Tài liệu được giải chi tiết tại http://nguoithay.vn . Chúc các bạn học tốt và thành công trong công việc. Tài liệu vật lý này là một phần của những tài liệu trên trang http://nguoithay.vn

1. Nguoithay.vn
GIẢI NHỮNG CÂU KHÓ ĐỀ 6 & ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
ĐỀ 6
Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương
trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình
dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại
thì A1 có giá trị:
A. 18 3 cm B. 7cm C. 15 3 cm D. 9 3 cm
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ và theo định lý hàm số sin:
A2 A Asinα
=  A2 = , A2 có giá trị cực đại khi sinα có giá trị cực đại bằng 1  α = /2
sinα sin π sin
π
6 6
A2max = 2A = 18cm  A1 = A 2  A 2 = 182  92 = 9 3 (cm).
2
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt). Tỉ số giữa tốc độ trung bình và
vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 1/3 B. 3 C. 2 D.
1/2
x  x1
Vận tốc trung bình: v tb = 2 , Δx = x 2  x1 là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn
t 2  t1
bằng không
S
Tốc độ trung bình luôn khác 0: v tb = trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
t 2  t1
S 3A 4A 3T
Tốc độ trung bình: v toc do = = = (1); 4 chu kỳ đầu vật đi từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0
t 3T T
4
3T
(t2 = 4 ) (VTCB theo chiều dương)
x  x1 0A 4A
Vận tốc trung bình: v van toc tb = 2 = = (2). Từ (1) và (2) suy ra kết quả bằng 3.
t 2  t1 3T
 0 3T
4
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20µC và lò xo có độ cứng k =
10N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện
trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên
một đoạn thẳng dài 4cm. Độ lớn cường độ điện trường E là: A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m.
C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m.
Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm nên suy ra biên độ A = 2cm.
Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.
Tại vị trí biên, vật có gia tốc cực đại. Khi đó ta có: Fđ – Fđh = m.amax
k
 qE – kA = m.ω2.A = m. .A  qE = 2kA  E = 2.104 V/m
m
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài l = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g =
π2 = 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ
sung năng lượng có công suất trung bình là: A. 0,77mW. B. 0,082mW.
C. 17mW. D. 0,077mW.
l 0, 64
0 = 60 = 0,1047rad và T = 2π = 2π = 1,6 (s)
g π2
Nguoithay.vn

2. Nguoithay.vn
0  02
Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1 – cos0) = 2mglsin 2  mgl
2
2
 2 2
Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1 – cos) = 2mglsin2 2  mgl =mgl 0
2 8
 2
 2
3 2
Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl( 0 – 0 ) = mgl 0 = 2,63.10–3J
2 8 8
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60
ΔW 2, 63.10 3
Ptb = = = 0, 082.10 3 W = 0,082mW.
20T 32
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực
đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên
tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,4s là
A. 60cm. B. 50cm. C. 55cm. D. 50 3 cm.
1
 kA = 1  k = 50 N / m
2
2  và kx = 5 3  x = 10 3cm 
 kA = 10  A = 20 cm

T
t = 0,1 =  T = 0, 6s  Smax = 2A + A = 60cm
6
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động
trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo
vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Tốc độ
lớn nhất mà vật đạt được bằng
A. 0,36m/s B. 0,25m/s C. 0,50m/s D. 0,30m/s
Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fdh + Fms = 0
lần đầu tiên tại N
ON = x  kx = mg  x = mg/k = 0,04m = 4cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
mv 2 kx 2 kA 2
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: max
+ =  μmgS (Công của lực ma sát Fms =
2 2 2
mgS)
mv 2 kA 2 kx 2
max
=   μmgS
2 2 2
2
0,08v max 2.0,12 2.0,04 2
    0,1.0,08.10.0,06 = 0,0036  v2 = 0, 09  vmax = 0,3(m/s) =
max
2 2 2
30cm/s.
Cách 2:
2μmg 2.0.1.0, 08.10
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ A1  A 2 = = = 0, 08m = 8cm
k 2
Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2 = 2cm
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới
A + A2 k A1 + A 2 2 10 + 2
v max = ω 1 = = = 30 cm/s
2 m 2 0, 08 2
Câu 13: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự
do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần
Nguoithay.vn

