Principales leyes de conjuntos

1. Á L G E B R A D E C O N J U N T O S
CONVENCIONES : Tanto en las definiciones como en las leyes subsiguientes; A, B, C designan
conjuntos arbitrarios, mientras que U es el conjunto Universo y ∅ el conjunto vacío.
DEFINICIONES: En las siguientes definiciones y relaciones entre conjuntos, se sobreentiende que x
es un elemento del conjunto universo U; el mismo que contiene a los conjuntos A, B, C.
• Unión (∪) : A ∪ B = { x / x ∈ A ∨ x ∈ B }
• Intersección (∩) : A ∩ B = { x / x ∈ A ∧ x ∈ B }
• Diferencia ( – ) : A – B = { x / x ∈ A ∧ x ∉ B }
• Complemento ( c ) : Ac = { x / x ∉ A }
• Diferencia simétrica ( ∆): A ∆ B = (A ∪ B) – ( A ∩ B)
• Inclusión (⊆): A ⊆ B ⇔ ∀x, x ∈ A → x ∈ B
• Igualdad (=) : A = B ⇔ A ⊆ B ∧ B ⊆ A
PRINCIPALES LEYES DEL ÁLGEBRA DE CONJUNTOS :
LEYES DE IDEMPOTENCIA
1a) A ∪ A = A 1b) A ∩ A = A
LEYES ASOCIATIVAS
2a) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 2b) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
LEYES CONMUTATIVAS
3a) A ∪ B = B ∪ A 3b) A ∩ B = B ∩ A
LEYES DISTRIBUTIVAS
4a) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪B) ∩ (A ∪ C) 4b) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
LEYES DE IDENTIDAD
5a) A ∪ ∅ = A 5b) A ∩ U = A
6a) A ∪ U = U 6b) A ∩ ∅ = ∅
LEYES DE COMPLEMENTO
7a) A ∪ Ac
= U 7b) A ∩ Ac
= ∅
8a) ( Ac )c
= A 8b) U c = ∅ , ∅ c = U
LEYES DE De MORGAN
9a) (A ∪ B)c
= Ac
∩ Bc
9b) (A ∩ B)c
= Ac
∪ Bc
OBSERVACIÓN : El símbolo Ac
, que denota el complemento del conjunto A, también se suele denotar como A,
o A’.