libro

1. 7.1
Panorama
Mapa de aprendizaje
Usted aumentará su capacidad
de analizar la energía en los
sistemas de flujo de fluidos al
agregar términos a la ecuación
de Bernoulli.
Tomará en cuenta la pérdida
de energía en un sistema a
causa de la fricción, las
válvulas y demás accesorios.
Considerará la energía que
una bomba agrega al sistema.
Considerará a la energía que
los motores de fluido o turbinas
retiran del sistema.
Al sumarse estos términos a
la ecuación de Bernoulli, ésta
se transforma en la ecuación
general de la energía.
Mediante el empleo de la
ecuación general de la energía
se eliminan muchas de las
restricciones identificadas
para la ecuación de Bernoulli.
Descubrimientos
Piense otra vez en los sistemas de fluido que estudiamos
en la sección Panorama del capítulo 6. Tal vez pensó en
el sistema de distribución de agua de su hogar, un
sistema de riego por aspersión, la tubería de un sistema
de fluido de potencia o los sistemas de distribución de
fluidos de una fabrica industrial.
■ ¿De qué manera estos sistemas incluyen pérdida de
energía, ganancia o retiro de ella?
■ ¿Algunos de los sistemas incluyen bombas para
transportar la energía que da lugar al flujo e
incrementan la presión del fluido?
■ ¿Hay un motor de fluido o una turbina que extrae
la energía del fluido para hacer que gire un eje y
realice trabajo?
■ ¿Hay válvulas u otros dispositivos para controlar el
flujo en el sistema?
■ ¿El fluido hace cambios de dirección conforme circula
por el sistema?
■ ¿Hay tramos en los que cambia el tamaño del sistema
de flujo cuando se hace más pequeño o más grande?
■ Observe que habrá pérdida de energía conforme el
fluido pasa por tuberías rectas y tubos, que causan
que la caída de presión disminuya.
En este capítulo aprenderá a aprovechar su conocimiento
de la ecuación de Bernoulli, a fin de aplicar la ecuación
general de la energía a sistemas reales con bombas,
motores de fluido, turbinas y a la pérdida de energía por
la fricción, las válvulas y los accesorios. También apren­
derá a calcular la potencia que las bombas imprimen al
fluido, y la que retiran de éste los motores de fluido o
turbinas. También estudiaremos la eficiencia de bombas,
motores y turbinas..
Conceptos introductorios
Gracias a su empeño en el capítulo 6, usted debe tener una comprensión básica para analizar
sistemas de flujo de fluidos. Debe ser capaz de calcular el flujo volumétrico, el flujo en peso
y el flujo másico. Debe ser diestro en los distintos usos del principio de continuidad, el cual
establece que el flujo másico es la mismo a través de un sistema de flujo estable. Manejaremos
la siguiente ecuación de continuidad, que con frecuencia involucra el flujo volumétrico
cuando hay líquidos que circulan en el sistema:
Q = Qi
197

2. 198 Capítulo 7 Ecuación general de la energía
Como Q = Av, ésta se escribe como
AV - A2v2
Estas relaciones permiten determinar la velocidad de flujo en cualquier punto del sisienv
se conoce el flujo volumétrico y las áreas de las tuberías en las secciones de interés, *
Además, debería estar familiarizado con los términos que expresan la energía que
un fluido por unidad de peso de fluido que circula por el sistema. ^ ^
p /y es la carga de presión.
z es la carga de elevación.
v2/ 2g es la carga de velocidad.
A la suma de estos tres términos se le denomina carga total.
Todo esto compone ecuación de Bernoulli,
P
— y Z +
y 2g
Pi vi
— + z2 +
y 2g
Sin embargo, hay varias restricciones para utilizar la ecuación de Bernoulli. como se vioen
la sección 6.8:
1. Sólo es válida para fluidos incompresibles.
2. Entre las dos secciones de interés no puede haber dispositivos mecánicos como bombas,
motores de fluido o turbinas.
3. No puede haber pérdida de energía por la fricción o turbulencia que generen válvulas;
accesorios en el sistema de flujo.
4. No puede existir transferencia de calor hacia el sistema o fuera de éste.
En realidad, ningún sistema satisface todas estas restricciones.
Observe la figura 7.1, que muestra parte de un sistema de distribución de fluido in­
dustrial. El fluido entra por el lado izquierdo, donde la línea de succión lo extrae de untanque
de almacenamiento. La bomba en línea agrega energía al fluido y hace que éste pase porla
FIGURA 7.1 Instalación de tubería
en la que se aprecia una bomba,
válvulas, tes y otros aditamentos.
(Fuente: Ingersoll-Rand Co.,
Montvale, NJ.)

