Math

1. ควรท่องจา

2. 1. ผลบวกของเลขหลายจานวนเรียงกัน
ก. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่เริ่มจาก 1
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย
2

3. Ex จงหาผลบวกของเลข 1 – 50 (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49 + 50)
วิธีทา ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย
2
= (1+50) x 50
2
= 51 x 50
2
n = 1,275

4. ข. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่ไม่ได้เริ่มจาก 1
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม
2
 จานวนเทอม??  ปลาย - ต้น + 1

5. Ex จงหาผลรวมของเลข 22 ถึง 45
วิธีทา คือ หาจานวนเทอมก่อน  45 – 22 + 1 = 24
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม
2
แทนค่าลงในสูตร = (22+45) x 24
2
= 67 x 24
2
ผลรวม = 804

6. ค. บวกเลขคู่เรียงกันหรือเลขคี่เรียงกัน (เช่น 1,3,5,7 หรือ 4,6,8,10)
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม
2
ข้อควรจาที่สาคัญมาก!!! จานวนเทอมในกรณีนี้ต่างจากสูตรในข้อ ข.
เนื่องจากไม่ได้เรียงต่อกันแบบจานวนนับปกติ จึงต้องหารด้วย 2 ดังนี้
จานวนเทอม = ปลาย - ต้น + 1
2

7. Ex จงหาผลรวมของเลขคี่เรียงกันตั้งแต่ 21 ถึง 59
เริ่มต้น!! ต้องหาจานวนเทอมก่อน  59 - 21 + 1
2
= 38 + 1
2
= 19+1 = 20
ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (21+59) x 20
2
= 80 x 20
2
n = 800

8. Ex จงหาผลรวมของเลขคู่เรียงกันตั้งแต่ 4 ถึง 26
จานวนเทอม  26 - 4 + 1
2
= 22 + 1 = 11+1 = 12
2
ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (4+26) x 12
2
= 30 x 12
2
ผลรวม = 180

9. ง. การหาเลขหลายจานวนเรียงกันจากผลบวก โดยมีจานวนเทอมเป็นเลขคี่
จานวนเลขกลาง = ผลบวกของเลขทุกจานวน
จานวนเทอม

10. Ex จงหาเลข 5 จานวนเรียงกัน ซึ่งมีผลบวกรวมกันได้ 1,260
จานวนเลขกลาง = 1,260
5
= 252
∴ เลขทั้ง 5 จานวน คือ 250 251 252 253 254

11. 2. ผลบวกและผลต่างของเลข 2 จานวน
ก.หาเลขจานวนน้อย
ผลบวก – ผลต่าง
2

12. Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลข
จานวนน้อย
สูตร = ผลบวก – ผลต่าง
2
เลขจานวนน้อย = 31 – 5
2
= 13

13. ข. หาเลขจานวนมาก
ผลบวก + ผลต่าง
2
Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลขจานวนมาก
เลขจานวนมาก = 31 + 5
2
= 36
2
= 18

14.  ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean)
 มัธยฐาน (median)
 ฐานนิยม (mode)

15.  ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean) คือ
ค่าเฉลี่ยข้อมูลทั้งหมด หาโดยบวกข้อมูลทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจานวน
ข้อมูล
เช่น จงหาค่าเฉลี่ยของ 3, 4, 7, 7, 9
Mean = 3+4+7+7+9
5
= 30
5
= 6

16.  มัธยฐาน (median) คือ ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลที่เรียงลาดับแล้ว
เช่น 3, 7, 9, 4, 7 เมื่อเรียงลาดับจะเป็น 3, 4, 7, 7, 9 เลขมัธยฐาน
คือ 7 ในกรณีจานวนข้อมูลเป็นจานวนคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของ
ข้อมูลคู่กลาง
ดังเช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9
มัธยฐาน คือ 6+7
2
= 6.5

17.  ฐานนิยม (mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือซ้ากันมากที่สุดใน
ชุดข้อมูลนั้นๆ
เช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9 ฐานนิยม คือ 7
ในกรณีข้อมูลชุดหนึ่งๆ มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหลายจานวน เช่น 3,
3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด คือ 3 และ 7
**ข้อสังเกต ถ้าไม่มีข้อมูลซ้ากันเลยในชุดข้อมูลนั้นๆ ข้อมูลนั้นไม่มีฐาน
นิยม

