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Distintos tipos de límites

      Arcidiácono Ayelén
               y
     Perez Camila
Límite de una función

• El límite de una función es el
  valor al cual se aproxima la
  función cuando X tiene un
  valor determinado.
Límites laterales
• Los límites laterales son aquellos que se
  calculan para:
X (este signo significa tendiendo) a un valor por
  la izquierda y por la derecha.
Para que exista el límite de una función los límites
  laterales deben ser iguales. Para calcular un
  límite hay que reemplazar la X por el valor al
  cual tiende X.
Distintos valores de límites:
• Lim    (3x – 2)³ = (3.0 – 2)³ = – 8
X 0

En esta situación podemos ver que el resultado
  nos da un número común y el cálculo
  finalizaría ahí. Es un límite con valor de un
  número real.
• Lim -2      =    -2   = -2 = ∞
X 1 x-1           1-1     0

En esta situación el valor del límite tiende a
  infinito ya que el numerador es un número real
  y el denominador es 0, por lo tanto ese
  resultado tiende a infinito.
• Lim    x² – 3x – 4 = 4² – 3.4 – 4 = 16 – 12 – 4 = 0 =   0
X 4        2x + 1        2.4 + 1        8+1       9



En esta situación el valor del límite da cero ya que
  el numerador es 0 y el denominador es un
  número real, por lo tanto el resultado tiende a
  0.
Límite indeterminado
• Hay varios tipos de límites en forma
  indeterminada entre ellas están las que
  vamos a usar acá que son:
-Cero sobre cero
- Infinito sobre infinito
                  0     ∞
                 0      ∞
• Lim   x² – 1 = 0
X 1     x–1      0    Indeterminación

Lim (x – 1)(x + 1) = 2
X 1    (x – 1)

En esta situación es un límite indeterminado cero
  sobre cero, por lo tanto hay que realizar el paso
  anterior de cuando llegamos a x² - 1 sería una
  factorización.
• Lim x³ + 1 = (-1)³ + 1 = 0
X -1 x+1        -1 + 1     0 Indeterminación

Ruffini:        1 0 0 1
            –1    -1 1 -1
               1 -1 1 0
Lim    (x+1)(x² - x +1) = (-1)² - (-1) +1 =   3
X -1         (x+1)               0


Esta es otra situación de indeterminación cero sobre cero, y lo
   resolvemos ayudándonos aplicando Ruffini.
• Lim        2x³ - 5x = ∞
X ∞         3x³ + x² - 1 ∞

Lim           2x³ - 5x
X ∞            x³   x³²               = 2-0 =2
            3x³ + x² - 1               3+0-0 3
            x³    x³ x³
En este caso es un límite indeterminado ∞ sobre ∞ y pueden ocurrir 3
   situaciones distintas, en esta cuestión el límite es igual a un
   número porque el grado del numerador es igual al grado del
   denominador. Ese número coincide con los coeficientes principales
   del numerador y del denominador.
• Lim        x² + 2x – 1 = ∞
X ∞           x – 3x³     ∞

 Lim    x² + 2x       –   1
X ∞     x ²   x ³       x = 0 + 0 + 0 = 0 =   0
        x     –   3x³            1+0     1
        x         x


Esta es una segunda situación de tipo ∞ sobre ∞, en este
  caso el límite es igual a 0 porque el grado del
  numerador es menor que el del denominador.
• Lim      x² - 5x + 7 = ∞
X ∞          4x + 9      ∞

Lim       x² - 5x + 7
X ∞       x² x² x² = 1 – 0 + 0 = 1 = ∞
           4x + 9      0+0      0
           x²    x²

Esta es el tercer tipo de situación en un límite indeterminado
  ∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a ∞ porque el
  grado del numerador es mayor que el del denominador.
Eso fue todo. Gracias espero que le
     haya gustado. Saludos
         Ayelén y Camila
  EMEM Nº1 Rodolfo Walsh

            ¡5to 2da!

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Limites matematica

  • 1. Distintos tipos de límites Arcidiácono Ayelén y Perez Camila
  • 2. Límite de una función • El límite de una función es el valor al cual se aproxima la función cuando X tiene un valor determinado.
  • 3. Límites laterales • Los límites laterales son aquellos que se calculan para: X (este signo significa tendiendo) a un valor por la izquierda y por la derecha. Para que exista el límite de una función los límites laterales deben ser iguales. Para calcular un límite hay que reemplazar la X por el valor al cual tiende X.
  • 4. Distintos valores de límites: • Lim (3x – 2)³ = (3.0 – 2)³ = – 8 X 0 En esta situación podemos ver que el resultado nos da un número común y el cálculo finalizaría ahí. Es un límite con valor de un número real.
  • 5. • Lim -2 = -2 = -2 = ∞ X 1 x-1 1-1 0 En esta situación el valor del límite tiende a infinito ya que el numerador es un número real y el denominador es 0, por lo tanto ese resultado tiende a infinito.
  • 6. • Lim x² – 3x – 4 = 4² – 3.4 – 4 = 16 – 12 – 4 = 0 = 0 X 4 2x + 1 2.4 + 1 8+1 9 En esta situación el valor del límite da cero ya que el numerador es 0 y el denominador es un número real, por lo tanto el resultado tiende a 0.
  • 7. Límite indeterminado • Hay varios tipos de límites en forma indeterminada entre ellas están las que vamos a usar acá que son: -Cero sobre cero - Infinito sobre infinito 0 ∞ 0 ∞
  • 8. • Lim x² – 1 = 0 X 1 x–1 0 Indeterminación Lim (x – 1)(x + 1) = 2 X 1 (x – 1) En esta situación es un límite indeterminado cero sobre cero, por lo tanto hay que realizar el paso anterior de cuando llegamos a x² - 1 sería una factorización.
  • 9. • Lim x³ + 1 = (-1)³ + 1 = 0 X -1 x+1 -1 + 1 0 Indeterminación Ruffini: 1 0 0 1 –1 -1 1 -1 1 -1 1 0 Lim (x+1)(x² - x +1) = (-1)² - (-1) +1 = 3 X -1 (x+1) 0 Esta es otra situación de indeterminación cero sobre cero, y lo resolvemos ayudándonos aplicando Ruffini.
  • 10. • Lim 2x³ - 5x = ∞ X ∞ 3x³ + x² - 1 ∞ Lim 2x³ - 5x X ∞ x³ x³² = 2-0 =2 3x³ + x² - 1 3+0-0 3 x³ x³ x³ En este caso es un límite indeterminado ∞ sobre ∞ y pueden ocurrir 3 situaciones distintas, en esta cuestión el límite es igual a un número porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. Ese número coincide con los coeficientes principales del numerador y del denominador.
  • 11. • Lim x² + 2x – 1 = ∞ X ∞ x – 3x³ ∞ Lim x² + 2x – 1 X ∞ x ² x ³ x = 0 + 0 + 0 = 0 = 0 x – 3x³ 1+0 1 x x Esta es una segunda situación de tipo ∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a 0 porque el grado del numerador es menor que el del denominador.
  • 12. • Lim x² - 5x + 7 = ∞ X ∞ 4x + 9 ∞ Lim x² - 5x + 7 X ∞ x² x² x² = 1 – 0 + 0 = 1 = ∞ 4x + 9 0+0 0 x² x² Esta es el tercer tipo de situación en un límite indeterminado ∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a ∞ porque el grado del numerador es mayor que el del denominador.
  • 13. Eso fue todo. Gracias espero que le haya gustado. Saludos Ayelén y Camila EMEM Nº1 Rodolfo Walsh ¡5to 2da!