3. 7.3 Pérdidas y ganancias de energía
199
7.2
O B JE T IV O S
7.3
p e r d i d a s y g a n a n c i a s
D E E N E R G ÍA
7.3.1
B om bas
encupnfr-í ntjUCC'°" y luego al resto del sistema de tuberías. Note el reductor gradual que se
'ior,ind,im'Cn»rC U ilnT ^ succi()n y la entrada de la bomba. En forma similar, aprecie el
t g , entrC 13 Sal,da de ,a bomba y la línea de conducción. Se requiere de
6 ! ° a ^Ue os |u^os son. en tamaño, ligeramente distintos que las conexiones pro-
Cl° nj aS P° r el fabncante de la bomba, fenómeno común. Después, el fluido circula di­
recto haca una te, donde puede abrirse una válvula en el ramal para llevar parte del fluido
nacía otro destino. Después de abandonar la te, el Huido pasa por una válvula que se usa para
paiar el flujo en la linea de conducción. Justo al salir de la válvula hay otra te donde el flui­
do se ramifica, pasa por un codo a 90° y por otra válvula. Después, la línea de conducción
esta aislada y el fluido circula por el tubo largo y recto hacia su destino final.
Cada válvula, te, codo, reductor y agrandamiento, ocasiona que se pierda energía del
fluido. Además, mientras el fluido pasa por tramos rectos de tubo, se pierde energía debido a
la fricción. De esta forma, el objetivo de usted debe ser el diseño del sistema, especificar los
tamaños de las tuberías y tipos de válvulas y accesorios, analizar la presión en puntos distin­
tos del sistema, determinar las demandas a la bomba y especificar una que sea adecuada para
el sistema. La información de los capítulos 7 a 13 le proporciona las herramientas para que
pueda cumplir con dichos objetivos. En este capítulo aprenderá a analizar los cambios en la
energía que tienen lugar a través del sistema, los cambios correspondientes en la presión, la po­
tencia que una bomba imprime al fluido y la eficiencia de ésta.
También aprenderá a determinar la potencia que un motor de fluido o turbina retiran
del sistema, así como a calcular su eficiencia.
Al terminar este capítulo podrá:
1. Identificar las condiciones donde hay pérdida de energía en los sistemas de flujo de
fluidos.
2. Identificar los medios por los que se agrega energía a un sistema de flujo de fluidos.
3. Identificar las formas en que se retira energía de un sistema de flujo de fluidos.
4. Extender la ecuación de Bemoulli para conformar la ecuación general de la energía,
considerando pérdidas, ganancias o retiros, de energía.
5. Aplicar la ecuación general de la energía a diferentes problemas prácticos.
6. Calcular la potencia que las bombas agregan a un fluido.
7. Definir la eficiencia ele las bombas.
8. Calcular la potencia que se requiere para operar las bombas.
9. Determinar la potencia que un fluido da a un motor de fluido.
10. Definir la eficiencia de los motores de fluido.
11. Calcular la salida de potencia de un motor de fluido.
El objetivo de esta sección es describir, en términos generales, los distintos dispositivos
y componentes de los sistemas de circulación de flujo de fluido. Se encuentran en la
mayoría de los sistemas y agregan energía al fluido, la retiran de éste, o provocan pér­
didas indeseables de ella.
En esta parte sólo describimos dichos dispositivos en términos conceptuales.
Estudiamos las bombas, los motores de fluido y la pérdida por fricción conforme el flui­
do pasa por ductos y tubos, pérdidas de energía por cambios en el tamaño de la trayec­
toria de flujo, y pérdidas de energía por las válvulas y accesorios.
En capítulos posteriores, aprenderá más detalles acerca del cálculo de la cantidad
de energía que se pierde en las tuberías, en tipos específicos de válvulas y accesorios.
Aprenderá el método para utilizar de curvas de rendimiento de las bombas y su apli­
cación en forma apropiada.
Una bomba es un ejemplo común de dispositivo mecánico que añade energía a un flui­
do Un motor eléctrico o algún otro aditamento importante impulsa un eje rotatorio en
la bomba. Entonces, la bomba aprovecha esta energía cinética y la trasmite al fluido, lo
que provoca el m ovim iento de éste y el incremento de su presión.

