrado.
Para medir el tiempo empleamos una vasija gran-
de de agua, puesta en un punto elevado; al fondo
de esa vasija se soldó un tubo de diámetro pequeño
por donde salía un hilillo de agua que recogíamos en
un vasito durante el tiempo de cada bajada, así para
todo lo largo de la ranura como para una parte de
la longitud de ésta; el agua recogida de esa suerte
se pesaba después de cada bajada en una balanza
muy precisa; las diferencias y proporciones de esos
pesos nos dieron las diferencias y proporciones de
los tiempos, con tal exactitud que aun cuando la ope-
ración se repitió otra vez no hubo discrepancia apre-
ciable en los resultados.
F.R. Moulton y J.J. Schiffer. Autobiografía
de la ciencia. México. FCE. 1947.
El experimento de la bola
rodante

11. 48
1
BLOQUE
¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad
cambia? La aceleración
Pruebas de aceleración para automóviles
¿Qué te emociona más, una gran velocidad o una gran aceleración? Muchas
veces es más importante saber qué tan aprisa cambia la velocidad de un
objeto. Por ejemplo, un conductor desea saber con qué rapidez su auto puede
aumentar la velocidad para rebasar a otro auto. También es importante saber
si el automóvil es capaz de reducir la velocidad para frenar en el menor tiempo
posible. La aceleración se define como una razón de cambio de velocidad.
Actualmente los fabricantes realizan diversas pruebas de aceleración a
sus automóviles con el fin de dar a conocer los resultados en el mercado. En
algunas pruebas se acelera al auto en pistas rectas partiendo de cero; en
otras se acelera cuando el auto va en marcha, es decir, cuando el auto lleva
una velocidad inicial; otras pruebas son de frenado o aceleración negativa.
En las siguientes actividades analizaremos el desplazamiento de un auto-
móvil que se mueve en línea recta con aceleración constante.
Al estudiar el movimiento a lo largo de una línea recta, es decir,
cuando la dirección de la velocidad no cambia, podemos emplear las
palabras rapidez y velocidad de manera indistinta.
cambio de rapidez
=
cambio en la magnitud de la velocidad
intervalo de tiempo intervalo de tiempo
Aceleración (a lo largo
de una línea recta)
=
Primera prueba: Cuando la velocidad inicial es igual a cero
¿Cuál es la razón a la que aumenta la velocidad?
• A un cierto automóvil se le realizó la siguiente prueba: El auto se en-
cuentra en reposo en la línea de arranque de una pista recta, después
el conductor pisa a fondo el acelerador hasta que el coche alcanza
una velocidad de 72
km
h . El tiempo que tardó el auto para alcanzar esta
velocidad fue de 10 segundos.
Trabajen en equipo. Considerando los datos de la prueba y una acelera-
ción constante del auto, contesten lo siguiente.
a) ¿Cuál es la velocidad inicial del automóvil?
km
h “kilóme-
tros sobre hora”.
b) ¿Cuál es la velocidad final?
km
h “kilómetros sobre hora”.
c) Entonces, ¿cuánto cambió la velocidad?
km
h “kilómetros
sobre hora”.
d) ¿En qué tiempo se realiza este cambio? s “segundos”.
Aplicar las formas de descripción y represen-
tación del movimiento analizadas anterior-
mente para describir el movimiento acelerado.
Identificar la proporcionalidad en la relación
velocidad-tiempo.
Establecer la diferencia entre velocidad y
aceleración.
•
•
•
Interpretar las diferencias en la información
que proporcionan las gráficas de velocidad-
tiempo y las de aceleración-tiempo prove-
nientes de la experimentación o del uso de
recursos informáticos y tecnológicos.
•
Los aprendizajes esperados al final de esta sección son:
Figura 1.23

12. 49
La descripción de los cambios en la naturaleza
e) ¿Cuánto cambia la velocidad en cada segundo?
km
h “kiló-
metros sobre hora”.
f) Entonces, ¿cuál es la aceleración del auto?
km
h•s “kilóme-
tros sobre hora sobre segundo”.
Puesto que la aceleración es el cambio de velocidad dividido entre el inter-
valo de tiempo, se expresa en unidades de velocidad entre la unidad de tiem-
po. Por lo tanto, en la aceleración la unidad de tiempo aparece dos veces.
¿Qué rapidez marca el velocímetro en cada segundo?
En equipos resuelvan lo que se indica.
Analicemos el cambio de la velocidad del auto del ejercicio anterior
en cada intervalo de un segundo.
Completen la tabla 1.15 considerando lo siguiente:
• Intervalo 1. La velocidad inicial es de 0
km
h , ya que el auto
se encuentra en reposo; el aumento de velocidad es el resul-
tado que obtuvieron en el inciso (e) del cuestionario anterior;
la velocidad final es la suma de la inicial más el aumento de
velocidad.
• Intervalo 2. La velocidad inicial es la velocidad final del primer
intervalo; el aumento de velocidad es nuevamente el resultado
del inciso (e); la velocidad final es la suma de la velocidad inicial
más el aumento de velocidad.
• De esta forma completen la tabla 1.15. Observen que el aumento
de velocidad es igual en todos los intervalos, o sea, que la aceleración
es constante (la tabla 1.16 la completarán posteriormente).
Tabla 1.16
Distancia recorrida
Velocidad final
en: ( m
s
)
Distancia recorrida
en cada intervalo
(m)
Distancia total ‫؍‬
Tabla 1.15
Aumento de la velocidad en cada segundo
Intervalos
de tiempo
(s)
Velocidad
inicial
( km
h
)
Aumento
de velo-
cidad (
km
h
)
Velocidad
final
( km
h
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

