Este documento trata sobre conceptos básicos de variables, funciones y límites. Explica que una variable puede asignar valores ilimitados durante un proceso, mientras que una constante mantiene un valor fijo. También define funciones como la relación entre una variable dependiente cuyo valor está determinado por una variable independiente, y explica la notación de funciones f(x). Por último, introduce los conceptos de límite de una variable y función, así como infinito y infinitésimo.

1. Capitulo 2: Variables,
funciones y limites
Tecnológico EuroAmericano
Profesor: Ing. Joffre Vazquez
Autor: Oto Quintana B.
Carrera: Informática 2do
semestre

2. Variables y constantes
Una variable es una cantidad a la que se
le puede asignar, durante el curso de un
proceso de análisis un numero ilimitado
de valores. Las variables se designan
usualmente por las ultimas letras del
alfabeto

3. Variables y constantes
Una cantidad que durante el curso de un
proceso tiene un valor fijo se llama
constante

4. Constantes numéricas o
absolutas
Son las que conservan los mismos
valores en todos los problemas como
2, 5, ,

5. Constantes arbitrarias o
parámetros
Son aquellas a las que se pueden asignar
valores numéricos, y que durante todo el
proceso conservan esos valores asignados.
Usualmente se representan por las primeras
letras del alfabeto. Por ejemplo

6. X y Y son las coordenadas variables de un
punto que se mueven sobre la línea, mientras
que a y b son las constantes arbitrarias que
representan la abscisa en el origen y la
ordenada en el origen, las cuales se supone
que son valores definidos para cada recta

7. Funciones
Cuando dos variables están relacionadas de
tal manera que el valor de la primera queda
determinado si se da un valor a la segunda,
entonces se dice que la primera es función
de la segunda

8. Variables independiente y
dependiente
La segunda variable, a la cual se pueden
asignar valores a voluntad dentro de limites que
dependen del problema particular, se llama la
variable independiente o argumento. La primera
variable cuyo valor queda fijado cuando se
asigna un valor a la variable independiente se
llama la variable dependiente o función

9. Notación de funciones
El símbolo f(x) se emplea para designar
una función de x, y se lee f de x. Con
objeto de distinguir entre diferentes
funciones se cambia la letra inicial, como
en f(x), f’(x),

10. Notación de funciones
Durante todo el curso de un proceso un mismo
símbolo de funcionalidad indicara una misma ley de
dependencia entre función y su variable. En los
casos mas simples esta ley expresa la ejecución de
un conjunto de operaciones analíticas con la
variable. Por consiguiente en un caso de esta clase
el mismo símbolo de función indicara la misma
operación, o conjunto de operaciones aplicadas a
diferentes valores de la variable. Así por ejemplo

12. Limite de una variable
Se dice que la variable v tiende a la constante
t como limite, cuando los valores sucesivos de
v son tales que el valor numérico de la
diferencia v-t puede llegar a ser, finalmente
menor que cualquier numero positivo
predeterminado tan pequeño como se quiera

13. Limite de una variable
La relación así definida se escribe lim v =
l. Por conveniencia nos serviremos de la
notación v=>l, que se leerá “v tiende
hacia el limite l” o mas brevemente “v
tiende a l”

14. Limite de una función

15. Funciones continuas y
discontinuas
Se dice que una función f(x) es continua
para x=a si el limite de la función, cuando
x tiende a a, es igual al valor de la función
para x = a. En símbolos es

16. Entonces f(x) es continua para x=a
Se dice que la función es discontinua
para x=a si no se satisface esta condición

17. Infinito
Si el valor numérico de una variable v llega a ser y
permanece mayor que cualquier numero positivo
asignado de antemano por grande que este sea,
decimos que v se vuelve infinita. Si v toma
solamente valores positivos se hace infinita
positivamente, si solamente toma valores
negativos, se hace infinita negativamente

18. La notación que se emplea para los tres
casos es

19. Infinitésimo
Una variable v que tiende a 0 se llama un
infinitésimo. Simbólicamente se escribe

20. Infinitésimo
Y quiere decir que el valor numérico de v
llega a ser, y permanece, menor que
cualquier numero positivo asignado de
antemano por pequeño que sea