Suche senden
Hochladen
แนวข้อสอบ
•
1 gefällt mir
•
6,189 views
P
prapasun
Folgen
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 13
Jetzt herunterladen
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Empfohlen
Expo
Expo
Jiraprapa Suwannajak
จำนวนจริง
จำนวนจริง
KruGift Girlz
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
Thidarat Termphon
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Coo Ca Nit Sad
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2
KruGift Girlz
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
KruGift Girlz
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ลัดดา ครูคณิตฯ
Empfohlen
Expo
Expo
Jiraprapa Suwannajak
จำนวนจริง
จำนวนจริง
KruGift Girlz
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
Thidarat Termphon
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Coo Ca Nit Sad
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2
KruGift Girlz
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
KruGift Girlz
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ลัดดา ครูคณิตฯ
หน่วยที่ 2 ตารางธาตุ
หน่วยที่ 2 ตารางธาตุ
tiraphankhumduang2
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
eakbordin
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
ระบบจำนวนจริง
ระบบจำนวนจริง
ธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
กรดเบส ม5
กรดเบส ม5
ChewJa
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
sawed kodnara
เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์
Beer Aksornsart
เซต
เซต
KruGift Girlz
O-NET ม.6-ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
O-NET ม.6-ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คุณครูพี่อั๋น
Ebook การสื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ กศน.
Ebook การสื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ กศน.
peter dontoom
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
Jiraprapa Suwannajak
สอบกลางภาคชีวะ51 2
สอบกลางภาคชีวะ51 2
Wichai Likitponrak
สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
krutew Sudarat
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
sontayath
ระบบประสาทPart1blank
ระบบประสาทPart1blank
Thanyamon Chat.
สรุปสูตรเรื่อง เซต
สรุปสูตรเรื่อง เซต
K'Keng Hale's
โครงงานรรสมุทรปราการ
โครงงานรรสมุทรปราการ
aispretty
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
Wijitta DevilTeacher
O-net คณิตศาสตร์ 2557
O-net คณิตศาสตร์ 2557
รวมข้อสอบ gat pat 9 วิชา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
kroojaja
ข้อสอบโอเน็ต51
ข้อสอบโอเน็ต51
junji jun
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
หน่วยที่ 2 ตารางธาตุ
หน่วยที่ 2 ตารางธาตุ
tiraphankhumduang2
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
eakbordin
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
ระบบจำนวนจริง
ระบบจำนวนจริง
ธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
กรดเบส ม5
กรดเบส ม5
ChewJa
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
sawed kodnara
เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์
Beer Aksornsart
เซต
เซต
KruGift Girlz
O-NET ม.6-ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
O-NET ม.6-ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คุณครูพี่อั๋น
Ebook การสื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ กศน.
Ebook การสื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ กศน.
peter dontoom
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
Jiraprapa Suwannajak
สอบกลางภาคชีวะ51 2
สอบกลางภาคชีวะ51 2
Wichai Likitponrak
สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
krutew Sudarat
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
sontayath
ระบบประสาทPart1blank
ระบบประสาทPart1blank
Thanyamon Chat.
สรุปสูตรเรื่อง เซต
สรุปสูตรเรื่อง เซต
K'Keng Hale's
โครงงานรรสมุทรปราการ
โครงงานรรสมุทรปราการ
aispretty
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
Wijitta DevilTeacher
O-net คณิตศาสตร์ 2557
O-net คณิตศาสตร์ 2557
รวมข้อสอบ gat pat 9 วิชา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
Was ist angesagt?
(20)
หน่วยที่ 2 ตารางธาตุ
หน่วยที่ 2 ตารางธาตุ
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
ระบบจำนวนจริง
ระบบจำนวนจริง
กรดเบส ม5
กรดเบส ม5
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์
เซต
เซต
O-NET ม.6-ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
O-NET ม.6-ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Ebook การสื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ กศน.
Ebook การสื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ กศน.