3. Nguoithay.vn
số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f2/f1 là: A. 1,5. B. 2. C.
2,5. D. 3.
 v
Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do nên l  (2k  1)  f  (2k  1).
4 4l
v v f
k  1  f1  và k  2  f 2  3.  3f1  2  3 Chú ý: Tần số tối thiểu bằng
4l 4l f1
f k 1  f k
2
Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây
thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy U Cmax =
3ULmax. Khi đó UCmax gấp bao nhiêu lần URmax?
3 8 4 2 3
A. B. C. D.
8 3 3 4 2
U
Vì C biến thiên nên: U C max  R 2  ZL
2
(1)
R
U U
U Lmax  I max .Z L  .Z L  .Z L (2) (cộng hưởng điện) và U Rmax  U (3) (cộng hưởng điện)
Z min R
(1) U R 2 + ZL
2
(1) U R 2 + Z2
 Cmax = 3 =  R = Z L 8 (4)  Cmax = L
(5)
(2) U Lmax ZL (3) U Rmax R
U C max 3
Từ (4) và (5) → 
U R max 8
Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây
thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của
V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp
bao nhiêu lần số chỉ V1?
A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D. 2 2 lần
Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1)
U R 2  Z2 U 4Z2 + Z 2 U 5
Khi V2 cực đại ta có: U C max  L
theo (1) → U Cmax = L L
 (2)
R 2ZL 2
R 2  Z2
Khi đó lại có: Z C  L
theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R 5 (3)
ZL
UR U
Chỉ số của V1 lúc này là U R = IR = = (4)
Z 5
U Cmax 5
Từ (3) và (4) ta có: = = 2, 5
UR 2
Câu 47: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt
nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2 = (t1 + 2T) thì tỉ lệ
đó là
Áp dụng công thức định luật phóng xạ ta có:
N Y1 ΔN1 N 0 (1  e  λt1 ) 1
= =  λt1
= k  e  λt1 = (1)
N1X1 N1 N 0e k +1
Nguoithay.vn

4. Nguoithay.vn
N Y2 ΔN 2 N 0 (1  e  λt 2 ) (1  e  λ(t1 +2T) ) 1
k2 = = =  λt 2
=  λ(t1 +2T)
=  λt1 2λT  1 (2)
N1X 2 N2 N 0e e e e
ln2
2 T 1
Ta có e 2λT = e T
= e 2ln2 = (3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
4
1
k2 =  1 = 4k + 3 .
1 1
.
1+ k 4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật
m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công
suất tức thời cực đại bằng
A. 0,41W B. 0,64W C. 0,5W D. 0,32W
Công suất tức thời của trọng lực Pcs = F.v = mg.v với v là vận tốc của vật m
kA 2 kA
Pmax = mg.vmax = mg. = gA mk = gA k ; (vì A = l0)
m g
 Pmax = kA Ag = 40.2,5.10–2 2,5.10 2.10 =
0,5W.
Câu 2: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang
gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật
nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để
lò xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa
khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật
chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma
sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên,
khoảng cách giữa hai vật m và M là:
A. 9 cm. B. 4,5 cm.
C. 4,19 cm. D. 18 cm.
Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai
vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến khi hai vật qua vị trí cân
1 1 k
bằng: k(Δl ) 2 = (m + M)v 2  v = Δl (1)
2 2 m+M
Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ
con lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo.
Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị
trí biên là T/4
T m m
Khoảng cách của hai vật lúc này: Δx = x 2  x1 = v.  A (2), với T = 2π ;A = v,
4 k k
k 2π m m k π 1 1
Từ (1) và (2) ta được: Δx = .Δl.  . .Δl = Δl.  Δl = 4,19cm
1, 5m 4 k k 1, 5m 2 1, 5 1, 5
Cách 2
Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): vmax =
k
Aω = A
1,5m
Nguoithay.vn

