Tema 2: Diagrama de actividades

Tema 2. Diagrama de actividades
Grado en Diseño y Desarrollo de Videojuegos (Quintana)
Oriol Borrás Gené (@oriolTIC)
GestiónyDireccióndeProyectos

Objetivos
o Entender la gestión del cronograma de actividades del
proyecto.
o Definir y secuenciar las actividades de un proyecto.
o Estimar los recursos de las actividades.
o Desarrollar un cronograma mediante distintas técnicas: PERT,
CPM y PERT-CPM
Objetivos

Gestión de proyectos: PMBOK
PMBOK (Project Management BOdy of Knowledge)
Fuente: https://wolfproject.es/curso/dinamica-procesos-pmbok-6-2017/

Recordemos:
• Todos los proyectos requieren una planificación y un control de sus tareas (grupo de
procesos).
• Los proyectos se dividen en tareas, subtareas y paquetes de trabajo.
• Los proyectos tiene hitos o en inglés “milestones”.
• Es necesario definir la secuencia y paralelismo de todas las actividades.
• Planificación: desglosar el proyecto en actividades, estimar recursos, tiempo e
interrelaciones entre actividades.
• Programación: detallar fechas de inicio y terminación.
• Control: requiere de información sobre el estado actual y analizar posibles cambios
cuando surjan dificultades.

Planificación >> Planificar la gestión del cronograma
• En este proceso se establecen los procedimientos, normas y documentos necesarios para
planificar, desarrollar, ejecutar y controlar el cronograma del proyecto..
• La salida de este proceso es el plan de gestión del cronograma, integrado en el plan de
dirección del proyecto. Debe dar respuesta a algunas de las siguientes cuestiones:
• Qué herramientas y software se utilizarán para realizar del cronograma.
• Qué reglas se utilizarán para medir tiempos.
• Cómo se gestionará la creación de los informes de avance y cuando se presentarán
• Qué técnicas se utilizarán para medir con la línea base del cronograma.
• Cuáles serán los procedimientos de control de cambios del cronograma
• Etc.

Crear la estructura de
desglose de trabajo (EDT)
• Está directamente relacionado con los siguientes procesos de la gestión del tiempo:
Planificar la gestión del cronograma
Paquetes
de trabajo
Definir las
actividades
Secuenciar las
actividades
Diagramas de red del
cronograma del proyecto
Estimar los recursos de las
actividades
Estimar la duración de las
actividades
Informes de
desempeño
Rutas críticas y holguras
Desarrollar el
cronograma
Controlar el
cronograma
Proceso

Fuente: http://www.ehu.eus/asignaturasKO/PM/Gestion/gespro1va.htm

Planificación >> Definir las actividades
• Este proceso identifica y documenta las actividades específicas que deben realizarse para
producir diversos entregables definidos en la gestión del alcance previa (tema 1).
• La EDT creada nos ofrece el nivel más bajo de esta descomposición, los Paquetes de
trabajo. La descomposición de éstos, en componentes más pequeños proporciona las
Actividades necesarias para ejecutar los paquetes de trabajo.
• En ingeniería del software las actividades se consideran formadas por tareas.
• La salidas del proceso serán:
• Lista de actividades.
• Atributos de la actividad, amplían la descripción de la actividad: código EDT, nombre,
actividades predecesoras y sucesoras, restricciones, relaciones lógicas, responsables,
etc.
• Lista de hitos, no poseen duración. Los hitos suelen coincidir con la terminación de
algún entregable importante

Planificación >> Definir las actividades >> lista de actividades (salida)
Incluir todas las actividades que deberán ser realizadas en el proyecto y las descripciones de
cada actividad para que el equipo comprenda el trabajo que debe realizarse.
Técnicas
1. Descomposición:
• Subdividir Paquetes de Trabajo en componentes más fáciles de manejar  Actividades
• La salida son actividades del cronograma en vez de productos entregables (EDT)
• La lista de actividades, la EDT y el diccionario EDT pueden elaborarse de manera
secuencial o en paralelo, usando la EDT y el diccionario como base para el desarrollo de
la lista actividades
• Cada paquete de trabajo dentro de la EDT se descompone en las actividades necesarias
para producir los entregables del paquete de trabajo.

Planificación >> Definir las actividades >> lista de actividades (salida)
Técnicas
3. Plantillas
4. Juicio de expertos
https://uv-mdap.com/blog/definir-las-actividades-del-proyecto-segun-pmbok/
El trabajo a corto plazo se planifica en detalle a un nivel
inferior de la EDT.
El trabajo a largo plazo no tiene por que tener un nivel alto
de desglose, podrá detallarse más adelante en el proyecto2. Planificación gradual, no es necesario que el
proyecto esté desglosado al mismo nivel de
detalle.

Planificación >> Secuenciar las actividades
• Proceso que determina las dependencias entre las actividades identificadas del proyecto.
• Es habitual establecer como primera actividad un hito de comienzo y como última
actividad un hito de finalización.
• Se puede utilizar software de gestión de proyectos o técnicas manuales.
Actividad predecesora es la tarea en la que debes centrar tu atención, toda tu
energía y restricciones.
Actividad sucesora es la tarea que solo esta esperando a que termine la
predecesora.

Herramientas y técnicas >> Diagramación por precedencia o Precedence Diagramming
Metod (PDM):
• Consiste en construir un diagrama de red en el cual las actividades se representan
mediante nodos y se vinculan gráficamente mediante flechas que representan las
dependencia (para indicar la secuencia en que deben ser ejecutadas).
• También es conocido como AON (Activity On Node).