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
สอบกลางภาคชีวะ51 2
สอบกลางภาคชีวะ51 2
สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ระบบประสาทPart1blank
ระบบประสาทPart1blank
สรุปสูตรเรื่อง เซต
สรุปสูตรเรื่อง เซต
โครงงานรรสมุทรปราการ
โครงงานรรสมุทรปราการ
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
O-net คณิตศาสตร์ 2557
O-net คณิตศาสตร์ 2557
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
Andere mochten auch
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
kroojaja
ข้อสอบโอเน็ต51
ข้อสอบโอเน็ต51
junji jun
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
ทับทิม เจริญตา
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
Ritthinarongron School
หนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็ก
Nichaya100376
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
ทับทิม เจริญตา
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
Piriya Sisod
Andere mochten auch
(7)
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ข้อสอบโอเน็ต51
ข้อสอบโอเน็ต51
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
หนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็ก
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
Ähnlich wie แนวข้อสอบ
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
sensehaza
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
Focusjung Suchat
Pat1
Pat1
limitedbuff
Pat1
Pat1
Soraya Khamfu
เซต
เซต
Supaporn W
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
wisita42
Sk7 ma
Sk7 ma
famousjung
Sk7 ma
Sk7 ma
Su Surut
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
Pasit Suwanichkul
Pat1 มีค57 type
Pat1 มีค57 type
TKAomerz
Pat1 มีค57
Pat1 มีค57
Angkana Potha
Pat1 ก.พ. 61
Pat1 ก.พ. 61
9GATPAT1
Set
Set
prapasun
Set
Set
prapasun
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
kruaunpwk
Integer
Integer
ไพรวัล ดวงตา
Integer
Integer
ไพรวัล ดวงตา
Brandssummercamp 2012 feb55_math
Brandssummercamp 2012 feb55_math
R PP
Set problem2 p
Set problem2 p
Thanuphong Ngoapm
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
รัชดาภรณ์ เขียวมณี
Ähnlich wie แนวข้อสอบ
(20)
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
Pat1
Pat1
Pat1
Pat1
เซต
เซต
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
Sk7 ma
Sk7 ma
Sk7 ma
Sk7 ma
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
Pat1 มีค57 type
Pat1 มีค57 type
Pat1 มีค57
Pat1 มีค57
Pat1 ก.พ. 61
Pat1 ก.พ. 61
Set
Set
Set
Set
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
Integer
Integer
Integer
Integer
Brandssummercamp 2012 feb55_math
Brandssummercamp 2012 feb55_math
Set problem2 p
Set problem2 p
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
แนวข้อสอบ
1.
เปดประตูสู O-Net
นองๆนักเรียนมัธยมปลาย เตรียมตัวสําหรับที่จะสอบ O-Net ในเดือน กุมภาพันธ หรือ มีนาคม กันหรือยัง ถายังลองเตรียมตัวกับMath House ในวิชาคณิตศาสตร นองๆคงได แนวทางกับ โจทยแนว O-Net อยางจุใจ ขอบเขตของเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร ในการทดสอบ O-Net กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ( ตามสาระการเรียนรูในหลักสูตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พ.ศ. 2544) ้ 1. เซต 1.1 สับเซตและเพาเวอรเซต 1.2 ยูเนียน อินเตอรเซกชันและคอมพลีเมนตของเซต 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย 3. จํานวนจริง 3.1 สมบัติการบวกและการคูณของจํานวนจริง 3.2 การแกสมการกําลังสองหนึงตัวแปร ่ 3.3 คาสัมบูรณ 3.4 การแกอสมการ 3.5 รากที่n ของจํานวนจริง 3.6 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ 4. ความสัมพันธและฟงกชัน 4.1 ความสัมพันธและฟงกชัน 4.2 ฟงกชนเชิงเสน ั 4.3 ฟงกชนกําลังสอง ั 4.4 การแกสมการและอสมการโดยใชกราฟ 4.5 ฟงกชนเอกซโพเนนเชียล ั 4.6 ฟงกชนคาสัมบูรณ ั 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 6. ลําดับและอนุกรม 6.1 ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต 6.2 อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
2.