18.  ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) คือ จานวนเลขที่มากที่สุดที่ไปหารจานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว
ขึ้นไปได้ลงตัววิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันของทุก
จานวน นามาคูณกัน
เช่น จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 12
15 = 5 x3
12 = 4 x3
∴ ห.ร.ม. = 3
จะเห็นได้ว่า 3 เป็นจานวนที่มากที่สุดเอาไปหารเลขทั้ง 15 และ 12 ได้ลงตัว

19.  ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) คือ จานวนเลขที่น้อยที่สุดที่จานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว
ขึ้นไปหารได้ลงตัว
วิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันในทุกจานวนมา
เพียงตัวเดียว และนาตัวประกอบที่ไม่ซ้ากันมาทุกตัว (ถ้าเลขที่คูณกันซ้ากันภายใน
จานวนนั้นๆเอง แต่ไม่ได้ซ้ากับจานวนเลขอื่น ให้นามาทั้งหมด)
เช่น จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 12
15 = 3 x 5
12 = 3 x 2 x 2
∴ ค.ร.น. = 3 x 5 x 2 x 2 = 60
จะเห็นได้ว่า 60 เป็นจานวนที่น้อยที่สุดที่ 15 และ 12 หารได้ลงตัว

20. ปกติ โจทย์จะให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ของเลข 2 จานวน โดย
จะมีสูตร ดังนี้
ก. ให้หาเลขอีกจานวนหนึ่ง โจทย์จะให้เลขจานวนหนึ่งมา โดยจะบอก ห.ร.ม.และ
ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้
เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .
(ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา)

21. Ex เลข 2 จานวน จานวนหนึ่งเท่ากับ 12 โดยมี ค.ร.น. เท่ากับ 84 และ
ห.ร.ม. เท่ากับ 4 จงหาเลขอีกจานวนหนึ่ง
สูตร เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .
(ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา)
เลขอีกจานวนหนึ่ง = 4 x 84
12
= 28

22. ข. ให้หาเลขจานวนมาก โจทย์จะให้เลขจานวนน้อยมา โดยจะบอก ห.ร.ม.
และ ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้
เลขจานวนมาก = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .
(ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนน้อย (ที่โจทย์ให้มา)
Ex ค.ร.น ของเลข 2 จานวน เป็น 15 เท่า ของ ห.ร.ม. ถ้า ห.ร.ม. =
2 เลขจานวนน้อย = 6 จงหาเลขจานวนมาก
 จากโจทย์ ค.ร.น. คือ 15 x 2 = 30
แทนค่าในสูตร ดังนี้ 2 x 30 = 10
6

23. 1. การหาจานวนสัตว์ โดยคานวณจากขา กรณีที่สัตว์แต่ละชนิดมีจานวน
เท่ากัน
จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด = จานวนขาทั้งหมด
ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว

24. Ex สวนสัตว์เชียงใหม่จัดแสดงช้าง ม้า หมีโพล่าร์ นกกระจอกเทศ และ
นกยูง โดยสัตว์แต่ละชนิดมีจานวนอย่างละเท่ากัน เมื่อนับรวมขากันได้ 320
ขา อยากทราบว่าสวนสัตว์นี้มีนกยูงและหมีโพล่าร์กี่ตัว
 ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว = 4 + 4 + 4 + 2 + 2
= 16 ขา
จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด 320 = 20 ตัว
16
∴ นกยูงและหมีโพล่าร์ = 20 + 20 = 40

25.  โจทย์อาจซับซ้อนขึ้น โดยถามว่า หากนับจานวนรวมขาของนกยูงและ
หมีโพล่าร์จะมีกี่ขา
วิธีคิด คือ นาจานวนสัตว์ในแต่ละชนิด x จานวนขาของสัตว์ชนิดนั้นๆ
= (20 x 2) + (20 x 4)
∴ จานวนรวมขาของนกยูงและหมีโพล่าร์ = 40 + 80
= 120 ขา

