trigonometri

2. Rumus Perkalian Kosinus dan Kosinus
Jadi
Cos 52,5o Cos 7,5o
Cos (a + b) = Cos a Cos b - Sin a Sin b
Cos (a – b) = Cos a Cos b + Sin a Sin b
Cos (a + b) + Cos (a – b) = 2 Cos a Cos b
+
2 Cos a Cos b = Cos (a + b) + Cos (a – b)
Contoh:
2
1= [Cos (52,5o +7,5o ) + Cos (52,5o - 7,50)]
= [Cos 60o + Cos 45o ]
=
2
1
2
1
]2
2
1
2
1
[ 

3. Rumus Perkalian Sinus dan Sinus
Jadi
Cos (a + b) = Cos a Cos b - Sin a Sin b
Cos (a – b) = Cos a Cos b + Sin a Sin b
Cos (a + b) - Cos (a – b) = -2 Sin a Sin b
Cos (a – b) - Cos (a + b) = 2 Sin a Sin b
-
2 Sin a Sin b = Cos (a - b) - Cos (a + b)
1. Nyatakan 2 sin 5x sin 2x dalam bentuk
pengurangan kosinus.
2. Hitunglah 3 sin 105o sin 15o
Contoh:

4. Jawab:
1). 2 sin 5x sin 2x = cos (5x – 2x) – cos (5x + 2x
= cos 3x – cos 7x
2). 3 sin 105o sin 15o
= (2 sin 105o sin 15o)
= (cos (1050 – 150) – cos (105o + 15o)
= (cos 90o – cos 120o)
= (0 – (- )
=
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1
4
3

5. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
Jika (i) dan (ii) dijumlahkan, maka diperoleh:
Nyatakan dalam bentuk penjumlahan atau
pengurangan sinus:
a. 2 sin 5x cos 3x
b. 3 cos 7a sin a
Sin (a + b) = Sin a Cos b + Cos a Sin b ….(i)
Sin (a – b) = Sin a Cos b - Cos a Sin b ….(ii)
Contoh:
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
Jika (ii) dikurangkan dari (i), maka diperoleh:
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a – b)

6. Jawab:
1). 2 sin 5x cos 3x = sin (5x + 2x) + sin (5x -2x)
= sin 7x + sin 3x
2). 3 cos 7a sin a
= (2 cos 7a sin a)
= (sin (7a + a) – sin (7a – a)
= (sin 8a – sin 6a)
2
3
2
3
2
3

7. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
dan Kosinus
Perhatikan rumus sinus dan kosinus dibawah
ini:
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a – b)
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
2 sin a sin b = cos (a - b) - cos (a + b)
A + B = 2a
A – B = 2b
Misalkan A = a + b dan B = a - b
a = A + B
2
b =
A - B
2

8. Sustitusi permisalan ke rumus perkalian sinus
dan kosinus, diperoleh:
cos A + cos B = 2 cos cos( A + B
2
A - B
2
) ( )
cos A - cos B = -2 sin sin( A + B
2
A - B
2
) ( )
sin A + sin B = 2 sin cos( A + B
2
A - B
2
) ( )
sin A - sin B = 2 cos sin( A + B
2
A - B
2
) ( )