Final – Final (FF)
Metod (PDM):
• Existen 4 tipos de relaciones de precedencia:
• Final – Inicio (FI): la actividad sucesora (B) no puede comenzar hasta que no termine
la predecesora (A). Suele ser el tipo de dependencia más utilizado.
• Final – Final (FF): la actividad sucesora (B) no puede finalizar hasta que no lo haga la
predecesora (A) o a la vez.
Final – Inicio (FI)
A B
A
B
A
B
Ejemplo: Es necesario terminar de redactar un documento (predecesora) antes
de que pueda finalizar su revisión (sucesora).

Inicio – Inicio (II)
Metod (PDM):
• Existen 4 tipos de relaciones de precedencia:
• Inicio – Inicio (II): la actividad sucesora (B) no puede empezar hasta que lo haga la
predecesora (A).
• Inicio – Final (IF): B no puede finalizar hasta que comience A (no se usa). Una relación
lógica en la cual una actividad sucesora no puede finalizar hasta que la predecesora
haya comenzado.
A
B
Ejemplo: El primer turno de vigilancia
de seguridad (sucesora) no puede
finalizar mientras no haya comenzado
el segundo turno (predecesora).
Inicio – Final (IF)
A B

Herramientas y técnicas
• Determinación de dependencias:
• Obligatoria o “lógica dura”: dependencia que hay que cumplir obligatoriamente. Ej.:
exigidas por contrato.
• Discrecional o “lógica preferida, preferencial o blanda”: son definidas por el equipo
del proyecto. Deben ser utilizadas con cuidado y bien documentadas ya que pueden
suponer restricciones al calendario. Suelen definirse a partir del conocimiento sobre:
• las mejores prácticas sobre cierto tema.
• una secuencia específica es preferible por razones especiales.

• Determinación de dependencias:
• Externa: el comienzo de una actividad depende de otra ajena o externa al Proyecto.
Suelen estar fuera del control del equipo del Proyecto. Ej.: la actividad de prueba en
un proyecto de software puede depender de la entrega del hardware por parte de
una fuente externa.
• Interna: Una actividad no puede comenzar hasta que no finalice otra interna o que
depende del equipo del Proyecto. Ej.: el equipo no puede probar una máquina
mientras no la haya ensamblado, se trata de una dependencia interna obligatoria.

• Adelantos y retrasos:
• Adelanto (fast tracking): cantidad de tiempo (minutos, horas, días, etc.) que una
actividad sucesora se puede anticipar respecto a una actividad predecesora. Se
representa con un valor negativo.
• Retraso: cantidad de tiempo que una actividad sucesora se retrasa respecto a una
predecesora. El retraso es un tiempo de espera. Se representa con un valor positivo.

Planificación >> Secuenciar las actividades >> Diagrama de Red del Cronograma del
Proyecto (salida)
• Representación esquemática de las actividades del cronograma del proyecto y de sus
dependencias o relaciones lógicas.
• Existen dos tipos básicos de técnicas para construir el diagrama de red:
• PDM (Precedence Diagramming Method) o AON:
• Nodos  Actividades
• Flechas/arcos  Dependencias
• ADM (Arrow Diagramming Method) o AOA (Activity On Arc):
• Nodos  Dependencias
• Flechas/arcos  Actividades
• Otro tipo de técnica:
• CDM (Conditional Diagramming Method).
• Permite bucles y bifurcaciones, Ej. GERT.
Inicio actividad
ActividadEvento
Fin actividad
Evento
Evento
Actividad A Actividad B

Planificación >> Secuenciar las actividades >> Diagrama de Red del Cronograma del
Proyecto (salida)
Ejemplos
PDM (Precedence Diagramming Method) | ADM (Arrow Diagramming Method)
A
INICIO FIN
B
C
H
D E
F G
I
Inicio
Fin
A
B
C
D
E
F

Planificación >> Estimar los recursos de las actividades
• Cuáles son los recursos necesarios (materiales, humanos, equipos o suministros) para la
realización de las actividades.
Entradas:
• Plan de Gestión del Cronograma
• Lista de Actividades con sus Atributos
• Calendarios de recursos
• Registro de Riesgos.
• Factores ambientales
• Activos de los procesos de la Organización
• Qué cantidad de cada recurso se utilizará.
• Cuando estará disponible cada recurso.
• Permitirá estimar el costo y la duración de una manera más
precisa.
• Debe estar coordinado con la Estimación de costes.
• Se lleva a cabo varias veces a lo largo del proyecto
(actualizaciones).

Planificación >> Estimar los recursos de las actividades
• Juicio de expertos.
• Estimación análoga, pasada en un proyecto semejante.
• Análisis de alternativas, Uso alternativo de recursos con diferentes niveles de capacidad o
habilidades, diferentes tamaños y tipología de maquinaria y decisiones de compra,
alquiler o fabricación de recursos.
• Datos de Estimación publicados, índices de producción y costes unitarios de recursos
publicados periódicamente por empresas.
• Estimación Ascendente, se estiman las necesidades de recursos de niveles inferiores de
paquetes de trabajo y se suman luego en una cantidad total para cada uno de los
recursos de la actividad del cronograma.
• Software de Gestión de Proyectos.

Planificación >> Estimar los recursos de las actividades >> Salidas
Requisitos de recursos de la actividad
• Identificación y descripción de los tipos y las cantidades de recursos necesarios para cada
actividad del cronograma de un paquete de trabajo.
• Estas asignaciones pueden sumarse para determinar los recursos estimados para cada
paquete de trabajo de la EDT/WBS, por lo que el nivel de detalle de las asignaciones y
requisitos de los recursos puede variar según el área de aplicación.
• La documentación de los requisitos de recursos de cada actividad puede incluir
• Las bases para la estimación económica de cada asignación
• Los supuestos para determinar qué tipos de recursos se necesitan.
• Su disponibilidad y qué cantidad va a ser necesario utilizar.