26. 2. การหาจานวนสัตว์ โดยเปรียบเทียบจานวนขา
จานวนรวมของสัตว์ทั้งสองชนิด – จานวนผลต่างของสัตว์ทั้งสองชนิด
2

27. Ex ฟาร์มของนายไม้ นับจานวนรวมขาเป็ดและขาไก่ได้ทั้งหมด 26 ขา โดย
ในฟาร์มนี้มีเป็ดมากกว่าไก่อยู่ 9 ตัว อยากทราบว่าฟาร์มแห่งนี้มีไก่กี่ตัว
 หาจานวนรวมของสัตว์ทั้งสองชนิด โดยนาจานวนรวมขาทั้งหมด ÷
ด้วยจานวนขาของสัตว์ประเภทนั้นๆ ดังนี้
จานวนเป็ดกับไก่ในฟาร์ม 26 = 13 ตัว
2
แทนค่าในสูตร 13 - 9 = 4
2 2
= มีไก่ 2 ตัว

28. 3. การคานวณเกี่ยวกับขาสัตว์ โดยเปรียบเทียบกับหัวสัตว์
Ex เมื่อนับหัวของเป็ดในฟาร์มของเป็ดปุ๊กมีมากกว่าหมูในฟาร์มเดียวกัน 2 หัว เมื่อนับขาจะพบว่าขาหมูมากกว่าเป็ดอยู่ 2
ขา อยากทราบว่าฟาร์มนี้มีเป็ดและหมูรวมกันกี่ตัว
 วิธีทาต้องใช้สมการ 2 ชั้น โดยแยกองค์ประกอบจากโจทย์ ดังนี้
ให้แทนค่าเป็ด มี a ตัว ∴ มีขา 2a ขา
หมู มี b ตัว ∴ มีขา 4b ขา
a – b = 2 .................................(1)
4b – 2a = 2 ………………………(2)
นา 4 มาคูณ (1) 4a – 4b = 8 ………………………(3)
นา (2) + (3)  4b +(-4b) + 4a + (– 2a) = 2 + 8
2a = 10, a = 5 ∴ มีเป็ด 5 ตัว
แทนค่า a ใน (1) เพื่อหาจานวนหมู a – b = 2
5 – b = 2
5 – 2 = b, b= 3
∴ ฟาร์มนี้ มีหมู 3 ตัว + เป็ด 5 ตัว = 8 ตัว

29. 1. การให้ของขวัญ หรือให้บัตรอวยพรกันและกัน (ได้รับจากทุกคน และให้
คืนแก่ทุกคน)
จานวนบัตร = n(n-1) * n = จานวนคน
Ex งานเลี้ยงปีใหม่แผนกบุคคล บริษัท JYP พนักงานแต่ละคนได้นาของขวัญมา
ให้แก่พนักงานทุกคนในแผนก โดยแผนกนี้มีพนักงานจานวน 25 คน อยากทราบ
ว่าของขวัญทั้งหมดมีกี่ชิ้น
จานวนของขวัญ = n(n-1)
= 25 (25-1)
= 25 x 24 = 600 ชิ้น

30. 2. การสัมผัสมือ
ก. การสัมผัสมือซึ่งกันและกันทุกคน
จานวนการสัมผัส = n(n-1)
2
Ex ในกิจกรรมรอบกองไฟ หัวหน้าหมู่ 50 คน ต้องจับมือทักทายกันทุกคน อยาก
ทราบว่าจะมีการสัมผัสมือกันกี่ครั้ง
วิธีทา จานวนการสัมผัสมือ = 50 (50-1) = 50 (49)
2 2
= 2450 = 1,225 ครั้ง
2

31. ข. การสัมผัสแบบแบ่งออกเป็น 2 ฝ่าย
จานวนการสัมผัสมือ = n x n
Ex นักฟุตบอลข้างละ 11 คน แต่ละคนสัมผัสมือ กับคู่แข่งทุกคน จะมีการ
สัมผัสมือกี่ครั้ง
= 11 x 11
= 121 ครั้ง
* สามารถใช้กับการจับเสื้อผ้ามาแต่งให้ไม่ซ้ากันได้ เช่น เสื้อกับกางเกง
เป็นต้น หรือวัตถุอื่น เช่นจับคู่ลูกบอลแต่ละสี (กรณี 2 สีเท่านั้น)

