Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Problemas resueltos de hiperbola tema 2 hiperbólas dadas sus ecuaciones generales vol 1-nº 2-02
1. 1
Hallar los elementos principales: Coordenadas
de los vértices del lado Real y Imaginario, las
coordenadas de los focos, los lados rectos, las
coordenadas de los extremos de los lados
rectos, las directrices, las asíntotas y las
gráficas de las siguientes ecuaciones:
2
3
4
SALIR
𝟏𝟔𝒙 𝟐 − 𝟗𝒚 𝟐 = 𝟐𝟑𝟎𝟒
𝟑𝟔𝒚 𝟐
− 𝟐𝟎𝒙 𝟐
− 𝟏𝟒𝟒 = 𝟎
𝟑𝟔𝒚 𝟐
+ 𝟑𝟔𝟎𝒚 − 𝟔𝟒𝒙 𝟐
− 𝟐𝟓𝟔𝒙 − 𝟏𝟔𝟔𝟎 = 𝟎
𝑥2
+ 2𝑥 − 3𝑦2
+ 24𝑦 − 44 = 0
2. SOLUCIÓN 1
Datos del problema:
Dividimos ambos miembros entre el término
independiente, desarrollamos y operamos :
16𝑦2 − 20𝑥2 − 144 = 0 →
16𝑦2
144
−
20𝑥2
144
−
144
144
=
0
144
𝑦2
144
16
−
𝑥2
144
20
− 1 = 0 →
𝑦2
20
−
𝑥2
16
= 1 (𝑎)
La ecuación (a) es de la forma:
𝑦2
𝑎2 −
𝑥2
𝑏2 = 1 ; que
representa la ecuación de una Hipérbola Vertical
con centro C(0,0). Donde se tiene:
Semieje Real: 𝑎2
= 20 → 𝑎 = ±2 5
Semieje Imaginario: 𝑏2
= 16 → 𝑏 = ±4
A «c» que es la semidistancia focal lo obtenemos
con la aplicación del Teorema de Pitágoras para
Hipérbolas, es decir: 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
→ 𝑐2
= 20 +
16 → 𝑐 = ±6
Luego las coordenadas de los vértices son:
El Real es:
𝑉2 0, −𝑎 𝑦 𝑉1 0, 𝑎 → 𝑉2 0, −2 5 𝑦 𝑉1 0,2 5
El Imaginario es:
𝐵2 −𝑏, 0 𝑦 𝐵1 𝑏, 0 → 𝐵2 −4,0 𝑦 𝐵1 4,0
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𝟑𝟔𝒚 𝟐
− 𝟐𝟎𝒙 𝟐
− 𝟏𝟒𝟒 = 𝟎