Estructura de desglose de recursos
• Es una estructura jerárquica de todos los recursos (materiales y humanos) , identificados
por categoría y tipo de recurso.
• Incluye tipos y cantidades de recursos que requiere cada actividad para ser ejecutada de
acuerdo con el alcance.
• Se debe documentar la cantidad de recursos requeridos y su nivel de disponibilidad.

Estructura de desglose de recursos – Ejemplos:
http://todopmp.com/estimar-los-recursos-las-actividades/ https://ocw.unican.es/course/view.php?id=23&section=1

Planificación >> Estimar la duración de las actividades
• Uno de los grandes retos de los proyectos es hacer una buena estimación de la duración
de las actividades con los recursos que han sido asignados.
• Este proceso tiene como objetivo identificar la cantidad de períodos de trabajo
necesarios para finalizar las actividades individuales con los recursos estimados.
• La duración de una actividad está determinada por 4 factores:
• El volumen de trabajo a realizar.
• La cantidad de recursos necesarios.
• La disponibilidad de los recursos.
• La productividad en la utilización de los recursos.
• En proyectos software destaca como recurso principal la mano de obra (ing. software,
analistas, diseñadores, programadores, etc.).

• La duración dependerá de:
• El tamaño/complejidad del producto (software).
• El número de personas disponibles.
• Su disponibilidad de las personas (% de jornada dedicada a la actividad).
• La productividad de las personas.
Ejemplo:
Desarrollar un software de 4000 líneas de código con una productividad de los programadores
de 400 líneas por día.
Esfuerzo = Tamaño / Productividad =
= 4000 / 400 / persona y día = 10 personas en un día
= 10 días 1 persona …

• Juicio de expertos (Delphi).
• Estimación por analogía, utiliza la duración real de una actividad en función de datos
históricos reales de otras actividades de un proyecto similar anterior. Cuanto más se
parezcan las actividades más fiable será y también influirá la experiencia de los miembros
del equipo. Se utiliza sobre todo cuando hay poca información de detalle del proyecto.
• Estimación Paramétrica, se estimación la base de duración de las actividades
multiplicando la cantidad de trabajo a realizar por el ratio de productividad.
• Análisis de Reserva, tiempo adicional (reservas para contingencias) para gestión de
riesgos del cronograma.
• Técnicas grupales de toma de decisiones.

• Estimación de tres Valores, consiste en considerar tres escenarios de estimación:
pesimista (tP), optimista (tO) y más probable (tM). Existen dos fórmulas:
A. Distribución Beta (PERT)
B. Distribución triangular
tE = (tO + 4*tM + tP) / 6
tE = (tO + tM + tP) / 3

Planificación >> Desarrollar el cronograma
• Combina los documentos generados por los cuatro procesos previos (definir y secuenciar
las actividades, estimar los recursos de las actividades y estimar las duración de las
actividades) en un único documento: el cronograma.
• El cronograma resultante incorpora todas las fechas planificadas para completar las
actividades del proyecto.
• Es un proceso iterativo a lo largo de la vida del proyecto y puede requerir, en algunos
casos, la revisión de las estimaciones de duración y recursos de las distintas actividades
del proyecto.

• Análisis de red del cronograma, es un conjunto de técnicas utilizadas para generar el
cronograma del proyecto y calcular las fechas de inicio y finalización tempranas y tardías
de las actividades del proyecto: métodos de la ruta y de las cadenas críticas, análisis
“¿Qué pasa si…?” y nivelación de recursos.
• Método de la ruta crítica (CPM). La ruta crítica es el camino más largo de un proyecto y
determina la menor duración posible del mismo.
• Método de la cadena crítica, método que se aplica al cronograma y permite al equipo del
proyecto colocar holguras en cualquier ruta del cronograma del proyecto para tener en
cuenta los recursos limitados y las incertidumbres del proyecto. La ruta crítica con
restricciones de recursos se conoce como cadena crítica.

• La optimización de recursos, sirven para para ajustar el modelo de programación en
función de la demanda y la provisión de los mismos, para que las necesidades de
recursos no excedan de ciertos límites. Existen diversas técnicas (nivelación de recursos o
equilibrado de recursos).
• Técnicas de modelado, simulaciones de cómo cambiaría el cronograma del proyecto si
cambia alguna de las variables que lo afectan (demora en la entrega, huelgas, ampliación
de la duración, etc.). Por ejemplo, la simulación de Monte Carlo.
• Aplicación de adelantos y retrasos, son refinamientos que se aplican durante el análisis
de la red para desarrollar un cronograma viable.

• La compresión del cronograma, consiste en reducir o acortar la duración del cronograma,
sin modificar el alcance. Las técnicas utilizadas para ello son:
• Intensificación (Crashing), Consiste en agregar recursos para acortar la duración con
el menor incremento de coste. Sólo funciona para actividades que se encuentran en
el camino o ruta crítica, en las que los recursos adicionales permiten acortar la
duración.
• Ejecución rápida (Fast-tracking), Consiste en realizar actividades en paralelo para
acortar el cronograma. Puede provocar riesgos. Sólo es aplicable en actividades que
pueden superponerse.