32. ข้อสอบอนุกรมโดยทั่วไปมี 2 ลักษณะ คือ
อนุกรมชุดเดียว
จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 5 ตัวเท่านั้น เช่น 2 4 6 8
10 …. หรือ 12 10 7 3 -2 …. เป็นต้น
อนุกรมมากกว่า 1 ชุดซ้อนกัน
จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 6 ตัวขึ้นไป เช่น 9, 3, 7, 5, 5,
7, …

33.  ก. เกิดจากการบวก
(1) เกิดจากการบวกคงที่ เช่น 9, 11, 13, 15, 17, … เป็นอนุกรมที่
เพิ่มขึ้น +2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19
(2) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 4, 7,
11, 16, 22 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +3, +4, +5, +6,+7 ดังนั้น เลขถัดไป
คือ 29
(3) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นค่าที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 3,
5, 9, 15, 23, … เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +2, +4, +6, +8, +10 ดังนั้น
เลขถัดไปคือ 33

34. (4) เกิดจากการบวกเลข โดยบวกเลขหลักแรกกับจานวนถัดไปที่โจทย์ให้มา
เช่น 3, 8, 11, 19, 30, … เป็นอนุกรมที่เกิดจาก 3+8 (เลขถัดต่อจากที่
โจทย์ให้), 8+11, 11+19 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19+30 = 49
(5) เกิดจากการบวกเลขสามจานวน คือ จานวนแรก จานวนที่สอง และ
จานวนที่สาม จะได้ผลเป็นจานวนถัดไป เช่น 2, 4, 6, 12, 22, … เป็น
อนุกรมที่เกิดจาก 2+4+6 = 12, 4+6+12= 22 ดังนั้น เลขถัดไป คือ
6+12+22= 40 นั่นเอง
** ถ้าโจทย์ต้องการความซับซ้อน จะออกมาเป็นแบบที่ 3 - 5

35. ข. เกิดจากการลบ
(1) เกิดจากการลบ และตัวลบเป็นเลขคงที่ เช่น 23, 20, 17, 14, 11, …
เป็นอนุกรมที่ลดลงโดยการลบคงที่คือ -3 ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 8
(2) เกิดจากการลบและตัวลบเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 99, 94, 88,
81, 74, … เป็นอนุกรมที่ลดลงแบบเรียงลาดับ -5, -6, -7, -8, -9
ดังนั้น เลขถัดไปคือ 63
(3) เกิดจากการลบ และเลขลบเป็นเลขสัดส่วน เช่น 30, 30, 27, 22,
15,…..เป็นอนุกรมที่ลดลง 0, 3, 5, 7 ดังนั้นเลขถัดไปคือ 15-9 = 6

36. ค. เกิดจากการคูณ
(1) เกิดจากการคูณ และตัวคูณคงที่ เช่น 3, 6, 12, 24, 48, … เป็น
อนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 96
(2) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเรียงลาดับ เช่น 2, 4, 12, 48, 240, …
เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2, x3, x4, x5 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 240x6 =
1,440
(3) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเป็นเลขที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 2,
2, 6, 30, 210 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x1, x3, x5, x7 ดังนั้น เลขถัดไป
คือ 210x9 = 1890

