Este documento discute la dificultad relativa de diferentes tipos de problemas de suma y resta. Explica que aunque dos problemas involucren la misma operación aritmética (suma o resta), uno puede ser más difícil que el otro dependiendo de cómo estén planteados los datos y la posición de la incógnita. También identifica factores como el contexto, tamaño de los números y orden de los datos que pueden afectar la dificultad de un problema. Finalmente, provee ejemplos de diferentes tipos de problemas verbales aditivos simples.

1. TERCERA UNIDADSUMAR Y RESTAR

2. LA SUMA Y LA RESTA Una idea muy arraigada es que los problemas de suma son más fáciles que los problemas de resta. También se piensa que los de multiplicación son más fáciles que los de división. Si consideramos que tales ideas son correctas, podemos entonces hacer estas afirmaciones: 1.son las operaciones (en el sentido tradicional del término: adición, sustracción ... ) las que diferencian los problemas; 2.por lo tanto, dos problemas que implican la misma operación tienen el mismo nivel de dificultad, y 3. si dos problemas implican dos operaciones diferentes son de nivel de dificultad diferente

3. Ejemplos de sumas y restas 1. En el recreo se vendieron 410 tacos y quedan 200 tacos, ¿cuántos tacos había al iniciar la venta? 2.En la cooperativa había 300 tortas, después trajeron 250 tortas, ¿cuántas tortas hay ahora en la cooperativa? Estos dos problemas se resuelven con sumas de dificultad muy similar:

4. Los dos tienen cálculos parecidos: Con ésta el problema tortas: 300+ 250 = X Con ésta el problema tacos: 410 + 200 =X Sin embargo los niños encontraron dificultades diferentes: Casi todos resolvieron adecuadamente el problema de tortas, realizando la suma correspondiente. En cambio, en el problema de los tacos, muchos no llegaron a la solución correcta. Los problemas tienen diferentes dificultades para los niños por que la incógnita esta ubicada en un lugar diferente. Pero la solución depende de una suma .

5. Entonces………… En el problema de las tortas se busca la cantidad final y este es un razonamiento natural para los niños … en cambio en el problema de los tacos la incógnita se ubica en la cantidad inicial resolver este problema obliga a realizar una inversión en el planteamiento y no todos los niños logran hacerlo. Para los niños es mucho mas difícil sumar para encontrar la cantidad inicial que para encontrar la cantidad final, probablemente hasta para los maestros resulte mas difícil plantear problemas de este tipo. La suma puede ser fácil y no tan fácil ……y la dificultad de pende no solo de la complejidad del calculo numérico sino, sobre todo de la forma en que este planteado el problema, por que esto lleva realizar operaciones de pensamiento diferentes .

6. Problemas fáciles y problemas difíciles A partir de realización de algunos ejemplos llegamos a las siguientes conclusiones : • Vemos, que no es la diferencia entre las operaciones (en el sentido de cálculo), sino el establecimiento de las relaciones entre los datos lo que permite explicar las diferencias de dificultad en los distintos problemas. • Para que los niños puedan resolver problemas como el que aquí analizamos, necesitan construir otro significado para las operaciones que permite encontrar una diferencia. • Podemos decir, entonces, que el significado encontrar una diferencia es menos simple que el significado quitar, disminuir, el cual, hemos dicho ya, los niños los construyen automáticamente sin ir a la escuela.

7. Tipos de calculo que se realizan para resolver un problema : • CÁLCULO NUMÉRICO: se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido tradicional del término, • CÁLCULO RELACIONAL: Hace referencias a las operaciones de pensamiento necesarias para evidenciar las relaciones que hay entre los elementos de la situación-problema y es precisamente el cálculo relacional el que permite explicar las diferencias de dificultad en los problemas que se resuelven con el mismo cálculo numérico. Podemos entonces decir que, no siempre que dos problemas lleven un mismo cálculo serán igualmente difíciles. Así según hemos visto, hay sumas fáciles y no tan fáciles y la misma resta puede ser fácil y también difícil.

8. PROBLEMAS ADITIVOS La resolución de problemas aritméticos se considera un medio valioso para introducir a los niños en la comprensión de las operaciones aritméticas básicas . Ahora nos centraremos en la revisión y resolución de algunos Problemas Verbales Aditivos Simples (PV AS), es decir, en aquellos problemas que se plantean a través de enunciados verbales (es decir, formulados por medio de palabras) y cuya resolución requiere el empleo de una sola operación, ya sea de adición, o de sustracción.

