CURSO DE MATEMATICAS - Cap 01
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Universidad Técnica Particular de Loja Tema: Sistemas de Coordenadas. Expositor: Ing. Daniel Irene R. Periodo: Septiembre2009-Febrero 2010
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CURSO DE MATEMATICAS - Cap 01
- 1. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja Escuela de ARQUITECTURA Matematicas Ing. Sonia Gonzaga Ing. Daniel Irene CAPITULO # 1:“Sistema de coordenadas” 1ra. Entrega 1
- 2. 2
- 3. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido) Número= √ 2 P = Punto = Número π -∞ +∞ 0 1 2 -1 -2 3
- 4. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido) Positivaó + Negativaó - -∞ +∞ 0 1 2 -1 -2 Segmento 4
- 5. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales) -∞ +∞ 0 A(1) P(p) -1 Q(q) 1 Segmento 5
- 6. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales) 6
- 7. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales) AB = b - a 1 A(a) B(b) Q(0) -1 -∞ +∞ a b 7
- 8. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales) dAB = |AB| = |b – a| dAB ≥ 0; dAB = 0 ↔ A = B dAB = dBA pues: dAB = |b - a| = | - (a - b)| = |a - b| = dBA 8
- 9. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosBidimensionales) y Abscisa:números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen. Ordenada:números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen. x 9
- 10. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosBidimensionales) y Cuadranate II (x, y) (-,+) Cuadranate I (x, y) (+,+) x origen Cuadranate III (x, y) (-,-) Cuadranate IV (x, y) (+,-) 10
- 11. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosBidimensionales) y 2 1 ( 1, 2) -1 Par Ordenado ( 1, 2) -2 x 1 2 -1 -2 11
- 12. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosTriDimensionales) z 0 y x 12
- 13. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosTriDimensionales) 13
- 14. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosTriDimensionales) 14
- 15. Vectores y la geometría del plano Punto Final Q v Punto Inicial P 15
- 16. Vectores y la geometría del plano Punto Final Q v Punto Inicial P 16
- 17. Vectores y la geometría del plano 17
- 18. Vectores y la geometría del plano y x 18
- 19. Vectores y la geometría del plano Si v1= 0 y v2 > 0, entoncesθ= (1/2)π ; Si v1 = 0 y v2 < 0, entoncesθ= (3/2)π 19
- 20. Vectores y la geometría del plano y x 0 20
- 21. Vectores y la geometría del plano 21
- 22. Vectores y la geometría del plano y Q (v1 , v2 ) 5 4 3 2 1 v x 0,0 P 1 2 3 4 5 6 22
- 23. Vectores y la geometría del plano 23
- 24. Vectores y la geometría del plano 24
- 25. Vectores y la geometría del plano 25
- 26. Vectores y la geometría del plano 26
- 27. Vectores y la geometría del plano Multiplicación Escalar Suma Sustracción 27
- 28. Vectores y la geometría del plano 28
- 29. Vectores y la geometría del plano |c| es el valor absoluto de c. Demostración: 29
- 30. Vectores y la geometría del plano 30
- 31. Vectores y la geometría del plano y Notación 1 j x 0 1 i 31
- 32. Vectores y la geometría del plano y 1 j x 0 1 i 32
- 33. Coordenadas y vectores en el espacio z plano (y,z) x plano (x,z) y z 0 y plano (x,y) x 33
- 34. Coordenadas y vectores en el espacio Recta paralela al plano xz Recta paralela al plano yz Recta paralela al plano xy 34
- 35. Coordenadas y vectores en el espacio z z z y y y 0 0 0 x x x Recta paralela al eje y Recta paralela al eje z Recta paralela al eje x 35
- 36. Coordenadas y vectores en el espacio 36
- 37. Coordenadas y vectores en el espacio 37
- 38. Referencias: Bibliográficas Leithold, Louis (2007):“ El cálculo.”. Oxford, 7ma edición. Larson, Edwards. (2006): “Cálculo”. Mc. Graw Hill. 8va. Edición. Direccioneselectrónicas Instalador del [pseint]: http://pseint.sourceforge.net/ 38
Hinweis der Redaktion
- Recta real: En ella se representan todos los números reales. Es importante notar que cualquier número real tiene un único punto asociado en la recta y, viceversa, cualquier punto tiene un único número real asociado. Por lo tanto, podemos hablar de puntos y números de la recta como si fueran la misma cosa. En consecuencia, cuando denotemos puntos de la recta con letras como A, B, C, etcétera, también nos estamos refiriendo a los números que representan. Esto nos permitirá hacer operaciones con las letras como si fueran números (es decir, tienen sentido las operaciones
- OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
- OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
- OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
- OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
- OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
- OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
- OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.