7. ความนาจะเปน
7.1 กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ 7.2 ความนาจะเปน 8. สถิติ 8.1 สถิติและขอมูล 8.2 การแจกแจงความถี่ของขอมูล 8.3 การวัดตําแหนงที่ของขอมูล 8.4 การวัดคากลางของขอมูล 8.5 การวัดการกระจายของขอมูล 8.6 การสํารวจความคิดเห็น ตารางวิเคราะหขอสอบ O-Net เรื่อง ปพ.ศ.2549 ปพ.ศ. 2550 ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2(อัตนัย) ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2 (ปรนัย) 1. เซต 2 1 2 1 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและ 1 - - 1 นิรนัย 3. จํานวนจริงและเลขยกกําลัง 6 1 6 4 4. ความสัมพันธและฟงกชน ั 4 2 2 3 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 3 2 1 2 6. ลําดับและอนุกรม 6 - 2 2 7. ความนาจะเปน 1 3 1 2 8. สถิติ 9 1 6 5 หมายเหตุ : ขอสอบตอนที่ 2 1) ปพ.ศ. 2549 เปนขอสอบเติมคําตอบ 2) ปพ.ศ. 2550 เปนขอสอบแบบเลือกตอบ
3.
สรุปประเด็นสําคัญเตรียมสอบ O-Net เรื่อง
เซต รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1 ถา A มีสมาชิก n ตัว สับเซตของ A ทั้งหมด = 2n เซต และ สับเซตแท = 2n – 1 เซต 2 การกระทําของเซต A∪B = { x | x ∈A ∨ x∈B} A∩B = { x | x ∈A ∧ x∈B} A – B = { x | x ∈A ∧ x∉B} A′ = { x | x ∈U ∧ x∉A} 3 คุณสมบัติที่ตองทราบ (1) P(A) ∪P(B)⊂P(A∪B) และ (2) P(A) ∩P(B) = P(A∩B) (3) A∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C) (4) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C) (5) (A∩B)′ = A′∪B′ , (A∪B)′ = A′∩B′ (6) A – B = A ∩B′ = B′– A′ (7) A∩ (A∪B) = A , A ∪ (A∩B) = A (8) A∩ (A′∪B) = A∩B (9) A∪ (A′∩B) = A∪B (10)(A∪B) ∩ (A∪B′) = A (11)(A∩B) ∪ (A∩B′) = A 4 จํานวนสมาชิกของเซต n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
4.
5 สมบัติเกี่ยวกับเซตที่หามลืม
(1) สมบัติเกี่ยวกับสับเซต A⊂B ก็ตอเมือ A∩B = A ่ A⊂B ก็ตอเมือ A∪B = B ่ A⊂B ก็ตอเมือ B′⊂A′ ่ (2) สมบัติเกี่ยวกับการกระทํา A∪B = φ ก็ตอเมื่อ A= φ และ B= φ A∩B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B′ และ B⊂A′ A – B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B (3) สมบัติของเพาเวอรเซต เมื่อ A , B เปนเซตใด ๆ 1.) x ∈P(A) ↔ x ⊂A 2.) φ ∈ P(A) และ A∈ P(A) 3.) φ ⊂ P(A) , {φ}⊂ P(A) และ {A} ⊂ P(A) 4.) ถาเซต A มีสมาชิก n ตัว แลว P(A) มีสมาชิก 2n ตัว (4) ให A = {1 , 2 , 3 , … , m} และ B = { 1 , 2 , 3 , … , n} โดยที่ m < n 1.) ถา A⊂ X⊂B จะมีเซต X ได = 2n-m เซต 2.) ถา A ∩ X ≠ φ และ X ⊂B จะมีเซต X ได = 2n – 2n-m เซต (5) n(A – B) = n(A) – n(A∩B) (6) n(A∪B) ′ = n(U) – n(A∪B) (7) n[P(A) – P(B)] = n[P(A)] – n[P(A∩B)]
5.