4. FIGURA 7.2 Bomba de engranes.
(Fuente de la fotografía: Sauer-
Danfoss Company, Ames, IA;
fuente del dibujo: Machine Design
Magazinc.)
200
7.3.2
Motores de fluido
FIGURA 7.3 Bomba de pistón.
(Fuente de la fotografía: Sauer-
Danfoss Company, Ames, IA;
fuente del dibujo: Machine Design
Magazine.)
Capítulo 7 Ecuación general de la energía
(a) C o rte
En los diseños de bombas se utilizan varias configuraciones. El sistema de la
figura 7.1 contiene una bomba centrífuga montada en línea con la tubería del proceso.
Las figuras 7.2 y 7.3 muestran dos tipos de bombas de fluido de potencia capaces de
producir presiones muy altas en el rango de 1500 a 5000 psi (10.3 a 34.5 MPa). En el
capítulo 13 hacemos un estudio extenso de éstos y otros estilos de bombas, así como de
los criterios de selección y aplicación.
Los motores de fluido, turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejemplos
de dispositivos que toman energía de un fluido y la convierten a una forma de trabajo,
por medio de la rotación de un eje o el movimiento de un pistón.
Muchos motores de fluido tienen las mismas configuraciones básicas de las bom­
bas que mostramos en las figuras 7.2 y 7.3. La diferencia principal entre una bomba y
un motor de fluido es que, cuando funciona como motor, el fluido impulsa los elemen­
tos rotatorios del dispositivo. En las bombas ocurre lo contrarío. Para ciertos diseños, co­
mo el tipo de engrane sobre engrane mostrado en la figura 7.2, una bomba podría actuar
como motor al forzar un flujo a través del dispositivo. En otros tipos se requeriría un
cambio en el arreglo de las válvulas o en la configuración de los elementos giratorios.
Es frecuente que el motor hidráulico de la figura 7.4 se utilíce como impulsor de
las ruedas de los equipos de construcción y camiones, y para los componentes rotato­
rios de sistemas de transferencia de materiales, bandas transportadoras, equipos agríco­
las, máquinas especiales y equipos automáticos. El diseño incorpora un engrane inter­
no estacionario de forma especial. El componente que gira se parece a un engrane
externo, a veces se le llama gerrotor, y tiene un diente menos que el interno. El engra-
Bomba variable de la serie 90
(b) Diagrama de la trayectoria del fluj°

5. FIGURA 7.4 Motor hidráulico.
(Fuente de la fotografía: Sauer-
Dan/oss Company, Ames, IA;
fuente del dibujo: Machine Design
MugdZinc.)
7.3 Pérdidas y ganancias de energía
Eje de salida
Rotor
201
Rotor
(b) Rotor y engrane interno
(a) Corte
ne externo gira en órbita circular alrededor del centro del engrane interno. El fluido a
alta presión entra en la cavidad entre los dos engranes, actúa sobre el rotor y desarrolla
un par que gira el eje de salida. La magnitud del par de salida depende de la diferencia
de presiones entre los lados de entrada y salida del engrane rotatorio. La velocidad de
rotación es función del desplazamiento del motor (volumen por revolución) y el flujo
volumétrico a través del motor.
En la figura 7.5 presentamos una fotografía del corte de un modelo de cilindro de
potencia de fluido o actuador lineal.
Anillo de desgaste
Tuercas sujetadoras de la barra
Fi^URA 7.5 Cilindro de fluido de potencia. (Fuente de la fotografía: Norgren Actuators, Brookville, OH.)

6. 202 Capítulo 7 Ecuación general de la energía
7.3.3
Fricción del fluido
7.3.4
Válvulas y accesorios
7.4
NOMENCLATURA DE
LAS PÉRDIDAS Y
GANANCIAS DE
ENERGÍA
7.5
ECUACIÓN GENERAL DE
LA ENERGÍA
Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir. Parte de la energía
del sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes
de la tubería por la que circula el fluido. La magnitud de la energía que se pierde de­
pende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tubería, acabado
de la pared de la tubería y longitud de la misma. En capítulos posteriores desarrollare­
mos métodos para calcular esta pérdida de energía por fricción.
Es común que los elementos que controlan la dirección o el flujo volumétrico del flui­
do en un sistema generen turbulencia local en éste, lo que ocasiona que la energía se
disipe como calor. Siempre que hay una restricción: por ejemplo, un cambio en la velo­
cidad o dirección del flujo, hay pérdidas de ese tipo. En un sistema grande la magnitud
de las pérdidas por las válvulas y accesorios, por lo general es pequeña en comparación
con las pérdidas por fricción en las tuberías. Por tanto, dichas pérdidas reciben el nom­
bre de pérdidas menores.
Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de ener­
gía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga,
como lo describimos en el capítulo 6. Como abreviación de la carga emplearemos el
símbolo h, para las pérdidas y ganancias de energía. En específico, en los capítulos pró­
ximos manejaremos los términos siguientes:
hA = Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico, como una
bomba; es frecuente que se le denomine carga total sobre la bomba.
h% = Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico,
como un motor de fluido.
h i = Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas
menores por válvulas y otros accesorios.
En este momento omitiremos los efectos del calor que se transfiere hacia el fluido o
fuera de él, porque son mínimos para el tipo de problemas que estudiaremos. La energía
calorífica se estudia en los cursos de termodinámica.
La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las
válvulas y accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido.
Esto se expresa en forma matemática así:
hL = K (v2/2 g )
El término K es el coeficiente de resistencia. En el capítulo 8 aprenderá a determinar el
valor de K para la fricción del fluido, por medio de la ecuación de Darcy. En el capí­
tulo 10 aplicará métodos para determinar K para distintos tipos de válvulas, accesorios
y cambios en la sección transversal y dirección del flujo. La mayoría de ellos procede
de datos experimentales.
En este libro manejamos la ecuación general de la energía como extensión de la ecuación
de Bernoulli, lo que posibilita resolver problemas en los que hay pérdida y ganancia de
energía. En la figura 7.6 se aprecia la interpretación lógica de la ecuación de la energía,
la cual representa un sistema de flujo. Los términos E y E'2 denotan la energía que
posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2, respectivamente. Se muestran
las energías agregadas, removidas y pérdidas hA, hRy hL. Para un sistema tal, la expre­
sión del principio de conservación de la energía es
E + hA - hR - hL = E'2 ,7-1)

7. 7'5 Ecuación general de la energía
203
ví
£ I~ y +Z1+ 17
Flujo
IT- P2 v3
E2= T +l2+ f g
FIGURA 7.6 Sistema de flujo de fluido que ilustra la ecuación general de la energía.
La energía que posee el fluido por unidad de peso es
v2
2g
(7-2)
Entonces, la ecuación (7-1) se convierte en
2 9
Pl v i p 2
ECUACION GENERAL — + -j + — + hA ~ hR ~ hL = - + Zl + ~ (7-3)
DE LA ENERGÍA 7 ¿g 7 2g
Ésta es la forma de la ecuación de la energía que emplearemos con mayor frecuencia
en este libro. Igual que en la ecuación de Bernoulli, cada término de la ecuación (7-3)
representa una cantidad de energía por unidad de peso de fluido que circula por el sis­
tema. Las unidades comunes del SI son N*m/N, o metros. Las del Sistema Tradicional
de Estados Unidos son lb-pie/lb, o pies.
Es esencial que la ecuación general de la energía se escriba en la dirección del
flujo, es decir, desde el punto de referencia en el lado izquierdo de la ecuación hacia
aquél en el lado derecho. Los signos algebraicos tienen importancia crucial porque el
lado izquierdo de la ecuación (7-3) establece que en un elemento de fluido que tenga
cierta cantidad de energía por unidad de peso en la sección 1, podría ganarse energía
(+hA), removerse energía (~ h R) o perderse energía (—hL), antes de que alcance la sec­
ción 2. Ahí contiene una cantidad diferente de energía por unidad de peso, como lo in­
dican los términos en el lado derecho de la ecuación.
Por ejemplo, en la figura 7.6 los puntos de referencia son 1 y 2, con la carga de
presión, carga de elevación y carga de velocidad señaladas en cada punto. Después
de que el fluido pasa el punto 1 entra a la bomba, donde se agrega energía. Un impulsor
primario, como un motor eléctrico, acciona la bomba, y el impulsor de la bomba trans­
fiere la energía al fluido (+^,4). Después, el fluido fluye por un sistema de conducción
compuesto por una válvula, codos y tramos de tuberías, donde la energía se disipa del
fluido y se pierde (~h¿). Antes de alcanzar el punto 2, el fluido circula a través de un
motor de fluido, que retira parte de la energía para mover un dispositivo externo (~ h R).
La ecuación general de la energía toma en cuenta todas estas energías.

8. 204 Capítulo 7 Ecuación general de la energía
En un problema particular es posible que no se requiera que aparezcan todos i
términos en la ecuación general de la energía. Por ejemplo, si no hay un dispositivo ^
cánico entre las secciones de interés, los términos hA y h^ serán igual a cero y se ^
fuera de la ecuación. Si las pérdidas de energía son tan pequeñas que puedan ignorar ^
se elimina el término hL. Si ocurren ambas condiciones, se observa que la ecuació
(7-3) se reduce a la ecuación de Bernoulli.
PROBLEMAS MODELO PROGRAMADOS
□ PROBLEMA MODELO 7.1 De un depósito grande fluye agua a razón de 1.20 pie3/s por un sistema de tubería, comose
aprecia en la figura 7.7. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema
debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.
FIGURA 7.7 Sistema de tubería
para el problema modelo 7.1.
Con un enfoque similar al que se empleó con la ecuación de Bemoulli, elija dos seccio­
nes de interés y escriba la ecuación general de la energía, antes de mirar el panel siguiente.
Las secciones en las que se tiene más información sobre la presión, velocidad y elevación,
son la superficie del depósito y la corriente libre de fluido a la salida de la tubería. Denom ine
éstas sección 1 y sección 2, respectivamente. Entonces, la ecuación general de la energía en su
forma total es [ecuación (7-3)] la siguiente:
Pl °i Pi ol
+ ¿1 + ~ I" hA — fiR — h i = ------ f- Zo H-------
y 2g 7 2g
El valor de algunos de estos términos es igual a cero. Determine cuáles valen cero y simpli-
fique la ecuación de la energía.
Los términos siguientes valen cero:
P 0 Superficie del depósito expuesta a la atmósfera.
Pl 0 Corriente libre de fluido expuesta a la atmósfera.
l,i - 0 (Aproximadamente el área superficial del depósito es grande )
hn —0 En el sistema no hay dispositivos mecánicos.