5. Nguoithay.vn
Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển
động thẳng đều với vận tốc vmax ở trên.
Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đổi):
k k A 9
vmax = A'ω' = A' = A  A' = = cm
m 1,5m 1,5 1,5
Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên A’, thời gian
T' 2π π k π
dao động là Δt = = = ; với ω' = = ω 1, 5  Δt = . Trong thời gian này, M
4 4ω' 2ω' m ω.2 1, 5
đi được quãng đường:
π 4,5π
s = vmax.t = ωA. = cm  khoảng cách hai vật: d = s – A’  4,19 cm
ω.2 1,5 1,5
Cách 3
Sau khi thả hệ con lắc lò xo dao động điều hòa, sau khi hai vật đạt vận tốc cực đai thì M tách ra
chuyển động thẳng đều, còn m dao động điều hòa với biên độ A
k(Δl ) 2 (m + M)v 2 k k
= max
 v max = l = l
2 2 m+M 1, 5m
kA 2 mv 2 m k m Δl
= max
 A = v max = l = = 7,348 cm
2 2 k 1, 5m k 1,5
T 2π m
Sau khi tách nhau vật m dừng lại ở vị trí biên sau thời gian t = = khi đó M đi được
4 4 k
k 2π m Δl.π
quãng đường S2 = v max t = l . = = 11,537 cm
1, 5m 4 k 2 1,5
Khoảng cách giưa hai vật khi đó là S = S2 – A = 11,537 – 7,348 = 4,189 = 4,19 cm
Câu 4: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g .Từ VTCB
kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma
sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận
tốc bằng :
A. 20 22 cm/s B. 80 2 cm/s
C. 20 10 cm/s D. 40 6 cm/s
Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fdh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N
ON = x  kx = mg  x = mg/k = 0,02m = 2cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m
Tại t = 0 x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 14 cm/s = 0,2 14 m/s
mv 2 2
kx 2 mv 0 kx 0 2
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: max
+ = +  μmgS (Công của Fms = mgS)
2 2 2 2
mv 2 2 2
mv 0 kx 0 kx 2
max
= +   μmgS 
2 2 2 2
0,1v 2 0,1(0, 2 14) 2 20.0, 06 2 20.0, 02 2
max
= +   0, 4.0,1.10.0, 04 = 0,044
2 2 2 2
 v2 = 0,88  vmax = 0,88  0,04 22 = 0,2. 22 (m/s) = 20 22 cm/s.
max
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3)
cm. Thời gian vật đi được quãng đường S = (2 + 2 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao
động là:
A. 1/12 B. 5/66
Nguoithay.vn

6. Nguoithay.vn
C. 1/45 D. 5/96
Vật xuất phát từ M đến N thì đi được quãng đường S = 2 + 2 2 . Thời gian:
T T 5
Δt = + = (s)
12 8 96
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k =
100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5cm. Khi
vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa
m2 và m1 là μ = 0,2 và g = 10m/s2. Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1 là
A. m2 ≤ 0,5kg B. m2 ≤ 0,4kg C. m2 ≥ 0,5kg D. m2 ≥
0,4kg
Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt quá
lực ma sát nghỉ giữa m1 và m2 tức là
k
Fmsn  Fqtmax  μm 2 g  m 2 a max  μg  ω 2 A  μg  A  m 2  0, 5(kg)
m1 + m 2
Cách 2
k k
Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc  =  2 =
m1 + m 2 m1 + m 2
Để m2 không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia
tốc của hệ (m1 + m2); với a = – 2x. Lực ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn: a2 =
g = 2m/s2
Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là
kA
amax = 2A  a2; suy ra  μg  g(m1 + m2)  kA  2(2 + m2)  5 m2  0,5kg.
m1 + m 2
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4cm. Kích thích cho
vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động
của vật). Độ giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là:
A. 12 cm và 4 cm. B. 15 cm và 5 cm.
C. 18 cm và 6 cm. D. 8 cm và 4 cm.
Thời gian lò xo nén là T/3. Thời gian khi lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa là
T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy
ra A = 8cm.
Do đó độ giãn lớn nhất của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm, còn độ nén lớn
nhất A/2 = 4cm
Câu 11. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A
là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14cm. C là một điểm trên dây trong
khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là
A. 14/3 cm B. 7 cm C. 3,5 cm D. 1,75 cm
 = 4.AB = 46 cm
30
Dùng liên hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động tròn đều: AC = .λ = 14/3 cm
360
Câu 12. Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với
nguồn âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB. Mức
cường độ âm tại B là
A. 28 dB B. 36 dB C. 38 dB D. 47 dB
2
Từ công thức I = P/4πd
I d
Ta có: A = ( M ) 2 và LA – LM = 10.lg(IA/IM) → dM = 10 0,6 .d A
IM dA
Mặt khác M là trung điểm cuả AB, nên ta có: AM = (dA + dB)/2 = dA + dM; (dB > dA)
Suy ra dB = dA + 2dM
Nguoithay.vn