แนวขอสอบเรื่อง เซต
รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1. กําหนด A , B , C และ D เปนเซตใดๆ (A∩B) – (C∪D) เทากับเซตในขอใด 1. (A – B) ∩ (C – D) 2. (A – B) ∩ (D – C) 3. (A – C) ∩ (B – D) 4. (A – C) ∩ (D – B) แนวคิด Q(A∩B) – (C∪D) = (A∩B) ∩ (C∪D )′ = (A∩B) ∩ ( C′ ∩ D′ ) = (A∩ C′ ) ∩ (B ∩ D′ ) ∴(A∩B) – (C∪D) = (A – C) ∩ (B - D) 2. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา A∩B = φ แลว A ⊂ B′ ข. ถา A∩B = φ แลว B′ ⊂ A′ ขอใดสรุปถูกตอง 1. ก. ถูก และ ข ผิด 2. ก. ผิด และ ข. ถูก 3. ก. และ ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด แนวคิด เนื่องจาก A∩B = φ พิจารณาแผนภาพดังนี้ A B A B A B จะพบวา A ⊂ B′ แต B′ ⊄ A′
6.
3. กําหนด A
= {0, {0}, φ, {φ}, 1} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A จํานวนสมาชิกของ P(A) – A เทากับเทาใด 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 แนวคิด Q n(A) = 5 จะได n(P(A)) = 25 = 32 ⎯1 แต A และ P(A) มีสมาชิกซ้ํากัน 3 ตัวคือ {0}, φ, {φ} ∴ n(P(A) ∩ A) = 3 ⎯2 เนื่องจาก n[P(A) – A] = n(P(A)) – n(P(A) ∩ A) ดังนั้น n[P(A) – A] = 32 – 3 = 29 ตัว 4. กําหนดให A และ B เปนเซตจํากัดโดยที่ n(A ∪ B) = 67 และ n[(A – B)∪(B – A)] = 58 ถา n(A) = 32 แลว n(B) มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 28 2. 35 3. 39 4. 44 แนวคิด จากแผนภาพเวนน – ออยเลอร จะพบวา n(A ∪ B) = n[(A – B) ∪ (B – A)] + n(A∩B) U A B A-B B-A A∩B แทนคาจะได 67 = 58 + n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 67 – 58 = 9 ⎯∗ เนื่องจาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) จะได 67 = 32 + n(B) – 9 ดังนั้น n(B) = 67 – 32 + 9 = 44
7.
5. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง
1. มีเซตบางเซตไมมีสับเซตแท 2. ถา A = {1, {1, 2}, φ} แลว A ∩ P(A) ≠ φ 3. P(φ)∩ P(P(φ)) = φ 4. มีเซต A ที่ทําใหจํานวนสมาชิกของ P(A) เปนจํานวนเฉพาะ แนวคิด พิจารณาแตละขอดังนี้ ขอ1 ถูกตอง เพราะวา ถา A = φ จะพบวาสับเซตของ A คือ φ ซึ่งไมใชสับเซตแท ขอ2 ถูกตอง เพราะวา A = {1, {1, 2}, φ} จะได P(A) = {φ, {1}, {{1, 2}}, {φ}, {1,{1, 2}}, {1, φ}, {{1, 2}, φ}, {1,{1, 2}, φ}} จะพบวา A ∩ P(A) = {φ} ≠ φ ขอ3 ไมถูกตอง เพราะวา P(φ) = {φ} P(P(φ)) = {φ, {φ}} ดังนั้น P(φ)∩P(P(φ) = {φ} ≠ φ ขอ4 ถูกตอง เพราะวา ถา A = {1} → A มีสมาชิก 1 ตัว ∴ P(A) มีสมาชิก = 2 = 2 ตัว แสดงวา จํานวนสมาชิกเปนจํานวนเฉพาะ 6. ใหเอกภพสัมพัทธ U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9} ถา A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จํานวนสมาชิกของ B – A เทากับขอใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 แนวคิด จาก U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จะได A = {1 , 2 , 3 , 5 , 7} ⎯∗ จาก A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} จะได B – A = {4 , 6} ⎯∗ ดังนั้น B – A มีสมาชิก 2 ตัว
8.