9. □ PROBLEMA MODELO 7.2
Ecuación general de la energía
Así, la ecuación de la energía se transforma
205
en
0 2 i ° J ° j ° j 0
+ Z2 + + r ~ 7 ” hL = ^ + zi + ~
2g
Zi - hL = z2 + v /2g
Debido a que se busca la pérdida total de energía en el sistema, despeje de esta ecuación h L.
Debió obtener
hL = (Zi - Z2) ~ vl/2g
Ahora, evalúe los términos en el lado derecho de la ecuación, a fin de determinar hL en las
unidades de lb-pie/lb.
La respuesta es h¿ = 15.75 lb-pie/lb. A continuación mostramos cómo se obtuvo. En
primer lugar,
Z — z2 = +25 pies
v2 = Q/A2
Como Q es 1.20 pie3/s y el área del chorro de 3 pulg de diámetro es de 0.049 pie2, tenemos
Q 1.20 pies3 i
v2 = — = ------------ X ----------------------- = 24.4 pies, s
0.0491 pies2A 2 s
vi (24.4) pie2 s2
— = ---------------X ----------------- = 9.25 pies
2g s2 (2)(32.2) pie
Entonces, la cantidad total de la pérdida de energía en el sistema es
hi = (z — z2) ~ v i/2g = 25 pies - 9.25 pies
hL = 15.75 pies, o 15.75 lb-pie/lb g
El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura 7.8 es de 0.014 m3/s. El fluido que se
bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. Calcule la energía que trasmite la bomba
al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son oca­
sionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería.
Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 N-m/N.
Para escribir la ecuación del sistema, utilice como secciones de interés aquéllas con
mediciones de presión, e incluya sólo los términos necesarios.
Debe obtener
P k Á p b
— + Zk + — + hk - hL = — + ¿b + ~
y 2g y 2g
Observe que el término hR se dejó fuera de la ecuación general de la energía.
El objetivo del problema es calcular la energía que la bomba agrega al aceite. Antes
de ver el panel siguiente despeje hA.
Una solución correcta es
Pb ~ Pk ÜB ~ vk
hA = ----------+ (zB ~ Za) + — ------ + hL (7-4)
y 2g

10. 206 Capítulo 7 Ecuación general de la energía
FIGURA 7.8 Sistema de bomba
para el problema modelo 7.2.
1.0 m
Tubería de acero
de 3 pulg cédula 40
296 kPa
- Tubería de acero
de 2 pulg cédula 40
Flujo
Válvula de verificación
Pa
= -2 8 kPa
Bomba
Observe que agrupamos los términos semejantes. Esto será de ayuda cuando se efectúen lo>
cálculos.
Debe estudiar bien la ecuación (7-4). Indica que la carga total sobre la bomba hAes
una medida de todas las tareas que deberá hacer la bomba en un sistema. Debe incrementar
la presión existente desde el punto A en la entrada de la bomba a la que hay en el punto B.
Debe elevar el fluido en la cantidad de la diferencia de elevación entre los puntos A y B. Debe
suministrar la energía para aumentar la velocidad del fluido desde la que tiene en la tubería
más grande en la entrada de la bomba (se le denomina tubería de succión), a la que tiene en
la tubería más pequeña a la salida de la bomba (se le denomina tubería de descarga). Además,
debe superar cualquier pérdida de energía que ocurra en el sistema tal como la debida a la
válvula de verificación y en la tubería de descarga por la fricción.
Se le recomienda evaluar cada uno de los términos de la ecuación (7-4) por separado
y combinarlos al final. El primer término es la diferencia entre la carga de presión en el punto
A y la del punto B. ¿Cuál es el valor de y l
Recuerde que debe usarse el peso específico del fluido que se bombea. En este caso,
el peso específico del aceite es
y = (sg)(7 w) = (0.86)(9.81 kN m3) = 8.44 kN m3
Ahora complete la evaluación de (pB - pA)/y.
Como pq = 296 kPa y p — —28 kPa, tenemos
p B ~ P a [296 - (-28)] kN m3
------------= ---------------i----------- X -----------= 38.4 m
7 m2 8.44 kN
Ahora evalúe la diferencia de elevación, Zb — zA.
Debe tener zB — = l.Om. Observe que el punto B se encuentra a una elevación ma)0*
que la del punto A, y por tanto, Zq > z,. El resultado es que zb ~~ z.a es un número posio'1
Ahora calcule el término de la diferencia de carga de velocidad, (ib ~