Planificación >> Desarrollar el cronograma >> salidas
Línea base del cronograma
• Es la versión aprobada de un modelo de programación que sólo se puede modificar a
través de procedimientos formales, es un componente del plan para la dirección del
proyecto.
• Es aceptada y aprobada por los interesados.
• Tiene las fechas de inicio de la línea base y fechas de finalización.
• Durante el monitoreo y control las fechas aprobadas de la línea base se comparan con las
fechas reales de inicio y finalización para determinar si se han producido desviaciones.

Cronograma del proyecto
• Debe contener, como mínimo, una fecha de inicio y una fecha de fin para cada actividad.
• Se suele presentar en:
• Diagramas de barras (Gantt).- el formato adecuado para que gestionen el proyecto el
equipo de trabajo.
• Diagramas de hitos, es un formato resumido y no poseen estimados de duración. Es
adecuado para presentar a la alta gerencia.
• Diagramas de red del cronograma del proyecto, muestran el flujo del trabajo o lógica
de la red del proyecto.
• Alternativa: métodos ágiles

Cronograma del proyecto (ejemplos diagramas)
Fuente: http://www.ehu.eus/asignaturasKO/PM/Gestion/gespro1va.htm
Diagrama de barras Diagrama de hitos

Datos del cronograma
• Documento que incluye información de los hitos, las actividades, los atributos de cada
actividad, histograma de recursos, alternativas de nivelación de recursos, reservas para
contingencias, supuestos, restricciones, etc.
• Calendarios: Se presentan las actividades del proyecto en cada día (mes, hora, etc.),
considerando los días no laborables como fines de semana o festivos.

Histograma de recursos
• Muestra el número de recursos que se utilizará o se
está utilizando mensualmente en el proyecto en
forma de un diagrama de barras.
• Muestra si existe sobreestimación de uno o más
recursos y el periodo donde este fenómeno ocurre.
https://www.praxisframework.org/es/library/resource-histogram

Técnicas para desarrollar el cronograma
Destacan las siguientes técnicas:
• PERT (Program Evaluation and Review Technique): permite realizar una estimación de la
duración total de un proyecto a partir de la secuencia de actividades y de una estimación
ponderada de la duración media de cada una. Es un Método de Diagramación por Flechas
(ADM).
• CPM (Critical Path Method): se basa en calcular la lista de actividades que tienen menor
flexibilidad en su calendario, es decir, sus fechas de comienzo y fin son más rígidas
(camino crítico) ya que un retraso en una de dichas actividades implica obligatoriamente
un retraso en la duración total del proyecto.
• GERT (Graphical Evaluation and Review Technique): permite el tratamiento
probabilístico de la lógica de la red del proyecto (bifurcaciones, bucles) y de la estimación
de la duración de las actividades (actividades que se pueden realizar parcialmente,
actividades que se realizan varias veces, etc.).

Evolución de los métodos basados en grafos:
Los métodos anteriores utilizan grafos para la gestión de proyectos. El primero, en 1957 fue
el CPM, seguido del PERT en 1958 diseñado por la marina de los EE.UU. con la finalidad de
coordinar el trabajo de miles de personas que tenían que construir misiles con cabezas
nucleares POLARIS. También sirvió para programar el proyecto Apolo.
En los años 60 aparecen variantes de ambos métodos: PEP, LESS, IMPACT, NASAPERT, PERT,
etc. Y surgen nuevos métodos que tratan de perfeccionarlos como el GERT y el VERT, que
tratan la incertidumbre en los esquemas PERT.

Técnicas para desarrollar el cronograma: PERT
PERT
• Es un método que facilita la programación de un proyecto, a través de una
representación gráfica de su conjunto de tareas colocadas en cadena.
• Su finalidad es controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades del
proyecto.
• Identifica actividades que son más susceptibles de convertirse en cuellos de botella.
• Señala en qué punto debe hacerse el mayor esfuerzo para evitar retrasos.
• Permite evaluar el efecto de los cambios en el programa.
• Se puede aplicar a proyectos con las siguientes características:
• Único, no repetitivo en algunas partes o en su totalidad (sin bucles)
• Requiera que se ejecute en un tiempo mínimo (tiempo crítico).
• Costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.

Actividades
• Se representan por una flecha
• A cada una se le asigna un código.
• La longitud de la flecha es independiente de la duración de la
actividad
Eventos / sucesos
• Cada actividad tiene un evento o suceso de inicio y fin.
• Salvo los iniciales y finales, cada evento final es un evento de
inicio de la siguiente actividad.
• Están numerados y se representan por un círculo (en algunos
casos óvalos, cuadrados, rectángulos, etc.).
Actividades ficticias
• Se representan por una flecha
punteada.
• No tienen recursos y no consumen
tiempo.
• Facilitan el ordenamiento de las
redes.
Ejemplo: Actividades:
• Forjado
• Excavar
PERT
Elementos de la red o gráfico PERT:
• cimentar
• retirar escombros

PERT
Conceptos de la red o gráfico PERT:
• Holgura: es el tiempo que este puede atrasarse sin afectar a la fecha de finalización.
• Actividad crítica: aquella que si se retrasa o adelanta provoca un modificación en los
tiempos del proyecto.
• Ruta crítica: camino formado por el conjunto de actividades críticas del proyecto.
• Calendario base: especifica el horario laboral y no laboral de un proyecto y sus
recursos.

PERT
Etapas de la red o gráfico PERT:
[Previa] Identificar las actividades y su duración específica.
[Previa] Determinar la secuencia apropiada de las actividades.
1. Elaborar el grafo (ADM).
2. Ordenar el grafo por niveles [opcional].
3. Calcular los tiempos PERT.
4. Calcular los tiempos más tempranos posibles “early”.
5. Calcular los tiempos más tardíos posibles “late”.
6. Cálculo de las holguras (total, libre e independiente).
7. Determinar del camino crítico.
8. Definir las flechas.