7. Nguoithay.vn
IA d
Tương tự như trên, ta có: = ( B ) 2 = (1+ 2 10 0,6 ) 2 và LA – LB = 10.lg(IA/IB)
IB dA
Suy ra LB = LA – 10.lg (1  2 100,6 ) 2 = 36dB
Cách 2
P
Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm khoảng R; I = 2
= 10L.I0; với P là công suất của nguồn;
4πR
P 1
I0 cường độ âm chuẩn, L mức cường độ âm→ R =
4π.I 0 10 L
RB  RA
M là trung điểm của AB, nằm hai phía của gốc O nên: RM = OM = (1)
2
P 1 P 1
Ta có RA = OA và LA = 5 (B) → RA = LA
= (2)
4π.I 0 10 4π.I 0 105
P 1 P 1
Ta có RB = OB và LB = L → RB = LB
= (3)
4π.I 0 10 4π.I 0 10 L
P 1 P 1
Ta có RM = OM và LM = 4,4 (B) → RM = LM
= (4)
4π.I 0 10 4π.I 0 10 4,4
1 1 1 1 1 1
Từ đó ta suy ra 2RM = RB – RA → 2 = – → = +2
10 4 , 4 10 L 10 5
10 L 10 5
10 4 , 4
L
109,4 10 4, 7 L
L
10 = → 10 = 2, 2
2
= 63,37 →  1,8018 → L = 3,6038 (B) = 36
10 4,4 + 2 105 10  2.10 2,5
2
(dB)
Câu 13: Tại O có 1 nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi. Một người đi bộ từ
A đến C theo một đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng
từ I đến 4I rồi lại giảm xuống I. Khoảng cách AO bằng:
AC 2 AC 3 AC AC
A. B. C. D.
2 3 3 2
Do nguồn phát âm thanh đẳng hướng. Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm R
P
là I = . Giả sử người đi bộ từ A qua M tới C → IA = IC = I → OA = OC
4πR 2
Giả thuyết: IM = 4I → OA = 2.OM. Trên đường thẳng qua AC IM đạt giá trị lớn
nhất, nên M gần O nhất → OM vuông góc với AC và là trung điểm của AC
AO 2 AC2 AC 3
AO2 = OM2 + AM2 = + → 3AO2 = AC2 → AO =
4 4 3
Câu 16: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2 với C1 = C2 = 0,1μF, L1
= L2 = 1 μH. Ban dầu tích điện cho tụ C1 đến hiệu điện thế 6V và tụ C2 đến hiệu điện thế 12V rồi
cho mạch dao động. Thời gian ngắn nhất kể từ khi mạch dao động bắt đầu dao động thì hiệu điện
thế trên 2 tụ C1 và C2 chênh lệch nhau 3V?
10 6 10 6 10 6 10 6
A. s B. s C. s D. s
6 3 2 12
1
Hai mạch dao động có C1 = C2 ; L1 = L2 nên ω1 = ω 2 = ω =
L1C1
Khi cho hai mạch bắt đầu dao động cùng một lúc thì hiệu điện thế giữa hai
bản tụ của mỗi mạch dao động biến thiên cùng tần số góc.
Ta biểu diễn bằng hai đường tròn như hình vẽ
Nguoithay.vn

8. Nguoithay.vn
Tại thời điểm t kể từ lúc bắt đầu dao động, hiệu điện thế trên mỗi tụ là u1, u2
U u
Theo bài toán: u2 – u1 = 3V (1) Từ hình vẽ, ta có: 02 = 2 = 2 (2)
U 01 u1
U 01 π Δα π 106
Từ (1) và (2), ta được: u1 = 3V =  Δα =
 Δt = = = (s) .
2 3 ω 3ω 3
Cách 2: Phương trình hiệu điện thế: u1 = 6cos(ωt); u 2 = 12cos(ωt)
Vì hiệu điện thế biến thiên cùng tần số, có nghĩa là khi u1 giảm về 0 thì u2 cũng giảm về 0.
1 π
Do đó, ta có: u 2  u1 = 3  12cosωt  6cosωt = 3  cosωt =  ωt = ± + k2π
2 3
π
Vì hiệu điện thế trên mỗi tụ đang giảm nên ta chọn họ nghiệm ωt = + k2π
3
6
π π 10
Thời gian ngắn nhất nên ta chọn k = 0. Vậy ωt =  t = = (s)
3 3ω 3
Câu 25: Mắc vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số f thay
đổi được. Khi tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ1 = 1. Khi tần số f1 = 120Hz, hệ số
2
công suất nhận giá trị cosφ2 = . Khi tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất của mạch bằng
2
A. 0,874 B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781
1 1
Khi cosφ1 = 1  ZL1 = ZC1  120πL =  LC = (1)
120π.C (120π) 2
2 Z  ZC2
Khi cos2 =  2 = 450  tan2 = L2 = 1  R = ZL2 – ZC2
2 R
1
180πL 
Z L3  ZC3 ZL3  ZC3 180πC = 4 . (180π) LC  1
2
tan3 = = =
R Z L2  ZC2 240πL  1 3 (240π) 2 LC  1
240πC
2
(180π)
1
4 (120π) 2 4 5 5 1 25 106
tan3 = = =  (tan3)2 = 25/91   1   cos3 =
3 (240π) 2
3 4.3 9 cos 3
2
81 81
1
(120π) 2
0,874.
Cách 2
T/h 1: ZL1 = ZC1
2
T/h 2: f2 = 2f1  ZL2 = 4ZC2 và cos2 =  2 = 450  R = ZL2 – ZC2  ZC2 = R/3 
2
3
C=
2πf 2 R
T/h 3: f3 = 1,5.f1  ZL3 = 2,25.ZC3 
R R
cos 3    0,874
R  (1, 25) Z
2 2 2
(2 f 2 ) 2 R 2
C
R  1, 5625
2
(2 f 3 ) 2
Câu 26: Đặt điện áp u = U 2 cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm,
điện dung C thay đổi được. Khi điện dung có C = C1, đo điện áp hai đầu cuộn dây, tụ điện và điện
Nguoithay.vn