37. (4) เกิดจากเลขสองจานวนคูณกัน คือ เลขตัวหลังคูณตัวหน้า แล้วเป็น
จานวนเลขถัดไป เช่น 1, 3, 3, 9, 27, … เป็นอนุกรมเพิ่มขึ้น 1x3 (เลข
ถัดต่อจากที่โจทย์ให้), 3x3, 3x9, ดังนั้น เลขถัดไปคือ 9x27 = 243
(5) เกิดจากการคูณของเลขตามวิธีใดวิธีหนึ่งในข้อ (1) – (4) แล้วนามา
บวก หรือ ลบ ด้วยค่าคงที่ หรือ บวก หรือ ลบ ด้วยเลขสัดส่วน เช่น 2,
5, 11, 23, 47, … วิธีคิด คือ อนุกรมเพิ่มขึ้น x 2 + 1 ดังนี้ (2x2)+1,
(5x2)+1, (11x2)+1, (23x2)+1 ดังนั้น คาตอบ คือ (47x2)+1 = 95
หรือ 3, 5, 12, 43, 208, ….
วิธีคิด คือ (3x2)-1, (5x3)-3, (12x4)-5, (43x5)-7
ดังนั้น คาตอบข้อนี้ คือ (208x6)-9 = 1,239

38. ง. เกิดจากการหาร
(1) เกิดจากการหาร และตัวหารเป็นเลขเรียงลาดับ โดยเป็นผลจากการหาร
เลขนั้นๆ เช่น 70, 40, 30, 25, 22, ….
วิธีคิด คือ 70 ÷ 1, 80 ÷ 2, 90 ÷ 3, 100 ÷ 4, 110 ÷ 5 = 22
คาตอบ คือ 120 ÷ 6 = 20
(2) เกิดจากการหาร โดยเป็นผลของการหารและตัวหารเป็นเลขสัดส่วน
เช่น 50, 20, 10, 5, ……
วิธีคิด คือ 100 ÷ 2, 80 ÷ 4, 60 ÷ 6, 40 ÷ 8,
คาตอบ คือ 20 ÷ 2 = 10

39. จ. เกิดจากเลขยกกาลัง
(1) เกิดจากเลขยกกาลังเรียงลาดับยกกาลังสอง เช่น 16, 25, 36, 49, 64,
….. วิธีคิด คือ 16 มีที่มาจาก 42, 25 = 52, 36= 62, 49 = 72,
64 = 82
ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 92 = 81
(2) เกิดจากเลขสัดส่วนยกกาลังสอง เช่น 1, 9, 25, 49, 81, …
วิธีคิด คือ 1 = 12, 9 = 32, 25 = 52, 49 = 72, 81 = 92
ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 102 = 100

40. (3) เกิดจากการยกกาลังตามข้อ (๑) และ (๒) แล้ว นาผลมาลบหรือบวก
ด้วยเลขที่คงที่ หรือเพิ่มขึ้นแบบเรียงลาดับ หรือนาผลมาลบหรือบวกด้วยเลข
เพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วน เช่น 7, 25, 61, 121, 211, …
วิธีคิด คือ 7 มาจาก 23 = 8 แล้วนามา -1,
33 = 27 – 2 = 25,
43 = 64–3 =61,
53 = 125 – 4 = 121,
63 = 216 – 5 = 211
ดังนั้น เลขถัดไปคือ 73 = 343 – 6 = 337

41. ก. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่
เช่น 5, 9, 7, 11, 9, 13, 11, ….
วิธีคิด แยกข้อมูลออกเป็น 2 ชุด ดังนี้ (โดยสลับหว่าง)
อนุกรมแรก คือ 5, 7, 9, 11
อนุกรมชุดที่สอง คือ 9, 11, 13, ...
ดังนั้น อนุกรมเป็นแบบบวกเพิ่มขึ้น +2 ตัวเลขถัดไป คือ 15
ข. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่ โดยข้อมูลแต่ละชุดมีรูปแบบอนุกรมคนละแบบ
เช่น 1, 1, 3, 4, 9, 9, 27, …
อนุกรมแรก คือ 1, 3, 9, 27
อนุกรมชุดที่สอง คือ 1, 4, 9, ... ??
ชุดแรก เป็นอนุกรมแบบ x 3
ชุดสอง เป็นอนุกรมแบบยกกาลังเรียงลาดับ คือ 12 22 32
ดังนั้น คาตอบคือ 42= 16

42.  ก. หาจานวนต้นของร้อยละจากเลขจานวนเต็ม
จานวนต้นของร้อยละ = ร้อยละ (ที่โจทย์บอกมา) x จานวนเต็ม
100
Ex จงหาจานวน 25% ของ 800
= 25 x 800
100
= 200

