Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
CAPÍTULO 4
IDÉIAS BÁSICAS DE PLANEJAMENTO E ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS

2. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Realizar experimentos é uma parte natural dos processos de tomada
de decisão em engenharia e em qualquer outra ciência. Suponha,
por exemplo, que um engenheiro civil esteja investigando os efeitos
de diferentes métodos de cura sobre a resistência compressiva do
concreto. O experimento poderia consistir em fabricar vários corpos
de prova de concreto usando cada um dos métodos propostos de cura
e então testar a resistência compressiva de cada espécime. Os da-dos
desse experimento poderiam ser usados para determinar qual
método de cura deveria ser usado para fornecer a máxima resistência
compressiva media.

3. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Problema:
Como verificar a igualdade dos “tratamentos” nos caso em que três
ou mais estão presentes no estudo.
Lembrando: Até dois tratamentos  teste t

4. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Muitos experimentos requerem que mais de dois níveis do
fator sejam considerados. Por exemplo, o engenheiro civil pode
querer investigar cinco métodos diferentes de cura. Neste
capítulo, mostraremos como a análise de variância (ANOVA)
poderá ser usada para comparar medias quando houver mais de
dois níveis de um único fator.
Três ou maistratamentos 
Até dois tratamentos  teste t
teste F (ANOVA)

5. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Técnicas de planejamento de experimentos, com base estatística, são
particularmente úteis no mundo de engenharia, a fim de melhorar o
desempenho de um processo de fabricação. Elas têm também
aplicação extensiva no desenvolvimento de novos processos.
A maioria dos processos pode ser descrita em termos de muitas
variáveis controláveis, tais como temperatura, pressão e taxa de
alimentação.
Usando planejamento de experimentos, os engenheiros podem
determinar que subconjunto das variáveis de processos tem a maior
influência no desempenho do processo.

6. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
OBJETIVO:
Reduzir a quantidade de cinzas da carapaça de siri, através da
etapa de desmineralização para obtenção de quitina.
Considerando três variáveis de interesse:
 tempo
 concentração de ácido clorídrico
 relação de ácido/quantidade de casca

7. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO:
Experimentos planejados são geralmente empregados seqüencialmente. Isto
é, o primeiro experimento com um sistema complexo (talvez um processo de
fabricação), que tenha muitas variáveis controláveis, e freqüentemente um
experimento exploratório projetado para determinar que variáveis são mais
importantes.
Experimentos subseqüentes são usados para refinar essa informação e
determinar quais ajustes são requeridos nessas variáveis criticas, de modo a
melhorar o processo.
Finalmente, o objetivo do experimentalista é a otimização; ou seja,
determinar quais os níveis resultantes das variáveis criticas no melhor
desempenho do processo.

8. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação: Aleatorização:
•uma única fonte de variação •completamente aleatorizados
•aleatorizados em blocos
•duas ou mais fontes de variação
Caso particulares : medidas
repetidas - crossover
Estrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:
•cruzados •fixos
•hierárquicos •aleatórios

9. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
Tipo de Efeitos:
•uma única fonte de variação
•fixos
Aleatorização:
•completamente aleatorizados Tipo de Efeitos:
•aleatórios
Estrutura dos Fatores

10. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação:
Tipo de Efeitos:
•uma única fonte de variação
•fixos
Aleatorização:
•Aleatorizado em blocos Tipo de Efeitos:
•aleatórios
Estrutura dos Fatores

11. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:
•Duas ou mais fontes variação •Fixos
Aleatorização: Tipo de Efeitos:
•completamente aleatorizados •Aleatórios
Estrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:
•cruzados •Mistos

12. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:
•Duas ou mais fontes variação •Fixos
Aleatorização: Tipo de Efeitos:
•completamente aleatorizados •Aleatórios
Estrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:
•hierarquicos •Mistos

13. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:
•Duas ou mais fontes variação •Fixos
Aleatorização: Tipo de Efeitos:
•Aleatorizados em blocos •Aleatórios
Estrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:
•hierarquicos •Mistos

14. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
NÚMERO DE FATORES: UMA ÚNICA FONTE DE VARIAÇÃO
Os tratamentos a serem estudados no experimento são
provenientes de uma única fonte de variação:
Exemplo: Comparar a produtividade de 4 novas variedades de Feijão;
Fonte de Variação: Variedades de Feijão
Tratamentos: Variedades: A, B, C e D.

15. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
NÚMERO DE FATORES: DUAS OU + FONTES DE VARIAÇÃO
Os tratamentos neste caso são resultados da combinação de níveis de
duas ou mais fontes de variação.
Exemplo: Numa determinada indústria química deseja-se verificar qual
combinação de adubo e inseticida maximiza a produção de uma dada
cultura.
Fontes de Variação: A – Adubos: A1, A2, A3 B – Inseticidas: B1, B2
Obs: Considerando “Fatores Cruzados”
Fator A com 3 níveis e Fator B com 2 níveis
Fatores Cruzados = 6 tratamentos.
Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2

16. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
UNIDADES EXPERIMENTAIS HOMOGÊNEAS
TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS
AS UNIDADES EXPERIMENTAIS

17. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
UNIDADES EXPERIMENTAIS NÃO HOMOGÊNEAS
TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS
AS UNIDADES EXPERIMENTAIS DENTRO DE SUB-GRUPOS
HOMEGÊNEOS (BLOCOS)

18. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
BLOCOS COMPLETOS
BLO CO 1 BLO CO 2
A1B1 A3B1 A2B1 A1B1
A2B2 A1B2 A3B2 A2B2
A3B2 A2B1 A3B1 A1B2

19. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
BLOCOS INCOMPLETOS
BLO CO 1 BLO CO 2
A1B1 A3B1 A2B1
A2B2 A1B2 A3B2 A2B2
A2B1 A3B1 A1B2

20. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
Fontes de Variabilidade
a) Uma fonte de variabilidade: aleatorizado em blocos.
b) Duas fontes de variabilidade: quadrado latino.
c) Três fontes de variabilidade: quadrado greco-latino.

21. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ESTRUTURA DOS FATORES: CRUZADOS
F a to r A A1 A2 A3
F a to r B B1 B2

22. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ESTRUTURA DOS FATORES: HIERARQUICOS
A1 A2 A3
F a to r A
B6
F a to r B B1 B2 B3 B4 B5

23. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
ESTRUTURA DOS FATORES: MISTOS
F a to r A A1 A2
B1 B2
F a to r B
C2 C3 C4
C1
F a to r C

24. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
TIPOS DE EFEITOS: FIXO
Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos
utilizados no experimento.
TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS
A inferência a ser feita é sobre a “população” de
tratamentos da qual uma amostra foi utilizada no
experimento.
“COMPONENTES DE VARIÂNCIA”

25. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR
CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:
TIPOS DE EFEITOS: FIXO
Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos
utilizados no experimento.
TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS
A inferência a ser feita é sobre a “população” de
tratamentos da qual uma amostra foi utilizada no
experimento.
“COMPONENTES DE VARIÂNCIA”

26. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
SITUAÇÕES A SEREM ESTUDADAS NESTE CURSO:
Neste curso ficaremos restritos a situação de experimentos
completamente aleatorizados ou aleatorizados em blocos
completos, com fatores cruzados e efeitos fixos.
Caso Particular: Fatoriais 2k – Experimentos que avaliam k
diferentes fatores, cada um com dois níveis.