PERT >> Elaborar grafo
• Los proyectos se descomponen en actividades.
• Cada actividad ocurre entre dos eventos o sucesos (inicial y final).
• Los eventos se numerarán de forma creciente a lo largo de cualquiera de los caminos.
• El nudo o evento inicial para cada actividad siempre tiene que se mayor que el final.
1
A
2
3
4
5
B
C
D
6
7
E
F
G
H

• Las relaciones de precedencia (definidas en los pasos [1] y [2]) se pueden representar:
• Diagrama tipo PDM
• Matriz de encadenamientos
• Cuadro de relaciones de precedencia
B
Inicio
FIN
E
F
D
H
C
G
A
Diagrama tipo PDM
Matriz de encadenamientos Cuadro de relaciones de precedencia

Tipos de relaciones de precedencia:
Relaciones de precedencia lineales, para
iniciar actividad B es necesario haber
finalizado A.
(Suceso 2 es suceso final de A e inicial de B)
Relaciones de precedencia convergentes, para iniciar
cualquiera de las actividades B, C y D es necesario que
haya finalizado la actividad A.
Relaciones de precedencia divergentes, para iniciar la
actividad D es necesario haber finalizado las act. A, B y C.
1
A
2 3
B
1 A
4 5
B2
3
C
D
3
A
B
4
5
C
21
D

Conflictos:
Existen determinadas combinaciones de precedencias que no se pueden representar
directamente. Dos o más actividades comparten la misma actividad precedente, pero no
todas las precedentes son compartidas.
Ejemplo 1: Tenemos 2 actividades A y B que preceden a C, y además A también precede a D.
6
1
A
4
5
B
2
D
C
¿Sería correcto el siguiente grafo?

Conflictos:
4
1
A
3
4
B
2
D
C
¿Sería correcto el siguiente grafo? NO
4
1
A
3
4
B
2
D
C
Según el grafo, B
también precede a D,
sería correcto si A y B
precedieran a C y D.
4
Ficticia
Solución:

Conflictos:
6
1
A
3
5
B
2
D
C
4
Ficticia
Solución:
Si A solo precediera a D y B a C sería más sencillo:
6
1
A
3
5
B
2
D
C
4

Conflictos:
directamente. Dos actividades no pueden empezar y acabar en los mismos nodos.
Ejemplo 2 (en paralelo): Tenemos la actividad A que precede a C, y la actividad B que
también precede a C.
1
A
2 3
B
C

Conflictos:
directamente. Dos o más actividades no pueden empezar y acabar en los mismos nodos.
Ejemplo 2 (en paralelo): Tenemos la actividad A que precede a C, y la actividad B que
también precede a C.
1
A
2 3
B
C
¿Sería correcto el siguiente grafo? NO
Solución:
Dos o más
actividades no
pueden empezar y
acabar en los
mismos nodos.
1
A
2 4
C
3
B Ficticia

Conflictos:
directamente.
Ejemplo 3 (en paralelo): Tenemos la actividad A que precede a B, C, y D y la B, C y D que
preceden a E.
1
A
2 3
B
4
D
C
E

Conflictos:
directamente.
Ejemplo 3 (en paralelo): Tenemos la actividad A que precede a B, C, y D y la B, C y D que
preceden a D.
61
A
2
3
B
4
D
C
5
Ficticia
Solución:
1
A
2 3
B
4
C
D
Dos o más actividades
no pueden empezar y
acabar en los mismos
nodos.
Ficticia
E E

Conflictos:
Más ejemplos:
Fuente: https://www.iusc.es/recursos/gesproy/textos/03.03.02.02.htm
H
7
8
I K
9J
Ficticia
Las actividades I y J
dependen de la
actividad H, mientras
que la actividad K
depende de I y J
La actividad J
depende de H y la
actividad K depende
de H e I
H
7
8
I K
J
Ficticia

Conflictos:
Más ejemplos:
Fuente: https://www.iusc.es/recursos/gesproy/textos/03.03.02.02.htm
A
B
Ficticia
1
2
3
C
D
4
E
Ficticia
5

Ejemplo
A
B
1 2
3
C
D
4
E
5
6
F
G
H
7

PERT >> Calcular los tiempos PERT
• Para cada actividad se consideran tres tiempos (estimados previamente):
• Estimación de tiempo pesimista (tP): tiempo máximo en el que se podría finalizar la
actividad si aparecen todas las circunstancias negativas posibles.
• Estimación de tiempo optimista (tO): tiempo mínimo en realizar la actividad si no
surge ningún problema.
• Estimación de tiempo más probable (tM): tiempo normal de duración de la actividad.
• Y se calcula el tiempo PERT (tD) y la varianza (V):
tD=
𝑡𝑃+4∗𝑡𝑀+𝑡𝑂
6
σ2 =
𝑡𝑃−𝑡𝑂
6
2

PERT >> Calcular los tiempos “early” y “late”
Tiempo “early” del evento j (tEj) es:
• El tiempo early del primer evento siempre es 0; tE1 = 0.
• Los demás tiempos early se calculan en orden ascendente de eventos.
Tiempo “late” del evento i (tLi) es:
• El tiempo late del último evento coincide con su tiempo early.
• Los demás tiempos late se calculan en orden descendente de eventos.
tEj = max[tEi + tij], ∀i
tLi = min[tLj - tij], ∀j
A
i j