9. Nguoithay.vn
trở lần lượt UL = 310V và UC = UR = 155V. Khi thay đổi C = C2 để UC2 = 155 2 V thì điện áp hai
đầu cuộn dây khi đó bằng
A. 175,3V. B. 350,6V. C. 120,5V. D.
354,6V
 Z L = 2R 2

  
 UL 

2 2
  155 2 =   + U L  155 2  U L = 350, 6V
 U = 155 2
  2 
Câu 27: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm và điện trở R thay đổi được. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì
mạch có cùng công suất. Biết R1 + R2 = 100. Công suất của đoạn mạch khi R = R1 bằng
A. 400W. B. 220W. C. 440W D. 880W
R1 R2
P1 = P2  2 = 2  (ZL – ZC)2 = R1.R2
R 1 + (Z L  Z C ) 2
R 2 + (Z L  Z C ) 2
U 2R1 U 2R1 U2
P1 = = 2 = = 400W.
R 1 + (Z L  Z C ) 2 R 1 + R 1R 2 R 1 + R 2
2
Câu 28: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L;
r) và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức
π
thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là: ud = 80 6 cos(ωt + ) V, uC = 40 2 cos(ωt
6
2π
– ) V, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là UR = 60 3 V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên
3
là
A. 0,862. B. 0,908. C. 0,753. D. 0,664.
π 2π 5π
φd  φC = + =  uC chậm so với i một góc π/2 vậy ud nhanh pha so với i một góc π/2
6 3 6
π U
tanφd = tan = L nên U L = 3U r mà U d = U 2 + U 2 = 4U 2
2
r L r
3 Ur
U + Ur
 U r = 40 3 (V) và U L = 120 (V)  cosφ = R = 0,908
U
Câu 29: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L,
tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u =
220 2 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu
tụ điện là 40(V). Hỏi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:
A. 220 2 (V) B. 20 (V) C. 72,11 (V) D. 100
(V)
Ta có hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ở thời điểm t là: uAB = uR + uC + uL = 20(V); (vì uCvà uL
ngược pha nhau)
Câu 30: Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số là 50Hz thì
dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng. Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần
số đến giá trị bao nhiêu?
A. 72Hz B. 34,72Hz C. 60Hz D.
50 2 Hz
Khi f = f1 = 50 (Hz): ZC1 = 1,44.ZL1 R L, r = 0 C
1 1 A B
 = 1,44.2πf1L  LC = (1) M N
2πf1 .C 1, 44.4π 2 f12
Nguoithay.vn

10. Nguoithay.vn
Gọi f2 là tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Khi f = f2 thì trong mạch xảy
1 1
ra cộng hưởng: ZC2 = ZL2  = 2πf2.L  LC = (2)
2πf 2 .C 4π 2 f 22
1 1
So sánh (1) và (2), ta có: =  f2 = 1,2.f1 = 1,2.50 = 60 (Hz)
4π f 2
2 2
1, 44.4π 2 f12
Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cos(t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp
với tụ C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức
thời trên tụ là
A. – 50V. B. – 50 3 V. C. 50V. D.
50 3 V.
u 50 U
Từ ZC = R  U0C = U0R = 100V mà i = R = còn I0 = 0R
R R R
u
2 2 ( R )2
u C i2 uC
Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C: 2 + 2 = 1   R =1
U 0C I 0 100 2 ( U 0R ) 2
R
 u C = 7500  u C = ± 50 3V ; vì đang tăng nên chọn u C =  50 3V
2
Cách 2 R = ZC  UR = UC.
 ZC π
Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2  UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tanφ = = 1  = 
R 4
π π
Từ đó ta suy ra pha của i là ( ωt + ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) =
4 4
π 1
50  cos( ωt + ) =
4 2
π π 3
Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0  vậy ta lấy sin( ωt + ) = – (1)
4 4 2
π π π
và uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2) Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC =
4 2 4
– 50 3 V
Nguoithay.vn