9. Resolución de problemas Resolver un problema no supone solamente poder aplicar la operación aritmética adecuada, sino entender el problema. Por lo tanto, el maestro al enseñar los problemas no debería centrarse solamente en el logro de una respuesta acertada a 5S partir de la elección de la operación correcta, sino en la comprensión misma del problema. Así los problemas podrían ser algo útil para entender el significado de las operaciones de suma y resta y hacer más fácil la comprensión para los niños. Un problema es una historia breve en la que se narra alguna acción que debe realizar el protagonista a partir de determinados datos.

10. Tipos de problemas verbales aditivos simples Cuando se trata de distinguir cuáles son los elementos que diferencian a los problemas aditivos, pensamos generalmente en el tipo de operación que se requiere para resolverlos (suma o resta).Cambio, comparación e igualación. son básicamente las acciones o relaciones semánticas que caracterizan los cuatro tipos de problemas verbales aditivos simples.

11. Los problemas de cambio e igualación describen una relación dinámica, ya que para resolverlos hay que hacer transformaciones de incremento o decremento en los conjuntos. Los problemas de comparación y combinación por el contrario, sólo plantean una relación estática entre sus entidades. existe otra variable importante: la posición de la incógnita. En cada problema hay tres posibles rubros de información: [ ] + [ ] = [ ], o bien, [ ] - [ ] = [ ]. Otros factores que condicionan la complejidad de los problemas son los siguientes: • El contexto del problema. Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si se redacta con elementos cotidianos y concretos, por ejemplo, niños que juegan, señores o señoras que compran, o los goles que se anotan en un juego de futbol; en lugar de horas que trabaja un obrero, distancias que se recorren entre dos poblados desconocidos, minutos, kilos, metros, etcétera.

12. • El tamaño de los números empleados. Es más fácil resol ver problemas con números de un solo dígito que con cantidades mayores de diez. Esto se observa, particularmente, cuando los niños emplean sus dedos para contar, ya que con cantidades menores de diez cada dedo puede representar un elemento de cada conjunto del problema, mientras que con números mayores el niño se ve forzado a buscar otros recursos. • El orden en que se presentan los datos del problema. Por ejemplo, si el problema se plantea: Andrés tenia 7 canicas, le dio 4 a Tomás. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés? El niño podrá trasladar directamente las cantidades a la operación de sustracción 7 - 4 = ? En cambio, si se plantea: Andrés le dio 4 canicas a Tomás, pero antes de dárselas tenía 7. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés?

13. TABLA: EJEMPLOS DEL PATRÓN TEXTUAL DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS VERBALES ADITIVOS SIMPLES cambio 1 Iván tiene 4 caramelos. Luego, Tere le dio 5 caramelos más. ¿Cuántos caramelos tiene ahora Iván? 4 + 5 = [ ] igualación 1 Iván tiene 4 caramelos. Tere tiene 9 caramelos. ¿Cuántos caramelos necesita Iván para tener los mismos que Tere? 4 + [ 1 = 9 cambio 2 Iván tenía 9 caramelos. Luego, le dio 5 a Tere. ¿Cuántos caramelos tiene ahora Iván? 9 - 5 = [ ] igualación 2 Iván tiene 9 caramelos. Tere tiene 4 caramelos. ¿Cuántos caramelos necesita perder (o comerse) Iván para tener los mismos que Tere? 9-[]=4

14. El niño deberá invertir los números para plantear la operación de sustracción. • La forma como se plantea el problema también influye, especialmente en los problemas cuyas relaciones semánticas son más complejas, como los de comparación. El texto puede reflejar con mayor o menos claridad estas relaciones. Por ejemplo, la relación "seis es dos más que cuatro" sería más difícil de comprender que un problema formulado así: Hay 6 niños y 4 lápices. ¿Cuántos niños más que lápices hay? Que así: Hay 6 niños y 4 lápices. Si se reparten los lápices, ¿cuántos niños se quedarán sin lápiz? El apoyo de elementos concretos (objetos o los dedos), contribuye a facilitar la comprensión y resolución de los problemas. La presencia de apoyos visibles o palpables facilita el proceso de representación mental de las relaciones semánticas involucradas en los diferentes problemas, y por lo tanto, su comprensión