1. RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº1
APELLIDOS Y NOMBRES………………………………………………….SECCIÓN: A, B, C ,D, E, F
FECHA: …….MARZO 2012 TIEMPO: 3 HORAS
Razonamiento y demostración
Identifica los principales conectores lógicos y sus respectivas propiedades
Los términos “y", "o", "no", "si... entonces..:" y "si y sólo si", se llaman conectivos lógicos porque sirven para
UNIR dos o más proposiciones simples o compuestas. Los símbolos son.
Símbolo Nombre Lenguaje común
~ Negación “no”, “no es cierto que” “no es el caso que”
“y”, pero, sin embargo, además, aunque, a la vez, a
 Conjunción
pesar que, no obstante
Ѵ Disyunción inclusiva “o”
 Disyunción exclusiva “o”, “o... o...”
“si... entonces...”, “si... dado que...”, “... siempre que...”
 Condicional
“….porque…”, “….en vista que….”
 Bicondicional “sí y solo sí”
1. Conjunción ( )
Une dos proposiciones mediante el término “y”
Ejemplo:
Juan es estudiante y juega fútbol
p: Juan es estudiante
En símbolos p  q
q: Juan juega fútbol
2. Disyunción Débil o Inclusiva ( )
Une dos proposiciones mediante el término “o”
Ejemplo:
Juan irá al cine o al estadio
p: Juan irá al cine
En símbolos pѵq
q: Juan irá al estadio
1. Disyunción fuerte o Exclusiva ()
Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo.
Ejemplo:
Einstein era Peruano o Judío
P: Einstein era Peruano
En símbolos p  q
q: Einstein era Judío
3. Condicional ()
Es la combinación de dos proposiciones mediante: “si... entonces”
Ejemplo:
Si trabajas entonces tendrás dinero
P: Trabajas
En símbolos p  q
q: Tendrás dinero
Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 1

2. RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º
4. Bicondicional ()
Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...”
Ejemplo:
Serás profesional si y solo si estudias
P: Serás profesional
En símbolos p  q
q: Estudias
5. Negación (~)
Cambia el valor de verdad de la proposición
Ejemplo:
No es cierto que Juan sea ingeniero y médico
P: Juan es Ingeniero
En símbolos ~(p  q)
q: Juan es médico
Observación
Cuando en un párrafo se escribe los términos
No es el caso que……………………………y………………………….
En estos casos , los
indicados términos
~~ pp 𝚲 q
q niegan toda la
proposición compuesta
Es falso que ………………………………. Y ..………………………..
~(p 𝚲 q)
~ p 𝚲 q
I. Escribir la representación simbólica de la proposición compuesta
1. Mario es bueno y es alto.
𝑝⋀𝑞
2. No es verdad que Mario no es bueno o que no es alto"
q
𝑝 𝑞
3. SI p = "José es médico", q = "José es dentista" r = "Fidel es ingeniero".
Escribir cada una de las siguientes proposiciones en Forma simbólica.
A. José es médico y Fidel es ingeniero.
B. Si José es médico o Fidel es ingeniero, entonces José es dentista.
Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 2

3. RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º
C. José no es médico; pero Fidel no es ingeniero.
D. Si Fidel es ingeniero y José no es dentista, entonces José es médico.
II. Si: p = "José es médico", q = "José es dentista" y r = "Fidel es ingeniero".
Escribir en forma de oración el significado de las siguientes proposiciones.
A. p ~q
José es médico y no es dentista
B. (~p v q) r
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
C. p ~ q
………………………………………………………………………………………………………………………………
D. r => (p v q)
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Responde las siguientes preguntas desarrollando en tu cuaderno de trabajo
I. Dadas las siguientes proposiciones:
p : Estudio sistemáticamente
q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra
r : Voy a bailar todos los fines de semana
s : Me sentiré feliz
Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas:
A. r⇒ s
B. p⇒ ( q s)
C. q p
D. (p r )⇒ q
Dadas las siguientes proposiciones:
p : Los Bancos Hipotecarios bajan a un 6 % los intereses de los préstamos
q : La venta de casas y departamentos experimentará un alza significativa
r : Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos
Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas.
A. p⇒ ( q r )
B. (q r)
C. (p⇒r)
D. p⇒ ( q r)
II. Identificar las proposiciones, sus conectores, luego expresarlo en un lenguaje formal.
a) Eddy es joven y honrado
b) El gerente habla inglés o francés
c) Raimondi era Italiano o Peruano
d) Si estudias entonces ingresaras
e) Serás un excelente medico si y solo si te esfuerzas en tus estudios.
f) No es cierto que, Tito sea pintor y se levante temprano.
Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 3

4. RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º
APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN:
FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 20 min
RECOMENDACIONES. ENCIERRA DENTRO DE UN CÍRCULO LA ALTERNATIVA
CORRECTA, TODO BORRON O ENMENDADURA INVÁLIDA TÚ RESPUESTA
1. Dadas las siguientes premisas:
p: Rodrigo es abogado.
q: Arturo es biólogo.
r: Arturo es administrador.
¿Cuál es la expresión simbólica de?
“Si Arturo es biólogo además Rodrigo no es abogado, entonces Arturo no es administrador”
a) (q  p)  ~r b) (q  ~p)  ~r c) (q  p)  r d) (q  ~p)  r e) (q p)  r
2. Dadas las siguientes proposiciones:
p : Daniel es comerciante.
q : Daniel es un próspero industrial.
r : Daniel es ingeniero.
Simboliza el enunciado:
“Si no es el caso que Daniel sea un comerciante y un próspero industrial, entonces es
ingeniero o no es comerciante”
a) ~(p  q)  (r  p) b) (~p  q)  (r  p) c) ~(p  q)  (r  p)
d) ~(p  q)  (r  ~p) e)(~p  ~q)  (~r  p)
3. Dadas las proposiciones :
p : Lenin aprueba sus cursos
q : Lenin va a la fiesta
r : Lenin estudia para su examen
Simbolizar:
“Si Lenin va a la fiesta entonces no estudiará para su examen, pero no es el caso que vaya a la
fiesta y aprueba sus cursos. De ahí que Lenin estudia para su examen”
(q r)  (q q)  r
b)  (qr) (qp)  r
c) (q r) (q  p)  r
d) (q r) (qp)  r
e) (q r) (qp) r
4. Dadas las siguientes proposiciones:
p : Daniel es comerciante.
q : Daniel es un próspero industrial.
r : Daniel es ingeniero.
Simboliza el enunciado:
“Si no es el caso que Daniel sea un comerciante y un próspero industrial, entonces es
ingeniero o no es comerciante”
a) ~(p  q)  (r  p)
b) (~p  q)  (r  p)
c) ~(p  q)  (r  p)
d) ~(p  q)  (r  ~p)
e) (~p  ~q)  (~r  p)
Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 4

5. RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº2
APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN:
FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 3 horas
1. Conjunción ( )
Une dos proposiciones mediante el término “y”
Tabla de valores de verdad de la conjunción
p q p ⋀ q
V V V La Conjunción es verdadera solo cuando
V F F ambas proposiciones son verdaderas
F V F
F F F
2. Disyunción Débil o Inclusiva ( )
Une dos proposiciones mediante el término “o”
p q p q La disyunción débil es falsa cuando los dos
V V V componentes son falsas; en los demás casos es
V F V verdadera”.
F V V Además si ambas componentes son verdaderas, la
F F F disyunción débil es verdadera, por esto se llama
también disyunción inclusiva.
3. Disyunción fuerte o Exclusiva ()
Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo.
p q p  q
La disyunción fuerte es verdadera
V V F
cuando sólo una de las componentes es
V F V verdadera; en los demás casos es falsa”.
F V V Además si ambas componentes son
F F F verdaderas, la disyunción fuerte es falsa,
por esto se llama disyunción exclusiva
4. Condicional ()
Es la combinación de dos proposiciones mediante: “si... entonces”
p q p q
V V V
“El condicional es FALSO cuando el
V F F
antecedente es verdadero y el consecuente
F V V es falso; en los demás casos es verdadero”
F F V
5. Bicondicional ()
Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...”
p q p q
V V V
V F F “El bicondicional es VERDADERO cuando
las dos componentes tienen igual valor de
F V F
verdad; en los demás casos es falso”.
F F V
Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 5

6. RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º
6. Negación (~)
Cambia el valor de verdad de la proposición
Una tabla de verdad es un esquema de filas y columnas que presentan los valores de verdad de las
variables y los conectivos que intervienen en un esquema molecular.
Evaluar un esquema consiste en determinar los valores de verdad del conectivo principal.
JERARQUIA DE CONECTORES LOGICOS
La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional
y la disyunción fuerte y son asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos ante
la siguiente proposición:
El correcto para resolverlo sería para este caso:
1. Primero negamos
2. Luego resolvemos la conjunción
3. Por ultimo resolvemos la implicación.
RESULTADOS DE UNA TABLA
De acuerdo al resultado obtenido, una fórmula proposicional recibe un nombre especial, así tenemos que:
TAUTOLOGÍA.- Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos.
Ejemplo: La proposición “p ( p  q )” es una tautología, tal como lo puedes comprobar en su tabla de
verdad.
p q p  (p  q)
V V V V V
V F V V V
F V F V V
F F F V F
CONTRADICCIÓN.- Cuando los valores del operador principal son todos falsos.
Ejemplo: La proposición “( p  q )  ~ q” es una contradicción, tal como lo puedes comprobar en su tabla de
verdad.
p q (p  q)  ~q
V V V F F
V F F F V
F V F F F
F F F F V
4.2.3. CONTINGENCIA o CONSISTENCIA.-
Cuando los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y por lo menos una falsedad.
Ejemplo: La proposición “( p  q )  ~p” es una contingencia, tal como lo puedes comprobar en su tabla de
verdad.
p q (p  q) ~p
V V V F F
V F V F F
F V V V V
F F F V V
Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 6

7. RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º
EJEMPLO Nº1
Al resolver la tabla de verdad de: [ ] indique el resultado de la matriz
principal
EJEMPLO Nº2
Se define las proposiciones.
⋀
Además la proposición [ ] Es verdadera. Halle los valores de verdad
de “p”, “q”, “r”.
EJEMPLO Nº3
Sabiendo que
[ ] ⋀ Es verdadero y la proposición
es falsa ,
halle los valores de verdad de “p”,”q”,”s”
DESARROLLA LA SIGUIENTE ACTIVIDAD EN TU CUADERNO DE TRABAJO
PROBLEMA 5
PROBLEMA Nº1 Si la proposición
Determine si las siguientes proposiciones [ ]
son leyes lógicas Es verdadera, entonces determine los
a) ⋀ valores de verdad de p, q, r, s
b) Además es falso
PROBLEMA Nº2 PROBLEMA 6
Determine la matriz principal de Si “s” es verdadera y la proposición
[ ]
Es falso , halle los valores de “p”, “q” y
PROBLEMA Nº3 “r”.
Dada la proposiciones
PROBLEMA 7
¿Cuáles son Tautologías?
a) [ ]
Calcule el valor veritativo de b) [ ⋀ ]
[ ]⋀
PROBLEMA Nº8
PROBLEMA 4 Si la proposición
Sabiendo que la proposición “p” es [ ] [ ]
verdadera. ¿En cuál de los siguientes Es verdadera, halle los valores de verdad
casos es suficiente dicha información de cada una las proposiciones p, q, r, s.
para determinar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones?
A.
B.
C.
D. ⋀
Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 7