1. UNIVERSIDAD ABIERTA Y A
DISTANCIA DE MEXICO
CURSO PROPEDEUTICO 2014-02 PARA EL APRENDIZAJE AUTOGESTIVO EN UN
AMBIENTE VIRTUAL
EJE 2 RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
UNIDAD 2 EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS
ACTIVIDAD 3 RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
POR: OSCAR DAVID LOPEZ VASQUEZ
BLOG: http://oscardavidlopezvasquez.blogspot.mx/
GRUPO: CP-1401-101
MATRICULA: AS14579845
10 DE JUNIO DE 2014
2. EJE 2 RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
UNIDAD 2 EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS
ACTIVIDAD 3 RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
PLANTEAMIENTO
Reto matemático
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas
enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del
montón aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las
tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan
algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a
Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las
tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera
de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen
como divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su
poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
INDICACIONES
La actividad se divide en tres momentos fundamentales:
1. Como primer momento, es conveniente que enlistes los elementos del problema, el cual debes
representar en un esquema o diagrama dentro de un documento de texto.
2. Lee el contenido que se presenta en la unidad de competencia, hasta llegar al primer
momento, y con base en lo leído, identifica los elementos del problema y el proceso que
utilizarás para resolverlo. Recuerda que debes mostrar evidencia de todo tanto en el documento
de texto como en tu blog.
3. Después de este primer momento se presentan diversos ejemplos sobre la resolución de
problemas; revísalos y, con base en ellos, replantea tu método de solución para presentarlo
nuevamente en tu documento. Recuerda que debes representar tu avance en el documento que
envías, así como en el blog.
4. Una vez que hayas terminado, sube tu archivo final en el blog y envíalo a tu docente para su
retroalimentación.
ANALISIS DEL PROBLEMA
Identificar los elementos y comprender el problema
PRIMER MOMENTO: Elementos del problema, los enlistamos de acuerdo a la siguiente tabla.
3. N/P ELEMENTO CARACTERISTICA
1 100 TARJETAS
NUMERADAS DEL 1 AL 100, FORMAN UN MONTON, DEL CUAL QUITARAN Y PONDRAN,
PARA VER CUANTAS QUEDARAN AL FINAL, Y LA DE MAYOR NUMERACION ENTRE ELLAS.
2 TELSITA NO LE GUSTA LOS NUMEROS PARES Y LOS QUITA DEL MONTON DE TARJETAS Y SE LOS PASA A THALESA
3 THALESA
AMA LOS NUMEROS QUE SON MULTIPLOS DE 5 Y LOS REGRESA AL MONTON DE TARJETAS,
LUEGO ENTREGA LAS TARJETAS A HIPOTENUSIA
4 HIPOTENUSIA
POR ENOJO, ELIMINA LAS TARJETAS DE TELSITA Y THALESA, CAMBIANDOLAS POR LAS QUE
ELLOS HABIAN DESCARTADO, CONTINUA ARITMETICA
5 ARITMETICA ELIMINA LAS TARJETAS QUE SON MULTIPLOS DE 6 Y DE 8, Y PASA LAS TARJETAS A RESTARIN
6 RESTARIN
ES EL ULTIMO, NO LE GUSTAN LOS NUMEROS PRIMOS MAYORES A 7 Y ELIMINA LAS QUE
TIENEN COMO DIVISOR ALGUNO DE ESTOS NUMEROS
SOLUCION DEL PROBLEMA
Elaborar un plan de solución del problema
Aplicar el plan de solución del problema
SEGUNDO MOMENTO: Desarrollo de solución, presentando esquemas o tablas donde se visualice
los cambios en el proceso de selección o eliminación.
1) Tenemos las 100 tarjetas.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
4. 2) Telsita toma las 100 tarjetas y como no le agradan los números pares, los quita, en nuestro
caso pintamos de rojo las tarjetas que son eliminadas, quedando como sigue:
Los números pares son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38,
40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88,
90, 92, 94, 96, 98, 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3) Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5 se da cuenta de que faltan algunos, y los
coge de los que Telsita había eliminado. Múltiplos de 5: 5, 10, 15,20,25, 30, 35, 40, 45, 50,
55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.
6. 5) Aritmética, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal
gusto y finalmente se las pasa a Restarín.
Múltiplos de 6 y de 8: 24, 48, 72, 96.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
6) A Restarín no le agradan los números primos mayores de 7, así que elimina las tarjetas que
tienen como divisor algunos de estos números.
Números primos mayores de 7: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97.
