Este documento apresenta atividades para decompor figuras geométricas como quadrados, retângulos e triângulos em outras figuras através de cortes. Inclui instruções para cortar figuras em partes iguais ou diferentes e identificar figuras resultantes como retângulos, triângulos e trapézios.

1. COMPONDO e DECOMPONDO FIGURAS

2. Recortando Quadrados Para essa nossa aula, precisaremos de algumas folhas em branco, lápis, régua e tesoura. Conheça as regras: 1ª Um corte só corta em linha reta, não muda de direção, não faz curvas. 2ª Um corte divide uma figura em duas partes.

3. O que se pode obter , fazendo apenas um corte num quadrado? Resposta: 2 retângulos. Vamos praticar mais, realizando outros cortes! 1) É possível decompor o quadrado, com um único corte, de modo diferente do que vimos e, ainda assim, obter duas figuras iguais? 2) Com um só corte em um quadrado obtenha 2 retângulos de tamanhos diferentes. Há outras soluções? Quantas? 3) Quantos cortes são necessários para decompor um quadrado em 4 retângulos iguais? Como são estes cortes? Há outras soluções?

4. Vamos as Respostas Sim. ou 2) sim; infinitas 3) Pelo menos dois cortes, ; há outras soluções.

5. Triângulos recortados de quadrados O que acontece quando, usando a tesoura, cortamos um quadrado passando por dois vértices não consecutivos? Iremos decompor o quadrado em dois triângulos iguais.

6. E para decompor um quadrado em quatro triângulos iguais? Fazendo 2 cortes. Fazendo 3 cortes.

7. Vamos praticar! Decomponha um quadrado em 8 triângulos iguais. a) Quantos foram os cortes? b) Compare o que você fez com um colega. O resultado foi o mesmo? 2) Decomponha um quadrado em 8 triângulos iguais, de modo diferente do que você fez na atividade anterior. Quantos cortes você fez? 3) É possível com um único corte em um quadrado obter apenas um triângulo e uma outra figura? a) Descreva o triângulo obtido. b) Descreva a outra figura que não é triangular.

8. Decompondo Retângulos Para começar , pegue a tesoura e um a folha de papel, observe que a folha tem formato retangular....Eureka!!! Já temos o que precisamos. Vamos pensar: O que é possível obter decompondo um retângulo com um único corte?

9. Resposta. Retângulos Iguais Triângulos Iguais Trapézios Iguais Recado...O centro do retângulo é o ponto médio de suas diagonais

10. Vamos Praticar 1) Decomponha um retângulo com apenas um corte perpendicular a uma das bases do retângulo. a) Que figuras você obteve? b) Que conclusões você pode tirar desta atividade? 2) Decomponha um retângulo em dois quadrados iguais. a)É sempre possível ? b)Qual é a condição que o retângulo deve respeitar par a ser possível realizar a atividade? 3) Decomponha um retângulo em 4 triângulos iguais. Quantos cortes foram necessários?

11. Resposta. 1) a) dois retângulos b) sempre se obtém dois retângulos 2) a) Não b) a medida de um lado deve ser o dobro da medida do outro 3) Se o retângulo não for um quadrado, 3 cortes

12. Quadrado e Retângulos Estamos estudando os quadrados e retângulos, observamos que eles possuem 4 lados e 4 vértices, e agora? Os quadrados e retângulos fazem parte de uma mesma família, a dos quadriláteros, que são os polígonos com 4 lados. Sendo que o quadrado é um caso particular de retângulo, pois ele possui os 4 lados iguais.

13. Voltando ao assunto... De volta à tesoura! Ela vai nos mostrar outras figuras geométricas importantes. Vamos pegar uma folha de papel e realizar o seguinte recorte. Observe que o quadrado foi decomposto em 2 quadriláteros.

14. Quadriláteros como esse, em que dois lados são paralelos, são denominados trapézios. Observe o que acontece realizando esse corte em um quadrado. O quadrado foi decomposto em um triângulo e um trapézio.

15. Os Triângulos Os triângulos são polígonos de 3 lados, têm 3 vértices e 3 ângulos internos. Quando decompomos um retângulo de modo que o corte coincida com uma de suas diagonais, ele fica dividido em dois triângulos iguais. Vejamos:

16. Como nesse caso cada triângulo obtido tem um ângulo reto, chamamos esses triângulos de triângulos retângulos. Triângulos com 2 lados de mesma medida são chamados triângulos isósceles. E, com 3 lados de medidas diferentes, são chamados triângulos escaleno. Escaleno Isósceles Retângulo

17. Vamos Praticar um pouco! 1) Decomponha um retângulo em duas partes iguais e com elas componha um triângulo. 2) Com dois triângulos retângulos isósceles de mesmo tamanho, componha: a) Um quadrado. b) Um triângulo. c) Um quadrilátero que não seja um quadrado.

18. Resposta. 1) 2) a) b) c)

19. BRINCANDO COM O TANGRAM O Tangram é um jogo chinês composto por 7 peças. Com ele, é possível obter centenas de formas.

20. VAMOS PRATICAR BRINCANDO! 1) Forme um quadrado com apenas 3 peças do Tangram. 2) Com as mesmas peças usadas na atividade anterior, construa um triângulo. 3) Partindo do triângulo do exercício anterior, mova apenas uma peça para formar um retângulo. 4) Partindo do retângulo do exercício anterior, forme um paralelogramo movendo apenas uma peça. 5) Com o triângulo médio e os dois triângulos pequenos, forme um quadrilátero que não seja nem o retângulo nem o paralelogramo.

21. Resposta. 1) 2) 3) 4) 5)

22. Trabalho Realizado por: Profª Paula Patrícia Para turmas de 6º ano (5ª série) Atividade criada para o curso de Pós Graduação da UFF em Nova Tecnologias no Ensino da Matemática – Disciplina Informática Ecuativa II/2009 Bibliografia: Bigode, Antônio José Lopes. Matemática Hoje é feita assim. Vol. 5. FTD, 2000.