1. Agrupamiento

2. Cluster Cluster : Un punto usado para representar un conjunto de valores de entre todos los iniciales que tienen algo en común, y se pueden agrupar en función de determinado rasgo

12. K-means: Matriz de datos Matriz de datos : Conjunto de valores de entrada Matriz n x N : n =2 y N =9

13. Matriz de distancias Matriz de distancias : Se almacena la distancia de cada punto de la matriz de datos a cada centro de grupo o centroide Matriz c x N : c =2 y N =9 d 1,3 d 1,1 d 2,9 d 2,7

14. Cálculo de las distancias k =1.. n ( n representa el número de variables para representar un punto, plano: n =2 ) i =1.. c ( c representa el número de clusters) j =1.. N ( N representa el número de puntos de entrada) Norma Euclídea:

15. Matriz de clusters o centroides n: Número de variables para representar un punto c: Número de clusters

16. Matriz de pertenencias N: número de puntos de entrada c: Número de clusters Se define la pertenencia a uno u otro grupo D =[ 0 0.5000 1.0000 1.1180 2.0616 3.0414 4.0000 4.0311 4.1231 4.1231 4.0311 4.0000 3.0414 2.0616 1.1180 1.0000 0.5000 0] Matriz de distancias Matriz de pertenencias U =[1 1 1 1 1 0 0 0 0 Grupo 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 ] Grupo 2

18. Calcula matriz de distancias % Calcula distancias [n, N]=size(z); % Matris de datos [n, c]=size(v); % Matriz de centroides for i=1:c for j=1:N tempp=0; for k=1:n temp(k)=(z(k,j)-v(k,i))^2; tempp=tempp+temp(k); end d(i,j)=sqrt(tempp); end end

19. Calcula matriz de pertenencias % Se actualiza la matriz de pertenencias % Ejemplo sólo para dos grupos for j=1:N % muestras if d(1,j)>d(2,j) U(1,j)=0; U(2,j)=1; else U(1,j)=1; U(2,j)=0; end end

20. Calcula matriz de centroides %Se calcula la media de los valores de las muestras suma=zeros(n,c); cantidad=zeros(c,1); % Cantidad de valores for c=1:2 for j=1:N if U(c,j) == 1 cantidad(c,1)=cantidad(c,1)+1; suma(:,c)=suma(:,c)+z(:,j); end end media(:,c)=suma(:,c)/cantidad(c,1); end % Se actualiza vector de centroides v=media;

21. Ejemplo Condiciones iniciales Primera iteración Segunda iteración

22. kmeans (Matlab) Matlab posee un toolbox de estadística que realiza el algoritmo de k-means clustering. La sintaxis es: [...] = kmeans(...,'param1',val1,'param2',val2,...) donde, entre otras, devuelve: a) La matriz de pertenencia b) La matriz de centroides c) La matriz de distancias.

24. Ejemplo de utilización de kmeans >> z=[x, y] z = 0 1.0000 0 2.0000 0 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 2.0000 1.0000 2.5000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 4.0000 2.0000 5.0000 1.5000 5.0000 2.0000 5.0000 2.5000 6.0000 1.0000 6.0000 2.0000 6.0000 3.0000

25. Ejemplo de kmeans (II) Si se ejecuta la función para dos cluster: >> [U, v, sumd, D]=kmeans(z,2); Devuelve: Matriz de pertenencia >> U=U' U = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Matriz de centroides >> v v = 5.0000 2.0000 0.7143 2.0000

26. Ejemplo de kmeans (III) Matriz de distancias >> D D = 26.0000 1.5102 25.0000 0.5102 26.0000 1.5102 16.2500 0.3316 16.0000 0.0816 16.2500 0.3316 9.0000 1.6531 4.0000 5.2245 1.0000 10.7959 0.2500 18.6173 0 18.3673 0.2500 18.6173 2.0000 28.9388 1.0000 27.9388 2.0000 28.9388