43. ข. หาร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ของเลขจานวนต้น
จานวนร้อยละ = จานวนต้น x 100
เลขจานวนเต็ม
Ex 112 เป็นร้อยละเท่าไรของ 560
= 112 x 100
560
= ร้อยละ 20

44. 1. งบประมาณขาดดุล คือ งบประมาณรายจ่าย – งบประมาณรายได้
งบประมาณปี 2525 ขาดดุล = 161,000.0 – 120,930.2
= 40,069.8 ล้านบาท
ขาดดุลร้อยละเท่าไร = 40,069 x 100
161,000
= 24.89 %
=

45. 3. งบประมาณรายจ่ายปี 2524 = 140,000 ล้านบาท
งบประมาณรายจ่ายปี 2530 = 227,500 ล้านบาท
หาอัตราส่วน โดย 140,000 = 1400
227,500 2275
นา 5 มาหาร = 280
455
นา 5 หารอีกครั้ง = 56
91
นา 7 มาหาร = 8
13
ตอบ ข้อ 1) 8:13

46. 4. ปี 2528 งบฯรายได้ 162,000 ล้านบาท
งบรายจ่ายก่อนปรับลด 213,300 ล้านบาท
งบรายจ่ายหลังปรับลด 209,000 ล้านบาท
ดังนั้น งบขาดดุลก่อนปรับลดงบรายจ่าย คือ
213,000 – 162,000 = 51,000 ล้านบาท
งบขาดดุลหลังปรับลดงบรายจ่าย คือ
209,000 – 162,000 = 47,000 ล้านบาท
ดังนั้น งบขาดดุลก่อนและหลังปรับลดงบรายจ่าย
ลดลง 51,000 - 47,000 = 4,000 ล้านบาท

47. 5) ประมาณการรายได้ปี 2527 = 156,000 ล้านบาท
“ 2530 = 185,500 ล้านบาท
ดังนั้น เพิ่มขึ้น = 185,500 - 156,000
= 29,500 ล้านบาท
ประมาณการรายได้เดิม 156,000 ล้านบาท เพิ่มขึ้น 29,500 ล้านบาท
คิดเป็นร้อยละ 29,500 x 100 = 2950
156,000 156
ตอบ ข้อ 2 = 18.91 %

48.  คาชี้แจง กาหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่ง ประกอบด้วยข้อความที่เป็นเงื่อนไข จะเกี่ยวข้อง
สัมพันธ์หรือไม่ก็ได้ และโจทย์แต่ละข้อจะมีข้อสรุปเป็นคู่ๆ ให้ศึกษาเงื่อนไขที่
กาหนดให้ก่อน แล้วจึงพิจารณาข้อสรุปของโจทย์แต่ละข้อและตอบคาถาม โดยมีข้อ
เลือกให้การตอบคาถาม 4 ลักษณะ ดังนี้
ตอบ 1 (ก) ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูกหรือเป็นจริงตามเงื่อนไข
ตอบ 2 (ข) ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิดหรือไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข
ตอบ 3 (ค) ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าเป็นจริงตามเงื่อนไข
ตอบ 4 (ง) ถ้าข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็นจริง ไม่เป็นจริง
หรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง

49. จากโจทย์ข้อ 16-20
 วิธีการทาตารางจากข้อมูลจะเห็นได้ชัด ดังนี้
อ่านเงื่อนไขและนาข้อความสาคัญกาหนดเป็นแผนผัง และนาเงื่อนไขที่เป็นจุดเริ่มต้นบรรจุ
ลงในตาราง คือ บ้าน 5 หลัง, มีสี 5 สี, คน 5 สัญชาติ, อาหาร 5 ประเภท,
เครื่องดื่ม 4 อย่าง, สัตว์เลี้ยง 5 ชนิด ดังนี้
หลังที่ 1 2 3 4 5
สี
สัญชาติ
อาหาร
เครื่องดื่ม
สัตว์เลี้ยง