13. 50
1
BLOQUE
Cuando terminen analicen lo siguiente: la velocidad final de cada intervalo se
puede obtener multiplicando la aceleración por el tiempo, o sea que vf
‫؍‬ a t.
Hagan marcas en el velocímetro indicando la velocidad final de cada inter-
valo y describan en las líneas cómo se mueve la aguja.
Ahora resolvamos la primera columna de la tabla 1.16. Conviertan la velo-
cidad final de cada intervalo en
m
s , para hacerlo tomen en cuenta los
factores de conversión (si tienen dudas consulten el apéndice A “Sistema
Internacional de Unidades”, página 334). Redondeen los resultados al
entero más cercano.
¿Qué distancia recorre el auto?
• En el sistema de coordenadas que se muestra marquen los puntos que
relacionan a la velocidad (v) con el tiempo (s) y unan los puntos con una
línea recta.
• Recuerden que en toda gráfica que relaciona la velocidad en función del
tiempo, el área bajo la curva representa la distancia recorrida (recuerden
el ejercicio de las páginas 21-22).
Tiempo (s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Velocidad (v)
72.0
68.4
64.8
61.2
57.6
54.0
50.4
46.8
43.2
39.6
36.0
32.4
28.8
25.2
21.6
18.0
14.4
10.8
7.2
3.6
km
h
m
s

14. 51
La descripción de los cambios en la naturaleza
• Analicen la gráfica que completaron. Observen que el área bajo la curva
es un triángulo. Utilicen un color para distinguirlo bien. Respondan lo si-
guiente:
a) La altura del triángulo es de m
s
b) La base del triángulo es de s
c) Entonces, la distancia recorrida que representa el área del triángulo es
de m.
¿Cómo se desplaza el auto sobre la pista?
• Continuando con el análisis de la gráfica anterior, calculen ahora el área
que representa la distancia recorrida durante cada intervalo de un segundo
(o sea, el área de cada una de las diez columnas bajo la curva), y registren
los resultados en los espacios correspondientes del cuadro (nota: si tienen
dudas resuelvan primero el ejercicio del apéndice C, páginas 353-354).
• Sumen las distancias de la tabla del cuadro y anoten la distancia total
recorrida en el espacio correspondiente.
• En el siguiente diagrama indiquen con marcas pequeñas la distancia total
que recorre el auto al final de cada segundo (observación: las distancias
se deben ir sumando. La primera marca corresponde a la distancia que
recorrió en el primer intervalo; la segunda marca, a la suma de las distan-
cias que recorrió en los intervalos 1 y 2; la tercera marca, a la suma de
las distancias que recorrió en los intervalos 1, 2 y 3, etcétera).
• Observen que las distancias totales recorridas son:
Tabla 1.17
Después
de (s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Distancia
recorrida
(m)
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Diagrama 1
Distancia recorrida en metros
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
Línea de arranque

15. 52
1
BLOQUE
• Con la información de la tabla 1.17, completen la gráfica que relacione la
distancia con el tiempo, ubicando los puntos con marcas pequeñas en el
sistema de ejes de abajo.
• Unan los puntos con una línea continua que siga la tendencia indicada por
todos los puntos. ¿Qué forma tiene? .
• ¿Qué tipo de relación proporcional existe entre la distancia y el tiempo en
el movimiento acelerado?
Tiempo (s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
Distanciarecorrida(m)
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
45
40
35
25
20
15
10
30
100
Segunda prueba: Cuando la velocidad inicial es diferente de
cero
La gráfica que se presenta a continuación contiene los datos obtenidos
en una prueba de aceleración realizada a un automóvil sobre una pista
recta. Analícenla detenidamente y contesten lo siguiente:
a) ¿Cuál es la velocidad inicial del auto? m
s
b) ¿Cuál es la velocidad final? m
s
c) Entonces, ¿cuánto cambió la velocidad? m
s
d) ¿En qué tiempo se realizó este cambio? s
e) Entonces, ¿cuál es la aceleración del auto? m
s · s