11. 7.6 Potencia que requieren las bombas
207
7.6
P O T E N C I A Q U E
R E Q U I E R E N L A S
B O M B A S
POTENCIA QUE UNA BOMBA
AGREGA A UN FLUIDO
Con objeto de determinar cada velocidad, hay que utilizar la definición de flujo volu­
métrico y la ecuación de continuidad:
Q — Av = AAVA = Agü/j
Después, al resolver para las velocidades, y con el empleo de las áreas de flujo para las
tuberías de succión y de descarga del apéndice F se obtiene
v>a ~ Q/Aa = (0.014 m3/s)/(4.768 X 10 3m2) = 2.94 m/s
»b = Q/Ar = (0.014 m3/s)/(2.168 X 10“3m2) = 6.46 m/s
Por último,
VB ~ va [(6.46)2 — (2.94)2] m2 s2
— -------= ---------------------------------- --- 1.69 m
¿8 2(9.81 m/s2)
El único término remanente en la ecuación (7-4) es la pérdida de energía hL, que está dado
como 1.86 N-m/N, o 1.86 m. Ahora combinamos todos estos términos y finalizamos el cálcu­
lo de hA.
La energía que se agrega al sistema es
hA = 38.4 m + 1.0 m + 1.69 m + 1.86 m = 42.9 m, o 42.9 N-m/N
Es decir, la bomba suministra 42.9 N-m de energía a cada newton de aceite que fluye a través
de ella.
Con esto terminamos la enseñanza programada.
La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo. En la mecánica de
fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con
que se transfiere la energía.
En primer lugar se desarrolla el concepto fundamental de la potencia en unidades
del SI. Después se hará para las unidades del Sistema Tradicional de Estados Unidos.
La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a 1.0 N-m/s o 1.0
joule (J)/s.
En el problema modelo 7.2 encontramos que la bomba suministraba 42.9 N-m
de energía a cada newton de aceite que pasara por ella. Para calcular la potencia que se
trasmite al aceite, debe determinarse cuántos newtons de este fluido pasan por la bomba
en un lapso dado de tiempo. A esto se le denomina flujo en peso W, la cual definimos en
el capítulo 6, y se expresa en unidades de N/s. La potencia se calcula con la multipli­
cación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir
Pa = hAW
Como W = yQ , también se escribe
Pa = hAyQ (7-5)
donde PA denota la potencia que se agrega al fluido, y es el peso específico del fluido
que circula a través de la bomba y Q es el flujo volumétrico del fluido.
Con el uso de los datos del problema modelo 7.2 encontramos la potencia trans­
mitida por la bomba al aceite, como sigue:
Pa = hAjQ

12. 208 Capítulo 7 Ecuación general de la energía
7.6.1
La potencia en el
Sistema Tradicional
de Estados Unidos
7.6.2
Eficiencia mecánica
de las bombas
O EFICIENCIA DE LA BOMBA
Del problema modelo 7.2 se sabe que
hA = 42.9 N-m/N
y = 8.44 kN/m3 = 8.44 X 103N/m3
Q = 0.014 m3/s
Al sustituir estos valores en la ecuación (7-5) obtenemos
42.9 N-m 8.44 X 103N w 0.014 m3 ,
PA = --------------X ------------ ---------X ---------------= 5069 N-m/s
N m3 s
Como 1.0 W = 1.0 N-m/s, este resultado se expresa en watts como sigue:
PA = 5069 W = 5.07 kW
La unidad de la potencia en el Sistema Tradicional de Estados Unidos es la lb-pie/s
Como es práctica común expresar la potencia en caballos de fuerza (hp), el factor de
conversión que se requiere es
1 hp = 550 lb-pie/ s
En la ecuación (7-5), la energía que se agrega, hA, está expresada en pies del flui­
do que pasa por el sistema. Entonces, al expresar el peso específico del fluido en lb/pie3
y el flujo volumétrico en pie3/s, se llegaría a el flujo en peso yQ en Ib/s. Por último, en
la ecuación de la potencia PA = hAyQ, ésta queda expresada en lb-pie/s.
Para convertir estas unidades al SI empleamos los factores
1lb-pie/s = 1.356 W
1hp = 745.7 W
El término eficiencia se utiliza para denotar la relación de la potencia trasmitida por la
bomba al fluido a la potencia que se suministra a la bomba. Debido a las pérdidas de
energía por fricción mecánica en los componentes de la bomba, fricción del fluido y tur­
bulencia excesiva en ésta, no toda la potencia de entrada se trasmite al fluido. Entonces,
si se denota la eficiencia mecánica con el símbolo e¡u, tenemos
Potencia transmitida al fluido PA
e VÍ --------------------------------------------------- — (7-61
Potencia de entrada a la bomba P¡
El valor de siempre será menor que 1.0.
Al continuar con los datos del problema modelo 7.2, podría calcularse la potencia
de entrada a la bomba si se conociera e¡^. Para las bombas comercialmente disponibles,
el valor de se publica como parte de los datos de rendimiento. Si suponemos que la
eficiencia de la bomba de este problema es de 82%, entonces
p i = p a/ ^ í = 5 .0 7 /0 .8 2 = 6 .1 8 k W
El valor de la eficiencia mecánica de las bombas no sólo depende del diseño de
éstas, sino también de las condiciones en que operan, en particular de la carga total y
del flujo volumétrico. Para las bombas utilizadas en sistemas hidráulicos, como las
mostradas en las figuras 7.2 y 7.3, la eficiencia varía de 70 a 90%. Para las bombas
centrífugas, utilizadas sobre todo para transferir o hacer circular líquidos, la eficiencia
va de 50 a 85%.
Para obtener más datos y conocimientos acerca del rendimiento de las bombas,
consulte el capítulo 13. Los valores de la eficiencia para bombas de potencia de fluid0
de desplazamiento positivo, se reportan de manera diferente que los valores de las bou1

