2. Démontrer, c'est relier.
● Il faut distinguer la démonstration et le constat
empirique, qui permet seulement d'établir un fait
particulier (cf. la distinction entre vérité de fait et vérité
de raison).
● Le but de la démonstration est de mettre en évidence
un lien universel et nécessaire entre des idées ou
propositions.
● Une démonstration se présente donc comme une
« chaîne de raisons » (Descartes).
3. Démontrer, c'est déduire.
« La démonstration est un raisonnement par lequel
une proposition devient certaine » (Leibniz).
● Une déduction est un raisonnement dont la conclusion
découle nécessairement des prémisses.
● Il faut donc distinguer vérité et validité : un
raisonnement peut être logiquement valide sans que
sa conclusion soit vraie si ses prémisses sont fausses.
● Le recours à la déduction ne suffit donc pas pour
définir la démonstration. Elle doit partir de prémisses
déjà certaines.
4. Deux conceptions de la
démonstration (1)
Conception « intuitionniste » de la démonstration :
● Pour Descartes, c'est l'évidence du lien entre les idées
qui fait la certitude de la démonstration :
● Par la faculté d'intuition, l'esprit peut percevoir
l'évidence des principes dont part la démonstration (cf.
l'exemple des axiomes d'Euclide).
● Par la faculté de déduction, l'esprit peut percevoir
l'évidence du lien établi entre ces principes et leurs
conséquences.
● Difficulté : peut-on se fier à l'évidence, est-elle une
garantie d'objectivité ?
5. Deux conceptions de la
démonstration (2)
Conception « formaliste » de la démonstration :
● S'opposant à Descartes, Leibniz considère que c'est le
respect des règles formelles et abstraites de la logique
qui fait la certitude d'une démonstration. En effet,
l'évidence ne saurait être considérée comme un
critère de vérité.
● Il faut donc chercher à démontrer même ce qui paraît
évident, en admettant le moins possible de principes
non démontrés (dans l'idéal, seulement des
définitions).
6. Portée et limites de la
démonstration (1)
● Si seule la démonstration permet de parvenir à des
conclusions certaines et si le savoir réside dans la
possession d'une certitude objective, alors « savoir,
c'est connaître au moyen d'une démonstration »
(Aristote).
● Les mathématiques peuvent être ainsi considérées
comme le modèle de toute science : à partir d'un petit
nombre de principes, on peut démontrer un nombre
potentiellement infini de théorèmes (cf. l'exemple des
Éléments d'Euclide).
● La question est donc de savoir si l'on peut recourir à la
démonstration dans d'autres domaines que les
mathématiques et la logique.
7. Portée et limites de la
démonstration (2)
Le projet de tout démontrer rencontre deux types de
limites :
● Une limite interne : pour éviter la régression à l'infini, il
est nécessaire d'admettre des principes non
démontrés.
● Une limite externe : peut-il y avoir des démonstrations
portant sur les phénomènes naturels, psychologiques,
sociaux ou encore sur les valeurs et les normes ? (voir
le cours sur les notions suivantes : la morale, l'art, la
liberté)
8. Portée et limites de la
démonstration (3)
On ne peut parler, en toute rigueur, de démonstration
dans le domaine des sciences empiriques :
● Vérifier, c'est établir la vérité d'une idée ou théorie en
montrant qu'elle correspond à la réalité.
● Corroborer, c'est renforcer l'acceptabilité d'une idée ou
théorie en montrant qu'elle est conforme aux tests
expérimentaux.
● Réfuter, c'est montrer qu'une idée ou théorie ne
correspond pas à la réalité.
L'expérience peut réfuter ou corroborer une idée ou
théorie (à portée universelle), elle ne pourra jamais la
vérifier absolument.
9. Exemples de sujets liés à la notion :
● Peut-on tout démontrer ? Toute vérité est-elle
démontrable ? La raison a-t-elle des limites ?
● Peut-on douter d'une vérité démontrée ? Suffit-il de
démontrer pour convaincre ?
● Y a-t-il des vérités indiscutables ? Comment peut-on
savoir que l'on a raison ?
10. Exemples de sujets liés à la notion :
● Peut-on tout démontrer ? Toute vérité est-elle
démontrable ? La raison a-t-elle des limites ?
● Peut-on douter d'une vérité démontrée ? Suffit-il de
démontrer pour convaincre ?
● Y a-t-il des vérités indiscutables ? Comment peut-on
savoir que l'on a raison ?
