1. Repaso
Integradora
de
matemáticas
1er
año
.
Año
lectivo
2011
Este
práctico
es
solo
mas
práctica.
No
excluye
practicar
los
ejercicios
de
los
tp´s
1. Suprimir paréntesis, corchetes y llaves y efectuar las operaciones:
25 − {2 + "3+18 − (1+ 7 − 4) − y$ + ( 2 + y − 3)} −1 =
# %
3
a. ( 9 − 4) : 5 − (3 . 4) : 2 =
b. 10 2 : 25 − "20 . ( 4 − 3) − 4 . 2 − 12 : ( 6 − 4)$ =
# %
2
2. Resolver las siguientes operaciones combinadas: c. ( 5 + 3) : 2 − ( 52 + 32 ) : 2 − 2 2. 2 0 + 2 2. 3 . 5 =
10 5 & 3 1)
d. : − ( −1+ + + + 3 2 −2 : 4 =
7 4 ' 4 2*
" 1 $ 1 3 42
e. −,2 − : 3−2 − 6- + 3 − : =
# 3 % 4 4 5
3. Calcular x
a. 2 − ( 6 − 3x ) + 6 + x − 9 = 2 . 7 − 32 + x
b. 3 ( x − 5) + 2 2 = 2x − 4 − 3
c. 5 − ( 2 − x ) = 30 − "− ( 7 −13) − 4$
# %
d. 4 2x −1 − 33 = (−9).(−1) (ojo! es una ecuación con módulo)
3
e. 2. 5x + −1 = 3 2 −2 : 4
4
x2 1 1
f . = : 4−1 −
−1
&1 ) 8 16
( + 20 +
'4 *
7 9 1 3
g. . (3x +1) − = ( x + 4) − ( 2x −1)
10 10 10 5
5 6
x−2 −1 1 & 1) & 1)
h.
15
( )
+ 16 + 9 = . ( − + : ( − + − 3 −1
9 ' 3* ' 3*
4. Hallar los números naturales a y b para que el número 2a0b6 (número natural de 5 cifras) sea
divisible por 8 y por 9 simultáneamente. Dar todas las posibilidades.
5. En una fábrica se producen por día 270 remeras de talle L, 252 de talle M y 180 de talle S. La
producción total de cada día se embala en cajas de igual cantidad de remeras y separadas por talle.
a. Si cada caja tiene la mayor cantidad posible de remeras ¿cuántas remeras tiene cada caja?
b. ¿cuál es el mínimo número de cajas que se pueden embalar?
6. Resolver el siguiente problema:
Ana ahorró cierta cantidad de dinero para las vacaciones. Gastó los dos tercios de su dinero en el
pasaje, la quinta parte en alojamiento, la cuarta parte de lo que le quedaba en almuerzos, y el resto en
salidas. ¿qué fracción de su dinero le corresponde a cada ítem?
7. Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar aquellas que sean falsas.
4 −1
" 1% 1 27 3 " 3% 7 1 1
a. − $ − ' = b. 3 = c. $ − ' = d. − = e. x = 9 → x = 9
# 3 & 81 64 4 # 7& 3 16 4
−2
1 "4% 25
f . La fracción irreducible equivalente a : las dos qu int as partes de siete es g. $ ' = −
10 # 5& 16
1er. año. New Model International School 1 Prof. Patricia Comba
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2. Repaso
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1er
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8. Plantear en forma de ecuación y resolver:
a. Si a la tercera parte de un número le sumo el duplo del consecutivo de dicho número, obtengo
el triple disminuido en dos unidades, ¿de qué número se trata?
b. Se quiere pavimentar un camino por etapas. En la primera etapa se pavimenta la tercera parte
del camino, en la segunda etapa se pavimenta la sexta parte y en la tercera etapa las tres
quintas partes de lo que queda por asfaltar. Si todavía quedan 200 metros por pavimentar,
¿cuántos metros mide el camino? ¿cuánto se pavimentó en cada etapa?
9. Una encuesta a 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de los productosA,By C.
30 personas consumían A; 85 personas consumían B;10 personas consumían C; 10 personas
consumían A y C, pero no B; 13 personas consumían A y C; 18 personas consumían B y C; 5
personas consumían A y B, pero no C.
a. ¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos?
b. ¿Cuántas personas consumían los tres productos?
c. ¿Cuántas personas consumían A pero no B ni C?
d. ¿Cuántas personas no consumían A?
e. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos?
10. Dados los conjuntos
U = { x / x ∈ Ζ ∧ −1 ≤ x ≤ 20} A = { x / x ∈ N ∧ x es divisor de 12}
•
{ }
B = x / x ∈ N ∧ x es 3 C = { x / x ∈ Ζ ∧ x es divisor de 15}
a. Definir por extensión los conjuntos dados
b. Representar los conjuntos en un diagrama de Venn
%(A  B) − (A ∩C) =
'
c. Definir por extensión los resultados de las operaciones : &C ∪ (A  B) =
' 〉
((B ∪C) ∩ A =
11. Un triángulo tiene una superficie de 150 m2 , su altura mide 1500 cm. ¿Cuántos dam mide la base?
^ ^ ^
2 ^
12. Para un triángulo ABC, calcular los ángulos interiores sabiendo que B = A y C = (B+ 210 0 )
3
13. Calcular las medidas de los ángulos interiores del triángulo obtusángulo de acuerdo a los datos
presentados. Justificar.
^ ^ ^
1
A = x +10 ; B = x ; π = x + 46 0
2
Dibujar el triángulo obtusángulo en un par de ejes cartesianos donde los vértices son los puntos de
^ ^
coordenadas A(1;2) , B(8;6) y C(5;2) . π es el ángulo agudo exterior al C
14. Calcula el área de un heptágono regular de 4,5 cm de lado y 5 cm de apotema. Redondea la respuesta
a 1 lugar decimal.
15. Dos postes telefónicos de 4m y 6m , están separados 10m. Se los necesita asegurar con dos tensores
como muestra la figura. Si el tensor DE es de 5m, ¿Cuál es la longitud del otro?
1er. año. New Model International School 2 Prof. Patricia Comba
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3. Repaso
Integradora
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1er
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práctica.
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16. Determina la medida del ángulo β teniendo en cuenta
los datos del gráfico y sabiendo que la semirrecta EL
es bisectriz del ángulo HEJ ; y que el ángulo α mide
116º 43’ 27”. También las semirrectas CK y EJ son
paralelas
17. Hallar el área de las superficies coloreadas
18. Hallar el valor del lado del rombo, si sabemos que la base del rectángulo mide 80 cm y la altura del
rectángulo mide 18 cm (tener en cuenta que las diagonales del rombo se cortan en su punto medio)
1er. año. New Model International School 3 Prof. Patricia Comba
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