Tiempo más temprano para comenzar la
actividad A (tiempo early de comienzo de A)
tEi tLi
evento i
tEj tLj
evento j
A
Tiempo más temprano para finalizar la
actividad A.
Tiempo más tardío para comenzar
la actividad A (tiempo late de
comienzo de A)
Tiempo más tardío para
finalizar la actividad A

Ejemplo anterior
A
B
C
D
E
F
G
H
8
5
6
5
6
7
9
3
1 2
3
4
5
6
7

Ejemplo anterior
A
B
C
D
E
F
G
H
8
5
6
5
6
7
9
3
1 2
3
4
5
6
7
0
Early tEj = max[tEi + tij], ∀i
tE2 = max [0 + 8] = 8
8
tE1 = 0 t12 = 8
13
14
13
21
tE6 = max [13 + 6 , 14 + 7] =
= max[19, 21] = 21
24

Ejemplo anterior
A
B
C
D
E
F
G
H
8
5
6
5
6
7
9
3
1 2
3
4
5
6
7
0
late ELi = min[tLj - tij], ∀j
tL6 = min [24 - 3] = 21
8
tL7 = 24
t67 = 3
13
14
13
21
tL2 = min [15 - 5 , 14 – 6, 15 - 5 ] =
= min[10, 8, 10] = 8
24 24
21
14
15
15
80

PERT >> Calcular las holguras
Holgura de un suceso i
Número de unidades de tiempo en las que se puede
retrasar la realización sin que aumente la duración total
del proyecto.
Hi = tLi – tEi
Ejemplo: H3 = 15 -13 = 2
Holgura total de una actividad que une el suceso i con el j
Unidades de tiempo que puede retrasarse la realización de
la actividad con respecto al tiempo PERT previsto sin que
aumente la duración del proyecto.
HTij = tLj – tEi – tij
Ejemplo: HT36 = 21 -13 -6 = 2
Holgura independiente de una actividad ij:
Cantidad de holgura disponible si todas las actividades han
comenzado en sus tiempos “late”.
HIij = tEj – tLi – tij
Ejemplo: HI36 = 21 -15 -6 = 0
Holgura libre de una actividad que une el suceso i con el j
Parte de la holgura total que puede consumirse sin que
afecte a las siguientes actividades.
HLij = tEj – tEi – tij
Ejemplo: HL36 = 21 -13 -6 = 2

Suceso Hi
1
2
3
4
5
6
7
Ejemplo anterior
Actividad
(i,j)
HTij HLij HIij
A (1,2)
B (2,3)
C (2,4)
D (2,5)
E (3,6)
F (4,6)
G (5,7)
H (6,7)

Suceso Hi
1 0
2 0
3 2
4 0
5 2
6 0
7 0
Ejemplo anterior
Actividad
(i,j)
HTij HLij HIij
A (1,2) 8 - 0 - 8 = 0 8 - 0 - 8 = 0 8 - 0 - 8 = 0
B (2,3) 15 - 8 - 5 = 2 13 - 8 - 5 = 0 13 - 8 - 5 = 0
C (2,4) 14 - 8 - 6 = 0 14 - 8 - 6 = 0 14 - 8 - 6 = 0
D (2,5) 15 - 8 - 5 = 2 13 - 8 - 5 = 0 13 - 8 - 5= 0
E (3,6) 21 - 13 - 6 = 2 21 - 13 - 6 = 2 21 - 15 - 6 = 0
F (4,6) 21 - 14 - 7 = 0 21 - 14 - 7 = 0 21 - 14 - 7 = 0
G (5,7) 24 - 13 - 9 = 2 24 - 13 - 9 = 2 24 - 21 - 3 = 0
H (6,7) 24 - 21 - 3 = 0 24 - 21 - 3 = 0 24 - 15 - 9 = 0

• Nos vamos a fijar especialmente en la holgura de los sucesos Hi y en la holgura total de
las distintas actividades.
• Si la holgura es positiva indicará el tiempo de exceso que disponemos para que el suceso
se produzca sin que altere la programación total.
• SI la holgura tiene un valor negativo indicará que se ha establecido un tiempo
insuficiente para el suceso considerado.

Otra forma de representar el ejemplo anterior con holguras sería:
A
B
C
D
E
F
G
H
8
5
6
5
6
7
9
3
1 2
3
4
5
6
7
0 8
13
14
13
21
24 24
21
14
15
15
80
Actividad
tij ji
Hi Hj
0
tEi tLjtLi
0 0
0
02
2
tEj

PERT >> Determinación del camino crítico
• Suceso crítico: aquel que tiene una holgura de 0. En el ejemplo anterior serían los
sucesos 1, 2, 4, 6 y 7.
• Actividad crítica: aquella que su holgura total es 0. En el ejemplo anterior serían las
actividades A, C, F y H.
• Las actividades críticas tienen sucesos inicial y final críticos.
• Camino crítico: aquel formado por todas las actividades críticas.
• Pueden existir varios caminos críticos.
• Cualquier retraso de una actividad crítica afecta a todo el proyecto.
• Si una actividad no crítica consume entera su holgura total se convierte en crítica y se
crear un nuevo camino crítico.

PERT >> Determinación del camino crítico
Duración total del proyecto (DTP), se puede calcular de dos maneras:
a) Tiempo early (o late) del último suceso DTP = tE7 = 24.
b) Suma de las duraciones de las actividades críticas  DTP = T(A)+T(C)+T(F)+T(H) =
= 8+6+7+3 = 24.
A
B
C
D
E
F
G
H
8
5
6
5
6
7
9
3
1 2
3
4
5
6
7
0 8
13
14
13
21
24 24
21
14
15
15
80
0 0 0
0
02
2
Frente a 49 si
hubiéramos
realizado las
actividades
seguidas

PERT >> Definición de las fechas
• Para cada actividad ij se establecen cuatro fechas:
• Fecha de comienzo más temprana  fcEij = tEi
• Fecha de comienzo más tardía  fcLij = tEi+ HTij = tLj -tij
• Fecha de finalización más temprana  ffEij = tEi +tij
• Fecha de finalización más tardía  ffLij = tLj
Ejemplo anterior para la actividad E (3,6) si el proyecto empieza el 11 de mayo:
• fcE36 = 13 (26 de mayo)
• fcL36 = 21 – 6 = 15; o 13 + 2 = 15 (28 de mayo)
• ffE36 = 13 + 6 = 19 (31 de mayo)
• ffL36 = 21 (2 de junio)
Si la actividad fuese crítica, las fechas de
comienzo más temprana y mas tardía
coincidirían y lo mismo ocurre con las
de finalización

PERT >> Ejercicio 1
Definir el diagrama PERT (suceso, tE, tL y H), indicar sucesos y actividades críticas, la
duración total del proyecto y definir las 4 fechas para las actividades A, D, I y J si el
proyecto empezase el 3 de febrero de 2020. Las unidades hacen referencia a semanas.

A
B
C
D
E
F
G
H
I J1
2
3
4
5
6
7
8 9 100
6
3 4
6
2
33
4
1 2
6
2
9
5
13
8
19 20 22
12
2019
15
13
22
9
96
0

A
B
C
D
E
F
G
H
I J1
2
3
4
5
6
7
8 9 100
6
3 4
6
2
33
4
1 2
6
2
9
5
13
8
19 20 22
12
2019
15
13
22
9
96
0
000
000
0
777
FCij FCLij FFEij FFLij
A (1,2) 3 febrero (0s) 3 febrero (0s) 16 marzo (6s) 16 marzo (6s)
D (3,5) 17 febrero (2s) (9s) (5s) (12s)
I (8, 9) 22 junio (19s) (19s) (20s) (20s)
J (9, 10) 29 junio (20s) (20s) (22s) (22s)
Fechas A, D, I y J si empezamos el 3 de febrero de 2020
• Fecha de comienzo más temprana
• Fecha de comienzo más tardía
• Fecha de finalización más temprana
• Fecha de finalización más tardía

PERT >> Ejercicio 2
Definir el diagrama PERT (suceso, tE, tL y H), indicar sucesos y actividades críticas, la
duración total del proyecto y definir las 4 fechas para las actividades E, F y H si el proyecto
empezase el 3 de febrero de 2020.

Técnicas para desarrollar el cronograma: CPM
CPM o ruta crítica
El supuesto del CPM es que las actividades y su duración son conocidos, no existe
incertidumbre.
Etapas de la técnica CPM:
[Previa] Identificar las actividades y su duración específica.
[Previa] Determinar la secuencia apropiada de las actividades
1. Elaborar el grafo (diagramas de flechas tipo ADM).
2. Construir la matriz de caminos posibles.
3. Calcular los tiempos totales de cada camino.
4. Identificar el camino crítico.
5. Definir las flechas.

CPM >> Elaborar grafo
Es igual que en PERT.
A
1
2
3
4
5
6
7 8
B
D
C
E
H
J
F
I
G

CPM >> Construir matriz de caminos posibles
• Columnas  por actividad
• Filas:
• Nodo inicial
• Nodo final
• Tiempo
• Una por camino posible.
• Los elementos Actij valen ‘1’ si la actividad j
forma parte del camino posible i, y ‘0’ en
caso contrario

CPM >> Construir matriz de caminos posibles
• Columnas  por actividad
• Filas:
• Nodo inicial
• Nodo final
• Tiempo
• Una por camino posible.
• Los elementos Actij valen ‘1’ si la actividad
forma parte del camino posible y ‘0’ en caso
contrario

CPM >> Calcular los tiempos totales de los caminos
• Duración total del camino i:
Donde:
• n es el número de actividades
• aij el elemento de la matriz correspondiente a la actividad
• Tj el tiempo de la actividad aij
• El camino crítico es el camino de duración mayor:
• Pueden existir varios caminos críticos (todos ellos con igual duración).
• La duración total del proyecto es la del camino crítico:
DTCi = 𝑗=1
𝑗=𝑛
𝑎𝑖𝑗 ∗ 𝑇𝑗
DTCcc ≥ DTCi, ∀i
DTP = DTCcc

CPM >> Calcular los tiempos totales de los caminos
• Ejemplo anterior:
• DTC1 = 1*5+0*1+1*2+0*2+0*2+1*3+0*4+0*2+0*1+1*1=
= 5+2+3+1=11
• DTC2 = 5+3+4+1=13
• DTC3 = 5+2+2+1+1=11
• DTC4 = 1+2+1+1=5
• DTP = DTC2 = 13

PERT vs CPM
• Para calcular la duración de cada actividad PERT realiza una media ponderada de tres
valores y CPM sólo el valor más probable, basado en experiencias anteriores iguales o
similares.
• El CPM trabaja sobre el supuesto que las actividades y sus tiempos de duración son
conocidos.
• La notación es distinta:
NOTACIÓN PERT NOTACIÓN CPM
Suceso / Evento Nudo
Actividad Trabajo
Holguras Flotantes
Tiempo ”early” Tiempo más bajo de iniciación
Tiempo “late” Tiempo más alto de iniciación