50. พิจารณาเงื่อนไขตาแหน่งบ้านก่อน ดังนี้
 คนที่อยู่บ้านหลังกลางดื่มนม
 คนนอร์เวย์อยู่ในบ้านหลังแรก
 คนที่อยู่บ้านขวาสุดเลี้ยงแมว
หลังที่ 1 2 3 4 5
สี
สัญชาติ นอร์เวย์
อาหาร
เครื่องดื่ม นม
สัตว์เลี้ยง แมว

51. ลาดับต่อมา อ่านเงื่อนไขที่มีความสัมพันธ์ในแต่ละข้อ แล้วนาข้อมูลนั้นมาบรรจุใน
ตารางให้ครบทุกๆ เงื่อนไข ดังนี้
o จากข้อมูลที่ 14 คนนอร์เวย์อยู่บ้านที่ติดกับบ้านสีน้าเงิน ทาให้เราทราบว่าบ้าน
หลังที่ 2 สีน้าเงิน
o จากข้อมูลที่ 5 บ้านสีเขียวอยู่ติดด้านขวาของบ้านสีขาว ทาให้เราทราบว่าบ้านสี
ขาวเป็นหลังที่ 3 หรือหลังที่ 4 ในกรณีนี้เราอาจต้อง “เดา” โดยสมมติให้หลังที่
4 เป็นสีขาว และหลังที่ 5 ต้องเป็นสีเขียว (หากทาต่อไปแล้วไม่สามารถทาได้
ให้กลับมาสมมติหลังที่ 3 เป็นสีขาว และหลังที่ 4 เป็นสีเขียว)
o คนอังกฤษอยู่บ้านสีแดง เลยทาให้ทราบว่าคนอังกฤษอยู่บ้านหลังกลาง (หลังที่
3) และทาให้ทราบด้วยว่าบ้านหลังที่ 1 เป็นสีเหลือง
o คนในบ้านสีเขียวดื่มกาแฟ ทาให้ทราบว่า คนบ้านหลังที่ 5 ดื่มกาแฟ
o คนในบ้านสีเหลืองกินสเต็ก ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 กินสเต๊ก

52. o คนที่อยู่บ้านหลังติดกับคนเลี้ยงม้ากินลเต็ก ทาให้เราทราบว่าบ้านหลังที่ 2
เลี้ยงม้า
o คนสเปนมีหมาหนึ่งตัว ทาให้เราทราบว่า คนสเปนอยู่บ้านหลังที่ 4 และเลี้ยง
หมา
o คนรัสเซียดื่มชา ทาให้เราทราบว่า คนรัสเซียอยู่บ้านหลังที่ 2 และดื่มชา
o คนกินหมูเลี้ยงนก ทาให้เราทราบว่า คนในบ้านหลังที่ 3 กินหมูและเลี้ยงนก
o คนกินเนื้อแกะอยู่ติดอยู่กับคนเลี้ยงวัว ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 เลี้ยงวัว
และบ้านหลังที่ 2 กินเนื้อแกะ
o คนกินปลาดื่มน้าส้ม ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่4กินปลาและดื่มน้าส้ม
o คนญี่ปุ่นกินผัก ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่ 5 เป็นคนญี่ปุ่นและกิน
ผัก

53. เมื่อนาข้อมูลเหล่านั้นมาบรรจุในตารางจนครบทุกเงื่อนไข จะได้ดังนี้
หลังที่ 1 2 3 4 5
สี เหลือง น้าเงิน แดง ขาว เขียว
สัญชาติ นอร์เวย์ รัสเซีย อังกฤษ สเปน ญี่ปุ่น
อาหาร สเต็ก เนื้อแกะ เนื้อหมู เนื้อปลา ผัก
เครื่องดื่ม ชา นม น้าส้ม กาแฟ
สัตว์เลี้ยง วัว ม้า นก หมา แมว

54.  ลาดับถัดมา อ่านข้อสรุปแต่ละโจทย์ และสรุปว่า ถูก ผิด หรือไม่แน่นอน
16) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก
17) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ข ข้อสรุปทั้งสองผิด
18) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูก
19) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ง ข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็น
จริง ไม่เป็นจริงหรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง
20) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก