thu vien vat li

1. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động:
- Định nghĩa: dđđh là 1 dđ được mô tả bằng 1 định luật dạng cos (hoặc sin), trong đó A, ω, ϕ là những hằng
số
- Chu kì: T = = = (trong đó n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t)
+ Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được 1 dđ toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).
+ Tần số f: Là số dđ toàn phần thực hiện được trong 1 giây. Đơn vị là Héc (Hz).
- Tần số góc: ω = 2πf = ;
- Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
+ x : Li độ dđ, là khoảng cách từ VTCB đến vị trí của vật tại thời điểm t đang xét (cm)
+ A: Biên độ dđ, là li độ cực đại (cm). Đặc trưng cho độ mạnh yếu của dđđh. Biên độ càng lớn năng lượng
dđ càng lớn. Năng lượng của vật dđđh tỉ lệ với bình phương của biên độ.
+ ω: Tần số góc của dđ (rad/s). Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dđđh. Tần số
góc của dđ càng lớn thì các trạng thái của dđ biến đổi càng nhanh.
+ ϕ: Pha ban đầu của dđ (rad). Để xác định trạng thái ban đầu của dđ, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp
dđ.
+ (ωt + ϕ) : Pha của dđ tại thời điểm t đang xét
Lưu ý : Trong quá trình vật dđ thì li độ biến thiên điều hòa theo hàm số cos (x thay đổi theo thời gian t),
nhưng các đại lượng A, ω, ϕ là những hằng số. Riêng A, ω là những hằng số dương.
2. Vận tốc tức thời: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +π/2)
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π) = -ω2x ;
r
a luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0
Vật ở biên: x = ± A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2A
2
v a v
5. Hệ thức độc lập: A2 = x 2 + ( ) 2
ω
; a = - ω2x . A2 = + ( )2
ω4 ω
1
6. Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω2 A2 = kA2 = hằng số.
2
1 1
Với Wđ = mv 2 = mω2 A2sin 2 (ω +ϕ) = Wsin 2 (ω +ϕ)
t t
2 2
1 1
Wt = mω2 x 2 = mω2 A2 cos 2 (ω +ϕ) = Wco s 2 (ω +ϕ)
t t
2 2
 ±A
x = n +1

Wd = nWt ⇒ 
v = ± Aω n

 n +1
7. lực hồi phục ( lực kéo về, hợp lực tác dụng lên vật)
Fhp = - ma = mω 2x Fhpmax= mω 2A
Chú ý: Khi vật dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì:
- Vận tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng sớm (nhanh) pha hơn li độ 1 góc π/2.
- Gia tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng ngược pha với li độ, sớm pha hơn vận tốc góc π/2.
- Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
- Khoảng thời gian giữa hai lần vất có vận tốc bằng không là T/2
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 ( đây cũng là khoảng thời gian mà
vật cách đều VTCB)
- gia tốc, lực hồi phục luôn hướng về VTCB
- Khi vật chuyển động ra biên ( VTCB ra ±A) luôn là Cđ chậm dần
1

2. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
- Khi vật chuyển động về VTCB luôn là cđ nhanh dần
- Công thức đổi sin thành cos và ngược lại:
+ Đổi thành cos: -cosα = cos(α + π)
±sinα = cos(α π/2)
m
+ Đổi thành sin: ±cosα = sin(α ± π/2)
-sinα = sin(α + π)
==> v = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π/2)
==> a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π)
8. Chiều dài quỹ đạo: s = 2A
9. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là A.
10. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ)
Cách 1: lập bằng tay
- Tìm A : + Từ VTCB kéo vật 1 đoạn x0 rồi buông tay cho dđ thì A = x0
+ Từ pt: A2 = x2 + hoặc A2 = x2 +
+ A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật
+ Từ ct : vmax = ωA ==> A = +A=
+ Tìm ω : ω = ; ω = ; ω = 2πf = ...
+ Tìm ϕ: Tùy theo đầu bài. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = [ ] , vận tốc v = [ ]
==> ϕ = [ ? ]
M1
==> M2
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Có thể xđ ϕ bằng cách vẽ đường tròn lượng giác và đk ban đầu. ∆ϕ
Cách 2: lập bằng máy x2 O x1 A
-A
- Xác định dữ kiện: tìm ω, và tại thời điểm ban đầu ( t = 0 ) tìm x 0,
∆ϕ
v0 v0
( = ± A2 − x0 )
2
ω ω
Chú ý : nếu vật chuyển động theo chiều dương thì v0 lấy dấu + và ngược lại M'2
- Dùng máy tính FX570 ES trở lên M'1
+ mode 2
v0
+ nhập: x0 −
ω
.i ( chú ý: chữ i là trong máy tính)
+ ấn : SHIFT 2 3 =
Máy tính hiện A∠ϕ
11. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
- Dựa vào công thức của cđ tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t
∆ϕ ∆ϕ.T
==> ∆t =
ω
=
2π
- Chú ý: ∆ϕ là góc quét được của bk nối vật cđ trong khoảng tgian ∆t và do đó ta phải xđ tọa độ đầu x 1
tương ứng góc ϕ1 và tọa độ cuối x2 tương ứng góc ϕ2.
x1 x
0
-A A
ϕ ω
Bảng tính nhanh
Chuyển động( x1 ÷ x2) ∆ϕ Thời gian ( ∆t)
0 ÷ ±A/2 π/6 T/12
2

3. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
±A/2 ÷ ±A π/3 T/ 6
0÷ ±A π/2 T/4
A 3 π/3 T/6
0÷ ±
2
A 3 π/6 T/12
± ÷ ±A
2
A 2 A 2 π/4 T/8
0÷ ± ; ± ÷ ±A
2 2
A ÷ -A/2; -A÷ A/2 2π/3 T/3
A 2 A 2 3π/4 3T/8
A÷ − ; -A÷
2 2
A 3 A 3 5π/6 5T/12
A÷ − ; -A÷
2 2
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. ∆t = t2 – t1
Tư duy loại này: trong thời gian T/2 ( góc quay trên vòng tròn là: π ) vật dđđh sẽ đi được quãng đường là
2A. Ta dễ xác định quãng đường đi được nếu thời gian là nhỏ hơn T/2 ( góc quay nhỏ hơn π ) dựa vào
vòng tròn lượng giác
Cách làm:
Bước bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t1 tìm x1 và v1 ( chỉ quan tâm >0 hay <0 hay = 0)
Cách 1: tách ∆t theo T/2
2∆t
= n, p = n + 0, p
T
( như vậy thời gian vật đi xẽ là ∆t =nT/2 + 0,pT/2)
Vậy quãng đường vật đi là S = n2A + S’
S’ là quãng đường vật đi được trong thời gian 0,pT/2 kể từ vị trí x 1, v1. Để xác định nó ta dùng vòng tròn
lượng giác ( góc quay từ vị trí ban đầu ∆ϕ = ω0,pT/2 = π.0,p)
Cách 2: Tìm ngay góc quay.
ω∆t
π
= n, p = n + 0, p ( như vậy để đi hết thời gian ∆t trên vòng tròn sẽ quay góc nπ + 0,pπ)
- khi quay góc nπ vật đi được quãng đường n2A
- khi quay góc ∆ϕ = π.0,p từ vị trí ban đầu ( x1, v1) ta dựa vào vòng trọn lượng giác ta tìm được quãng
đường đi là S’
- vậy quãng đường vật đi được là S = n2A + S’
( Nếu không thích tính theo T/2 ( góc quay π) thì các em có thể làm tính theo T ( góc quay 2π) nhưng phải
nhớ là trong một T ( góc quay 2π) vật đi được quãng đường là 4A)
S
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = với S là quãng đường tính như trên.
t2 − t1
x2 − x1
+ vận tốc trung bình của vật vtb =
t2 − t1 M2 M1
P M2
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất ∆ϕ
vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. 2
A P A
-A -A
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua P2 O P1 x O ∆ϕ x
2
vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và M1
càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
3

4. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
∆ϕ ω∆t
S max = 2A sin = 2 A sin
2 2
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
∆ϕ ω t
∆
S min = 2 A(1 −cos ) = 2 A(1 −cos )
2 2
- Lưu ý: Trong trường hợp ∆t > T/2
T T
Tách ∆t = n
2
+ ∆t ' trong đó n ∈ N * ; 0 < ∆t ' <
2
T
+ Trong thời gian n
2
quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
ϕ
∆ ' ω∆t '
S max = n 2 A + 2A sin = n 2 A + 2 A sin
2 2
ϕ
∆ ' ω t'
∆
S min = n2 A + 2 A(1 −cos ) = n 2 A + 2 A(1 −cos )
2 2
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
Smax S min
vtb max =
∆t
và vtb min =
∆t
với Smax; Smin tính như trên.
( Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để
làm với S = Smax; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công
S
thức trên để làm với S = Smin ; nếu muốn tìm n thì dùng 2A
= n, p ( n + 0, p) )
14. Bài toán xđ li độ, vận tốc dđ sau (trước) thời điểm t một khoảng ∆t
* Xác định góc quét trong khoảng thời gian ∆t :
∆ϕ ϕω ∆=∆
. t
* Từ vị trí ban đầu (OM 1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc , từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox
∆ϕ
xác định x.
* Cách khác: ADCT lượng giác: Cos(α + π) = -Cosα; Cos(α + π/2) = -Sinα;
Sinα = ± 1 −Cos α ; Cos(a + b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb để giải
2
15. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ N
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2π) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu ( x0, v0 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
∆ϕ ϕM
* Áp dụng công thức t=
ω (với = 0 OM
)
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ N.
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
- qua x không kể đến chiều
+ N chẵn
N −2
t=
2
T + t2 ( t2 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu)
+ N lẻ:
N −1
t=
2
T + t1 ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
- qua x kể đến chiều ( + hoặc -)
t =( N − T + 1
1) t ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban
đầu)
4

5. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
16. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t1 đến t2 (∆t = t2 – t1)
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2π) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M1 dựa vào t1 và PT x,v ( x1, v1 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng công thức ∆ =ω t tìm số lần
ϕ ∆
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
∆ϕ ω∆t
= = n, p (n + 0, p )
2π 2π
- nếu không kể đến chiều: N = 2n + N’
N’ là số lần đi qua x khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2π kể từ vị trí ban đầu
- Nếu kể đến chiều: N = n + N’
N’ là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2π kể
từ vị trí ban đầu
17. Xác định thời gian vật đi được quãng đường S
Cách tư duy làm bài:
Trong T/2 chu kỳ vật đi được quãng đường 2A. Nếu quãng đường nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định được
∆ϕ
thời gian cần dựa vào vòng tròn lượng giác và công thức t=
ω
Cách làm:
S
= n, p( n + 0, p)
2A
Như vậy để đi hết quãng đường thì vật cần
+ nT/2 thời gian và t’ thời gian đi hết quãng đường 0,p2A
t = nT/2 + t’
để tìm t’ ta dùng vòng trọn lượng giác và như vậy để đi hết quãng đường 0,p2A trên vòng tròn quay góc ∆ϕ (
∆ϕ
t' =
ω
)
18. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const - Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
- x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. - Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A
- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
- Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ; A2 = x0 + ( ) 2
2
ω
* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
- Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
19. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một
con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ=
T − T0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
20. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc 1 thực hiện được N1 dao động , con lắc 2 thực hiện được N2 dao
động thì
∆t = N1T1 = N2T2
21. Va chạm
m2 bay với vận tốc v0 đến va chạm vào m1 đang đứng yên thì vận tốc m1 sau va chạm là:
5

6. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
m .v
+ va chạm mền ( 2 vật làm một) v= 2 0
m1 + m2
Năng lượng mất mát trong va chạm
∑W d(truoc) −∑ d(sau) =Wtruoc −Wsau
W ( công thức này có thể dùng tính biên độ sau va chạm)
2m2 .v0
+ va chạm đàn hồi: v=
m1 + m2
* Nếu vị trí va chạm là li độ x0 thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau
2
m 'v 2 kx0 kA2 2
+ = ( trong đó m’ = m1 + m2 nếu là va chạm mền, m’ = m1 nếu là va chạm đàn hồi)
2 2 2
II. CON LẮC LÒ XO
k 2π m 1 ω 1 k
1. Tần số góc: ω= ; chu kỳ: T= = 2π ; tần số: f = = =
m ω k T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
- con lắc lò xo nằm ngang ∆l = 0
k g 2π m ∆l
- con lắc thẳng đứng ∆l = mg/k ; ω= = ; T =
ω
= 2π = 2π
m ∆l k g
- Con lắc trên mặt phẳng nghiêng ∆l = mgsinα/k ; Hình b (A > ∆l) Hình a (A < ∆l)
g sin α 2π m ∆l
x
k
ω= = ; T = = 2π = 2π x
m ∆l ω k g sin α A
1 1
2. Cơ năng: W= mω2 A2 = kA2 A
2 2 giãn
3. chiều dài con lắc lò xo l = l0 + ∆l + x
O giãn O
∆l
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) -A ∆l
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): nén
lMin = l0 + ∆l – A
-A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
lmax - lmin
A=
2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
Giãn
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi Nén 0 A
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A. -A
−∆l x
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục
- Đặc điểm: * Là lực gây dao động điều hòa cho vật. Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
* Luôn hướng về VTCB giãn trong 1 chu kỳ
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
- Lực làm vật dđđh là lực hồi phục: Fhp = -kx = -mω2x
===> Fhp max = kA = mω 2A là lúc vật đi qua các vị trí biên.
Fhp min = 0 lúc vật qua VTCB.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng:
Có độ lớn Fđh = k(∆l +x)
( trong công thức này luôn chọn chiều dương là chiều biến dạng của lò xo, ∆l>0 lò xo bị dãn, ∆l<0
lò xo bị nén)
6

7. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
==> Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Lưu ý:
- Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
- Vật dđđh đổi chiều chuyển động khi lực hồi phục đạt giá trị lớn nhất.
A
- Thế năng của vật dđđh bằng động năng của nó khi x=±
2
7. cắt lò xo
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là
l1, l2, … thì có:
kl = k1l1 = k2l2 = …
l = l1 + l2 +…..
8. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp = + + ...
k k1 k 2 ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
1 1 1
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2
= 2 + 2 + ...
T1 T2
9. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có:
T =T +T
3
2
1
2
2
2
và T =T −T4
2
1
2
2
2
10 . Chịu tác dụng của ngoại lực ban đầu không đổi thì chỉ ảnh hưởng đến VTCB không ảnh hưởng
tời chu kỳ
- THĐB: con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng trong chất lỏng khối lượng riêng D, vật có
diện tích đáy là S:
k + SDg
ω=
m
11. Con lắc lò xo nằm ngang có khôi lượng m 1 đang dao động với biên độ A 1 thả nhẹ nhành một vật có
khối lượng m2 lên trên thì cơ năng không đổi nên biên độ không đổi A1 = A2,
k
+ tần số góc thay đổi ω2 =
m1 + m2
12.Điều kiện để vật m2 nằm yên trên m1 trong quá trình dđđh ( m1 và m2 cùng dao động điều hòa)
- Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, hoặc m 1 và m2 được nối bằng 1 sợi dây treo thẳng
đứng
g g
A≤ ; Amax =
ω2 ω2
- con lắc dao động theo phương ngang
µg µg
A≤ ;A =
ω2 max ω2
v
Chú ý: đôi khi ta gặp bài toán cón phải kết hợp thêm biểu thức A2 = x 2 + ( ) 2
ω
để trả lời câu hỏi
III. CON LẮC ĐƠN
7

8. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
g 2π l 1 ω 1 g
1. Tần số góc: ω= ; chu kỳ: T= = 2π ; tần số: f = = =
l ω g T 2π 2π l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
- Chu kì dđ của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ của môi trường. Vì gia tốc rơi tự
do g phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí, còn chiều dài của con lắc l phụ thuộc vào nhiệt độ.
+ Khi đưa con lắc lên cao gia tốc rơi tự do giảm nên chu kì tăng. Chu kì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia
tốc.
+ Khi nhiệt độ tăng, chiều dài con lắc tăng nên chu kì tăng. Chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con
lắc.
R+h
+ Chu kì của con lắc ở độ cao h so với mặt đất: T '=T
R
GM GM
Gia tốc rơi tự do trên một hành tinh ở độ cao h g= ( g0 = 2 )
( R + h) 2 R
G = 6,67.10-11Nm2/kg2 ; M là khối lượng hành tinh, R là bán kính hành tinh
1 + αt '
+ Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t’ so với nhiệt độ t: T ' =T
1 + αt
Chiều dài dây ở nhiệt độ t là: l = l0(1+ αt) ; l0 là chiều dài ở 00C, α là hệ số nở dài
+ Khi chu kì dđ của con lắc đồng hồ tăng thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại.
T '− T ∆T
==> Thời gian nhanh chậm trong t giây: ∆t = t
T
=t
T
s
2. Lực hồi phục : F =−mg sin α = −mgα =−mg =−mω2 s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
- Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
v v2 v2
* a = -ω2s = -ω2αl * S0 = s 2 + ( ) 2
2
* α0 = α 2 +
2
= α2 +
ω ωl
2 2
gl
 ± S0 ±α 0
s = n + 1 ; α = n + 1

Wd = nWt ⇒ 
v = ± S ω n


0
n +1
1 1 mg 2 1 1
5. Cơ năng: W= mω2 S 0 =
2
S0 = mglα0 = mω2l 2α0
2 2
= hằng số.
2 2 l 2 2
- Cơ năng: W = Wt + Wđ
α2
+ Thế năng: Wt = mgh = mg l
(1 - cosα) (≈ mg l
, nếu α
nhỏ) h = l
(1 - cosα)
2
+ Động năng : Wđ =
- ở vị trí biên : W = Wtmax = mgh0 với h0 = (1 - cosα 0) l
- ở VTCB : W = Wđmax = với v0 là vận tốc cực đại.
- ở vị trí bất kì : W = mg (1 - cosα) +
l
- Vận tốc của con lắc khi qua VTCB : v0 =
- Vận tốc của con lắc khi qua vị trí có góc lệch α : v =
8

9. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
- Lực căng dây : T = + mgcosα hoặc T = mg(3cosα – 2cosα0)
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Thì ta có:
T =T +T 2
3 và
1
2 2
2 T = T -T 2
4 1
2 2
2
7. thời gian chạy nhanh chậm đồng hồ
- Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
ΔT
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ= 86400(s)
T
C«ng thøc tÝnh gÇn ®óng vÒ sù thay ®æi chu kú tæng qu¸t cña con l¾c ®¬n (chó ý lµ chØ ¸p dông
cho sù thay ®æi c¸c yÕu tè lµ nhá):
ΔT αΔt 0 hcao hsâu Δg Δl
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L
9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
- Lực phụ không đổi thường là:
ur r ur r
* Lực quán tính: F =−ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r r r
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
r r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
ur ur
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
ur ur ur ur
ur
* Lực đẩy Ácsimét: F = dgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: d là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
uu
r u
r u r ur
- Khi đó: P ' =P +F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )
ur
uu u F
r r
g'= g+ gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
ur F
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan β =
P
F 2
+ g ' = g2 +( )
m
ur F
* F có phương thẳng đứng thì g'= g±
m
ur F ur F
+ Nếu F hướng xuống thì g'= g+
m
+ Nếu F hướng lên thì g'= g−
m
l g
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T' = 2π
g'
; T' = T
g'
- Các trường hợp đặc biệt:
* con lắc đơn treo trong vật chuyển động gia tốc a
- Vật chuyển động lên trên nhanh dần đều, hoặc xuống dưới chậm dần đều g ' =g +a
- Vật chuyển động xuống dưới nhanh dần đều, hoặc lên trên chậm dần đều g ' =g −a
- vật chuyển động theo phương ngang g ' = g 2 +a 2
a
Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan β =
g
- vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng α: g’ = gcosα
* con lắc đơn có vật treo tích điện q đặt trong điện trường E
9

10. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
ur qE
- E hướng thẳng đứng lên trên g'= g−
m
ur qE
- E hướng thẳng đứng xuống dưới g'= g+
m
qE
tan β =
ur
- E nằm ngang: Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: mg
qE 2
+ g ' = g2 +( )
m
* Con lắc đơn dao động trong môi trường có khối lượng riêng d.
d
g ' = g (1 −
D
) (D là khối lượng riêng của vật)
Chú ý cực kỳ quan trọng:
- khi dùng g’ thì tất cả các công thức tính T,v,lực căng, thế năng, cơ năng, độ cao đều dùng g’ chứ không
phải g
- Khi ngoại lực nằm ngang thì li độ ( dài, góc) đều so với VTCB mới.
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Với:
- Biên độ của dđ tổng hợp : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(ϕ 2 - ϕ 1); ∆ϕ = ϕ 2 - ϕ 1
- Pha ban đầu của dđ tổng hợp: tgϕ =
+ Khi 2 dđ cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ==> A = A1 + A2
+ Khi 2 dđ ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ==> A =  A1 – A2 
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
+ Khi 2 dđ vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1)π/2 ==> A2 = A12 + A22
 A1
2  v1 = A .ω x2
2
x x  2
+
1
2
= 1; 2
2
A 1 A  v = A2 .ω x
2
 2 A1

1
Nếu ∆ϕ >0 ta nói dđ 1 nhanh pha hơn( lớn hơn) dđ 2 một góc ∆ϕ
Nếu ∆ϕ <0 ta nói dđ 1 chậm pha hơn( nhỏ hơn) dđ 2 một góc ∆ϕ 
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
Trong đó: A2 =A2 +A2 − AA cos(ϕ ϕ)
2
2 − 1 ; tan ϕ2 =
Acosϕ − A1cosϕ1
1 1
a −b a +b
chú ý: Nếu A1 = A2 thì ta đặt nhân tử chung rồi dùng biểu thức cosa + cos b = 2 cos
2
cos
2
3. dùng máy tính tìm phương trình ( dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2
B2: nhập máy: A1∠ϕ 1 + A2 ∠ϕ 2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 =
Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. khoảng cách giữa hai dao động
∆x =  x1 – x2  =  A’ cos(ωt + ϕ’ )
∆xmax = A’
5. Điều kiện A1 để A2max
A2max = A/ sin(ϕ 2 - ϕ 1)
A1 = A/ tan(ϕ 2 - ϕ 1)
Chú ý: Nếu cho A2 thí từ 2 công thức trên ta tìm được A = Amin
10

11. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
Amin = A2  sin(ϕ 2 - ϕ 1) = A1 tan(ϕ 2 - ϕ 1)
* Hãy Nhớ bộ 3 số: 3,4,5 ( 6,8,10; ….)
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Lí thuyết chung:
- Dđ tắt dần là dđ có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân là do ma sát, do lực cản của môi trường.
- Dđ cưỡng bức là dđ chịu tác dụng của 1 lực cưỡng bức tuần hoàn. Biên độ của dđ cưỡng bức phụ thuộc
vào A và f của lực cưỡng bức.
- Dđ duy trì là dđ được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dđ riêng.
- Dđ riêng là dđ với biên độ và tần số riêng (f0) không đổi, chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dđ.
- Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dđ
x
cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số (f) của lực
cưỡng bức bằng tần số dđ riêng (f 0) của hệ dđ. Hiện
tượng cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản, lực ma sát ∆Α
của môi trường càng nhỏ.
t
==> Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 0
hay T = T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ
của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
2. Một con lắc dao động tắt dần với biên độ A, hệ số T
ma sát µ.
a. Dao động tắt dần của con lắc lò xo:
- Gäi S
lµ qu·ng ®êng ®i ®îc kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu
1 2 kA2
b»ng tæng c«ng cña lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®êng ®ã, tøc lµ: 2
kA = Fms .S ⇒ S =
2Fms
.
kA2 kA2 ω2 A2
- Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: S= = =
2 Fms 2 µmg 2 µg
4 µmg 4 µg
- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A =
k
= 2
ω
4NFms
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ΔAN = A0 - AN =
K
A Ak ω2 A
- Số dao động thực hiện được: N= = =
∆A 4 µmg 4 µg
Sè lÇn vËt qua VTCB 2N
AkT πωA
- Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆t = N .T = =
4 µmg 2 µg
2π
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T=
ω
)
* Chó ý: Nõu con l¾c lß xo dao ®éng trªn mp nghiªng gãc α th× thay g = gcosα
b. Dao động tắt dần của con lắc đơn:
4Fms 4Fms
+ Suy ra, ®é gi¶m biªn ®é dµi sau mét chu k×: ΔS =
mω2
Δα =
mg
4NFms 4NFms
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ΔS N = S 0 - S N =
mω2
; α −αN =
0
mg
S0 α
+ Sè dao ®éng thùc hiÖn ®îc: N= = 0
∆S ∆α
Sè lÇn vËt qua VTCB 2N
l
+ Thêi gian kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n: τ = N.T = N.2π
g
+ Gäi S
lµ qu·ng ®êng ®i ®îc kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu
1
b»ng tæng c«ng cña lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®êng ®ã, tøc lµ: mω2 S 2 = Fms .S ⇒ S =?
2 0
11

12. THPT NHÃ NAM TEL: 0979141075
* §é hao hôt c¬ n¨ng trung b×nh sau 1 chu kú: ∆W = W0 / N
3. định luật biến thiên cơ năng trong dao động tắt dần
Dạng tổng quát: W1 – W2 = Fms.s
kA 2 kA 2
Năng lượng bị mất sau N chu kỳ là: ∆E N =
2
−
2
N
= Fms.SN (SN lµ qu·ng ®êng ®I ®îc sau N chu
kú)
2
kA 0 kA1 2
mglα0 mglα2
2
Nẳng lượng bị mất sau chu kỳ đầu tiên: ∆ 1=
E
2
−
2
=
2
−
2
1
∆ E1
Công suất cần cung cấp cho vật dao động với biên độ không đổi P=
T
Vận tốc lớn nhất trong quá trình dao động tắt dần
kA 2 kv 2 kx 2
W0 − Wi = Fc .S ⇔ − max − 0 = µmg(A − x 0 )
2 2 2
( công thức này được dùng khi vật xuất phát từ vị trí biên,
kA 2 kv 2 (µmg) 2
µmg
− max − = µmg(A − )
2 2 2k k
nếu không thì chỉ cần thay A - µmg/k bẳng quãng đường vật đi được đến vị trí cân bằng)
- Nếu dùng một nguồn điện có sđđ ζ, dự trứ điện lượng Q, có hiệu suất H, để duy trì dao động thì thời
gian để thay nguồn là:( nguồn hết điện)
ζ.Q.H.T
t=
∆E1
4. trong dao động cưỡng bức
- Khi lực cưỡng bức có tần số f1 thì biên độ dđ là A1, có tần số f2 thì biên độ dđ A2.
Xét ∆ =f −f ; ∆ = f −f
f1 1 f
0 1 2 0
Nếu ∆f1 > ∆f2 thì A1 < A2
Nếu ∆f1 = ∆f2 thì A1 = A2
- Khi một vật đang chuyển động với vận tốc v sau mỗi đoạn s tác động cưỡng bức làm một vật khác
dđ thì vật dao động sẽ mạnh nhất khi:
v 1 k 1 g
f0 = ; (f 0 = = )
s 2π m 2π l
12