TALLER DE DEMOCRACIA Y GOBIERNO ESCOLAR-COMPETENCIAS N°3.docx
Paularoa, asignacion 6
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN – SAN CRISTÓBAL
Paula Roa
C.I: 30.134.109
1er Semestre
Sección “A”
Catedra: matemática
Enero, 2021.
Aplicacion
Derivada
Aplicacion
2. El concepto de derivada es usado en casos donde es necesario medir la rapidez con que se
produce el cambio de una situación. Por lo tanto las derivadas son una herramienta de cálculo
fundamental en los estudios de física, química y biología. La derivación constituye una de las
operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que
nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor
determinado de la variable, si esta no es el tiempo. Por medio de este tema se da a conocer el
comportamiento de una función a través de las diferentes aplicaciones que emplea el mismo.
3. Aplicación de la derivada
Concepto………………………………………………………………………………….1
Aplicaciones……………………………………………………………………………...1
Aplicaciones en la vida diaria……………………………………………………………5
Conclusión………………………………………………………………………………..6
Referencias bibliografías………………………………………………………………....7
4. La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendiente de la
tangente a una curva en un punto. La derivada se puede usar para estudiar tasas de variación,
valores máximos y mínimos de una función, concavidad, convexidad, etc.
Las derivadas tienen su origen en la antigua Grecia, hacen aparición gracias a dos figuras
históricas muy importantes: Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Su origen se debió a la búsqueda
de soluciones de dos problemas, unos de la geometría y otra de la física, que era encontrar la rectas
tangente a una curva y hallar velocidad instantánea de un objeto en movimiento. En el caso de la
derivada es una medida de rapidez con la que cambia el valor de alguna función matemática, según
cambie el valor de su variable independiente. También se define como una noción matemática que
define el valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la
variable independiente.
La determinación de las derivadas no está limitada solo a lo teórico, sino que hay una serie de
aplicaciones vitales de las derivadas en la vida real. Las derivadas encuentran un lugar vital en la
ingeniería, física e incluso en los negocios y en la economía.
Esta aplicación es la más utilizada de las derivadas, la tasa de variación en la localización de
un punto dará velocidad al mismo. Es decir, la tasa de variación se conoce como la aceleración del
mismo.
Tiene una gran cantidad de aplicaciones que incluye termodinámica, la física de la materia
condensada, etc. Un punto crítico es aquel donde la derivada de la función es 0, no existe en
absoluto.
1
5. Existe una serie de problemas que requieren el valor mínimo y máximo de alguna función, tal
como la determinación del menor costo, aproximación del menor tiempo, cálculo de mayor
ganancia, etc.
Este es utilizado para rastrear las raíces de una ecuación en una cascada de etapas para que en
cada paso de la solución encontremos una solución mejor y más adecuada a la raíz de la ecuación.
En este utilizamos una función lineal con el fin de encontrar una aproximación de cualquier
función general. Esta es más comúnmente conocida como una aplicación de la recta tangencial al
gráfico de cualquier función lineal.
Las derivadas tiene muchas funciones en el análisis de funciones, lagunas de las mencionadas
son las más importantes, algunas se reforzaran y se darán a conocer otras aplicaciones.
Estudiar la monotonía de una función, quiere decir est6udiar el crecimiento o el decrecimiento
de una función en un intervalo.
2
6. Para hallar los intervalos de monotonía de una función se tiene que seguir los siguientes pasos:
Derivar la función obteniendo F` (x)
Hallar las raíces de la derivada, es decir, los valores de X tales que en ellos la derivada
sea F` (x) =0
Crear intervalos abiertos con extremos las raíces halladas en F`(x)
Estudiar el signo de la derivada en un valor interno de cada intervalo
Una función cóncava se asemeja a una montaña, mientas que la función convexa a un valle.
Un punto de inflexión de una función es el lugar de su dominio en donde cambia
de curvatura, donde cambia de cóncavo a convexo o viceversa. En un punto de inflexión, la
tangente atraviesa la gráfica de la función. Si además la primera derivada es nula, F’(a) = 0, es
un punto de inflexión de tangente horizontal.
3
7. Los máximos y mínimos de una función pueden encontrarse mediante la derivada. Si
la función está definida en un intervalo (a, b) y es derivable en él, para que haya un punto extremo
local (máximo o mínimo) C del intervalo), la derivada primera en c debe ser nula, F’(c) = 0.
Sirve para resolver muchos casos de límites que den indeterminación, especialmente los casos
más complejos, exponenciales o términos no racionales. Se aplica directamente a límites con
indeterminaciones del tipo 0/0 o ∞/∞. Eso no impide que pueda aplicarse a otros casos de límites
indeterminados, realizando transformaciones para llegar a una de los tipos anteriores. La regla de
l’Hôpital puede aplicarse sucesivamente.
4
8. Un ejemplo claro de la utilización de las derivadas en la vida cotidiana es cuando vamos
al supermercado a comprar verduras, ya que estamos adquiriendo tantos kilos por una
cantidad de dinero.
Cuando existe una fuga de gas, aire, o de algo en específico, se dice que ahí se van m2/seg
lo cual significa perder tantos bolívares diarios en alguna producción.
Cuando se saca la tasa de crecimiento de una población, un cultivo, etc.
También las derivadas permiten determinar en cuanto tiempo se puede llenar o vaciar un
tanque o contenedor, o a qué velocidad se propaga una grieta en una pieza mecánica.
5
9. Las derivadas tienen muchas aplicaciones en la vida diaria, con las derivadas se puede calcular:
“velocidad”, también nos ayuda a controlar calores máximos y mínimos para problemas físicos
reales. También es empleada en la construcción de edificios y en muchas otras profesiones. Las
derivadas tienen un número sin fin de aplicaciones que tienen un papel importante. Las
aplicaciones de las derivadas son muy variadas principalmente relacionadas al cálculo diferencial
las cuales son muy implementadas en la física moderna.
El concepto de derivada se aplica cuando es necesario medir la rapidez con la que se produce
el cambio de una situación. Si establecemos una función y queremos expresar un problema,
entones podemos derivar y encontrar el valor donde esta función tomara su valor máximo y
mínimo. Derivar significa hallar las variaciones de una magnitud con otra.
6