PERT vs CPM
• Cuando utilizarlas:
1. Con redes de 20 o más actividades, para casos más pequeños utilizar otras técnicas
(Gantt, hitos, etc.).
2. Si la red incluye más de 100 sucesos o nodos será necesario utilizar alguna
herramienta de gestión de proyectos.
3. En proyectos con las siguientes características:
• Muy críticos
• De alto riesgo o incertidumbre
• Participan muchas personas u organizaciones
• Técnicamente complejos
• Con actividades dispersas geográficamente

PERT CPM
• Expone el “camino crítico” de un proyecto, aquellas actividades que limitan la duración
de un proyecto, estas se deben completar en el tiempo establecido. Es el camino más
largo de la red.
• Un retraso en las actividades del camino crítico retrasará todo el proyecto. Su holgura es
igual a cero.
• Permite planificar y organizar un programa detallado a largo plazo.
• Metodología estándar basada en tres dimensiones (tiempo, personal y costo).
• Identifica los elementos más críticos del plan.
• Permite simular efectos de las decisiones alternativas o
situaciones imprevistas.
• El tipo de diagrama en este caso es PDM (procedence
diagramming method)

PERT CPM
Cálculo de la ruta crítica
Para cada actividad se calcularán 4 tiempos:
• ES (Earliest Strating): Tiempo de inicio temprano.
• EF (Earliest finishing): Tiempo de finalización temprano.
• LS (Latest Strating): Tiempo de inicio lejano.
• LF (Latest finishing): Tiempo de finalización lejano.
Holgura o slack (retraso permitido)
H = LF-EF = LS-ES
Nombre
actividad
LS LF
ES EF

PERT CPM
Cálculo de la ruta crítica
1. Se define una actividad de INICIO y otra de FIN (duración 0 ambas)
2. Escribimos todos los valores de duración de las actividades debajo de cada nodo
PARA CALCULAR ES y EF vamos de INICIO a FIN:
1. ES = 0 para la actividad INICIO
2. EF = ES de la actividad + duración actividad
3. ES de la siguiente actividad es el EF de la anterior, si hay más de una actividad anterior ES será el valor
mayor de las EFs anteriores
PARA LF Y LS vamos desde FIN a INICIO:
1. LF = EF para la actividad FIN.
2. LS = LF de la actividad - duración de la actividad
3. LF será el valor más bajo de LS de las actividades anteriores
RUTA CRÍTICA:
1. Se calculan las holguras (H) para todas las actividades
2. La ruta crítica será aquella con todas las actividades cuya H = 0, se indicará con flechas de color distinto

PERT CPM
Ejemplo
(Los diagramas se calculan igual que en PERT o CPM)

PERT CPM
Ejemplo
inicio A
B
C
D
finE
0 4
2
3
1
5 0

PERT CPM
Ejemplo
ES y EF:
inicio A
B
C
D
finE
0 4
2
3
1
5 0
0 0 0 4
4
4
4
6
7
5
7
Max (6,7)
12 12 12

PERT CPM
Ejemplo
ES y EF:
inicio A
B
C
D
finE
0 4
2
3
1
5 0
0 0 0 4
4
4
4
6
7
5
7 12 12 12
1212127
7
7
12
5
4
11Min (5,4,11)
4000

PERT CPM
Ejemplo
H:
inicio A
B
C
D
finE
0 4
2
3
1
5 0
0 0 0 4
4
4
4
6
7
5
7 12 12 12
1212127
7
7
12
5
4
11
4000
H = 0 H = 0
H = 1
H = 0
H = 7
H = 0
H = 0

PERT CPM
Ejemplo
Camino crítico:
inicio A
B
C
D
finE
0 4
2
3
1
5 0
0 0 0 4
4
4
4
6
7
5
7 12 12 12
1212127
7
7
12
5
4
11
4000
H = 0 H = 0
H = 1
H = 0
H = 7
H = 0
H = 0

Software
https://www.openproject.org/pricing/
https://www.ganttproject.biz/
PLANTILLAS:
https://www.vertex42.com/ExcelTemplates/critical-path-method.html
https://www.smartsheet.com/c/online-gantt-
chart?s=177&c=73&m=3000&a=196884506054&k=&mtp=&adp=none&net=d&dev=c&devm
=&plc=www.vertex42.com&gclid=EAIaIQobChMIzv_2grGb5AIV0dHeCh2gbQDwEAEYASAAEgJV
ZPD_BwE

• J. Heagney. Fundamentals of Project Management, 4th Edition. AMACOM, 2011
• The PMBOK Guide. Project Management Institute, 5th Edition, 2014
• Jack R. Meredith and Samuel J. Mantel, Jr., Project Management: A Managerial Approach,
Wiley, 2006
• M. Williams. The Principles of Project Management, SitePoint Ltd., 2008
• Bassi, R. (2002). El uso del medio electrónico para los equipos de trabajo.
• Reddin, W. J. (1974). Effective situational diagnosis.
• Capilla R. Apuntes asignatura
Bibliografía

http://todopmp.com/planificar-la-gestion-los-costos/
https://uv-mdap.com/blog/integracion-del-alcance-el-cronograma-y-el-coste-analisis-del-
valor-ganado/
Cursos gratuitos:
https://todopmp.com/
https://ocw.unican.es/course/view.php?id=23&section=1
https://miriadax.net/web/preparacion-de-la-certificacion-pmp-project-management-
professional-3-edicion-
https://courses.edx.org/courses/course-v1:IDBx+IDB6x+2T2019a/course/
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