Los números que tienen como divisores éstos números son:
Tienen como divisor 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Tienen como divisor 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91.
Tienen como divisor 17: 17, 34, 51, 68, 85.
Tienen como divisor 19: 19, 38, 57, 76, 95.
Tienen como divisor 23: 23, 46, 69, 92.
Tienen como divisor 29: 29, 58, 87.
Tienen como divisor 31: 31, 62, 93.
Tienen como divisor 37: 37, 74.
Tienen como divisor 41: 41, 82.
Tienen como divisor 43: 43, 86.
7. Tienen como divisor 47: 47, 94.
Tiene como divisor 53: 53.
Tiene como divisor 59: 59.
Tiene como divisor 61: 61.
Tiene como divisor 67: 67.
Tiene como divisor 71: 71.
Tiene como divisor 73: 73.
Tiene como divisor 79: 79.
Tiene como divisor 83: 83.
Tiene como divisor 89: 89.
Tiene como divisor 97: 97.
Eliminando éstos números le quedan a Restarín las siguientes tarjetas (amarillas):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
7) Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en
su poder? Ahora tiene 17 tarjetas, ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? El
mayor número es el 98.
8. VERIFICACION DE LA SOLUCION
Revisar y verificar si la solución es correcta
Por último, verificamos mediante una tabla, que realmente se cumplan las condiciones que nos
plantea el problema, para darle validez a nuestra solución.
N/P ELEMENTO CARACTERISTICA
CUMPLE LA
CONDICION EL
ESQUEMA
1 100 TARJETAS
NUMERADAS DEL 1 AL 100, FORMAN UN MONTON, DEL CUAL QUITARAN Y PONDRAN,
PARA VER CUANTAS QUEDARAN AL FINAL, Y LA DE MAYOR NUMERACION ENTRE ELLAS.
SI
2 TELSITA NO LE GUSTA LOS NUMEROS PARES Y LOS QUITA DEL MONTON DE TARJETAS SI
3 THALESA AMA LOS NUMEROS QUE SON MULTIPLOS DE 5 Y LOS DEJA EN EL MONTON DE TARJETAS SI
4 HIPOTENUSIA
POR ENOJO, ELIMINA LAS TARJETAS DE TELSITA Y THALESA, CAMBIANDOLAS POR LAS QUE
ELLOS HABIAN DESCARTADO
SI
5 ARITMETICA ELIMINA LAS TARJETAS QUE SON MULTIPLOS DE 6 Y DE 8 SI
6 RESTARIN
ES EL ULTIMO, ELIMINA LOS NUMEROS PRIMOS MAYORES A 7 Y LOS NUMEROS QUE SE
DIVIDEN ENTRE ELLOS.
SI
Por lo que confirmamos que nuestra respuesta es correcta.
PREGUNTAS
¿QUÉ INCONVENIENTES EXPERIMENTASTE CUANDO SEGUISTE UN PROCESO PARA
SOLUCIONAR PROBLEMAS?
Seguir un proceso definitivamente ayuda mejor a la comprensión del problema, determinar los
elementos que la componen y determinar la solución. El mayor inconveniente puede presentarse
al no plantear bien el problema, ya que necesitamos leer bien para poder plantearlo bien y de
esa manera lograr una solución efectiva y correctamente. Los 4 pasos de Polya me ayudaron a
lograr resolverlo de buena manera.
¿LOS PROCESOS ELEGIDOS FUERON ADECUADOS Y TE FACILITARON LA COMPRENSIÓN Y
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA?
Definitivamente, los procesos y los esquemas facilitan mucho la comprensión del problema y la
determinación de los elementos que lo componen, para lograr paso a paso llegar a la solución, y
muy importante verificar que la solución cumple las condiciones del planteamiento.
9. REFERENCIAS
Wikipedia. (2014). Números pares e impares. Recuperado de:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pares_e_impares
Wikipedia. (2014). Múltiplos. Recuperado de:http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplol
Gobierno de Canarias. (2014). Mínimo Común Múltiplo. Recuperado
de:http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17webc/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/mcm/mcm_p.html
Wikihow. (2014). Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de dos números. Recuperado de:
http://es.wikihow.com/encontrar-el-m%C3%ADnimo-com%C3%BAn-m%C3%BAltiplo-de-dos-n%C3%BAmeros
Números primos. Recuperado de: http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/primos.htm
Slideshare. (2014). Los 4 pasos para la resolución de problemas de Polya. Recuperado de:
http://www.slideshare.net/manueloyarzun/los-4-pasos-para-la-resolucion-de-problemas-de-plya
