Srepenovanje, korenovanje, kompleksni brojevi - formule

1. 1
Stepenovanje
Proizvod ... n
n puta
a a a a
−
⋅ ⋅ ⋅ = naziva se n -tim stepenom broja. Ako je Ra∈ , 0≠a i neka
je Nn∈
1) 10
=a
2) n
n
a
a
1
=−
3)
nmnm
aaa +
=⋅
4)
nmnm
aaa −
=:
5)
nmnm
aa ⋅
=)(
6) ( )n n n
a b a b⋅ = ⋅
7) n
nn
b
a
b
a
=





8)
nn
a
b
b
a






=





−
9)
1
a a=
paran
a)(− =
paran
a
neparan
a)(− =
neparan
a−

2. 2
Korenovanje
Neka je a realan i n prirodan broj.
Svako rešenje jednačine
axn
=
“po x’’ (ako postoji) naziva se n -ti koren broja a u oznaci n
ax = .
Dakle: simbol n
a označava:
1) −n ti koren realnog broja a u svim slučajevima kada je on jedinstven
,( Nn∈ ,12 −= kn ,Nk ∈ )Ra∈
2) Pozitivan n -ti koren broja a u slučaju
,2kn = ,Nk ∈ 0>a



=
,
,
a
a
an n
−
−
n
n
paran
neparan
Pravila:
1)
nnn
baba ⋅=⋅
2) nnn
baba :: =
3)
mnn m
aa ⋅
=
4)
n nn
b a b a⋅ = ⋅
5)
n
m
n m
aa =
6) ( ) n mm
n
aa =
7)
n mnp mp
aa = p( se skrati)

3. 3
Kompleksni brojevi
Kompleksni brojevi su izrazi oblika: biaz += gde su a i b realni brojevi a i →simbol za koji je 2
1i = − .
Za kompleksan broj biaz += , a je njegov realni deo i obeležava se az =)Re( , b je njegov imaginarni deo i
obeležava se bz =)Im( , a i je imaginarna jedinica.
ii
i
ii
i
k
k
k
k
−=
−=
=
=
+
+
+
34
24
14
4
1
1
za .Nk ∈
Ili ako vam je lakše
1, ako je n deljiv sa 4 ( bez ostatka)
, ako pri deljenju sa 4 dobijemo ostatak 1
1, ako pri deljenju sa 4 dobijemo ostatak 2
, ako pri deljenju sa 4 dobijemo ostatak 3
n i
i
i



= 
−
−
Zbir dva kompleksna broja bia + i dic + je kompleksan broj )()( dbica +++ , a njihova razlika je
)()( dbica −+− .
Proizvod dva kompleksna broja bia + i dic + je kompleksan broj →++− )()( bcadibdac množi se “svaki sa
svakim’’ i vodimo računa da je 2
1i = −
Za z a bi z a bi
−
= + ⇒ = − je konjugovan broj.
Dva kompleksna broja se dele tako što izvršimo racionalisanje sa konjugovanim brojem
delioca.
=
−
−
⋅
+
+
=
+
+
dic
dic
dic
bia
dic
bia
gore množimo “svaki sa svakim’’ a dole je razlika kvadrata.
2 2 2 2
( )( ) ( )( )
( )
a bi c di a bi c di
c di c d
+ − + −
= =
− +
Modul kompleksnog broja biaz += je nenegativan broj 22
baz +=
www.matematiranje.in.rs