1. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS JOSE OCTAVIO NUÑO HERNANDEZ

2. GENERAL DE ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEA: M(X,Y)dx+N(X,Y)dy=0

3. Una ecuación diferencial es homogénea sí M y N son funciones homogéneas del mismo grado, o también si la ecuación puede escribirse como: 𝑓𝑥,𝑦=𝑥5+7𝑥4𝑦+𝑥2𝑦3 :Es homogenea de 5 grado f(x,y)=x : Es homogenea de 1 grado Sea la función Z = ƒ(x,y), se dice que es homogénea de grado "n" si severifica que f( tx, ty)= tⁿf( x, y) ; siendo "n" un número real. En muchos casos sepuede identificar el grado dehomogeneidad de la función, analizando el grado decada término:

4. a) f( x ,y) = x² y² + 5x³ y - y4, aplicando la definición se tiene: f( tx, ty) = (tx)² ( ty)² + 5 (tx)³ (ty) - ( ty )4 f( tx, ty) = t4 x² y² + 5 t4 x³ y - t4 y4 f(tx, ty ) = t4 (x2 y2 + 5x3 y - y4 ) f( tx, ty) = t4 f ( x, y) Por lo tanto la función es homogénea de grado 4 EJEMPLO:

5. Elementos claves Para las E.D.H cambio de variables 1.- Y=µx dy=µdx+xdµ 2.- X=µy dx=µdy+ydµ 3.- µ=x+y y=µ-x dy=dµ-dx

6. Resolvamos la ecuacion homogenea: