Equilíbrio de forças em problemas de mecânica

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USJT- Lista 3 - 2012
Eng. Mecânica Geral
Prof(s): Rocha &Wilson

Observação :  A solução dos problemas contendo um
asterisco, "*", fica a cargo do aluno.

Equilíbrio do ponto material
Considere  um  ponto  material,  de  massa
m,  sujeito  a  um  sistema  de  forças,  cuja
resultante é dada pela segunda lei de Newton:

dt
vd
.mFF i


Se 0dt/vd , tem-se .constv
( 0vou0.constv ).  Quando 0.constv ,  o
sistema  se  encontra  em  equilíbrio  dinâmico;
quando 0v ,  o  sistema  se  encontra  em
equilíbrio estático.
Por  enquanto,  os  problemas  que  seguem
são todos de equilíbrio estático, em que 0v e

0FF i

Prob.1: Determine
as trações nos
cabos  AB  e  AC,
das  figuras  a)
*
  e
b),    para  que  o
corpo  de  250  kg
fique em equilíbrio. Assuma g = 10 m/s
2
.
[R: a) T 1 = T 2 = 1,44x10
3
N]

Prob.2:  As  hastes  têm  massas  desprezíveis  e
podem se movimentar nos pontos de
articulação. Determine, nas figuras (a) e (b)*, as
forças de tração e de compressão nas hastes.
[R: a) 100N e 173N; b) 100N e 141N]

Prob.3:  Na  figura,  se  o
corpo  A  tem  massa  m A   =
20 kg, determine o peso do
corpo B e a  força de tração
nos  fios  para  que  o sistema
fique em equilíbrio.
Assuma g = 10 m/s
2
.

Prob.4: Determine o
comprimento  necessário  do
fio  AC,  de  modo  que  a
luminária,  de  100N,    fique
em equilíbrio na posição da
figura.    A  mola  AB  tem
comprimento  L 0   =  0,40  m,  quando  não  se
encontra  tracionada,  peso  desprezível  quando
comparado  ao  da  luminária  e  constante  elástica
k = 300 N/m.
[R: 1,18m]
Prob.5:  A  figura  mostra
uma barra, de
comprimento  L = 10  m e
densidade  linear  λ  =  10
kg/m,
em equilíbrio
estático.  As  distâncias  p
e q são, respectivamente, 20,3 m e q = 6,0  m.
Determine  as  forças  que  tracionam  os  fios  de
comprimentos p. Considere g = 9,8 m/s
2
.
[R: 693 N]

Prob.6:  Um  corpo  de  peso  P
=  500  N  encontra-se  em
equilíbrio  e  está  suspenso
através  de  uma  haste  de
comprimento  AB  =  5,0  m  e
pelo  cabo  CB.  Despreze  o
peso  da  haste  e  considere  os
ângulos
  =  45
0
  e  β  =  30
0
.
Determine  as  forças:  de  reação  da  parede  sobre
a haste e a tração no cabo.
[R: T = 366N e F = 447N]

Prob.7*: O peso  na figura é
P  =  80  N  e  está  em
equilíbrio estático.
Determine  as  forças  que
tracionam todos os fios.
[R: 88,3, 37,3, 139 e 76,6N]

Prob.8:  Uma  corrente  flexível,
de  peso P ,  está  suspensa  entre
os  pontos  fixos  A  e  B,
localizados  à  mesma  altura.
Nesses pontos, a corrente forma
um  ângulo   com  o  teto.
Determine:  a)  As  forças  que  tracionam  a
corrente  nos  pontos  A  e  B.  b)  A  força  que
traciona a corrente no ponto mais baixo.
[R: a) T = P/(2.sen ); b) T o = P/(2.tg )]

Problemas de Revisão
Prob.9* : A  barra  de  mecanismo  de  controle  de
[R: M = 50 Nm]

Prob.11*:
Determine os
módulos  das  forças
F1   e  F 2   de  modo
que  a  partícula  da
figura fique  em
equilíbrio.

potência  de  um  jato
é mostrada, na
figura  ao  lado,  e
está  sujeita  a  uma
força  de  módulo  F
=  80  N.  Determine
o  momento  dessa
força  em  relação  ao
eixo  A  do  mancal,
em Nm.
Solução: O vetor de posição do ponto B, onde a
força F = 80 N está aplicada, é dado por:
AB  =  0,15cos60i  +  0,15sen60j  =  0,15(0,50i  +
0,87j)
A  equação  cartesiana  do  vetor  força  é  definida
por:
F = -80cos20i - 80sen20j = -80(0,94i + 0,34j)
O  momento,  em  relação  ao  eixo  A,  é  definido
por:
M = AB x F = 0,15(-80)(0,50i + 0,87j)x(0,94i +
0,34j)    =  -12[0,50(0,34)ixj  +  0,87(0,94)jxi]
= -12[0,17k - 0,82k] = -12(-0,65)k = 7,8k
|M| = 7,8 Nm

Prob.10*: Calcular o  momento da  força de 250
N  aplicada  no  punho  da  chave  de  grifo,  em
relação ao centro da cabeça do parafuso.

[R: F 1 = 259 N; F 2
= 366 N]

Prob.12*:  Determine  o
módulo  da  força  F  e  o
ângulo   de  modo  que  a
partícula  da  figura  fique
em equilíbrio.
[F = 28,3 N; = 53
o
]

Solução:  Inicialmente  escreveremos  a  equação
cartesianas de todas as forças:

F1   =  700cos15i  +  700sen15j  =  676i  +  181j
F2 = -450sen30i + 450cos30j = -225i + 390j
F3 = -750cos i - 750sen j

Somando-se as três forças obtém-se:

Fi   =  (676  -  225  -  750cos )i  +  (181  +  390  -
750sen )j = (451 - 750cos )i + (571 - 750sen )j

Se  a  partícula  encontra-se  em  equilíbrio,
deveremos ter:

F =
Fi
0i - Fj = (451 - 750cos )i + (571 - 750sen )j

0  =  451  -  750cos   =>  cos   =  451/750  =  0,601
=> = 53
o

-F = 571 - 750sen => F = 750sen53 - 571
=> F = 28 N

Prob.13*: O
sistema está em
equilíbrio. a) Qual é
o  valor  máximo  de
P,  se  a  força  de
atrito  no  bloco  de
40  N  não  pode
exceder  12  N?  b)
Qual  é  o  coeficiente  de  atrito  estático  entre  o
bloco de 40 N e a mesa?

Prob.14*:  Prove  que
a máxima força
horizontal, F ,
necessária  para  fazer
o  cilindro,  de  peso
P e  raio  a,  saltar  o

degrau,  de  altura  h,
tem módulo dado
por: )ha/()]ha2(h[PF
2/1
.

Prob.15*:  Dois  pesos  de
40  N  estão  suspensos  por
uma corda de peso
desprezível.  Determine  as
forças resultantes
exercidas nos pinos A e B.
Suponha  que  a  tração  no
segmento AB de corda seja de 40 N.

Prob.16*: O
momento da
força F, em
relação ao
ponto  A,  tem
módulo M = 30
Nm.  Calcule  a
intensidade  da
força F. A
chapa  metálica,  em  que  a  força  está  aplicada,
está formada por quadrados de 0,10 m de lado.
[R: F = 136 N]

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