7. จากการสัมภาษณผูชมรายการโทรทัศนจํานวน 220
คน พบวา มี 140 คน ชอบดูรายการ “เกมสโชว” มี 110 คน ชอบดูรายการ “เกมสเศรษฐี” มี 105 คน ชอบดูรายการ “ตีสิบ” มี 45 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “ตีสิบ” มี 40 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “เกมสเศรษฐี” มี 15 คน ชอบดูทั้งสามรายการ ถาไมมีผูชมคนใดที่ไมชอบดูทั้งสามรายการเลย จงหาจํานวนผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดู รายการดังกลาวอยางนอยสองรายการ 1. 80 คน 2. 110 คน 3. 120 คน 4. 130 คน แนวคิด ให A แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสโชว” ∴n(A) = 140 B แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสเศรษฐี” ∴n(B) = 110 C แทนเซตของผูชมรายการ “ตีสิบ” ∴n(C) = 105 จะได n(A∩ B) = 40, n(A ∩ C) = 45, n(A∩B∩C) = 15 เขียนแผนภาพไดดังรูป A(140) B(110) 25 a 15 30 b c C(105) U(220) จากแผนภาพ a+b+c = 80 แต a+b = 70 ∴ c = 10 จะได b = n(C) – c – 30 – 15 = 105 – 10 – 45 = 50 ดังนั้น ผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดูรายการอยางนอยสองรายการเทากับ 30 + 15 + 25 + 50 = 120 คน
9.
8. จากการสํารวจการประกอบอาชีพการประมงทําสวนยางพาราและทําสวนผลไมของชาวบานใน
หมูบานแหงหนึ่งของจังหวัดระยอง ซึ่งมีอยูทั้งหมด 108 ครอบครัวพบวา มี 38 ครอบครัว ไมไดประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 16 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 29 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพเพียงอยางเดียวในสามอยางนี้ ขอใดตอไปนี้เปนจํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้ 1. 25 2. 41 3. 45 4. 63 แนวคิด ให U แทนเซตของครอบครัวทั้งหมด ∴n(U) = 108 A แทนเซตของครอบครัวที่ไมไดประกอบอาชีพนี้ ∴n(A) = 38 B แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้ 1 อยาง ∴n(B) = 29 C แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้อยางนอย 2 ใน 3 อยางนี้ จะได n(U) = n(A) + n(B) + n(C) ∴ n(C) = 108 – 38 - 29 = 41 ดังนั้น จํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้เทากับ 41 ครอบครัว 9. นักการเมืองกลุมหนึ่งมี 50 คน แตละคนมีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรหรือสังคมศาสตร หรือศิลปศาสตรอยางนอยหนึ่งดาน จากแฟมประวัตพบอีกวามี 33 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษา ิ ดานสังคมศาสตรและในจํานวนนี้มี 8 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย มี 17 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานศิลปศาสตรและในจํานวนนี้มี 2 คน ทีมีพื้นฐาน ่ การศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย ถาไมปรากฏวามีผูที่มีพื้นฐานการศึกษาทั้งดานสังคมศาสตร และศิลปศาสตรแลว นักการเมืองที่มีพนฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมีกี่คน ื้ 1. 25 คน 2. 20 คน 3. 18 คน 4. 10 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตร B แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานสังคมศาสตร C แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานศิลปศาสตร
10.
เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอรไดดังนี้
B (33) C (17) 0 0 2 8 A U จากแผนภาพ จะเห็นไดวานักการเมืองที่มพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรอยางเดียว ี มี 50 – 33 – 17 = 0 คน ดังนั้น นักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมี 0 + 8 + 2 = 10 คน 10. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน แตละคนตองเรียนวิชาคณิตศาสตรหรือวิชาภาษาอังกฤษ อยางนอย 1 วิชา ถามีนักเรียนเรียนวิชาคณิตศาสตร 29 คน และเรียนภาษาอังกฤษ 32 คน แลวจํานวนนักเรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีจํานวนเทากับขอใด 1. 11 คน 2. 13 คน 3. 14 คน 4. 15 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร ∴ n(A) = 29 B แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาภาษาอังกฤษ ∴ n(B) = 32 เมื่อ n(A ∪ B) = 50 คน ตองการหา n(A ∩B) = ? จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩B) แทนคาจะได 50 = 29 + 32 - n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 29 + 32 – 50 = 11 ดังนั้น จํานวนนักเรียนที่เรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีเทากับ 11 คน
11.