13. 7.6 Potencia que requieren las bombas
209
bas centrífugas. Se utiliza con frecuencia los tres valores siguientes: eficiencia global e0,
eficiencia volumétrica ev y eficiencia torsional ej. En el capítulo 13 detallamos estas efi­
ciencias. En general, la eficiencia global es análoga a la mecánica que estudiamos en esta
sección para otros tipos de bomba. La eficiencia volumétrica es una medida de lo que
trasmite en realidad la bomba, en comparación con la trasmisión ideal que se calcula con
el desplazamiento por revolución multiplicado por la velocidad de rotación de la bomba.
Se desea una eficiencia volumétrica elevada, porque la operación del sistema de poten­
cia de fluido depende de un flujo volumétrico casi uniforme para todas las condiciones
de operación. La eficiencia torsional es una medida de la relación del par ideal que se
requiere para accionar la bomba contra la presión que desarrolla el par real.
El problema modelo programado siguiente ilustra un arreglo posible para medir
la eficiencia de una bomba.
PROBLEMA MODELO PROGRAMADO
□ PROBLEMA MODELO 7.3 Para el arreglo de prueba de la bomba de la figura 7.9, determine la eficiencia mecánica de
ésta si la potencia de entrada que se midió fue de 3.85 hp, cuando bombeaba 500 gal/min
de aceite (y = 56.0 lb/pie3).
FIGURA 7.9 Sistema de prueba de
la bomba para el problema modelo 7.3.
Flujo
Para comenzar, escriba la ecuación de la energía para este sistema.
Con los puntos identificados como 1 y 2 en la figura 7.9, tenemos
Pi v p 2
— + Z + — + Ka = — + z2 + ~
y 2g y 2g
Como debemos encontrar la potencia que trasmite la bomba al fluido, ahora resolvemos
para hA.
vj
Utilizamos la ecuación siguiente:
Pl ~ P
hA = ---------- + (Z2 - Zl) +
2 2vj ~ Vi
28
(7-7)

14. 210 Capítulo 7 Ecuación general de la energía
Conviene resolver para cada término de manera individual y después combinar los resü|
dos. El manómetro nos permite calcular ( p 2 ~ P ) ! y porque mide la diferencia de 3
presifm
Con el procedimiento desarrollado en el capítulo 3, escriba la ecuación para el manóm
entre los puntos I y 2. tr°
Se comienza en el punto I y tenemos
Pl + y»y + W 20.4pulg) - y„(20.4pulg) - y 0y = p2
donde y es la distancia desconocida entre el punto 1 y la parte superior de la columna
mercurio en la rama izquierda del manómetro. Cancelamos los términos que involucran
Asimismo, en esta ecuación yn es el peso específico del aceite, y ym es el del mercurio
constituye el fluido manométrico.
El resultado que se desea al utilizar la ecuación (7-7) es (p2 —P)!yv. Ahora, resuel
va para esto y calcule el resultado.
La solución correcta es (p2 — P)/y0 = 24.0 pies. A continuación presentamos una
forma de obtenerlo:
ym = (I3.54)(y,v) = (13.54)(62.4 lb/pie3) = 844.9 lb/pie3
Pl = Pl + y,,,(20.4pulg) - yo(20.4pulg)
Pl ~ Pi = 7,,,(20.4 pulg) - 7o(20.4 pulg)
_ 7,„(204pulg) _ - (23= - l ) 20.4pulg
y o y o yo J
844.9 lb/pie3
— —— — - 1 j 20.4 pulg = (15.1 - 1)(20.4 pulg)
56.0 lb/pieJ /
Pl ~ Pl ( l pie4 1__ _r r __ /1 a /t ___ i _ / i
= (14.l)(20.4pulg) (^Y~2 pulg) = 24-°Pies
y0
El término siguiente en la ecuación (7-7) es z2 - z. ¿Cuál es su valor?
Es cero. Ambos puntos se encuentran a la misma elevación. Hubiera podido cance­
larse estos términos en la ecuación original. Ahora, encuentre (vi - v])/2g.
Debe tener (v2 £>j)/2g — 1.99 pies, que se obtiene como sigue. En primer lugar, se
escribe
23;
V449 galmin.
Del apéndice F, se emplea A) = 0.2006 pie2 y A2 = 0.0884 pie2, y obtenemos
( 1 pie3 s
Q = (500 gal/min) —----- -— — ) = i . n pies3 s
449 galm in/
Q 1.11 pies3 i
= ~T~ = ------------ x ---------------- = 5.55 pies, s
Al s 0.2006 pies2
Q 1.11 pies3 1
i'2 = ~ = ------------ X ----------------= 12.6 pies,s
Al s 0.0884 pies2
n2 “ l5l (12.6)2 - (5.55)2 pie2 s2
T -------—-------------------------- --- 1.99 pies
2g (2)(32.2) s2 pie
Ahora sustituimos estos resultados en la ecuación (7-7) y resolvem os para h,-

