O documento descreve as diferenças entre grandezas escalares e vetoriais. Grandezas escalares são definidas apenas por um valor numérico, enquanto grandezas vetoriais requerem módulo, direção e sentido para serem completamente definidas. Vetores são usados para representar grandezas vetoriais através de segmentos de reta orientados. O documento também explica como somar e subtrair vetores geometricamente e analiticamente.

1. GRANDEZAS VETORIAIS E GRANDEZAS ESCALARES
No início deste curso foi apresentado o conceito de
grandeza física, agora é necessário aprofundar o nosso estudo
sobre os dois tipos de grandezas físicas: grandezas escalares e
grandezas vetoriais.
As Grandezas Escalares são aquelas que ficam bem
definidas apenas pelo seu módulo, ou seja, por um valor
numérico. Pode-se determinar o vetor soma ou vetor resultante
Ex.: massa de 10 kg, tempo 30 minutos, volume de 20 litros. de dois ou mais vetores através de dois processos:
As Grandezas Vetoriais só ficam completamente MÉTODO DO POLÍGONO
definidas conhecendo-se sua três características: módulo,
direção e sentido. Neste método a origem do vetor a ser somado deve
Ex.: deslocamento, velocidade, forças. ser colocado na extremidade do primeiro vetor.
As três características de um grandeza vetorial são
mais bem definidas como:
Módulo ou intensidade: Valor numérico da grandeza.
Direção: Reta suporte da grandeza, admite dois sentidos
Sentido: Orientação da grandeza.
VETOR
Representação de uma grandeza vetorial que é feita
através de um segmento de reta orientado, cujo sentido é Esse método é mais utilizado quando se está
fornecido pela seta, em uma de suas extremidades. interessado apenas na orientação (direção e sentido) do vetor
soma (resultante) .
MÉTODO DO PARALELOGRAMO
Neste método os dois vetores a serem somados
devem estar unidos pela origem.
Todo vetor é representado por letras acompanhadas
por uma pequena seta sobre elas.
SOMA DE VETORES
Para se saber o efeito total combinado de dois
vetores, é necessário obter o vetor resultante, ou seja, somá-los
para obter um vetor cujo efeito seja igual ao efeito combinado
de todos os vetores do problema.

2. MÉTODO ANALÍTICO
DIFERENÇA DE VETORES
Pode-se encontrar o módulo da resultante de dois
vetores, sabendo-se apenas o módulo dos vetores e o ângulo A diferença vetorial nada mais é do que um caso
entre eles. Sejam dois vetores de módulos A e B, e que formam especial da soma vetorial. Efetuar a diferença vetorial entre dois
entre si um ângulo β. vetores A e B significa realizar a soma do vetor A com o
oposto do outro vetor (B). Sendo que o oposto do vetor B é um
vetor idêntico ao vetor original, porém com sentido contrário.
EXEMPLO:
CASOS PARTICULARES:
Se α = 0º, os vetores são paralelos, têm a mesma
direção e mesmo sentido, conforme figura abaixo:
PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR
 
O produto u de um número real n por um vetor v
Se α = 180º, os vetores são paralelos, têm a mesma
é dado por:
direção e sentidos opostos, conforme figura abaixo:  
u = n ⋅v
 
Módulo ou intensidade: u = n ⋅ v

Direção: O mesmo de v

Sentido: O mesmo de v , se n > 0

O oposto de v , se n < 0
Se α = 90º, os vetores são perpendiculares, conforme
figura abaixo:

3. 04. Nas figuras seguintes estão representados pares de vetores
01. Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que: e nos quais cada segmento orientado está subdividido em
segmentos unitários.
Quais destes pares têm a mesma resultante?
a) tem a mesma direção.
b) tem o mesmo sentido. 05. A figura mostra, em escala, duas forças e , atuando
num mesmo ponto material P.
c) tem a mesma intensidade (módulo)
d) são iguais.
02. Quantos sentidos possui uma direção?
03. Os esquemas ao lado mostram um barco retirado de um rio a) Represente na figura reproduzida a força , resultante das
por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao forças e , e determine o valor de seu módulo , em
barco forças paralelas de intensidades F 1 e F2. Em (b) são newtons.
usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco
forças de intensidades iguais às anteriores.
b) Represente, também na mesma figura, a força , de tal
modo que .
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante
transmitida ao barco tem intensidade 50kgf e que, no caso (b),
tem intensidade de 70kgf. Nessas condições, determine os
esforços desenvolvidos pelos dois homens.

4. 01. São grandezas escalares: 05. Qual é a relação entre os vetores, , , , e
a) tempo, deslocamento e força representados abaixo?
b) força, velocidade e aceleração
a) .
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume b) .
e) tempo, temperatura e deslocamento c) .
d) .
02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas e) .
afirmações abaixo.
1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m 2. 06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma que:
prateleira é de 100 N.
a) .
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h. b) .
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta. c) .
d) .
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar. representados pelos vetores apresentados no
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar. diagrama abaixo.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m
04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.

5. 01. São grandezas escalares: 05. Qual é a relação entre os vetores, , , , e
a) tempo, deslocamento e força representados abaixo?
b) força, velocidade e aceleração
a) .
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume b) .
e) tempo, temperatura e deslocamento c) .
d) .
02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas e) .
afirmações abaixo.
1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m 2. 06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma que:
prateleira é de 100 N.
a) .
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h. b) .
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta. c) .
d) .
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar. representados pelos vetores apresentados no
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar. diagrama abaixo.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m
04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.

6. 01. São grandezas escalares: 05. Qual é a relação entre os vetores, , , , e
a) tempo, deslocamento e força representados abaixo?
b) força, velocidade e aceleração
a) .
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume b) .
e) tempo, temperatura e deslocamento c) .
d) .
02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas e) .
afirmações abaixo.
1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m 2. 06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma que:
prateleira é de 100 N.
a) .
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h. b) .
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta. c) .
d) .
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar. representados pelos vetores apresentados no
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar. diagrama abaixo.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m
04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.

7. 01. São grandezas escalares: 05. Qual é a relação entre os vetores, , , , e
a) tempo, deslocamento e força representados abaixo?
b) força, velocidade e aceleração
a) .
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume b) .
e) tempo, temperatura e deslocamento c) .
d) .
02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas e) .
afirmações abaixo.
1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m 2. 06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma que:
prateleira é de 100 N.
a) .
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h. b) .
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta. c) .
d) .
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar. representados pelos vetores apresentados no
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar. diagrama abaixo.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m
04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.