เก็งแนวขอสอบ O-Net เรือง
เซต ่ 1. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน ขอใดตอไปนีถูก ้ 1. ถา A ∩ B = φ แลว A = φ และ B = φ 2. ถา A ∪ B = φ แลวไมจําเปนที่ A = φ และ B = φ 3. ถา A - B = φ แลว A = φ และ B = φ 4. ถา A ∩ B = A ∪ B แลว A = B 2. ถาสับเซตทั้งหมดของเซต A คือ φ, {1}, {2}, {1, 2} และสับเซตทั้งหมดของ B คือ φ, {2}, {3}, {2, 3} แลว A ∩B คือเซตในขอใด 1. φ 2. {1} 3. {2} 4. {3} 3. กําหนด A และ B เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน โดย n(A∩B) = 2 และ n(A∪B) = 10 แลวขอใดตอไปนี้เปนจํานวนสมาชิกของ B – A 1. 3 ตัว 2. 4 ตัว 3. 5 ตัว 4. 6 ตัว 4. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) ข. n(A∪B) = n(A - B) + n(A∩ B) + n(B – A) ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ขอ ก. และ ขอ ข. ถูก 2. ขอ ก. ผิด และ ขอ ข. ถูก 3. ขอ ก. ถูก และ ขอ ข. ผิด 4. ขอ ก. และ ขอ ข. ผิด 5. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ถา n(A ∪ B) = 10, n(A - B) = 3 และ n(B - A) = 5 แลว n(A ∩B) เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
12.
6. กําหนด A
, B และ C เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน และ n(A) = 50 , n(B) = 40 , n(C) = 30 , n(A ∩B) = 15 , n(B∩C) = 13 , n(A∩C) = 17 และ n(A ∪ B ∪ C) = 80 จงหา n(A ∩B∩C) 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 7. ถา A , B เปนเซตอนันตและ C เปนเซตจํากัด แลวเซตในขอใดตอไปนี้เปนเซตอนันต 1. (A ∩ C) ∪ (B ∩C) 2. A ∪ (B∩C) 3. (C - B) ∪ (C - A) 4. (A∪B)∩C 8. ให A = {φ, 0, 1, {1}} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A B คือคอมพลีเมนตของ A และ C คือคอมพลีเมนตของ P(A) จํานวนสมาชิกของ ( B′ ∩C) ∪ (B∩ C′ ) เทากับขอใด 1. 12 2. 14 3. 16 4. 20 9. ในสํานักงานกาชาดสากลแหงหนึ่งมีเจาที่ 18 คน แตละคนพูดภาษารัสเซีย หรือ ภาษาอังกฤษ หรือ ภาษาฝรั่งเศส มีเพียงคนเดียวที่พดภาษารัสเซีย ภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษไดทั้งสาม ู ภาษา มี 3 คนพูดภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษได มี 13 คนที่พูดภาษารัสเซียได และใน 13 คนนี้มี 5 คนที่พูดภาษาอังกฤษได มี 9 คนทีพูดภาษาฝรั่งเศสได ไมมีเจาหนาที่คนใดที่ ่ พูดภาษาอังกฤษไดเพียงภาษาเดียว มีเจาหนาทีกี่คนที่พูดภาษาฝรั่งเศสไดเพียงภาษาเดียว ่ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 10. ในการสํารวจนักเรียนทีไดฝกหัดวายน้ําเปน 3 เดือนมาแลว จํานวน 40 คน พบวาวายน้ํา ่ ทากบได 20 คน วายน้าทาผีเสื้อได 19 คน และวายไมไดไมวาทากบหรือทาผีเสื้อ 7 คน ํ มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนทีสามารถวายน้าไดทั้งทากบและทาผีเสื้อ ่ ํ 1. 4 2. 6 3. 8 4. 10
13.
เฉลยเก็งแนวขอสอบ O-Net เรื่อง
เซต 1. ขอ 4 2. ขอ 3 3. ขอ 2 4. ขอ 1 5. ขอ 2 6. ขอ 1 7. ขอ 2 8. ขอ 3 9. ขอ 2 10. ขอ 2 พบกับเฉลยละเอียดไดที่… MATH HOUSE โทร 02-413-2556 -7
Jetzt herunterladen