15. Despejamos hA, obtenemos
hA = 24.0 pies + 0 + 1.99 pies = 25.99 pies
Ahora se calcula la potencia que se trasmite al aceite, PA.
7.7 Potencia suministrada a motores de fluido
El resultado es PA — 2.95 hp, que se obtiene como sigue:
56.0 Ib ^ /1.11 pie3
pie
PA = 1620 lb-pie/s ( — hp,— ) = 2.95 hp
550 lb-pie/s/
El paso final es calcular em, la eficiencia mecánica de la bomba.
211
De la ecuación (7-6) tenemos
e.i = Pa/P i = 2.95/3.85 = 0.77
Si se expresa como porcentaje, la bomba tiene una eficiencia de 77% en las condiciones men­
cionadas.
Con esto terminamos la enseñanza programada.
O
7.7
POTENCIA
SUM INISTRADA A
MOTORES DE FLUIDO
POTENCIA QUE UN FLUIDO
TRANSMITE A UN MOTOR
La energía que un fluido trasmite a un dispositivo mecánico, como a un motor de flui­
do o a una turbina, se denota en la ecuación general de la energía con el término hR.
Esta es una medida de la energía trasmitida por cada unidad de peso del fluido confor­
me pasa por el dispositivo. Encontramos la potencia trasmitida con la multiplicación de
hR por el flujo en peso W:
PR = hRW = hRyQ
donde PR es la potencia que el fluido trasmite al motor de fluido.
(7-8)
O
7.7.1
Eficiencia mecánica
de los motores de fluido
EFICIENCIA DEL MOTOR
Como describimos para el caso de las bombas, la pérdida de energía en un motor de
fluido se produce por fricción mecánica y por fricción del fluido. Por tanto, no toda la
potencia que se trasmite al motor se convierte en potencia de salida del dispositivo. Así,
a la eficiencia mecánica se le define como
e.i =
Potencia de salida del m otor _ Po
Potencia que transmite el fluido P%
(7-9)
De nuevo, el valor de em siempre es menor que 1.0.
Consulte la sección 7.6 para saber más acerca de las unidades de la potencia.
PROBLEMA MODELO PROGRAMADO
PROBLEMA M ODELO 7 .4 A través del motor de fluido de la figura 7.10 circula agua a 10 °C, a razón de 115 L/min.
La presión de A es de 700 kPa, y en B es de 125 kPa. Se estima que debido a la fricción en
la tubería existe una pérdida de energía de 4.0 N-m/N en el agua que fluye, (a) Calcule la
potencia que el agua trasmite al motor de fluido, (b) Si la eficiencia mecánica del motor de
fluido es de 85%, calcule la potencia de salida.
Comience la solución con la escritura de la ecuación de la energía.

16. Capítulo 7 Ecuación general de la energía
FIGURA 7.10 Motor de fluido
para el problema modelo 7.4.
+ A
Diámetro
de 25 mm
1.8 m
P l
Flujo
Motor de fluido
/
Diámetro
de 75 mm
<->■
B
■+
Como puntos de referencia elegimos A y B, y obtenemos
P a »a P b
— + ZA + 7----- hR - hL = — + zB + ~
7 2g y 2g
Se necesita el valor de hR para determinar la potencia de salida. Despeje este término de la
ecuación de la energía.
Compare la ecuación que sigue con el resultado al que llegó:
Pa ~ Pb Á - v
hR = ------------+ (zA - i b ) + — ----------- h (7-10)
7 2g
Antes de mirar el panel siguiente, resuelva el valor de cada término de esta ecuación con el
empleo de la unidad de N-m/N o m.
Los resultados correctos son los siguientes:
, Pk ~ Pb _ (700 - 1 2 5 X 1 0 ^ w m3
— . X - — 58.6 m
y m2 9.81 X l t ^ N
2. Za ~ Zb = 1.8 m
3. Al resolver para (v2A ~ t>e)/2g, obtenemos
^ ^ . 1-0 m3/s
Q = 115 L/min X — - -------= 1.92 X 10 3m3/s
60 000 L/min
Q 1,92 X 10_3m3 1
vA = — = ---------------------- x ------------------------= 3.91 m.s
s 4.909 X 10-4 m2
Q 1.92 X 10“3 m3 1
t)B = — = ---------------------- X ------------------------= 0.43 ras
s 4.418 X 10_3m2
»A “ 4 (3.91)2 - (0.43)2 m2 s2
------------ = ---------------------------------= o.77 m
2g (2)(9.81) s2 m
4. = 4.0 m (dato)
Ahora termine la solución de la ecuación 7-10 para hR.