13. MATRIZ INVERSA
La matriz inversa de una matriz cuadrada
A es otra matriz cuadrada A-1
del mismo
orden que verifica A A-1
=A-1
A=I.
✗ Cálculo por el método de Gauss:
✗ Contruir una matriz del tipo M=(A|I)
✗ Transformar por el método de Gauss la mitad
izquierda en la matriz identidad
14. EJEMPLO CÁLCULO MATRIZ INVERSA
✗ Si hacemos las
transformaciones:
✗ F2 – F1
✗ F3 + F2
✗ F2 – F3
✗ Consideremos la
matriz ampliada
siguiente: ✗ F1 + F2
✗ (-1)F2
✗ Obtenemos
:
15. RANGO DE UNA MATRIZ
El rango de una matriz es el número de
filas o columnas que son linealmente
independientes.
✗ Cálculo por el método de Gauss:
✗ Consiste en intentar hacer nulas el máximo
número de filas o columnas posible.
16. EJEMPLO CÁLCULO RANGO
✗ Consideramos la
siguiente matriz:
✗ Si hacemos las
transformaciones
✗ F2=F2-3F1
✗ F3=F3-2F1
Obtenemos:
✗ Por lo tanto el rango de A es 3.
17. RESUMEN
✗ Conceptos más importantes:
✗ Definición de matriz.
✗ Tipos de matrices.
✗ Matriz inversa.
✗ Qué debes haber aprendido:
✗ Sumar y multiplicar matrices.
✗ Calcular la matriz inversa de
una matriz cuadrada.
✗ Calcular el rango de una matriz.